周 韜，鄧興升

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410114)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)北斗系統(tǒng)(BDS)，北斗衛(wèi)星主要包括三類(lèi)衛(wèi)星：地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO)、傾斜地球軌道同步衛(wèi)星(IGSO)、中圓軌道衛(wèi)星(MEO)，建設(shè)發(fā)展分為北斗一號(hào)、北斗二號(hào)和北斗三號(hào)3個(gè)階段。北斗二號(hào)基本空間星座由 5 顆 GEO 衛(wèi)星、5 顆 IGSO 衛(wèi)星和 4顆 MEO 衛(wèi)星組成，北斗三號(hào)基本空間星座由 3 顆 GEO 衛(wèi)星、3 顆 IGSO 衛(wèi)星和 24顆 MEO 衛(wèi)星組成，并根據(jù)需要部署在軌備份衛(wèi)星。北斗系統(tǒng)空間星座將從北斗二號(hào)逐步過(guò)渡到北斗三號(hào)，在全球范圍內(nèi)提供公開(kāi)服務(wù)。截止2018-02-12，共發(fā)射29顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。隨著北斗系統(tǒng)進(jìn)一步發(fā)展與完善，北斗高精度定位逐漸成為研究熱點(diǎn)。衛(wèi)星信號(hào)穿過(guò)電離層、對(duì)流層到達(dá)接收機(jī)會(huì)受到一系列的干擾。在信號(hào)傳播路徑誤差中，電離層延遲、對(duì)流層延遲可通過(guò)模型改正或者相對(duì)定位技術(shù)大幅度削弱。但是差分技術(shù)無(wú)法消除多路徑誤差，而且不同的觀測(cè)環(huán)境，多路徑誤差很難用一個(gè)固定的模型加以改正，因此在局部范圍的變形監(jiān)測(cè)應(yīng)用中，布設(shè)的基線較短，在消除其他強(qiáng)相關(guān)性誤差后，多路徑誤差成為影響監(jiān)測(cè)結(jié)果的主要誤差源。

已有大量文獻(xiàn)表明多路徑效應(yīng)與天線的位置、周邊環(huán)境以及衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系[1-2]。為減少多路徑誤差對(duì)測(cè)量精度的影響，實(shí)際應(yīng)用中一般通過(guò)合理的選擇觀測(cè)位置，選用多路徑抑制天線以及事后的數(shù)據(jù)處理等多種方式來(lái)減少多路徑誤差。當(dāng)觀測(cè)周期較長(zhǎng)，而測(cè)站周?chē)沫h(huán)境保持不變時(shí)，觀測(cè)衛(wèi)星在測(cè)站上空做周期性運(yùn)動(dòng)，從而使得與衛(wèi)星高度角具有極大相關(guān)性的多路徑誤差也同樣具有周期性。文獻(xiàn)[3]驗(yàn)證在變形監(jiān)測(cè)中，觀測(cè)點(diǎn)存在一定位移的情況下，多路徑誤差仍然具有相同的周期性。對(duì)于靜止的接收機(jī)來(lái)說(shuō)，由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期的重要性，衛(wèi)星和接收機(jī)周?chē)魏喂潭ǚ瓷湮锏膸缀侮P(guān)系在約一個(gè)恒星周期后重復(fù)，利用這一特性，可以通過(guò)連續(xù)多天的同時(shí)段觀測(cè)消除周期性系統(tǒng)誤差，此即恒星日濾波[4-5]。文獻(xiàn)[6]在常規(guī)恒星日濾波的基礎(chǔ)上，提出一種顧及分段相似性的恒星日濾波優(yōu)化算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能明顯改善單歷元定位的精度和可靠性，克服常規(guī)濾波方法存在的缺陷。文獻(xiàn)[7]和[8]通過(guò)周期性重復(fù)解算、時(shí)間序列最大相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)GPS高頻單歷元時(shí)間序列中包含的周期性系統(tǒng)誤差的重復(fù)周期為86 153～86 165 s。文獻(xiàn)[9]改進(jìn)常規(guī)恒星日濾波算法，提出一種顧及分段相關(guān)性的恒星日濾波優(yōu)化算法。結(jié)果表明該算法較常規(guī)算法在N，E，U 3個(gè)方向上的濾波效果各提高7.7%、5.0%、11.2%。利用恒星日濾波算法處理多路徑誤差，在不同的導(dǎo)航定位系統(tǒng)及不同的定位方式中皆有很大的應(yīng)用。但是由于不同的導(dǎo)航定位系統(tǒng)間衛(wèi)星星座上的差異，使得在計(jì)算多路徑效應(yīng)的重復(fù)周期上要區(qū)別對(duì)待。即使是同一個(gè)系統(tǒng)，如我國(guó)的北斗系統(tǒng)，它由三類(lèi)衛(wèi)星組成，因此在計(jì)算重復(fù)周期時(shí)三類(lèi)衛(wèi)星各不一樣。

GNSS觀測(cè)過(guò)程中，不僅受系統(tǒng)性誤差的影響，還存在高頻噪聲，文獻(xiàn)[10]用Vondrak濾波，經(jīng)驗(yàn)分解(EMD)和小波3種方法處理多路徑誤差序列中的高頻噪聲，并用3種方法構(gòu)建多路徑誤差修正模型進(jìn)行恒星日濾波；文獻(xiàn)[11]采用EMD及EMD與小波相結(jié)合來(lái)處理GPS/BDS變形監(jiān)測(cè)中多路徑誤差，對(duì)高頻噪聲進(jìn)行恒星日濾波，結(jié)果表明EMD方法可以很好地削弱GPS/BDS實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)時(shí)間序列中的高頻噪聲，提高監(jiān)測(cè)精度50%左右，而EMD與小波兩者結(jié)合效果更好。

隨著北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了許多關(guān)于北斗衛(wèi)星定位多路徑誤差恒星日濾波處理算法的研究。文獻(xiàn)[12]根據(jù)基線解算結(jié)果提取了測(cè)站的多路徑誤差時(shí)間序列，并通過(guò)最大相關(guān)性分析確定了多路徑誤差的周期，提出適應(yīng)于北斗的恒星日濾波算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明北斗恒星日濾波算法消除部分周期誤差，坐標(biāo)時(shí)間序列的精度提高10%～20%。偽距定位或載波相位定位中，皆可以使用恒星日濾波削弱多路徑誤差影響。文獻(xiàn)[13]探討不同定位解算中的多路徑誤差消除策略，采用多路徑誤差實(shí)時(shí)改正后的單點(diǎn)定位精度相比原數(shù)據(jù)解算結(jié)果明顯提高，基于北斗多路徑誤差周期的恒星日濾波算法消除部分周期誤差，基線解算坐標(biāo)時(shí)間序列的精度明顯提高。

載波相位的恒星日濾波算法，坐標(biāo)域恒星日濾波的多路徑誤差模型為可觀測(cè)衛(wèi)星多路徑誤差的綜合，坐標(biāo)序列噪聲為所有衛(wèi)星噪聲的整體表現(xiàn)。因此，陳德忠、葉世榕等提出基于觀測(cè)值域的雙差殘差多路徑改正方法，相比常規(guī)的坐標(biāo)域恒星日濾波算法，該方法在平面方向的精度可提高23%，高程方向的精度也有所提高[14]。北斗與GPS相比，星座系統(tǒng)有所不同，這使處理與衛(wèi)星軌道運(yùn)行周期相關(guān)的多路徑誤差也不一樣。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于單差的觀測(cè)值域多路徑誤差濾波算法用于改善北斗短基線定位結(jié)果，該算法能有效改善每顆衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)中的周期性多路徑誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法能有效提升定位精度，并且改善幅度大于傳統(tǒng)的坐標(biāo)值域恒星日濾波算法。為探討北斗載波相位多路徑誤差在觀測(cè)值域的特性，本文從觀測(cè)值域研究載波相位站間單差觀測(cè)值，分析討論北斗衛(wèi)星多路徑誤差周期性特點(diǎn)，采用相關(guān)系數(shù)法分析相鄰恒星日的單差觀測(cè)值，發(fā)現(xiàn)相鄰恒星日單衛(wèi)星站間單差觀測(cè)值的周期性。

1 相位單差觀測(cè)值

1.1 載波相位單差觀測(cè)值

衛(wèi)星導(dǎo)航定位的載波相位觀測(cè)方程為

cVtR+cVts-Niλ-(Vion)i-(Vtrop)i+δm+ε.

(1)

(2)

對(duì)式(2)中的兩項(xiàng)差分，即得到單衛(wèi)星的站間差分觀測(cè)值：

(3)

令

Vtij(t1)=Vtj(t1)-Vti(t1);

εij=εj-εi;

化簡(jiǎn)為

(4)

可知載波相位站間單差觀測(cè)值消除衛(wèi)星鐘差，實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，電離層延遲及對(duì)流層延遲誤差得到削弱，在短基線處理中甚至可以忽略這兩項(xiàng)誤差的影響。針對(duì)短基線式(4)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(5)

有接收機(jī)鐘差及模糊度兩個(gè)未知參數(shù)及多路徑噪聲和高頻噪聲，此時(shí)的單差受這幾項(xiàng)誤差及基線向量單差值的共同影響，本文對(duì)其周期性開(kāi)展研究。

1.2 確定重復(fù)周期

針對(duì)北斗衛(wèi)星重復(fù)周期與多路徑誤差的周期的關(guān)系，文獻(xiàn)[10]利用連續(xù)多天時(shí)間序列的相關(guān)性，計(jì)算得到多路徑誤差的重復(fù)周期約為86 160 s，同時(shí)采用廣播星歷和精密星歷法，計(jì)算得到衛(wèi)星的軌道重復(fù)周期，對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者大致相同，驗(yàn)證多路徑誤差與衛(wèi)星軌道周期的高度相關(guān)性。北斗GEO衛(wèi)星及IGSO衛(wèi)星的軌道運(yùn)行周期約為86 163 s，MEO衛(wèi)星有所不同，北斗的MEO衛(wèi)星7 d繞地球運(yùn)行13圈，情況更為復(fù)雜，本文僅針對(duì)GEO衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行討論。

為確定精確的重復(fù)周期，采用測(cè)量數(shù)據(jù)處理中廣泛應(yīng)用的相關(guān)系數(shù)法，相關(guān)系數(shù)法用于考察兩個(gè)數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度，對(duì)于兩個(gè)數(shù)列A=[a1,a2,…,an]及B=[b1,b2,…,bn]，數(shù)列A，B的相關(guān)系數(shù)定義為

(6)

2 相位單差觀測(cè)值的周期性分析

為了研究載波相位單差觀測(cè)值的周期特性，采集了HNCORS基準(zhǔn)站HNHJ和HNLH兩個(gè)測(cè)站在2016-08-07T00:00—2016-08-08T24:00全天共48 h的數(shù)據(jù)，設(shè)置采樣間隔為1 s，觀測(cè)值文件中包含有GPS衛(wèi)星和BDS衛(wèi)星以及GLONASS衛(wèi)星三類(lèi)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，Rinex文件的版本為Rinex3.02。數(shù)據(jù)處理前，采用Rinex版本轉(zhuǎn)換器將3.02版本的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成2.01版本，再采用GNSS數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件TEQC通過(guò)刪除GPS和GLONASS數(shù)據(jù)，從而提取出北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)剔除其命令格式為T(mén)eqc-G original.O>result1.O；Teqc-R result1.O>result2.O。經(jīng)過(guò)以上TEQC處理后，觀測(cè)值文件中的GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)和GLONASS衛(wèi)星數(shù)據(jù)被剔除了，result2.O文件中僅包含有北斗衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)值。

為了提取載波相位觀測(cè)值數(shù)據(jù)，采用MATLAB編寫(xiě)了相應(yīng)的數(shù)據(jù)提取程序。O文件中主要包含頭文件和觀測(cè)值數(shù)據(jù)兩部分，每部分有其固定的格式，按照其固定的格式讀取觀測(cè)值文件，然后將其寫(xiě)入到新的變量中。使用該程序提取HNHJ、HNLH基準(zhǔn)站在2016-08-07T00:00—2016-08-08T00:00的B1載波相位觀測(cè)值，選擇C01為參考衛(wèi)星，兩天的載波相位歷元觀測(cè)值如圖1和圖2所示，其中圖1為基準(zhǔn)站HNHJ、圖2為基準(zhǔn)站HNLH在8月7日至8月8日全天衛(wèi)星載波相位觀測(cè)值對(duì)比(參考衛(wèi)星C01)，C01為地球同步軌道GEO衛(wèi)星。

圖1 HNHJ相位觀測(cè)值對(duì)比圖

圖2 HNLH相位觀測(cè)值對(duì)比圖

由圖1—圖2可知，單衛(wèi)星單站相鄰兩天的載波相位觀測(cè)值在形態(tài)上具有極大相似性和周期性，分析原因，GEO衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星，對(duì)于同一參考衛(wèi)星，測(cè)站和該衛(wèi)星的相對(duì)位置在前一天的某一時(shí)刻與后一天的同一時(shí)刻相近，在連續(xù)觀測(cè)的情況下，整周模糊度保持不變，結(jié)合載波相位觀測(cè)方程綜合考慮，在兩天的對(duì)應(yīng)時(shí)刻，載波相位觀測(cè)值受到的電離層延遲，對(duì)流層延遲在高度角相近的情況下相關(guān)性顯著。載波相位多路徑誤差的大小相對(duì)觀測(cè)值本身，是較小值，因此，雖然單衛(wèi)星單站載波相位觀測(cè)值是所有觀測(cè)誤差綜合影響的結(jié)果，但由于衛(wèi)星的周期性軌道運(yùn)動(dòng)，使得相鄰衛(wèi)星運(yùn)行周期載波相位觀測(cè)值具有明確的周期性。

進(jìn)一步研究單衛(wèi)星站間差分觀測(cè)值，參考衛(wèi)星仍然為C01，將提取的載波相位觀測(cè)值按照歷元對(duì)其進(jìn)行差分，需要注意的是，接收機(jī)采集的數(shù)據(jù)可能存在缺失，因此必須按照歷元對(duì)其進(jìn)行插值，否則差分的結(jié)果就有誤。處理的流程首先提取測(cè)站HNHJ，HNLH在8月7日和8月8日全天參考衛(wèi)星為C01的全部載波相位觀測(cè)值，然后在測(cè)站間對(duì)其每個(gè)單歷元差分，圖3為2016年8月7日和8月8日全天測(cè)站HNHJ與HNLH站間差分值對(duì)比圖。

圖3 測(cè)站HNHJ與HNLH站間差分值對(duì)比圖

由圖3可知，相鄰兩天的單衛(wèi)星站間差分值具有明顯的相關(guān)性，其形態(tài)高度一致，計(jì)算兩數(shù)列的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999 9。8月8日單差數(shù)據(jù)較8月7日單差數(shù)據(jù)有一定的偏移，但其趨勢(shì)一致。結(jié)合載波相位單差觀測(cè)方程可知，差分極大地消除和削弱了電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差，盡管單差模糊度和接收機(jī)鐘差是未知數(shù)，但不影響其周期性特性。

通過(guò)多個(gè)周期的實(shí)驗(yàn)表明，GEO衛(wèi)星的復(fù)現(xiàn)周期在10 s的范圍內(nèi)波動(dòng)，而準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)周期需要通過(guò)最大相關(guān)性確定。為了獲得載波相位單差觀測(cè)值中的周期性誤差，采用重心基準(zhǔn)法消除同一歷元中單差的公共部分(即扣除均值)，得到重心基準(zhǔn)意義下的各顆衛(wèi)星站間單差殘差值，對(duì)其中的高頻噪音濾波后，可獲得觀測(cè)值域的單差載波周期性誤差模型，采用恒星日濾波方法移去周期性誤差將可望提高相位觀測(cè)值的精度。

3 結(jié) 論

本文研究分析了北斗GEO衛(wèi)星單站載波相位觀測(cè)值及單衛(wèi)星站間單差觀測(cè)值的周期性，結(jié)果表明：

1)單衛(wèi)星單站的載波相位觀測(cè)值雖然是受各種誤差綜合影響，但由于相鄰周期各類(lèi)誤差的相關(guān)性，單衛(wèi)星單站載波相位觀測(cè)值具有周期性。單衛(wèi)星站間差分觀測(cè)值消除衛(wèi)星鐘差，削弱電離層延遲誤差及對(duì)流層延遲誤差的影響，實(shí)驗(yàn)表明北斗GEO衛(wèi)星相位單差觀測(cè)值呈恒星日周期變化，周期時(shí)長(zhǎng)差在10 s范圍內(nèi)波動(dòng)，其精確周期可由最大相關(guān)系數(shù)法確定。

2)周期性誤差的大小相對(duì)觀測(cè)值本身而言是很小的值，采用重心基準(zhǔn)法移去同一歷元單差觀測(cè)值中的公共部分，再濾波濾除高頻噪音，即可提取單差觀測(cè)值中的周期性誤差。由于周期性誤差與衛(wèi)星周期性運(yùn)動(dòng)有很大關(guān)系，根據(jù)衛(wèi)星的周期運(yùn)動(dòng)特性來(lái)改正周期性誤差是可行的。