李航偉 唐加山

摘 要：上行鏈路的大規(guī)模多入多出（MIMO）系統(tǒng)信號檢測中，最小均方誤差（MMSE）算法由于涉及矩陣求逆運算使得算法復雜度過高。為改善這一缺點，在傳統(tǒng)MMSE算法的基礎上，通過設計一種新的迭代方式代替矩陣求逆，使原算法的復雜度降低了一個數(shù)量級。理論分析及仿真表明，改進算法顯著改善了傳統(tǒng)MMSE算法的復雜度，僅需少量迭代次數(shù)就能快速向理想MMSE矩陣求逆檢測算法收斂。

關鍵詞：大規(guī)模MIMO;信號檢測;MMSE;迭代

DOI：10. 11907/rjdk. 182084

中圖分類號：TP312文獻標識碼：A文章編號：1672-7800（2019）003-0070-03

0 引言

隨著移動數(shù)據(jù)業(yè)務量爆發(fā)式增加，傳統(tǒng)的多輸入多輸出技術（multiple-input multiple-output，MIMO）因其僅能提供4×4或者8×8天線規(guī)模的系統(tǒng)而顯得力不從心，大規(guī)模MIMO技術應運而生。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)指在基站端配置多達幾十甚至數(shù)百根天線陣列同時服務于多個單天線用戶終端，大大提高了系統(tǒng)的頻譜和能量效率[1-3]。但是，隨著天線數(shù)量的增加，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)也面臨一些問題，如何實現(xiàn)高效可靠的上行鏈路信號檢測就是其中之一[4-5]。

隨著基站端天線數(shù)量的大幅度增加，信道之間逐漸趨于正交，基于這個特性，線性檢測算法如最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）等在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中也具有很好的性能[6-7]。但是，這些線性檢測算法涉及復雜的矩陣求逆運算從而導致復雜度過高[8]。為降低矩陣求逆帶來的計算復雜度，采用Neumann級數(shù)展開算法用于信號檢測，但當?shù)螖?shù)大于2時，其計算復雜度又回到[O（k3）]，且當基站端天線和用戶天線數(shù)量之比接近1時，會帶來明顯的BER性能損失[9]。GAO X[10]提出了Richardson迭代算法，但在迭代參數(shù)計算量較大且迭代次數(shù)較低時算法性能很差。TANG C[11]和DAI L[12]提出了Gauss-Seidel算法和Newton算法，它更多地關注精度，所以計算復雜度也較大。

本文提出了一種新的迭代算法，通過新的迭代矩陣構(gòu)造方式避免了MMSE算法復雜的矩陣求逆問題。對該迭代方式的收斂性給出理論證明并分析復雜度，證明該算法復雜度為[O（k2）]，比傳統(tǒng)MMSE算法降低了一個數(shù)量級。

1 系統(tǒng)模型

本文研究對象是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路，系統(tǒng)模型如圖1所示。該系統(tǒng)由部署N根天線的基站和K個單天線用戶組成，所有用戶以相同的時頻資源向基站發(fā)送數(shù)據(jù)，通常設置為N>>K[13-14]。

因為在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，濾波矩陣W是一個嚴格對角占優(yōu)且正定的矩陣，且矩陣[A=PH-Q]保留了矩陣W的所有對角線元素，所以A是一個嚴格對角占優(yōu)的Hermit矩陣，故下列不等式成立：

2.2 算法復雜度分析

Neumann級數(shù)展開算法與本文算法在不同迭代次數(shù)情況下的復雜度對比見表1。

3 仿真分析

為驗證改進算法的復雜度和檢測性能，本文對比分析了傳統(tǒng)MMSE算法和本文算法的誤比特率，并與Neumann級數(shù)展開算法進行比較。設置仿真時的傳輸信道為快衰落瑞利信道，基帶信號調(diào)制方式為QPSK，天線規(guī)模[N×K]為128×16。

如圖2所示，隨著迭代次數(shù)增加，本文算法的誤碼率隨之下降，當?shù)螖?shù)為3時，要達到[10-3]的誤比特率，本文需要的SNR與傳統(tǒng)MMSE算法相差大約0.8dB。當?shù)螖?shù)為4時，與傳統(tǒng)算法的誤碼率基本相同，說明本文算法僅需要少量的迭代次數(shù)就能快速向理想MMSE矩陣求逆檢測算法的性能收斂，即經(jīng)過幾次簡單的迭代，本文算法的檢測性能就能接近最優(yōu)。

如圖3所示，隨著迭代次數(shù)的增加，Neumann算法也可向理想MMSE矩陣求逆檢測算法的性能收斂，但該算法迭代次數(shù)為7時檢測性能才接近最佳，而本文算法僅需4次迭代，故本文算法可在更低復雜度的情況下得到相同的最佳信號檢測性能。

4 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)MMSE信號檢測算法基礎上，利用大規(guī)模MIMO系統(tǒng)特性和迭代運算設計了一種新算法，避免了傳統(tǒng)MMSE算法所需要的復雜度較高的矩陣求逆運算。通過理論分析，該算法可使MMSE算法的復雜度從[O（k3）]降低到[O（k2）]。仿真結(jié)果表明，本文算法經(jīng)過較少的迭代次數(shù)就可達到接近理想MMSE矩陣求逆的檢測性能。

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（責任編輯：杜能鋼）