陳宇祺

摘 要：當(dāng)被探測(cè)目標(biāo)存在微動(dòng)或者部件微動(dòng)時(shí)，目標(biāo)微動(dòng)或其微動(dòng)部件的回波與目標(biāo)主體的回波疊加在一起，給成像處理帶來(lái)影響，針對(duì)該問(wèn)題提出一種基于矩陣填充的R-D算法。利用矩陣填充理論中的壓縮感知對(duì)被干擾、擾動(dòng)的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)和恢復(fù)，降低微多普勒帶來(lái)的頻帶影響，從而提高SAR圖像對(duì)比度。

關(guān)鍵詞：SAR 矩陣填充;多普勒;壓縮感知;R-D算法;微多普勒

DOI：10. 11907/rjdk. 182360

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-7800（2019）001-0086-05

Abstract： In view of the fact that the rigid object assumption is no longer satisfied when the target has fretting or fretting components.The echoes of the fretting or fretting components of the target are superimposed on the echoes of the main body of the target which brings many problems to the imaging processing. This paper proposes a matrix filling-based R-D algorithm which uses matrix filling theory to fill the pressure. In order to reduce the frequency band effect caused by micro-Doppler and improve the contrast of SAR image， the idea of shrinkage sensing is used to reconstruct and restore the disturbed and disturbed signals.

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar， SAR）是一種成像雷達(dá)，用來(lái)對(duì)一般的雷達(dá)目標(biāo)如飛機(jī)、艦船、導(dǎo)彈等進(jìn)行成像，具有全天候工作能力。合成孔徑雷達(dá)作為一種高分辨率成像雷達(dá)，原理是通過(guò)發(fā)射大帶寬的脈沖信號(hào)獲得高的距離分辨率，利用載機(jī)運(yùn)動(dòng)形成的合成孔徑提高橫向分辨率，得到目標(biāo)的二維圖像。

雷達(dá)向目標(biāo)發(fā)射電磁波，電磁波經(jīng)過(guò)反射后產(chǎn)生回波，被雷達(dá)接收機(jī)接收。當(dāng)目標(biāo)與雷達(dá)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，回波信號(hào)的載頻會(huì)發(fā)生偏移，這個(gè)效應(yīng)稱(chēng)為多普勒效應(yīng)。當(dāng)目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)以恒定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，多普勒頻移的大小由雷達(dá)發(fā)射電磁波的波長(zhǎng)和目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)速度決定，定量關(guān)系如下：

其中，[V]是目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)徑向速度。當(dāng)目標(biāo)與雷達(dá)距離越來(lái)越遠(yuǎn)時(shí)，相對(duì)速度定義為正，[λ]為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)。當(dāng)目標(biāo)存在振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)時(shí)，這些微動(dòng)會(huì)對(duì)回波信號(hào)造成額外的頻率調(diào)制，使多普勒中心周?chē)霈F(xiàn)旁瓣，這就是微多普勒效應(yīng)[3]。

在SAR 成像中，目標(biāo)一般近似為剛體目標(biāo)。通過(guò)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，目標(biāo)可以看作是轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)，不同方位位置的散射中心相對(duì)于雷達(dá)具有不同的徑向速度，導(dǎo)致回波具有不同的多普勒頻率。當(dāng)目標(biāo)存在微動(dòng)或者微動(dòng)部件時(shí)，剛體假設(shè)不再滿(mǎn)足，目標(biāo)微動(dòng)或微動(dòng)部件的回波與目標(biāo)主體的回波疊加，給成像處理帶來(lái)諸多問(wèn)題[1]：①微動(dòng)的存在會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度產(chǎn)生影響;②微動(dòng)造成的帶寬展寬，經(jīng)過(guò)方位向壓縮微動(dòng)部分散焦，產(chǎn)生方位向干擾條帶[2]。所以，微多普勒抑制成為SAR成像的一個(gè)重要課題，本文采用矩陣填充理論對(duì)SAR成像產(chǎn)生的微多普勒進(jìn)行抑制。

在經(jīng)典的SAR成像算法中，R-D算法應(yīng)用較多。但是 R-D算法同樣存在距離、相位抖動(dòng)問(wèn)題，更易受到微動(dòng)帶來(lái)的多普勒效應(yīng)的干擾，使SAR圖像質(zhì)量受到影響。

1961年，Gardner[6]的一篇報(bào)告里首次提到了噴氣式飛機(jī)引擎的 JEM 調(diào)制現(xiàn)象，并且作了詳細(xì)分析和研究。

1979年，Kleinman[7]的論文研究了線(xiàn)性振動(dòng)目標(biāo)的散射特性，之后研究人員對(duì)振動(dòng)目標(biāo)回波特征進(jìn)行了深入研究，20世紀(jì)90 年代后開(kāi)展了對(duì)雷達(dá)目標(biāo)加速等非勻速運(yùn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)回波的影響研究。1998 年，在激光雷達(dá)應(yīng)用中觀測(cè)到微多普勒現(xiàn)象，并首次提出微多普勒效應(yīng)這一概念。美國(guó)國(guó)家海軍實(shí)驗(yàn)室的 Victor將微多普勒概念引入到微波雷達(dá)中，并通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了微多普勒效應(yīng)的存在。在之后的研究中建立了目標(biāo)典型微動(dòng)形式的數(shù)學(xué)模型，分析了這些微動(dòng)引起的微多普勒效應(yīng)特性，提出了一種時(shí)頻分析方法[8]。

國(guó)內(nèi)微多普勒研究主要集中在微多普勒效應(yīng)的應(yīng)用，國(guó)防科技大學(xué)空間電子技術(shù)研究所陳行勇是第一個(gè)在該領(lǐng)域開(kāi)展相關(guān)研究工作的，其通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，提出并驗(yàn)證了一些有效的參數(shù)估計(jì)以及目標(biāo)識(shí)別方法。中國(guó)航天二院第23研究所發(fā)表了用于目標(biāo)識(shí)別的微多普勒效應(yīng)研究結(jié)果。在抑制成像中的微多普勒效應(yīng)方面，研究人員也有成果發(fā)布。Xueru Bai等[10]提出基于復(fù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓–EMD）的微多普勒效應(yīng)提取方法，仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)都取得了良好結(jié)果。

1 相關(guān)工作

矩陣填充指已知一個(gè)元素不完整的矩陣，對(duì)它進(jìn)行填充重構(gòu)出完整的矩陣。假設(shè)該矩陣是一個(gè)低秩矩陣，可以通過(guò)矩陣線(xiàn)性運(yùn)算的一些結(jié)果將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行精確重構(gòu)，是信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

（1）矩陣的低秩特性。類(lèi)似于 CS 中原始信號(hào)和壓縮感知矩陣必須分別滿(mǎn)足稀疏性和 RIP 兩個(gè)先驗(yàn)條件，而其原始矩陣和采樣集的選擇需要分別滿(mǎn)足低秩和均勻隨機(jī)采樣兩個(gè)條件。

（2）矩陣的非相干特性。將仿射秩最小問(wèn)題（ARMP）的仿射受限等距特性與矩陣填充（MC）中的非相干特性結(jié)合起來(lái)，仿射受限等距特性是CS中RIP在MC中的推廣，由于RIP研究已相對(duì)成熟，這必然加快矩陣填充理論的發(fā)展[15]。

2 矩陣填充理論

2.1 相關(guān)概念

2.1.1 相干度[24]

設(shè)[U]是[？n]的[r]維子空間，[PU]是在[U]上的正交投影，則[U]的相干度定義為：

2.1.2 不相干性

將模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)半正定規(guī)劃問(wèn)題，此方法需要函數(shù)的二階信息，計(jì)算復(fù)雜度為[O（m6）]（其中[m]是矩陣維數(shù)），所以處理大規(guī)模問(wèn)題時(shí)性能較差。參考?jí)嚎s感知理論，提出大量的一階快速算法，從而解決較大規(guī)模的矩陣填充問(wèn)題[26]。

矩陣填充算法在于通過(guò)重構(gòu)數(shù)據(jù)本征空間的低緯度信息得到被干擾的數(shù)據(jù)，從而優(yōu)化傳統(tǒng)R-D算法質(zhì)量，這里的矩陣重建與機(jī)器視覺(jué)的壓縮感知理論是一致的。

3 R-D算法仿真

使用矩陣填充框架進(jìn)行螺旋槳飛機(jī)成像，在一維距離像上選取回波是關(guān)鍵一步。由于螺旋槳單元的回波幅度的閃爍特性，螺旋槳所在距離單元的譜線(xiàn)沿慢時(shí)間的幅度起伏要比只包含飛機(jī)目標(biāo)穩(wěn)定散射點(diǎn)大得多，因此將這幾個(gè)距離單元譜線(xiàn)幅度相加，找到和幅度最小的一些回波，這些回波所對(duì)應(yīng)的行即是單位樣值函數(shù)[φk=δ（n-k）]中的k值，依照此方法即可得到該算法的觀測(cè)矩陣。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)上面的分析進(jìn)行驗(yàn)證。首先單獨(dú)對(duì)螺旋槳進(jìn)行仿真，設(shè)雷達(dá)發(fā)射線(xiàn)性調(diào)頻脈沖發(fā)射載波頻率10GHz，則波長(zhǎng)為3cm，脈沖重復(fù)頻率為500Hz，脈沖寬度為25.6us，帶寬為400MHz。以雷達(dá)為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，螺旋槳的旋轉(zhuǎn)中心位于空間坐標(biāo)系的（200，10 000，200），旋轉(zhuǎn)軸與y軸平行。螺旋槳槳葉長(zhǎng)1.2m，槳葉數(shù)N=4，fp=? 1 255r/min，共積累0.256s，得到128個(gè)回波。假設(shè)飛機(jī)靜止不動(dòng)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到一維距離如圖1所示。選取螺旋槳所在的距離單元，按照慢時(shí)間對(duì)其一維回波幅度進(jìn)行顯示，得到圖2。

以雷達(dá)所在位置為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系[（ξ1，ξ2，ξ3）]，以飛機(jī)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)建立目標(biāo)坐標(biāo)系[（Xt，Yt，Zt）]，然后以螺旋槳的旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)建立螺旋槳坐標(biāo)系[（Xp，Yp，Zp）]。飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)有3種形式，分別以繞[Xt，Yt，Zt]軸的俯仰、滾動(dòng)、偏航來(lái)描述。一般螺旋槳飛機(jī)的航行姿態(tài)比較穩(wěn)定，假設(shè)飛機(jī)只作偏航轉(zhuǎn)動(dòng)，在相干積累時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為[φ（t）]。螺旋槳自身以角速度[ωp]繞[Yp]軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中心在目標(biāo)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為[（xa，ya，za）]。P為螺旋槳上任一散射點(diǎn)，其在螺旋槳坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo)為[（-rcosθ0，0，rsinθ0）]，其中r為散射點(diǎn)相對(duì)于螺旋槳中心的距離，[θ0]為其與中心的連線(xiàn)與x軸的初始夾角，其瞬時(shí)坐標(biāo)為[[-rcos（θ0+ωpt），0，rsin（θ0+ωpt）]]，轉(zhuǎn)換到目標(biāo)坐標(biāo)系中，坐標(biāo)為[[xa-rcosθ（t），ya，za+rsinθ（t）]]。飛機(jī)機(jī)身散射點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)為[xt，yt，zt]，各個(gè)散射點(diǎn)沿目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)后，由旋轉(zhuǎn)矩陣

將飛機(jī)和螺旋槳在目標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到空間坐標(biāo)系中，得到螺旋槳散射點(diǎn)與雷達(dá)之間瞬時(shí)距離Rp（t）和Rt（t）。仿真所使用的雷達(dá)波形參數(shù)和螺旋槳形式都與上一部分的參數(shù)相同，飛機(jī)目標(biāo)取5個(gè)散射點(diǎn)，規(guī)定機(jī)身平行于y軸，機(jī)頭沖向y軸負(fù)方向時(shí)的姿態(tài)為轉(zhuǎn)角0°的姿態(tài)。設(shè)定飛機(jī)存在兩個(gè)螺旋槳，螺旋槳參數(shù)也與第一部分相同，設(shè)定螺旋槳旋轉(zhuǎn)中心在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（-5，-5，0），（5，-5，0），飛機(jī)的旋轉(zhuǎn)中心在空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（200，10 000，200），相干積累時(shí)間內(nèi)接收256個(gè)回波，飛機(jī)進(jìn)行勻速偏航轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度使其方位分辨率與距離分辨率相同。在距離域回波中同樣采256個(gè)點(diǎn)。如果飛機(jī)初始轉(zhuǎn)角為0°，此時(shí)兩個(gè)螺旋槳在空間坐標(biāo)系中的y坐標(biāo)相同。由于目標(biāo)尺寸遠(yuǎn)小于雷達(dá)到目標(biāo)的距離，因此兩個(gè)螺旋槳的回波基本集中在少數(shù)幾個(gè)距離單元中。按照最基本的R-D成像方法對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行成像，得到其一維距離像和SAR像如圖5和圖6所示，其SAR像的對(duì)比度為20.865 1。

SAR像中，螺旋槳回波的多普勒展寬對(duì)于二維成像造成一定干擾。從一維距離像可以看出，螺旋槳散射點(diǎn)的起伏要強(qiáng)于機(jī)身的散射點(diǎn)，故可以采用一定的方法將螺旋槳散射點(diǎn)的距離譜線(xiàn)提取出來(lái)。本算法采用方差法，首先提取出一維距離像的實(shí)包絡(luò)，然后對(duì)每個(gè)距離單元的實(shí)包絡(luò)分別求方差，提取出方差最大的幾個(gè)距離單元。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到方差最大的3個(gè)距離單元分別是115、116和117，對(duì)比圖1，確實(shí)是螺旋槳回波所在距離單元，證明該方法在仿真驗(yàn)證中是有效的。提取出相應(yīng)的距離譜線(xiàn)以后，對(duì)這幾個(gè)距離單元的實(shí)包絡(luò)按照慢時(shí)間分別求和，可以求出對(duì)應(yīng)的和幅度，挑選出這幾個(gè)距離單元中和幅度較小的64個(gè)回波，回波選取實(shí)現(xiàn)使用單位樣值函數(shù)組成的觀測(cè)矩陣。將傅里葉基作為稀疏基，對(duì)這些距離單元利用基追蹤算法將高分辨圖像重構(gòu)出來(lái)。對(duì)于其它距離單元直接進(jìn)行IFFT，然后將這些距離單元排列起來(lái)，即可得到微多普勒抑制的SAR圖像，如圖7所示。圖像對(duì)比度為35.252 2。

可以看出，壓縮感知框架下的成像確實(shí)比直接進(jìn)行RD算法的聚焦效果要好得多，而且對(duì)螺旋槳回波也有較好抑制。雖然不能完全將其去除，但對(duì)于飛機(jī)目標(biāo)識(shí)別的影響已經(jīng)可以忽略。通過(guò)該方法既能減少后續(xù)處理的數(shù)據(jù)量，使雷達(dá)載荷降低，又能夠保證成像效果，同時(shí)還能抑制螺旋槳對(duì)SAR成像的影響。

最后利用Ann-26飛機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后得到的一維距離像和SAR像如圖8和圖9所示，圖中SAR圖像的對(duì)比度為17.674 8?？梢钥吹紸nn-26飛機(jī)由于螺旋槳的存在產(chǎn)生了微多普勒的條帶干擾，使得RD成像質(zhì)量下降，按照本文算法進(jìn)行壓縮感知處理，選取24個(gè)對(duì)比度最大的單元，保留128個(gè)回波，得到最終的結(jié)果如圖10所示?？梢钥吹铰菪龢夭ǖ玫搅擞行б种?，保證了飛機(jī)主體目標(biāo)的成像質(zhì)量，其對(duì)比度為24.118 0。

4 結(jié)語(yǔ)

由仿真結(jié)果可知，基于矩陣填充（壓縮感知）理論的R-D算法能夠?qū)β菪龢夭ㄐ纬杀容^好的抑制，雖然不能完全將其去除，但對(duì)于飛機(jī)目標(biāo)識(shí)別的影響已經(jīng)可以忽略不計(jì)。通過(guò)該方法既能減少后續(xù)處理的數(shù)據(jù)量，使雷達(dá)載荷降低，又能保證成像效果。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）