汪　丁陽　陳春　賓峰　呂建紅

摘? ?要：針對含分布式電源（DGs）的配網(wǎng)快速故障恢復(fù)問題，提出了一種多階段故障恢復(fù)方法.該故障恢復(fù)方法有機融合了故障拓撲識別、孤島劃分、含DGs主網(wǎng)連通性恢復(fù)和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、切負荷操作四個階段.當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時，采用故障拓撲識別法分析故障區(qū)域，確定下一步故障恢復(fù)執(zhí)行階段并更新失電區(qū)的拓撲參數(shù);孤島配置階段，提出了深度優(yōu)先搜索算法的孤島劃分方法，以優(yōu)先恢復(fù)關(guān)鍵負荷和最大化負荷恢復(fù)量為目標(biāo)，并提高DGs利用率;采用啟發(fā)式規(guī)則優(yōu)選聯(lián)絡(luò)開關(guān)迅速恢復(fù)失電區(qū)與主網(wǎng)的連通性;網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)階段基于父子鏈表規(guī)則避免了不可行解的產(chǎn)生，潮流計算驗證是否執(zhí)行下一階段;切負荷階段切除非關(guān)鍵負荷以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行.算例表明：該方法適用于含DGs的配電網(wǎng)發(fā)生大面積停電、多重故障、連鎖故障等情況，能根據(jù)實際情況制定有效恢復(fù)策略，提高了復(fù)雜故障恢復(fù)的效率，具有很強的適用性.

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng);故障恢復(fù);分布式電源;孤島劃分;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

中圖分類號：TM761 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)志碼：A

Multi-stage Service Restoration for Distribution Network with DGs

WANG Feng1，DING Yang1，CHEN Chun1，BIN Feng1，L？譈 Jianhong2

（1. College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. State Grid Electric Research Institute of Hunan Province，Changsha 410013，China）

Abstract： In order to solve the problem of fast service restoration in distribution network with distributed generators （DGs），a multi-stage service restoration method is proposed. The service restoration method organically combines the four phases of service topological identification，islanding，connectivity restoration with main network of DGs and network reconfiguration，and load shedding operation. Once the distribution network is faulty，the service area is identified by the service topology identification method to determine the next stage of service restoration execution and to update the topology parameters. During the island configuration phase，the islanding method based on depth-first search algorithm is proposed，which gives the priority to restore the key load and maximum loads as the goal and to improve the utilization of DGs. Heuristic rules to optimize the tie switch quickly restore the out-of-service areas and main network connectivity. Network reconfiguration phase based on the parent-child list rules avoids infeasible solution. The flow calculation is used to verify whether or not the next phase is executed. The load shedding stage removes the non-critical load to ensure the stable work of the system. The example shows that this method is suitable for the case of large-scale out-of-service，multiple failures，and cascading failures in the distribution network with DGs. It can make an effective restoration strategy according to the actual situation and improve the efficiency of complex fault restoration with strong applicability.

Key words： distribution network;service restoration;distributed generators;intentional islanding;network optimization

配電網(wǎng)系統(tǒng)中分布式電源（distributed generators，DGs）滲透率日益提高，利用DGs對配網(wǎng)中重要負荷短期供電，構(gòu)建計劃孤島，使關(guān)鍵負荷不間斷供電，對提高配網(wǎng)可靠性具有重要意義[1].但大量DGs接入配電網(wǎng)后，網(wǎng)絡(luò)從單電源供電變成多點電源供電系統(tǒng)，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜.

隨著冰雹、大雪和暴雨等極端天氣的增多，配電網(wǎng)出現(xiàn)故障的幾率大大增加，因而建立合理有效的故障恢復(fù)方案對于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性尤為重要[2].配網(wǎng)故障恢復(fù)是一個多目標(biāo)、多組合、多約束的非線性尋優(yōu)問題[3].在故障恢復(fù)方法中，非故障失電區(qū)可閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)恢復(fù)與主網(wǎng)的連通性并進行重構(gòu)恢復(fù)負荷供電，或通過DGs黑啟動形成孤島恢復(fù)供電，或兩者相結(jié)合，但傳統(tǒng)的故障恢復(fù)方法如最優(yōu)流法[4]、支路交換法[5]等啟發(fā)式算法和蟻群算法[6]、粒子群算法[7]等群體智能優(yōu)化算法較難處理這類問題.

根據(jù)IEEE std.1547—2003要求[8]，在含DGs的非轉(zhuǎn)供失電區(qū)可采用孤島效應(yīng)恢復(fù)供電.目前國內(nèi)外學(xué)者已對孤島劃分提出諸如基于圖論的Prim[9]、Sollin[10]和Kruskal[11]算法，以及基于樹背包理論的分支定界算法[12]和動態(tài)規(guī)劃算法[13]等多種孤島劃分方法，但這些方法只適用于樹狀網(wǎng)絡(luò).一些學(xué)者將故障恢復(fù)問題轉(zhuǎn)化為故障重構(gòu)問題，但未考慮到與主網(wǎng)無聯(lián)絡(luò)開關(guān)相連的非轉(zhuǎn)供失電區(qū)恢復(fù)問題[14-15].文獻[16]提出了移動多代理動態(tài)聯(lián)盟解決配網(wǎng)故障恢復(fù)問題，但由于多代理方法在處理多重故障時需反復(fù)獲取信息設(shè)置代理，延長了恢復(fù)時間.文獻[17]采用孤島效應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化相結(jié)合的方法選取合理故障恢復(fù)方案，但未就網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后線路負荷仍過載、節(jié)點電壓仍越限等情況討論分析，故障恢復(fù)后的主網(wǎng)和孤島存在失穩(wěn)的可能.

本文提出了融合計劃孤島運行和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的多階段故障恢復(fù)方法.故障發(fā)生后，首先基于父子鏈表進行故障拓撲識別，確定下一階段恢復(fù)方式并更新網(wǎng)絡(luò)拓撲參數(shù);在孤島運行階段，采用深度優(yōu)先搜索算法對孤島進行劃分，將可作為平衡節(jié)點的DG作為搜索的起點，構(gòu)建優(yōu)先恢復(fù)關(guān)鍵負荷和最大化負荷恢復(fù)量的孤島方案;采用啟發(fā)式規(guī)則選取最優(yōu)聯(lián)絡(luò)開關(guān)恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)連通性、潮流指標(biāo)判斷是否網(wǎng)絡(luò)重構(gòu);網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時基于父子鏈表對支路組優(yōu)化選擇以避免不可行解，提高算法尋優(yōu)效率;網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后系統(tǒng)電壓和容量仍越限，則執(zhí)行切負荷階段，切除非關(guān)鍵負荷，以保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行.算例分析表明，針對含DGs配電網(wǎng)多種故障類型，多階段故障恢復(fù)方法能合理地選取恢復(fù)方案，優(yōu)先恢復(fù)關(guān)鍵負荷，最大化負荷恢復(fù)量，相較于其他恢復(fù)方法，該方法實現(xiàn)了故障恢復(fù)最優(yōu)性和快速性有效平衡.

1? ?故障恢復(fù)問題模型

故障恢復(fù)方案的目標(biāo)是優(yōu)先保證關(guān)鍵負荷恢復(fù)供電和最大化負荷恢復(fù)量.目標(biāo)函數(shù)為：

式中：ki為負荷i的投入狀態(tài)，0表示未投入，1表示投入;wi為故障區(qū)負荷的重要等級;SLi為負荷i的視在功率;SLsum為非故障失電區(qū)內(nèi)負荷視在功率之和;L為所有未恢復(fù)供電的負荷集合.

孤島劃分時應(yīng)優(yōu)先將一、二級負荷劃入孤島內(nèi)，并在分布式電源尚有功率余量的情況下，盡可能地包含三級負荷.

孤島穩(wěn)定運行的約束條件：

1）孤島功率平衡約束

由于配網(wǎng)的無功在負荷端進行集中補償，因此孤島內(nèi)主要考慮有功功率的平衡.

式中：PGi為孤島內(nèi)第i個DG的有功功率;PDj為負荷j的有功功率;Ng為接入孤島DGs的總數(shù)目;Nd為并入孤島總負荷數(shù)目.

2）DG類型和出力約束

孤島黑啟動需能作為平衡節(jié)點的DGs，即孤島內(nèi)應(yīng)含有下垂控制模式或V/f控制模式的DGs.

0 ≤PGj≤PGimax （3）

式中：PGimax為第i個DG有功出力上限.

3）電壓和容量約束

節(jié)點電壓不越限，線路容量不過載.

Uimin ≤ Ui ≤ Uimax （4）

Sj ≤ Sjmax （5）

式中：Ui為母線i的電壓;Uimax、Uimin分別為節(jié)點i的電壓上、下限;Sj為線路j的容量;Sjmax為線路j的上限容量.

4）網(wǎng)絡(luò)拓撲約束

系統(tǒng)正常運行下，網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為輻射狀.

2? ?故障拓撲識別與分析

2.1? ?拓撲簡化

圖G=（V，E）中，與節(jié)點v相連邊的數(shù)目稱為節(jié)點v的度，記為d（v），其中以v作為起點的邊數(shù)目稱為出度，記為d+（v）;以v作為終點的邊數(shù)目稱為入度，記為d-（v）.簡化規(guī)則如下：

1）不被包含在任何環(huán)網(wǎng)的支路不被編碼.

2）首先閉合網(wǎng)絡(luò)中的所有開關(guān)，將相互連接且d+（v）與d-（v）之和不大于2的節(jié)點間的支路合并成一條支路，其解環(huán)效果相同.

IEEE33節(jié)點系統(tǒng)簡化圖如圖1所示.

2.2? ?父子鏈表

在簡化圖的基礎(chǔ)上，利用深度優(yōu)先搜索（depth-first search，DFS）[18]方法形成父子鏈表（parent-child linked list，PCLL）.某輻射狀網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，圖中以N為頭節(jié)點，Ni為分支節(jié)點，經(jīng)過DFS形成父子鏈表，如表1所示.

2.3? ?恢復(fù)階段的選擇

通過對網(wǎng)絡(luò)進行拓撲簡化和DFS形成PCLL，判斷隔離故障所需切斷支路Lf的兩節(jié)點是否全部在PCLL中，若支路Lf兩節(jié)點全是PCLL中的元素，則說明該故障可由網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)恢復(fù)，即不考慮孤島運行（由于孤島運行相較于并網(wǎng)運行更脆弱，故能網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時不考慮孤島運行）;若支路Lf兩節(jié)點不全是PCLL中的元素，則說明故障不可由網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)恢復(fù)，考慮通過孤島效應(yīng)恢復(fù)供電.

3? ?含DGs的多階段故障恢復(fù)

3.1? ?多階段恢復(fù)流程說明

網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障后，首先采用故障拓撲識別法（第一階段）確定下階段故障恢復(fù)策略，并更新失電區(qū)拓撲參數(shù).

若含有DGs的失電區(qū)由孤島效應(yīng)（第二階段）恢復(fù)供電，則孤島內(nèi)DGs應(yīng)首先進行黑啟動，即具有自啟動能力的DGs向無自啟動能力的DGs提供啟動能源.具體實施步驟如下：

1）選取具有自啟動能力且出力最大的DG作為平衡節(jié)點先啟動，保證黑啟動初期有足夠出力裕量;

2）確定已啟動的DGs和未啟動的DGs的連通

路徑，要求此路徑上DGs出力之和與路徑上負荷功率之和的差最大，打開分段開關(guān)切除與路徑之外負荷連接關(guān)系，以啟動其他備選DGs;

3）根據(jù)2）中方法啟動其他未啟動DGs;依次并入未與DGs相連的其他負荷，直至∑PD≥∑PG.

4）若失電區(qū)由網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)（第三階段）恢復(fù)供電，則應(yīng)先恢復(fù)含DGs的主網(wǎng)連通性，此階段通過啟發(fā)式規(guī)則選取合適的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，迅速恢復(fù)失電區(qū)與主網(wǎng)的連通性，潮流指標(biāo)驗證并判斷是否執(zhí)行切負荷操作（第四階段）.故障恢復(fù)流程如圖3所示.

3.2? ?計劃孤島恢復(fù)區(qū)域

配電網(wǎng)絡(luò)故障隔離后，遍歷非故障失電區(qū)中開關(guān)線路，若不存在與主網(wǎng)連接通路，但失電區(qū)有具備黑啟動能力DGs，則采用孤島效應(yīng)恢復(fù)負荷供電.

擬定計劃孤島運行方案前，需確定其恢復(fù)區(qū)域.確定計劃孤島恢復(fù)區(qū)域的具體步驟如下：

1）首先根據(jù)預(yù)先設(shè)定的故障f，確定需斷開的支路Lf以隔離該故障;

2）從故障支路Lf向末端支路開始全局遍歷，遍歷方向由節(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣A確定，獲得非故障失電區(qū)所包含的全部支路和節(jié)點.

3.3? ?計劃孤島劃分方案

計劃孤島劃分的關(guān)鍵是找到可作為平衡節(jié)點的DGs，將其作為搜索的起點.在搜索過程中，遇到已劃分好的單DG孤島和不滿足孤島約束的負荷，進行相應(yīng)存儲和標(biāo)記，并將具有連接通路的兩個或多個單DG孤島合并.本文孤島劃分采取深度優(yōu)先搜索算法尋優(yōu)，雖啟發(fā)式方法只能得到可行解，不是最優(yōu)解，但相較智能算法具有更快尋優(yōu)速度.由于本文考慮的是網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和孤島效應(yīng)相結(jié)合的多階段故障恢復(fù)方法，并不是只考慮孤島劃分方案最優(yōu)，故在孤島劃分方法上只考慮其快速性.

孤島劃分具體步驟如圖4所示.

3.4? ?含DGs主網(wǎng)連通性恢復(fù)

若故障支路Lf兩節(jié)點全是PCLL中元素，則該故障由網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)恢復(fù)供電.首先采用啟發(fā)式規(guī)則來選取最優(yōu)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，以恢復(fù)非故障失電區(qū)與主網(wǎng)的連通性.

故障定位和隔離后，將故障斷開支路所在環(huán)路的聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合即可恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)連通性.但會出現(xiàn)斷開支路被多個環(huán)路包圍，或者出現(xiàn)多個斷開支路存在于多個環(huán)路等情況.針對上述情況，提出3條啟發(fā)式規(guī)則.具體規(guī)則如下：

規(guī)則1：若斷開的支路存在于兩個及以上環(huán)網(wǎng)中時，按環(huán)網(wǎng)所含的分段開關(guān)數(shù)目進行排序，選取環(huán)路所含支路數(shù)較少的聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合.

以圖1為例，若支路6發(fā)生故障，支路6上的分段開關(guān)斷開，進行故障隔離.支路6為環(huán)路（4）和環(huán)路（5）的公共支路，根據(jù)規(guī)則1，選取較小環(huán)路（4）中的聯(lián)絡(luò)開關(guān)（4）進行閉合.

規(guī)則2：若存在斷開的m條支路，且m條支路所在的環(huán)路為同一個，則只需要閉合此環(huán)中的聯(lián)絡(luò)開關(guān).

以圖1為例，若支路1、2同時發(fā)生故障，由圖可知，支路1、2都存在于聯(lián)絡(luò)開關(guān)（1）、（2）對應(yīng)的2個環(huán)路中.根據(jù)規(guī)則2、3，閉合最優(yōu)選的聯(lián)絡(luò)開關(guān).反之，若同時閉合2個環(huán)路的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，則會形成一個新的大環(huán)網(wǎng)，不滿足拓撲約束要求.

規(guī)則3：若故障隔離斷開多條支路在多個環(huán)中，優(yōu)先選取閉合后首段饋線段負載率最小聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合.

采用啟發(fā)式規(guī)則恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)連通性，在保證網(wǎng)絡(luò)故障恢復(fù)前后始終為輻射狀的前提下，迅速恢復(fù)了非故障失電區(qū)與主網(wǎng)的連通性.

3.5? ?網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)

若網(wǎng)絡(luò)連通性恢復(fù)后，網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)滿足約束條件，則輸出故障恢復(fù)方案.若潮流指標(biāo)驗證后節(jié)點電壓仍越限或線路負荷仍過載，則觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu).通過改變開關(guān)開合狀態(tài)，改善潮流分布、提高電壓質(zhì)量和均衡線路負荷.網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)（負荷均衡度）為：

式中：Si為支路i復(fù)功率;Smaxi? ? ? 為支路i最大功率.網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)約束條件同孤島穩(wěn)定運行的約束條件2）、3）、4）.

利用智能算法能以較大概率得到全局最優(yōu)解，但由于配電網(wǎng)輻射狀拓撲要求，使得在搜索過程中產(chǎn)生眾多不可行解，大幅度降低了搜索效率.因此，快速避免不可行解已成為智能算法網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)所要解決的重點.

基于PCLL提出兩條規(guī)則以避免不可行解：1）保證重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀，要求PCLL中，除頭節(jié)點外，每個節(jié)點只對應(yīng)一個父節(jié)點.2）保證重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)無孤島，要求對于有N個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，PCLL中有且只有N-1個節(jié)點.

以二進制數(shù)0和1來對聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開閉狀態(tài)編碼，0表示斷開，1表示閉合;以十進制數(shù)來編碼斷開的分段開關(guān).編碼長度是聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)的2倍.

粒子的編碼形式如圖5所示，圖中：1/0表示取1或0;Sij表示i環(huán)網(wǎng)中的第j個分段開關(guān)斷開.1/0取1時，則表示第i環(huán)網(wǎng)中聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合， 1/0取0時，Sij中j取隨機數(shù)，表示i環(huán)網(wǎng)中聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開，分段開關(guān)閉合.

本文選取螢火蟲算法[19]求解網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型.螢火蟲算法具有原理簡單、參數(shù)較少等優(yōu)點，但存在容易早熟、過度依賴控制參數(shù)和收斂速度較慢等缺點.為克服上述缺點，引入混沌理論[20]，提出改進螢火蟲算法（improved firefly algorithm，IFA）.算法實現(xiàn)流程圖具體步驟如圖6所示.

3.6? ?切負荷操作

若通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)仍無法達到節(jié)點電壓不越限和線路不過載，則在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，執(zhí)行切除負荷操作，達到網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運行.切負荷操作需滿足以下3條要求：1）為減少網(wǎng)損，需選網(wǎng)絡(luò)末端負荷進行切除;2）應(yīng)優(yōu)先切除三級負荷，保證關(guān)鍵負荷正常供電;3）從恢復(fù)負荷量最大原則出發(fā)，切除的負荷量應(yīng)盡可能小.

切負荷操作具體步驟如下：

1）將網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)拓撲進行分層處理，從電源點出發(fā)將支路進行分層，靠近電源點的支路為第一層.根據(jù)層次關(guān)聯(lián)矩陣C，沿輻射狀網(wǎng)絡(luò)搜索到末層支路，依次得到各層支路.

2）從末層支路開始向上遍歷，搜索各層中的過載支路，確定過載功率ΔS.

3）從過載支路向末端支路進行搜索，首先切除末端三級負荷（一般只切除三級負荷就可滿足要求），選擇切除負荷的組合，保證所切負荷量最小，使其大于等于ΔS.

4）繼續(xù)按層遍歷支路，若發(fā)現(xiàn)過載支路，則按3）中方法切除負荷.直至遍歷完網(wǎng)絡(luò)中所有支路或無過載線路.

4? ?算例分析

在MatlabR2014a環(huán)境下，處理器為3.2 GHz，內(nèi)存為8 GB的PC上進行仿真，選取IEEE69節(jié)點配電網(wǎng)和某實際配網(wǎng)系統(tǒng)作為算例.設(shè)定初始化IFA參數(shù)如下：螢火蟲種群個數(shù)為50個，最大迭代次數(shù)為100，步長系數(shù)α=0.30，初始吸引度β=0.25 .仿真分析分別在含分布式電源和不含分布式電源兩種情景下進行.將配網(wǎng)系統(tǒng)中負荷按重要等級分類：一級負荷為5、8、11、17、42、50、56;三級負荷為12、18、19、25、26、28、38～40、41、43、53～58、67～69，其余為二級負荷.表2為網(wǎng)絡(luò)中DGs接入?yún)?shù).線路負荷均衡度上限設(shè)為1.0，節(jié)點電壓上下限分別設(shè)為0.9（p.u.）和1.0（p.u.）.本文以配電網(wǎng)節(jié)點電壓不越限和線路負荷均衡度不過載作為潮流驗證指標(biāo).

4.1? ?算例1

4.1.1? ?不含分布式電源

不含DGs的故障恢復(fù)，由于無法形成孤島，則由網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)恢復(fù)供電.網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前先恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)連通性，若潮流驗證指標(biāo)越限，則觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu).網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后節(jié)點電壓越限或線路過載仍存在，則觸發(fā)切除負荷操作.

情況1：若故障發(fā)生在支路4～5.首先閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)39～48，恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)連通性.對系統(tǒng)潮流驗證，節(jié)點電壓最低值為0.775，線路負荷均衡度最高值為1.162 5，均越限，觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu).閉合11～66、17～20、28～54，斷開18～19、27～28、64～65，進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu).對重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)潮流驗證，節(jié)點電壓最低為0.887，線路負荷均衡度最高為1.068 2，兩者依然存在越限，觸發(fā)切負荷操作.切除負荷節(jié)點為18、19、28、41、58、69，再次進行潮流驗證，節(jié)點電壓最低值為0.958，線路最高負荷均衡度也降為0.973 5，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運行約束.

故障恢復(fù)過程中節(jié)點電壓和線路視在功率分布情況如圖7、圖8所示.在恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)連通性后，網(wǎng)絡(luò)大部分節(jié)點電壓和線路負荷均衡度都不滿足約束條件，觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，重構(gòu)后仍有少部分節(jié)點電壓和線路負荷容量過載，觸發(fā)切負荷操作，切除非關(guān)鍵負荷后，系統(tǒng)滿足安全穩(wěn)定約束條件.

選取文獻[21]中方法與本文方法對故障情況1仿真分析，迭代次數(shù)為100，耗時分布曲線如圖9所示.從圖9中可看出，文獻[21]中方法的平均耗時明顯多于本文所提方法，由于文獻[21]中方法在每生成一個新解時都要形成一個基本環(huán)矩陣，并對其進行遍歷.可知，本文基于父子鏈表避免不可行解規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法較文獻[21]基于基本環(huán)矩陣的不可行解判別方法具有更快的尋優(yōu)速度.

情況2：若故障發(fā)生在支路30～31.執(zhí)行第一階段后，可判斷失電負荷為31～35.由于此時系統(tǒng)不含DGs，則只能從網(wǎng)絡(luò)中去除負荷31～35得到新網(wǎng)絡(luò).對系統(tǒng)進行潮流驗證，節(jié)點電壓最低值為0.907，線路負荷均衡度最高值為0.987 2，滿足約束條件，無需執(zhí)行下階段操作.可見，無DGs的配網(wǎng)系統(tǒng)PCLL外的支路發(fā)生故障后，失電負荷無法恢復(fù)供電，配電網(wǎng)中接入DGs可提高配網(wǎng)供電可靠率.

4.1.2? ?含分布式電源

DGs的總出力為2 250 kW，占網(wǎng)絡(luò)總?cè)萘康?9.18%，功率因數(shù)為0.9，且都具備穩(wěn)定輸出能力.

情況3：若故障發(fā)生在支路1～2.采用孤島效應(yīng)對非故障失電區(qū)恢復(fù)供電，孤島劃分方案如圖10所示，共劃分為5個區(qū)域，即5個孤島：孤島1為斷開邊3～4和8～9形成，孤島總負荷量為1 010.5 kW，功率裕量為-10.5 kW;孤島2為斷開邊9～42形成，孤島總負荷量為1 716.8 kW，功率裕量為-316.8 kW;孤島3為斷開邊8～9，孤島總負荷量為837.6 kW，功率裕量為-37.6 kW;孤島4為斷開邊3～59形成，孤島總負荷量為185.6 kW，功率裕量為14.4 kW;孤島5為斷開邊29～30形成，孤島總負荷量為39.5 kW，功率裕量為10.5 kW.由于孤島1、孤島2、孤島3的DGs出力不足，觸發(fā)切負荷操作，分別切除負荷40～41、51～54和27～28后，更新孤島1、2、3總負荷量分別為966.4 kW、1 398.8 kW和798.6 kW，功率裕量分別為33.6 kW、1.3 kW和1.4 kW.負荷總恢復(fù)量為3 388.9 kW，占總負荷的比例為89.1%，恢復(fù)一級負荷所占一級綜合比例為99%.

采用文獻[22-23]的孤島劃分策略對情況3進行恢復(fù)供電，孤島優(yōu)化劃分方案如圖11、12所示，故障恢復(fù)結(jié)果如表3所示，文獻[22-23]恢復(fù)的1級負荷占總負荷的比例分別為98.7%、89.6%，總負荷恢復(fù)量占比分別為64.8%、58.6%，可見本文孤島劃分方法對孤島進行了合理的劃分，最大限度地保障了關(guān)鍵負荷供電，并使得總負荷恢復(fù)量盡可能大.本文孤島劃分在故障情況2中DGs利用率為95.9%較文獻[22]中DGs利用率93.7%有一定提升.

情況4：若故障發(fā)生在支路5～6和3～59.故障隔離后，形成小型孤島區(qū)59～69，孤島總負荷量為185.6 kW，功率裕量為14.4 kW.閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)39～48，恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)連通性，并潮流驗證，節(jié)點電壓最低值為0.874，線路負荷均衡度最高值為1.143，節(jié)點電壓存在越限，觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu).閉合開關(guān)28～54和41～66，斷開開關(guān)50～51和63～64實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，進行潮流驗證，節(jié)點電壓最低值為0.912，滿足約束條件，線路負荷均衡度最高值為1.031，仍越限，觸發(fā)切負荷操作.基于切負荷算法，切除非關(guān)鍵負荷68和69，最終結(jié)果滿足指標(biāo)約束.情況1、情況3、情況4的多階段恢復(fù)結(jié)果如表4所示 .

若采用文獻[17]的方法處理情況4，在其多階段恢復(fù)過程中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后系統(tǒng)容量和節(jié)點電壓仍越限時，由于缺少最后的切負荷階段，孤島存在失穩(wěn)的可能，恢復(fù)結(jié)果比較如表5所示.本文恢復(fù)時間雖較文獻[17]有所增加，但本文方法保證了系統(tǒng)運行穩(wěn)定性.可見，本文多階段恢復(fù)方法兼顧了最優(yōu)性和快速性.

情況5：若在故障支路5～6恢復(fù)的過程中，支路3～28發(fā)生故障.支路開關(guān)5～6斷開退出網(wǎng)絡(luò)，在執(zhí)行故障拓撲識別與分析階段后檢測到新的故障信息，支路3～28被斷開，回到開始重新執(zhí)行第一階段，確定下階段的故障恢復(fù)策略.支路3～28斷開形成孤島，失電負荷28～35只能以孤島運行方式恢復(fù)供電，在節(jié)點30處接入DG3，其最大輸出功率為80 kW小于失電負荷總功率91.5 kW，則觸發(fā)切負荷操作，切除負荷34、35，負荷28～33恢復(fù)供電.聯(lián)絡(luò)開關(guān)15～69閉合可恢復(fù)失電負荷7～28、55～58的供電，對主網(wǎng)進行潮流驗證，負荷均衡度和節(jié)點電壓均越限，觸發(fā)第四階段尋優(yōu)，斷開開關(guān)13～20、46～47、51～52、64～65，此時電壓最低值為0.956 5，上升10.37%，負荷均衡度最高值為0.956 5，下降18.69%.如表6所示，文獻[16]、[24]也考慮了此類故障，由于多代理故障恢復(fù)機制需反復(fù)獲取故障信息設(shè)置故障恢復(fù)策略，得到此結(jié)果分別需耗時14.8 s和13.5 s，明顯慢于本文方法.

4.2? ?算例2

某實際配電網(wǎng)系統(tǒng)[24]含有15條饋線和7個DG，具體網(wǎng)絡(luò)節(jié)點、負荷大小數(shù)據(jù)如圖13所示（括號內(nèi)為相應(yīng)負荷大?。?，其中每條饋線的最大容量為400 A，每個DG的最大出力為100 kW，空心圓表示分閘，實心圓表示合閘.

假設(shè)母線E發(fā)生故障，饋線F9、F10、F11、F12、F13、F14、F15斷開以隔離故障母線E，此時由剩余的8條饋線讓失電區(qū)恢復(fù)供電.依據(jù)負荷恢復(fù)量盡可能大的原則，依據(jù)本文所述方法，經(jīng)第一階段的拓撲識別與分析和第三階段的主網(wǎng)連通性恢復(fù)，DG1～DG6全都并網(wǎng)運行，其中饋線F1和DG2共同加載負荷1～6，饋線F8和DG1共同加載負荷35～38、41和43，系統(tǒng)中無孤島產(chǎn)生，最后優(yōu)化結(jié)果如表7所示.

采用文獻[24]的方法，故障發(fā)生后DG2解列為孤島1，DG3解列為2，DG4解列為孤島3.由于饋線F1的容量限制，最后未恢復(fù)負荷6.采用本文方法，DG2得到充分利用，能夠恢復(fù)盡可能多的負荷.因此，本文方法能合理的盡可能利用分布式電源，縮小停電區(qū)域.

5? ?結(jié)? ?論

本文針對含DGs的配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題，提出了一種多階段故障恢復(fù)方法.故障隔離后，通過第一階段實現(xiàn)了故障類型和故障恢復(fù)階段的匹配，然后以安全運行條件為階段指標(biāo)，實現(xiàn)了后三個階段的有機融合，兼顧了故障恢復(fù)的最優(yōu)性和快速性.算例仿真表明：本文提出的多階段故障恢復(fù)方法，能夠有效解決多種配電網(wǎng)故障問題.對于大面積失電情況，與文獻[22-23]相比，本文孤島劃分方法在恢復(fù)關(guān)鍵負荷、總負荷恢復(fù)量以及DGs利用率上具有一定優(yōu)勢.對于多重故障恢復(fù)，較文獻[17]中方法，切負荷階段保證了孤島的穩(wěn)定性.針對連鎖故障，與文獻[16]、文獻[24]相比本文方法能更加快速地恢復(fù)故障.下一步的研究將集中在計及負荷和DGs的不確定性的動態(tài)故障恢復(fù)上.

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