蔡晨光， 徐選華， 王 佩,3， 薛行健

(1.中南林業(yè)科技大學 物流與交通學院，湖南 長沙 410004; 2.中南大學 商學院，湖南 長沙 410083; 3.廣東外語外貿大學 商學院，廣東 廣州 510006)

0 引言

近年來，非常規(guī)突發(fā)事件在國內外頻繁發(fā)生，例如2004年印度洋海嘯、2008年中國南方冰災、2010年海地地震、2015年天津港爆炸事件等。災害事件一旦發(fā)生，就需要召集相關應急專家根據事件的演化狀態(tài)在最短的時間內給出合理的應對方案。同常規(guī)決策問題相比，非常規(guī)突發(fā)事件的決策環(huán)境更為復雜：首先，非常規(guī)突發(fā)事件具有偶發(fā)性，通常缺少完整的應急預案作為參考，這也使得該類型決策問題大多具有非結構化或半結構化決策的特點。為了保證應急決策的有效性，一般會根據以往相近的案例和搶險經驗，結合突發(fā)事件類型和所在區(qū)域的環(huán)境特征制定若干個備選方案，再組織應急專家對備選方案進行評價，確定最優(yōu)方案[1,2]。由于非常規(guī)突發(fā)事件的影響范圍很大，為了保證應急決策的準確性，需要組織來自不同部門的多位專家共同參與決策。應急決策群體規(guī)模通常很大，少則十余人，多則數十人，這也使得應急決策多具有復雜大群體決策的特征(通常我們將群體規(guī)模超過12人的決策定義為大群體決策)[3]。大群體決策參與專家數量過多，專家之間偏好差異性過大，增加了專家意見集結與處理、屬性和專家權重測算的難度，這也使得傳統(tǒng)群決策方法難以適應大群體決策的特點。其次，非常規(guī)突發(fā)事件具有不確定性，決策過程中專家很難根據已有信息給出精確的評價值，通常會以模糊數的形式來表達自己的偏好。作為一種常見的模糊數表達形式，梯形模糊數憑借其表達簡潔、運算簡便的優(yōu)勢，已經被廣泛地應用于不同類型應急決策活動之中[4,5]。另外，應急決策具有時間壓力性，受突發(fā)事件的模糊程度、專家所處的決策環(huán)境以及專家自身知識儲備等方面的影響，很難保證所有專家均能在短時間內給出完整的偏好信息。當專家偏好信息出現殘缺時，如何對殘缺偏好信息進行處理，也是決策過程中需要考慮的重要問題之一。當前部分學者針對偏好信息不完整的群決策問題已進行一些研究，如偏好信息表示為語言值、互補判斷矩陣、二元語義等形式的殘缺型群決策問題[6～8]。對殘缺值進行填充是偏好信息集結的基礎，當前對于殘缺值的填充通常以現有偏好信息為依據，且補值過程中很少考慮殘缺值對應的決策者意見，該決策者對于被賦予的填充值大多數情況下只能選擇被動接受。為了保障殘缺值的填充效果，有必要在對殘缺值填充時考慮該決策者的個體態(tài)度和意見?；谏鲜龇治?，本文針對屬性權重完全未知且專家偏好信息表示為梯形模糊數的殘缺型復雜大群體應急決策問題提出一種新的決策方法。

首先，設計一套基于決策者信任水平的殘缺值填充機制對殘缺信息進行填充。然后，對各個備選方案的大群體偏好信息進行聚類，形成若干個聚集。將方案信息熵和群體偏好沖突水平相結合確定屬性權重，得到各方案的綜合群體偏好值。最后利用實際案例對該方法的可行性和有效性進行驗證。

1 準備知識

定義1[9]設α=(a,b,c,d)是實數集R上的梯形模糊數，其中0≤a≤b≤c≤d<+∞，則稱為梯形模糊數(見圖1)。梯形模糊數α的隸屬度函數μα(x)如式(1)所示。

(1)

圖1 梯形模糊數α

根據梯形模糊數的性質可知，當a=b=c=d時，梯形模糊數α退化成實數。另外，當a=b且c=d時，梯形模糊數α退化成區(qū)間數[9]。

定義2[10]設α=(a1,a2,a3,a4)和β=(b1,b2,b3,b4)為兩個標準化的梯形模糊數，即0≤a1≤a2≤a3≤a4≤1；0≤b1≤b2≤b3≤b4≤1，α和β之間的距離為

(2)

定理1D(α,β)滿足以下性質：

(P1)有界性：0≤D(α,β)≤1;(P2)對稱性：D(α,β)=0,ifα=β;(P3)互補性：D(α,β)=D(β,α)。易證性質(P1～P3)成立，在此不再贅述。

定義3[11]設α=(a,b,c,d)是實數集R上的梯形模糊數，則梯形模糊數α的期望值為

(3)

定義4[12]設梯形模糊數α=(a,b,c,d)，則α的質心為

(4)

(5)

2 方法原理

2.1 問題描述

表1 語言變量與梯形模糊數之間的對應關系

2.2 基于決策者信任水平的殘缺值填充機制

(1)專家屬性偏好平均值計算方法

(6)

(2)殘缺值取值范圍的確定

(7)

(3)考慮決策者信任水平的殘缺值填充方法

利用式(6)得到的結果具有群體偏好特征，利用該結果作為參考信息對殘缺項進行填充時，還需要考慮殘缺項所屬專家對于群體偏好的信任水平。專家個體不同，其對于群體偏好的信任水平也有所不同。一般而言，專家對于群體偏好的信任水平通常分為三類：第一類專家對群體偏好持出完全信任的態(tài)度，若該類型專家的偏好值出現殘缺，可以直接將式(6)得到的群體偏好作為殘缺項的填充值；第二類專家對群體意見持完全不信任態(tài)度，即便該類型專家的偏好值出現殘缺，也完全不愿意依照式(6)得到的群體偏好對殘缺值進行填充，此時只能根據殘缺值可能的取值范圍對其進行賦值；第三類專家對群體意見表現出部分信任態(tài)度，當該類型專家的偏好值出現殘缺時，式(6)得到的群體偏好只能為殘缺值的填充提供部分參考。

(8)

2.3 專家偏好信息的集結

殘缺值填充完成后，M個決策者對方案l給出的偏好信息形成矢量集合Ωl，以式(9)作為相聚度公式，設定合理的聚類閾值λl(λl∈[0.5,1])對集合Ωl進行聚類(閾值確定方法及聚類具體步驟詳見文[3])。

(9)

(10)

根據聚集中的成員數目對集合Ωl中的聚集進行賦權，如式(11)所示。

(11)

利用聚集權重對聚集偏好進行集結，得到集合Ωl的群體偏好：

(12)

2.4 屬性權重的確定

(1)屬性權重范圍的確定

(13)

屬性j的信息熵為：

(14)

(2)屬性權重的計算

為了對集合Ωl中不同屬性的群體偏好沖突進行測度，構建關于集合Ωl的屬性群體偏好沖突指標，如定義5所示。

定義5集合Ωl中屬性j的群體偏好沖突水平為：

(15)

定義6集合Ωl中所有屬性的群體偏好沖突水平為：

(16)

定理4模型(M-1)一定存在最優(yōu)解。

根據模型(M-1)得到屬性權重ω=(ω1,ω2,…,ωN)T。

綜上所述，本文提出的決策方法具體步驟如下：

步驟1對于缺失的專家偏好信息利用式(6～8)對殘缺值進行填充。

步驟3利用式(13～14)確定屬性權重的取值范圍，再利用模型(M-1)確定屬性權重ω。

步驟4利用式(17)對各個方案的群體偏好進行集結，得到各個方案的綜合群體偏好B=(b1,b2,…,bP)。

(17)

3 案例分析

以洛陽市“11.1”氰化鈉污染事件為例，對本文所提出方法的可行性和有效性進行驗證。21世紀初，洛陽市一輛裝滿氰化鈉的大貨車因下雨路滑在洛寧縣境內發(fā)生側翻，11噸劇毒物質氰化鈉沿路邊排水溝進入附近的洛河之中，由于司機和同車人員在事故發(fā)生后并未及時報警，而是選擇倉惶逃離現場，使得該河流中的氰化鈉濃度在短時間內超標300倍，并以每秒鐘3000立方米的速度順流直下，對河流沿岸人民群眾的生命安全造成嚴重威脅。直至事件發(fā)生3個小時之后，當地鎮(zhèn)政府才發(fā)現這個情況，并迅速向市委市政府進行匯報，市委市政府高度重視此事，立即成立事故緊急處置領導小組，組織當地民兵、干部群眾數百人連夜趕赴現場，對污染事故進行處置。此時河流污染情況已經相當嚴重，被污染的河流長度已經接近20km，當地市政府立即向省政府請示，申請增加更多的搶險設施和物資，同時向當地駐軍求助，請求當地駐軍參與搶險。駐當地某部的300多名官兵和200多名武警戰(zhàn)士以最快的速度趕到現場參與事故處理。

氰化鈉是一種成白色粉末狀的劇毒危險化學品，人類口服致死量約為0.1g～0.3g。氰化鈉泄漏事故會對周邊水源造成嚴重污染，還會引發(fā)周邊地區(qū)整個生態(tài)鏈的連鎖污染。事故緊急處置領導小組按照現場搶險的實際需要，將事故處置人員劃分成若干個小組，每個小組承擔的任務各不相同。例如，污染物檢測組要求在污染流域設置10余個監(jiān)測點，24小時監(jiān)控河水污染情況；無害化處理組需要不斷向河內播撒石灰、漂白粉，對氰化鈉進行無害化處理；污染物隔離組則需要采取各種措施對污染河水進行隔離，減緩河水的流速；新聞宣傳組一方面需要不斷向社會公布事故處置的最新進展，另一方面還通過各種媒體向沿線居民發(fā)出緊急通知，禁止人畜飲用河流中的水；物資設備調運組主要負責向災區(qū)調運必要的搶險物資和機械設備。

按照領導小組的要求需要對污染河水進行隔離，以減緩污染河水的擴散速度，防止污染的河水流入市區(qū)，造成更大范圍的危害。由于當地以前從未發(fā)生過如此嚴重的劇毒危險化學品泄漏事件，因此缺乏可靠的處置案例作為參考，同時該起事故從發(fā)生到被發(fā)現間隔的時間過長，已有預案中的應對措施已經不能夠對當前的污染局面進行有效控制。因此，污染河水隔離方案的制定與選擇就成為一種沒有完整規(guī)則或案例所遵循的半結構化決策問題。為了形成切實有效的河水隔離方案，事故緊急處置領導小組根據已有的應急預案內容，結合現場實際情況，組織水文、地質、環(huán)境等方面的專家共同討論制定出3套備選方案：

方案1(z1) 在事發(fā)地下游15km處的公路橋下架設2條由活性炭等吸附物質構成的隔離帶對受污染的河水進行攔截和過濾。另外在事發(fā)地上游地區(qū)將河水進行引流，將河水改道流入下流，并在事發(fā)地下游27公里處修筑一條砂土攔截壩，在壩旁挖掘10個直徑5～6m、深1m的處理池，將受污染的水引入池中進行無害化處理，同時組織大量人員在隔離水域撒播石灰、漂白粉。

方案2(z2) 利用沙包在事故點下游的宜陽縣甘棠村以及洛寧縣長水鄉(xiāng)長水大橋處建設兩道沙包攔截壩對污染河水進行攔截，兩道相隔15公里的攔截壩之間形成一個大型污水處理池，組織相關人員利用石灰、漂白粉等對隔離水域的污水進行無害化處理。同時在事故點上游開辟新的河道，對河水進行引流，減輕攔截壩的壓力，降低污水處理的工作量。

方案3(z3) 調運大型機械設備在離污染點40公里處構建一道大型砂土堤壩，在堤壩旁修建3個大型污水處理池，對污染河水進行處理。同時在上游利用大型機械搶修出一條人工河道將上游河水改道排入下游，同時組織大量人員在隔離水域撒播石灰、漂白粉。

方案1采用隔離帶的形式對河水進行初次過濾，可以降低河水中氰化物的含量，提高河水無害化的處理效果。但是，由于搭建隔離帶的橋下水文環(huán)境較為復雜，因此隔離帶架設難度較大。

方案2利用沙包攔截壩主要是利用人工進行修建，因此修建過程十分靈活便捷，不受場地或交通設施限制。但是沙包攔截壩主要是依靠裝滿砂土的編織袋構成，因此壩體的密封性不是很好，需要對壩身和壩底進行額外的密封處理。此外，同其他兩種方案相比，方案2并未修建處理池，而是直接在攔截壩封閉的水域中進行污水無害化處理，污水的處理效果有待進一步評估。

方案3利用大型工程機械進行筑壩和河水改道工程可以提高工作效率，但是大型工程機械的使用成本較高，此外，由于事故發(fā)生地點地處山區(qū)，機械調運和作業(yè)條件較差，加之連日以來的暴雨，進一步增加了工程機械進場和作業(yè)的難度，對方案的實施效果和時效性也會產生很大影響。

根據上述分析可知，3種備選方案既存在自身優(yōu)勢，也存在明顯劣勢，這使得對3個方案進行排序顯得非常困難。為了確定一個最為合理的方案，選取方案的經濟性、方案的時效性以及方案的實施效果作為方案屬性，組織12位來自不同領域的應急專家依照方案屬性對備選方案進行評估，各個專家給出的偏好信息如表2所示。

表2 不同方案的專家偏好信息

各個殘缺值所對應專家給出自己對于群體偏好的信任水平，如表3所示。

表3 專家關于群體偏好的信任水平

基于表3中的專家信任系數，利用式(8)確定填充值：

聚類閾值λ1,λ2,λ3分別設置為λ1=0.83，λ2=0.88，λ3=0.81[3]，以式(9)為聚類公式，對專家偏好進行聚類,聚類結果如表4所示。

表4 各個方案的專家偏好聚類結果

利用式(13～14)確定屬性權重的取值范圍ω1∈[0.25,0.26],ω2∈[0.67,0.68],ω3∈[0.06,0.07]，利用模型(M-1)確定綜合屬性權重ω=(0.25,0.68,0.07)T。

4 方法有效性分析

4.1 大群體決策有效性分析

結合上文中的實例對大群體決策的有效性進行驗證。非常規(guī)突發(fā)事件應急決策多為非結構化或半結構化決策，該類型決策問題通常缺乏必要的資料或數據進行參考，其決策過程、決策模型以及決策方法等也沒有固定的規(guī)律可以遵循，在缺乏必要參考信息的條件下，決策專家一般依據自己的主觀意見給出相應的方案偏好信息。專家的所屬部門、知識結構、專業(yè)背景、決策特征等方面并不完全相同，使得各個專家的主觀偏好意見也存在差異。若僅由一個專家進行決策，很難得到一個可靠的結果。以上文中的案例為例，若僅以專家1中關于3個方案的偏好意見作為決策依據，得到的3個方案的排序結果為：z2>z1>z3；若僅以專家6中關于3個方案的偏好意見作為決策依據，得到的3個方案的排序結果為z2>z1=z3；若以專家12中關于3個方案的偏好意見作為決策依據，得到的3個方案的排序結果為z2=z1=z3。由此可見，根據3個不同專家偏好意見得到的方案排序結果各不相同。為了減小專家個體主觀性帶來的偏好偏差，保障決策活動的有效性，組織來自不同領域的專家共同參與決策，利用大群體決策的方式確定合理的應急方案。來自不同領域不同部門的專家根據事件的具體情況給出相應的偏好信息，保證了決策結果的可靠性。利用聚類和賦權的方法對大群體偏好信息進行集結，降低了因決策者個體主觀性產生的意見偏差，形成具有一致性的群體意見。此外，在時間壓力下，部分決策者的偏好信息無法在短時間內全部給出，如專家5、專家9或專家10等，若以這些專家中某一成員的偏好意見作為決策依據，將無法形成完整的決策結果。在大群體決策條件下，對于部分殘缺型的專家偏好可以依據其他決策者的偏好信息對殘缺的專家偏好信息進行處理和填充，保證了決策活動的順利進行。綜上可知，采用大群體決策方式進行應急決策是切實有效的。

4.2 不同殘缺值填充方法的對比分析

4.3 屬性賦權的有效性分析

將本文提出的屬性賦權法與其他兩種賦權方法進行對比，對本文的屬性賦權法有效性進行驗證。通過定義3計算Yl的期望值，根據Yl的期望值利用熵權法計算屬性權重：ω=(0.25,0.68,0.07)T，得到的排序結果為z2>z1>z3，與本文方法得到的排序結果完全一致，且根據群體偏好期望值得到的屬性權重處于利用式(13～14)確定屬性權重的取值范圍之中。若對屬性賦予相同的權重，即ω=(0.33,0.33,0.33)T,得到的排序結果為z2>z1>z3。該種賦權方法盡管簡便，但是屬性權重沒有區(qū)分度，賦權的意義沒有得到實現。本文提出的屬性賦權方法一方面基于熵權法確定了屬性權重的取值范圍，提高了方案群體意見的區(qū)分度，另一方面考慮了群體偏好沖突水平，最大限度地保障群體意見的一致性。綜上所述，本文提出的賦權方法是合理有效的。

5 結論

本文針對屬性權重完全未知且專家偏好信息出現殘缺值的復雜大群體應急決策問題，提出了一種新的決策方法。根據專家對于群體意見的信任水平對殘缺信息進行填充，使得填充值能夠有效反映專家的心理特征。對大群體偏好信息進行聚類，使之劃分為若干個偏好大體相近的聚集,縮小了大群體偏好信息的規(guī)模,降低了偏好信息集結的難度。此外，在對屬性進行賦權時，利用熵權法確定了屬性權重的取值范圍，再根據群體偏好沖突水平建立模型對屬性權重進行求解，保障了屬性的賦權效果。未來可以將本文提出的方法進一步擴展，將其應用于具有動態(tài)特征的應急決策活動之中。