崔蝶

《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，這是一節(jié)概念教學(xué)課，它是在學(xué)生掌握了因數(shù)和倍數(shù)的意義，了解2、3、5倍數(shù)的特征后學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)，求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)打下基礎(chǔ)，在本單元中起到承前啟后的作用，同時(shí)也蘊(yùn)藏著關(guān)于數(shù)的分類、一一列舉、歸納類比等數(shù)學(xué)思想方法。課前筆者通過學(xué)情調(diào)查以及教師訪問，整理了幾個(gè)常見問題：

1.抽象的數(shù)學(xué)概念很難喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的學(xué)習(xí)靠的是死記硬背;

2.對(duì)一些特殊數(shù)字區(qū)分困難，如1，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，但1是奇數(shù);再如2、4、9、15等數(shù)，這些數(shù)既與質(zhì)數(shù)、合數(shù)的知識(shí)有關(guān)，也屬于奇數(shù)、偶數(shù)范疇，需要對(duì)這些數(shù)的概念進(jìn)行綜合理解。

基于此，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中以豐富的體驗(yàn)活動(dòng)為載體，從學(xué)生最近的距離出發(fā)展開質(zhì)數(shù)與合數(shù)的探索研究。

【片斷一】老師，“1”它怎么無家可歸了？

出示：

師：能寫出下面各數(shù)的所有因數(shù)并按照因數(shù)的個(gè)數(shù)分類嗎？別著急，小組分工完成，誰想讀一讀活動(dòng)要求。

小組合作：

1.每組編號(hào)為奇數(shù)的同學(xué)寫出1-5這個(gè)幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，編號(hào)為偶數(shù)的同學(xué)寫出6-10這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)。

2.小組檢查并匯總，共同填寫分類結(jié)果。

3.討論：只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，他們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)，他們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

小組交流匯報(bào)。

匯報(bào)順序：1號(hào)小組代表匯報(bào)1-5各數(shù)的因數(shù)，2號(hào)匯報(bào)6—10各數(shù)的因數(shù)，3號(hào)匯報(bào)分類結(jié)果，4號(hào)匯報(bào)討論結(jié)果。

其他同學(xué)仔細(xì)核對(duì)，認(rèn)真傾聽，補(bǔ)充發(fā)言請(qǐng)舉手。

在探索質(zhì)數(shù)與合數(shù)的因數(shù)特征活動(dòng)中，教材的例題讓學(xué)生寫出6個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，為了讓學(xué)生充分感受特征，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)規(guī)律，筆者又增加了4個(gè)數(shù)豐富認(rèn)識(shí)。為了避免學(xué)生花費(fèi)大量的時(shí)間找因數(shù)而對(duì)質(zhì)數(shù)與合數(shù)特征的感知不充分，筆者在這一探索環(huán)節(jié)中借助伙伴互助的形式，利用伙伴間的有序合作，重點(diǎn)對(duì)數(shù)的特征和分類進(jìn)行探索，高效完成了1-10各數(shù)的因數(shù)，并且進(jìn)行核對(duì)校驗(yàn)。在走近伙伴間的討論交流中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)和有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)的分類掌握情況較好，能順利發(fā)現(xiàn)這些數(shù)因數(shù)的特征，其中有好幾組同學(xué)對(duì)“1”這個(gè)數(shù)很感興趣，在組內(nèi)爭(zhēng)論不休。

A小組

伙伴1：這個(gè)1怎么沒有放在圈內(nèi)??？它無家可歸了呢！

伙伴2：你再看看它有幾個(gè)因數(shù)呢？圈1是只有兩個(gè)因數(shù)，圈2是有兩個(gè)以上的因數(shù)，它放在哪個(gè)圈里都不合適啊！

伙伴1：那這個(gè)1怎么辦呢？不能不帶它吧！

伙伴3：我覺得1一定屬于另一個(gè)分類，只是老師沒給出這個(gè)圈而已吧。

B小組

伙伴4：我們?cè)俸藢?duì)一下，有沒有遺漏的數(shù)吧？

伙伴2：哎這個(gè)1怎么沒有分類??？是不是我們做錯(cuò)了呢？

伙伴1：這個(gè)1好像哪個(gè)圈里都不能放，但是不算1又不合適，我們把數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)都是包含1的，這里1應(yīng)該單獨(dú)算一類吧。

伙伴3：那不就是三類了嗎？

學(xué)生有這樣的疑惑，在筆者的意料之中，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)只為學(xué)生提供兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，一類是只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，一類是有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)，先引發(fā)學(xué)生關(guān)注這兩類數(shù)的因數(shù)特點(diǎn)，在組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)交流時(shí)，揭示了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念后對(duì)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的“1”進(jìn)行介紹，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，要單獨(dú)分成一類，化解了學(xué)生之前的困惑，也讓學(xué)生在活動(dòng)探索中加深對(duì)“1”的印象，幫助學(xué)生理解自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分成三類，其中1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

【片斷二】我很不一樣！我也很重要！

師：讓我們進(jìn)行一個(gè)小活動(dòng)，全體起立，舉起學(xué)號(hào)牌，哪一個(gè)學(xué)號(hào)表示的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？請(qǐng)這位同學(xué)坐下。

師：除了2以外，學(xué)號(hào)表示的數(shù)中含有因數(shù)2的同學(xué)請(qǐng)坐下。（同步課件顯示）

師：除了3以外，學(xué)號(hào)表示的數(shù)中含有因數(shù)3的同學(xué)請(qǐng)坐下。（同步課件顯示）

師：除了5以外，學(xué)號(hào)表示的數(shù)中含有因數(shù)5的同學(xué)請(qǐng)坐下;（同步課件顯示）

追問：這時(shí)候還站著的同學(xué)的學(xué)號(hào)都有什么特點(diǎn)？

（他們都是質(zhì)數(shù)）

說明：其實(shí)古希臘的數(shù)學(xué)家就是用這種“篩選法”找到質(zhì)數(shù)的，這張表是50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，我們把50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)讀一讀，記一記。我們可以借助質(zhì)數(shù)表判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

師：50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有很多，看上去沒有規(guī)律，你有好辦法記住它們嗎？

生1：都是奇數(shù)！

生2：不對(duì)不對(duì)，2就不是奇數(shù)，2是唯一一個(gè)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)。

生3：我有一個(gè)好方法，我能記住學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)的同學(xué)有哪些，記住他們我就能記住質(zhì)數(shù)。

（全班同學(xué)大笑）

師：看來也是一種方法，我們?cè)賮硎煜べ|(zhì)數(shù)與合數(shù)吧。

全班起立，依次讓學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)的同學(xué)和合數(shù)的同學(xué)坐下。

師：怎么還有一位同學(xué)站著呢？

生：因?yàn)槲业膶W(xué)號(hào)是1號(hào)，我比較特殊，我既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)啊。

師：相信你對(duì)“1”這個(gè)數(shù)一定印象深刻。

師：學(xué)號(hào)既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立！

（2號(hào)同學(xué)猶豫著站起又坐下）

師：2號(hào)同學(xué)你怎么了？

生：我聽到質(zhì)數(shù)就站起來了，但是我發(fā)現(xiàn)2不是奇數(shù)。

師：2可是一個(gè)特別的存在啊，看看現(xiàn)在站起的質(zhì)數(shù)同學(xué)中，除了2以外，都是什么數(shù)？

生：奇數(shù)。

師：學(xué)號(hào)既是合數(shù)又是奇數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立！

師：你覺得老師為什么會(huì)請(qǐng)他們起立呢？

生：老師這些數(shù)特別容易混淆，像9、15、21等數(shù)他們都是奇數(shù)可能會(huì)被當(dāng)做質(zhì)數(shù)。

師：對(duì)這些數(shù)很重要，易混淆，我們?cè)诒孀R(shí)中要多加注意。

學(xué)號(hào)是學(xué)生日常生活中頻繁使用的數(shù)字代碼，每個(gè)學(xué)生都清楚自己的學(xué)號(hào)，也熟悉班里其他學(xué)生的學(xué)號(hào)，利用學(xué)號(hào)中的數(shù)進(jìn)行質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的辨識(shí)練習(xí)，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將平時(shí)常用的學(xué)號(hào)賦予數(shù)學(xué)價(jià)值，增強(qiáng)活動(dòng)的體驗(yàn)感，又對(duì)一些特殊易混淆、易遺忘的數(shù)起到鞏固強(qiáng)化的作用。質(zhì)數(shù)與合數(shù)在日常生活中的應(yīng)用不如奇數(shù)與偶數(shù)廣泛，并且質(zhì)數(shù)與合數(shù)的排列看似雜亂無章，毫無規(guī)律，很難讓學(xué)生牢記這些抽象的數(shù)。從學(xué)號(hào)引入，幾次活動(dòng)體驗(yàn)的效果看，學(xué)生的參與度高，學(xué)習(xí)熱情濃，對(duì)易混淆的“1”“2”“4”“9”“15”等數(shù)，能正確對(duì)這些數(shù)進(jìn)行分類。有的學(xué)生對(duì)記不住的數(shù)，就記對(duì)應(yīng)的同學(xué)，也許這種方法不夠科學(xué)，站在學(xué)生的角度思考，只要是學(xué)生喜歡的方法就是好方法。當(dāng)筆者讓學(xué)號(hào)既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的學(xué)生起立時(shí)，學(xué)號(hào)是2號(hào)的學(xué)生從一開始的猶豫到后來清楚“2”是唯一的質(zhì)偶數(shù)，學(xué)生的思維經(jīng)歷了一次飛躍，在活動(dòng)中將質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)建立聯(lián)系，并能準(zhǔn)確根據(jù)數(shù)的特征對(duì)數(shù)進(jìn)行分類。

【片斷三】我知道老師的電話號(hào)碼啦！

師：同學(xué)們想知道老師的手機(jī)號(hào)碼嗎？給你們一些小提示！

出示：1 3?????? 3??? 4 5?????? 8

①這個(gè)數(shù)是10以內(nèi)的最大偶數(shù);

②這數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù);

③這個(gè)數(shù)既是合數(shù)又是奇數(shù);

④這個(gè)數(shù)是最小的合數(shù);

⑤這個(gè)數(shù)是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。

學(xué)生躍躍欲試，很快就猜到了結(jié)果。

師：你想用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)讓大家猜一猜你的生日嗎？小組里和伙伴說一說。

對(duì)于一些既有聯(lián)系又容易混淆的數(shù)，是學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)中的“拐點(diǎn)”，學(xué)生難于掌握這些數(shù)的本質(zhì)特征，區(qū)別異同?！安码娫捥?hào)碼”這一體驗(yàn)活動(dòng)無疑在學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)的“拐點(diǎn)”處拋出了橄欖枝，利用學(xué)生的好奇心、好勝心，將學(xué)生注意力集中在提示信息中，是學(xué)與思的再創(chuàng)造。從學(xué)號(hào)中認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)，再到猜電話號(hào)碼這一環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，選取的素材都是學(xué)生熟悉的事物。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索”。對(duì)于一節(jié)抽象的概念教學(xué)課，既要讓學(xué)生體會(huì)分類的數(shù)學(xué)思想，又要理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，需要讓學(xué)生與抽象的知識(shí)建立感情。教是為更好地學(xué)，在教學(xué)中適時(shí)地創(chuàng)造豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，以學(xué)生熟悉的素材為載體，喚醒學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，這是每位教師教學(xué)路上值得思考的問題。

（南京師范大學(xué)附中新城小學(xué)南校區(qū)）