何兵 高凡 藍利 覃姍

摘要為提高葉爾羌河中長期徑流預(yù)測精度，基于小波分析的基礎(chǔ)上建立遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合模型，對60年葉爾羌河年徑流時間序列進行研究。結(jié)果表明：耦合模型綜合了兩者的優(yōu)勢，在保留神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)良非線性擬合能力的同時，又融入遺傳算法的容錯性和全局搜索能力，提高預(yù)測徑流時的學(xué)習(xí)速度和泛化能力。在對年徑流進行預(yù)測時，其預(yù)測平均誤差為-2.69%，而采用傳統(tǒng)單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的平均誤差為-10.25%。從預(yù)測誤差檢驗以及模型的對比結(jié)果可知此模型合理、可行，因此該算法有助于解決葉爾羌河中長期徑流預(yù)測問題。

關(guān)鍵詞徑流預(yù)測;遺傳算法;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);葉爾羌河

中圖分類號P338文獻標識碼A

文章編號0517-6611（2019）03-0208-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2019.03.065

建立可靠的預(yù)測模型歷來是水文預(yù)測的重要內(nèi)容，類似的研究成果也較多。受降水、氣溫及下墊面等多重因素的影響，年徑流時間序列具有高度復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)的變化特征，因此很難對其進行預(yù)測[1]，尤其針對本底環(huán)境極端脆弱的干旱內(nèi)陸河流地區(qū)來說更是一種挑戰(zhàn)。如何提高年徑流的預(yù)測精度，一直是水文工作者的難題，但也成為研究的熱點之一。在以往的徑流預(yù)測研究中，傳統(tǒng)的回歸模型雖因可操作性強而被廣大學(xué)者廣泛使用，但由于其影響因子的不確定性、不穩(wěn)定性及因子多重交互性等，難以用簡單的線性關(guān)系描述，且年徑流過程的自相依性較弱，僅應(yīng)用單一的統(tǒng)計回歸模型來預(yù)測使得結(jié)果難以被認可[2]。隨著年徑流預(yù)測領(lǐng)域的不斷發(fā)展和完善，徑流預(yù)測也出現(xiàn)了新的方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[3]、灰色預(yù)測模型[4]、支持向量機[5]、遺傳算法[6]以及組合模型[3-5]，大致可分為物理成因分析法和數(shù)理統(tǒng)計模型2類，但這些統(tǒng)計預(yù)測方法各有優(yōu)缺點，如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然原理簡單易操作，但存在延時、收斂精度不高以及易陷入局部極小點等問題[7]。年徑流預(yù)測的方法和模型雖然很多，但沒有一種統(tǒng)一的方法或模型適用于所有的徑流序列[8]。因此，為研究模擬出適用于葉爾羌河流域年徑流的預(yù)測模型，并與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型做對比，以期提高模擬預(yù)測的精度，該研究采用小波分解的信號作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入項[9]，其次利用遺傳算法能尋優(yōu)的特點推求出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)重和閾值，最終建立小波分析—遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合模型對葉爾羌河年徑流進行研究。目前，國內(nèi)對葉爾羌河徑流特征分析的研究較多，多集中在對徑流、降水、氣溫、蒸發(fā)以及生態(tài)環(huán)境特征等方面[10-13]，而對于年徑流的模擬預(yù)測研究成果較少。在新疆執(zhí)行嚴格的水資源管理制度背景下，對葉爾羌河年徑流進行模擬預(yù)測，可為流域水資源的合理開發(fā)利用、水資源管理等提供理論依據(jù)和技術(shù)支持，同時也可以為干旱區(qū)中小河流的中長期徑流預(yù)測提供參考。

1研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

葉爾羌河是國內(nèi)最大的內(nèi)陸河塔里木河的主要源流之一，屬冰雪消融補給型河流，發(fā)源于喀喇昆侖山脈。葉爾羌河的水量控制站卡群站的集水面積為50 248? km2[14]，多年平均年徑流為65.66×108 m3，控制出山口以上河長為527 km，流域面積在國內(nèi)占9.36×104 km2[15]。葉爾羌河徑流由冰川融水、地下水及雨雪水混合補給組成，分別占64.0%、22.6%、13.4%，其年內(nèi)徑流量主要集中在夏季，卡群站6—8月徑流量占總徑流量的 68.5%[16]。葉爾羌河流域水系由以下河流組成，其中葉爾羌河最大，提孜那甫河次之，柯克亞河與烏魯克河最小。目前已將提孜那甫河與葉爾羌河通過4條“引葉濟提”的水利工程連通;提孜那甫河和柯克亞河、烏魯克河通過蒙卡提渠也已連通，形成了可統(tǒng)一調(diào)度的完整的葉爾羌河水系[17]。

該研究選取卡群水文站共60年（1957—2016年）的資料對徑流進行模擬預(yù)測。使用前52年（1957—2008年）序列作為模型模擬的訓(xùn)練樣本，后8年（2009—2016年）序列作為模型預(yù)測的檢驗樣本。

2小波及遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于水文預(yù)測預(yù)報等領(lǐng)域，不僅因為其結(jié)構(gòu)簡單便于理解，而且還具有良好的非線性映射能力[18]。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在延時、收斂精度不高以及易陷入局部極小點等不可避免的問題，故該研究擬采用小波及遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型因經(jīng)小波分解后的每一頻率成分都有其自身的約束及發(fā)展規(guī)律，它既能反映過去隨時間的演變，還能預(yù)測未來的發(fā)展趨勢[1]，故將徑流序列用小波分解為不同頻率的信號，并作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元;為提高年徑流序列模擬的精度，選用尋優(yōu)效果良好的遺傳算法對BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值進行優(yōu)化，并且尋找到最優(yōu)連接權(quán)，從而解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和收斂精度差的問題。

2.2遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

原序列經(jīng)過小波分解后能得到不同頻率的細節(jié)信號，將這些細節(jié)信號作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，BP網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)確定后，再確定BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值時，用尋優(yōu)能力良好的遺傳算法來獲得BP網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值[21]，繼而進行網(wǎng)絡(luò)測試、誤差計算等步驟。如果遺傳算法得到的最優(yōu)解不符合要求，那么再利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始權(quán)重和閾值進行調(diào)試直到符合要求為止，以便能夠取得滿意的模擬結(jié)果，其具體優(yōu)化步驟如下：

式中，n為輸入層節(jié)點數(shù);m為隱含層節(jié)點數(shù);l為輸出層節(jié)點數(shù)。該次試驗初始種群的規(guī)模為40。

（2）用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差平方和的倒數(shù)來定義適應(yīng)度函數(shù)，計算每個個體適應(yīng)度值，誤差越小，則適應(yīng)度越大;誤差越大，則反之。

（3）產(chǎn)生的最優(yōu)個體可以直接復(fù)制給下一代，其他的個體，使用交叉和變異等操作來進一步的篩選，在該次試驗中，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，進化代數(shù)為30。

（4）重復(fù)上述2～3的步驟，直到訓(xùn)練目標的迭代次數(shù)達到設(shè)定的要求為止。

小波及遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)見圖1。

3實例分析

3.1模型模擬該研究所做的工作均是在matlab環(huán)境下進行。小波分析方面，選用db5小波對葉爾羌河年徑流時間序列信號進行小波分解，結(jié)果見圖2。其中d1到d9是經(jīng)小波分解后得到的不同頻率的信號，可反映年徑流序列的細節(jié)信息，和原始信號對比后可以看出d1～d5為主信號層，d6～d9為噪聲信號層，故可以去掉噪聲層，將d1～d5的信號作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，并帶入到模型里面進行計算。

將該研究采用的小波及遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型應(yīng)用于葉爾羌河年徑流時間序列。此模型中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱含層和輸出層，其中，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為 5，是由小波分解得到的5個主信號層組成;隱含層神經(jīng)元個數(shù)定為11，隱含層節(jié)點個數(shù)由試算法確定，試算法的思路是取不同的隱含層節(jié)點個數(shù)分別對樣本進行模擬，然后選擇模擬效果達到最好時的節(jié)點個數(shù)，由此確定隱含層個數(shù)為11;輸出就是最后的模擬值，個數(shù)為1。該研究利用1957—2008年的共52年的徑流序列樣本在優(yōu)化過的模型中進行訓(xùn)練，并建立模型，利用2009—2016年共8年的實測年徑流序列樣本進行模擬。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的程序中，種群規(guī)模P取30，遺傳代數(shù)為40，交叉概率Pc取0.9，變異概率Pm取0.1，最后把最優(yōu)個體作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在迭代30次后，適應(yīng)度值基本趨于穩(wěn)定（圖3）。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用的是梯度下降法，誤差精度為10-7，學(xué)習(xí)速率為 0.001。

3.2模型預(yù)測

采用適應(yīng)度值最大的權(quán)值和閾值用于網(wǎng)絡(luò)進行模擬，小波及遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果見圖4（a）。由圖4可知，2009年、2010年這2年模擬的結(jié)果與實測年徑流值基本接近，2012年、2013年和2016年這3年模擬效果誤差稍大，但從整體來看，模擬效果良好。另外，為便于分析比較，同時計算單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)果見圖4（b），相比該研究采用的方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型除了2010年和實測值接近外，其余年模擬效果都不理想。

表1為兩模型模擬值和實測值的具體數(shù)值對比，由計算得本文所采用的模型模擬的誤差平均值為-2.69%，最大誤差值為-8.25%，最小誤差值為-1.67%。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬誤差平均值為-10.25%，最大誤差值-20.13%，最小-4.92%，也可由圖4更為直觀的反映此模型模擬效果要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬好，因此該研究采用的模型可以用來預(yù)測未來葉爾羌河年徑流時間序列。

根據(jù)以上分析和圖4（a）可以看出，耦合模型有個別數(shù)據(jù)模擬精度不高，分析有兩點原因：一是因為小波變換采用的實際濾波器與理想濾波器存在的差異性，導(dǎo)致小波分解后的小波系數(shù)中存在各種系數(shù)混雜現(xiàn)象，相鄰的小波系數(shù)之間互相受到干擾[23]。這樣會導(dǎo)致小波分解后的數(shù)據(jù)帶入到網(wǎng)絡(luò)模型里存在失真的缺陷。二是年徑流時間序列在經(jīng)過小波分解以及遺傳算法尋優(yōu)的過程中都會產(chǎn)生無法避免的隨機誤差，以及序列樣本的長度限制等，導(dǎo)致模型的部分數(shù)據(jù)模擬效果欠佳。從整體上看，該研究采用的模型模擬精度要高于單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有一定的參考價值。

4結(jié)論與討論

（1）將小波分析和遺傳算法引入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，計算出此模型模擬誤差平均值為-2.69%，對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬誤差平均值-10.25%，該模型模擬精度明顯高于單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，故基于小波分解以及遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)的方法可以提高年徑流時間序列模擬的精度，但也有個別數(shù)據(jù)模擬效果欠佳，大致分析兩點原因：一是小波變換特性因素;二是模型誤差的影響，表明該模型的方法和精度還有待完善和提高。

（2）目前條件下，依靠以往徑流資料來做的徑流預(yù)測模

型即數(shù)理統(tǒng)計模型，由于未考慮其他影響因素，可能會導(dǎo)致

預(yù)測精度不理想以及現(xiàn)實意義不大的問題，但在缺乏其他資料地區(qū)的情況下，采用此種方法是可行的。該研究以卡群水文站年徑流為例進行驗證，從預(yù)測誤差檢驗以及模型的對比結(jié)果可知，在小波分析的基礎(chǔ)上建立遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合模型是合理且有效的。所建的耦合模型可以用來預(yù)測未來葉爾羌河年徑流量，也可以為年徑流時間序列的預(yù)測提供參考。

（3）模型的建立都有一定的適用條件，為找到適合的徑流預(yù)測模型，單一的方法會受到一定限制，為提高預(yù)測精度，將多種方法進行耦合，可以發(fā)揮各自優(yōu)勢，揚長避短，從而提高徑流預(yù)測精度的準確性。

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