蘇 中， 劉 寧， 張小宇， 李 擎

（1.北京信息科技大學(xué)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100101；2.北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100101）

0 引言

作為振動(dòng)陀螺的一個(gè)重要分支，金屬殼諧振陀螺不僅具有傳統(tǒng)振動(dòng)陀螺的慣性品質(zhì)，同時(shí)還具有環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)范圍寬的特點(diǎn)。這類陀螺采用金屬制成的薄殼作為敏感結(jié)構(gòu)，也被稱為金屬殼諧振子（以下簡(jiǎn)稱諧振子）。當(dāng)載體存在角運(yùn)動(dòng)時(shí)，哥氏效應(yīng)引起四波腹振動(dòng)（固有振動(dòng)）下的諧振子振型 “轉(zhuǎn)動(dòng)”，是該陀螺對(duì) “旋轉(zhuǎn)”敏感的基本表現(xiàn)形式［1-4］。

金屬殼諧振陀螺因采用了合金材料作為諧振子，具有結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、抗過載能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在兼顧抗過載、量程和精度方面表現(xiàn)出了巨大的潛力［1-7］，而其余振動(dòng)陀螺的振動(dòng)部件均不能適應(yīng)大過載環(huán)境［8］。 文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］將金屬殼諧振陀螺、半球諧振陀螺歸屬于固體波動(dòng)陀螺范疇。金屬殼諧振陀螺是目前能夠有效解決大量程、高過載環(huán)境下角速率測(cè)量的重要傳感器。國(guó)內(nèi)對(duì)于該類型陀螺的研究與國(guó)外相比還存在很大差距，且國(guó)內(nèi)外對(duì)其大量程、抗高過載特性的研究已進(jìn)入瓶頸期。因此，急需從設(shè)計(jì)思想、理論建模、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、信號(hào)處理等方面開展創(chuàng)新研究，研制出能夠適用于民用、軍事等領(lǐng)域載體（鉆探機(jī)構(gòu)、彈丸等）的大量程、抗高過載環(huán)境、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的新型陀螺。該研究將推動(dòng)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其對(duì)古老又嶄新的慣性技術(shù)的發(fā)展具有重要的科學(xué)意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，對(duì)推進(jìn)國(guó)家安全及國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)具有重要的戰(zhàn)略意義。

1 諧振子結(jié)構(gòu)

如圖1（a）所示，最初的諧振子的結(jié)構(gòu)為圓柱形。最具代表性的圓柱形諧振子為Marconi公司的產(chǎn)品［9-10］， 其最高分辨率可達(dá) 0.01（°）/s［11］。 該陀螺采用壓電電極進(jìn)行激勵(lì)與檢測(cè)，但由于壓電電極緊貼諧振子自由端，影響了諧振子的剛度分布，導(dǎo)致模態(tài)干擾誤差增大，陀螺的穩(wěn)定性和量程均受到了限制。同時(shí)，其抗過載能力受結(jié)構(gòu)制約，僅能達(dá)到千g水平。如圖1（b）所示，在此基礎(chǔ)上，英國(guó)學(xué)者Kanani研制出了一款量程可達(dá)800（°）/s的大量程陀螺［12］。該陀螺諧振子的壁厚為2mm，底部厚度為10mm，外徑為21mm，整體高度為30mm。與Marconi公司的產(chǎn)品相比，該陀螺提高了壁厚，增大了尺寸，使得諧振子整體彈性阻尼變強(qiáng)，從而增大了量程。美國(guó)Watson公司研制的諧振子包括壓電陶瓷諧振子和金屬殼諧振子，圖1（c）為該公司研制的金屬殼諧振子，不同于Marconi公司的是其金屬殼諧振子的固定方式與結(jié)構(gòu)形式［13］。為避免Marconi公司陀螺穩(wěn)定性差的不足，Watson公司在進(jìn)行壓電電極粘貼時(shí)選擇了遠(yuǎn)離自由端的約束端進(jìn)行布置，有效地降低了模態(tài)間干擾，顯著提升了整體精度。在國(guó)內(nèi)，北京航空航天大學(xué)的樊尚春、中電26所的呂志清等人對(duì)這類經(jīng)典結(jié)構(gòu)和半球形結(jié)構(gòu)陀螺進(jìn)行了大量研究［2］，但敏感結(jié)構(gòu)尺寸均停留在直徑20mm、高度15mm以上，圖1（d）為北京航空航天大學(xué)研制的諧振子。

圖1 圓柱形結(jié)構(gòu)諧振子Fig.1 Cylindrical structure harmonic oscillator

在上述典型圓柱形諧振子的基礎(chǔ)上，愛爾蘭Innalabs公司的研究人員提出了改進(jìn)的圓柱形結(jié)構(gòu)，如圖2（a）所示。通過改變形狀，將典型圓柱設(shè)計(jì)為兩層結(jié)構(gòu)，提高了諧振子剛性軸系的剛度；同時(shí)，改變了壓電電極的安裝方式，將壓電電極置于圓杯底部，大大降低了模態(tài)間的耦合誤差［14］。該公司于2015年啟動(dòng)了小型化金屬殼諧振陀螺的相關(guān)研究工作，但其后續(xù)進(jìn)展未見報(bào)道［15］。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)的吳學(xué)忠等人也對(duì)該結(jié)構(gòu)諧振子進(jìn)行了系統(tǒng)研究，在Innalabs公司圓柱形結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上先后提出了環(huán)形結(jié)構(gòu)［16］、 組合式結(jié)構(gòu)［17］的金屬殼諧振陀螺， 如圖2（b）～圖2（d）所示。 該團(tuán)隊(duì)近年來(lái)研制的陀螺主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示［16-19］。在該研究的基礎(chǔ)上，吳學(xué)忠等人也進(jìn)行了諧振子的小型化研究工作［18］，但后續(xù)進(jìn)展未見公開報(bào)道。

圖2 改進(jìn)的圓柱形結(jié)構(gòu)諧振子Fig.2 Improved cylindrical structure harmonic oscillator

表1 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)杯形波動(dòng)陀螺指標(biāo)匯總Table 1 Indicators summary of cup-shaped wave gyroscope developed by National University of Defense Technology

2010年，作者所在團(tuán)隊(duì)先后研制了旋轉(zhuǎn)拋物面形結(jié)構(gòu)［20］、 圓錐形結(jié)構(gòu)［21］的金屬殼諧振陀螺，并創(chuàng)新地提出了一種多曲面融合結(jié)構(gòu)諧振子的高動(dòng)態(tài)陀螺［22］。如圖3所示，該陀螺諧振子酷似中國(guó)傳統(tǒng)大鐘，能夠有效提高陀螺過載能力和量程，其諧振子尺寸最小為Φ20×15mm。

圖3 申請(qǐng)人所在團(tuán)隊(duì)研制的系列金屬殼諧振陀螺Fig.3 A series of metal shell resonator gyroscopes developed by the author's team

除此之外，對(duì)于諧振子結(jié)構(gòu)的抗過載能力分析，大多采用有限元數(shù)值分析方法。其中，具有代表性的是美國(guó)的Chakka等人，他們利用顯式動(dòng)力學(xué)有限元分析方法分析了美軍M795型號(hào)彈藥在發(fā)射過程中整個(gè)彈體結(jié)構(gòu)、慣性組件及制導(dǎo)組件的抗過載性能，并進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證［23-24］。國(guó)內(nèi)的南京理工大學(xué)、中北大學(xué)、航天科工三院33所、中電13所、兵器214所等機(jī)構(gòu)的相關(guān)研究人員利用有限元仿真方法分析了陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、二次灌封和封裝保護(hù)等問題［25-27］，并通過試驗(yàn)對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了有效驗(yàn)證。研究人員所采用的分析方法分為動(dòng)態(tài)法和靜態(tài)法兩種，其中前者分析的是沖擊過程中的受力情況，后者是針對(duì)施加特定沖擊力或沖擊譜實(shí)現(xiàn)受力分析，兩者均可驗(yàn)證慣性器件的抗過載性能［28-29］。

2 諧振子理論建模

在理論建模方面，主要圍繞半球形結(jié)構(gòu)、圓柱形結(jié)構(gòu)和環(huán)形結(jié)構(gòu)這3類典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，包括利用Donnell-Mushtari理論和Lagrange方法建立諧振子振動(dòng)的非線性模型［30］；利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法建立諧振子的機(jī)電特性模型［31］； 利用軌跡圖法［32］、 平均法［33］建立通用哥氏振動(dòng)陀螺的數(shù)學(xué)模型；利用薄殼力學(xué)理論研究諧振子動(dòng)力學(xué)方程，并利用Bubonov-Gaglielkin法進(jìn)行求解， 得到了簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方程［4，32，34］； 分析了Biefeld-Brown效應(yīng)與各項(xiàng)同性非線性阻尼的關(guān)系和本征值問題［35］，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，提出了陀螺的品質(zhì)因數(shù)分析［36-37］、振型偏移角快速辨識(shí)［38］、 諧振子結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化［16，39］等特性分析方法等。作者所在團(tuán)隊(duì)針對(duì)多曲面融合結(jié)構(gòu)，從坐標(biāo)系建立、統(tǒng)一線性表征入手，利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法建立了諧振子的機(jī)電特性模型，并利用Bubonov-Gaglielkin法進(jìn)行了求解，得到了多曲面融合諧振子的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方程［22］。

3 信號(hào)處理方法

在信號(hào)處理方面，文獻(xiàn)［31］、文獻(xiàn)［40］和文獻(xiàn)［41］提出了基于幅度控制回路、頻率控制回路、正交控制回路和速率解算回路的多回路控制方法。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［42］設(shè)計(jì)了高穩(wěn)定度正弦驅(qū)動(dòng)電路，并對(duì)測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)字化改造。文獻(xiàn)［43］利用先進(jìn)控制理論，對(duì)此類陀螺的強(qiáng)耦合特性進(jìn)行了分析與求解。

4 耦合抑制方法

金屬殼諧振陀螺的耦合抑制方法包含兩方面：機(jī)械耦合抑制與信號(hào)耦合抑制。其中，機(jī)械耦合抑制主要進(jìn)行頻率裂解抑制，信號(hào)耦合抑制主要進(jìn)行電極間互擾、速率誤差、正交誤差等的控制。在機(jī)械耦合抑制方面，針對(duì)常規(guī)尺寸下的金屬殼諧振陀螺，已經(jīng)開展了大量研究，先后分析了頻率裂解產(chǎn)生的原因、誤差傳播的特性及抑制的方法［44-46］， 同時(shí)又對(duì)壓電電極粘接膠層［47］、 諧振子加工缺陷［48-49］等進(jìn)行了單獨(dú)研究。除此之外，利用聲學(xué)傳播方法分析了諧振子模態(tài)參數(shù)［50］，利用MEMS聲傳感器進(jìn)行了振型檢測(cè)［51］。在信號(hào)耦合抑制方面，與信號(hào)處理研究相結(jié)合，利用傳統(tǒng)多回路控制手段［31，40-41］和先進(jìn)控制手段［43］實(shí)現(xiàn)了信號(hào)耦合的有效抑制，并在此基礎(chǔ)上又相繼進(jìn)行了溫度［52-53］、 零位不穩(wěn)定性［54］等誤差特性分析與控制的相關(guān)研究。

5 結(jié)論

綜合國(guó)內(nèi)外金屬殼諧振陀螺的研究現(xiàn)狀，可以看出，目前該類陀螺在極端瞬態(tài)力作用下的適應(yīng)能力與測(cè)量潛力已得到國(guó)內(nèi)外的廣泛認(rèn)可，其發(fā)展趨勢(shì)在于在保證量程、過載和精度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)微小型設(shè)計(jì)，滿足微小尺寸空間約束下的高動(dòng)態(tài)環(huán)境角速率測(cè)量要求。因此，亟待解決以下關(guān)鍵問題：

（1）微小型金屬殼諧振子構(gòu)型

傳統(tǒng)尺寸的金屬殼諧振子有圓柱形、半球形、改進(jìn)的圓柱形、圓環(huán)形、圓錐形、旋轉(zhuǎn)拋物面形和多曲面融合形等結(jié)構(gòu)構(gòu)型。金屬殼諧振陀螺可靠工作的前提是諧振子駐波處于穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，然而受微小尺寸限制，金屬殼諧振子選擇何種構(gòu)型來(lái)實(shí)現(xiàn)駐波穩(wěn)定，其數(shù)學(xué)表征如何，尚有待研究。

（2）微小尺寸空間約束下的諧振子特性

在機(jī)械結(jié)構(gòu)方面，微小型諧振子的結(jié)構(gòu)尺寸與固有頻率、進(jìn)動(dòng)因子、模態(tài)分布等特性之間的關(guān)系如何，與諧振子抗過載能力的關(guān)系如何，與最終的陀螺性能間的關(guān)系如何，呈現(xiàn)出何種規(guī)律；在機(jī)電一體化方面，激勵(lì)、檢測(cè)、反饋、阻尼電極如何分布，尺寸如何選取，陀螺的機(jī)電特性如何，這些均有待研究。

（3）微小型金屬殼諧振陀螺的耦合抑制

在機(jī)械耦合方面，如何通過修形方式來(lái)調(diào)節(jié)頻率裂解，保證微小型金屬殼諧振陀螺激勵(lì)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)盡可能一致；在電極信號(hào)耦合方面，微小尺寸的約束造成電極間的相互干擾加劇，且隨著諧振子體積的縮小，其振動(dòng)頻率勢(shì)必會(huì)增加，甚至達(dá)到現(xiàn)有頻率的數(shù)倍。如何在這種高頻耦合下通過信號(hào)處理方法消除多電極間信號(hào)的耦合干擾，在進(jìn)行振型穩(wěn)定控制的同時(shí)檢測(cè)輸入角速率，也是亟待解決的關(guān)鍵問題。