谷玉榮，黃耀雄，高 艷，郭 靜

（北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

現(xiàn)在航空與航天一體化預(yù)警、偵查、探測技術(shù)的飛速發(fā)展和以微電子技術(shù)、計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、人工智能技術(shù)、通信技術(shù)等為基礎(chǔ)的信息技術(shù)在防空對抗領(lǐng)域的廣泛運用，形成了空、天、地一體化的情報信息。面對這些海量的數(shù)據(jù)，戰(zhàn)場指揮員如何高效分析戰(zhàn)場態(tài)勢數(shù)據(jù)，快速、精確地判斷出空中潛在威脅目標(biāo)，將成為影響戰(zhàn)爭全局的極其重要的因素。本文利用數(shù)據(jù)挖掘中的K-Means均值算法對空中態(tài)勢信息進行深度聚類分析，及時準(zhǔn)確地判明敵方行動意圖，可使指揮員全面、準(zhǔn)確地掌握戰(zhàn)場態(tài)勢，快速找出威脅度高的目標(biāo)，從而更好地保護重要作戰(zhàn)目標(biāo)。

1 空中態(tài)勢威脅挖掘

隨著防空對抗領(lǐng)域作戰(zhàn)節(jié)奏加快和作戰(zhàn)手段增強，敵方空中作戰(zhàn)部署對我方空中態(tài)勢的威脅越來越大。為了使指揮員不成為戰(zhàn)場態(tài)勢感知的“瞎子”和“聾子”，需要對空中態(tài)勢威脅因素進行深度挖掘，分析出威脅度最高的敵方目標(biāo)。空中態(tài)勢威脅挖掘是從大量的戰(zhàn)場數(shù)據(jù)中獲取與空中態(tài)勢威脅有關(guān)的數(shù)據(jù)，利用屬性約簡的方法，合理選取威脅屬性特征并對其進行量化處理，結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘的算法建立挖掘模型，確定敵方目標(biāo)對我方陣地構(gòu)成的威脅程度。目前，空中態(tài)勢威脅挖掘的研究成果主要集中在以下兩個方面［1］，如圖1所示。

圖1 空中態(tài)勢威脅挖掘

其中，定性推理是戰(zhàn)場指揮員通過作戰(zhàn)指揮經(jīng)驗和主觀能動性，對敵方具有威脅能力目標(biāo)的狀態(tài)和行為進行細致觀察和分析，從而給出評價的方法，缺乏對客觀數(shù)據(jù)的分析；定量計算主要將威脅屬性特征的客觀數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)探索和數(shù)據(jù)特征分布分析，通過離散化、標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等處理，建立數(shù)學(xué)挖掘模型，分析空中態(tài)勢目標(biāo)威脅等級，具有客觀化、特征化、精確化等特點［2］。

2 K-Means聚類算法原理

Means聚類算法是在沒有給定目標(biāo)分類的情況下，根據(jù)目標(biāo)類內(nèi)誤差最小化的距離相似度進行分組，是一種基于距離的非監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。即兩個目標(biāo)之間的距離越近，相似度越大，聚為同一類的概率越大。在防空對抗作戰(zhàn)的態(tài)勢威脅挖掘中，敵方目標(biāo)威脅的相似程度用目標(biāo)之間的距離來描述，常用歐幾里得距離［3］作為K-均值聚類算法中相似性度量的準(zhǔn)則。假如有n個敵方目標(biāo)，每個目標(biāo)對應(yīng)的威脅屬性特征有m個，可以得到一個數(shù)據(jù)矩陣S。

其中，xik表示第i個目標(biāo)的第k個屬性，dij表示第i個目標(biāo)到第j個目標(biāo)間的距離，則可得到兩目標(biāo)之間的歐幾里得距離。

用K-Means聚類算法建模的主要算法過程如下［4］:

1）從雷達探測到的威脅屬性特征數(shù)據(jù)集中隨機選取M個樣本數(shù)據(jù)，從樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取L個對象作為初始的聚類中心；

2）分別計算每個樣本到各個聚類中心的距離，將目標(biāo)分配到距離最近的聚類中；

3）所有目標(biāo)分配完成后，重新計算L個聚類的中心；

4）與前一次計算得到的L個聚類中心得到比較，如果聚類中心發(fā)生變化，轉(zhuǎn)2），否則轉(zhuǎn)5）；

5）當(dāng)質(zhì)心不發(fā)生變化時停止并輸出聚類結(jié)果。

防空對抗態(tài)勢中敵方威脅屬性特征的樣本空間也可表示為 S=［x1，x2，…，xn］，將 S 分成 L 類，聚類中心為 Z={z1，z2，…，zL}，則樣本空間內(nèi)所有樣本點與所屬聚類均值距離的總和用函數(shù)H表示，表達公式為:

目標(biāo)函數(shù)H可以表現(xiàn)出空中態(tài)勢威脅聚類分析結(jié)果的特征，其值越小，則表示該類別中越相關(guān)、越獨立。聚類的過程就是使函數(shù)H擁有最小值。將式（2）和式（3）可得聚類結(jié)果公式:

3 模型建立

隨著防空對抗戰(zhàn)場環(huán)境日益復(fù)雜，作戰(zhàn)目標(biāo)類型多樣化，指揮員很難以主觀經(jīng)驗對來襲目標(biāo)作出較為合理的判斷，因此，對威脅屬性因素進行挖掘研究顯得越來越重要。文獻［5］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論用于防空指揮系統(tǒng)的威脅值分析中，經(jīng)過仿真驗證，將專家評估的威脅值和通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的威脅值進行了對比，得出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以提高威脅估計算法性能的結(jié)論；文獻［6］提出了將熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)法與D-S證據(jù)理論結(jié)合起來的空中威脅評估方法，確定了指標(biāo)權(quán)重的Mass函數(shù)，從客觀上提高威脅評估的不確定性。文獻［5-6］的威脅評估都是在已知敵方目標(biāo)威脅值的情況下對算法進行改進，提高威脅評估的準(zhǔn)確性，沒有對威脅目標(biāo)進行聚類分析，判斷威脅等級的情況。在實際戰(zhàn)場中，由于戰(zhàn)場情況復(fù)雜多變，受保護的目標(biāo)眾多，并且面臨的威脅源的種類和數(shù)量也會隨著時間在變化，因此，對敵方目標(biāo)威脅程度進行聚類很有必要?？罩袘B(tài)勢目標(biāo)威脅挖掘模型如圖2所示。

3.1 數(shù)據(jù)抽取

對防空戰(zhàn)場上所有原始數(shù)據(jù)進行收集，將這些數(shù)據(jù)進行融合，抽取出和空中態(tài)勢威脅屬性因素有關(guān)的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)的格式轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)挖掘需要的CSV格式。

3.2 數(shù)據(jù)探索

對固定CSV格式的空中態(tài)勢威脅屬性因素的數(shù)據(jù)，進行分布特征探索分析，得到我方目標(biāo)和敵方目標(biāo)的分布特征，排除掉我方空中目標(biāo)的數(shù)據(jù)。

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

經(jīng)過數(shù)據(jù)探索處理后的數(shù)據(jù)，保留的是敵方空中目標(biāo)威脅屬性因素的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)從質(zhì)量上分析，難免存在一些空缺數(shù)據(jù)、噪聲數(shù)據(jù)、異常數(shù)據(jù)等“臟數(shù)據(jù)”，不能很好地反應(yīng)整體數(shù)據(jù)的特征，在建模的過程當(dāng)中，可能對最后挖掘結(jié)果的精度產(chǎn)生很大影響。因此，需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，主要包括缺失值和異常值的處理［7］。缺失值處理是利用刪除法、替換法和插補法等方法對無法知道或沒有搜集的數(shù)據(jù)進行處理。異常值處理是利用刪除法、平均值修正法和插補法等方法對明顯偏離的數(shù)值進行處理［8-9］。

本文的空中態(tài)勢目標(biāo)威脅挖掘模型建立中，缺失值處理采用拉格朗日插值法進行插補。首先確定因變量和自變量，取出敵方態(tài)勢威脅屬性因素缺失值前后的若干數(shù)據(jù)，將取出的這些數(shù)據(jù)組成一組，利用拉格朗日多項式式（5）和式（6）對全部缺失數(shù)據(jù)進行插補。異常值視為缺失值，也利用拉格朗日插值法進行插補。

其中，x為缺失值對應(yīng)的下標(biāo)序號，Ln（x）為缺失值的差值結(jié)果，xi為非缺失值yi的下標(biāo)序號。

3.4 數(shù)據(jù)規(guī)約

對預(yù)處理過后的空中態(tài)勢威脅屬性因素進行分析，得出威脅挖掘指標(biāo)體系，主要從作戰(zhàn)意圖、作戰(zhàn)效果和作戰(zhàn)能力3個方面進行描述，如圖3所示。

圖3 空中目標(biāo)威脅挖掘指標(biāo)體系

從空中目標(biāo)威脅挖掘指標(biāo)體系中可以看出，一方面由于威脅因素種類繁多，因素之間的關(guān)聯(lián)性復(fù)雜，若要把所有的威脅因素考慮進去，得出目標(biāo)威脅程度與所有因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，容易產(chǎn)生組合爆炸，使計算量增加，問題變復(fù)雜，導(dǎo)致挖掘結(jié)果不易實現(xiàn)；另一方面在激烈緊張的實際防空對抗戰(zhàn)場環(huán)境下，時間對于指揮員來說是很寶貴的，因此，選取對威脅評估影響較大的威脅因素進行挖掘。本文選取目標(biāo)速度、目標(biāo)距離、目標(biāo)高度、編隊數(shù)量的定量指標(biāo)和目標(biāo)類型、敵我識別、抗干擾能力的定性指標(biāo)進行聚類挖掘。

1）目標(biāo)類型T。目標(biāo)類型體現(xiàn)出目標(biāo)的攻擊能力，在實際防空對抗作戰(zhàn)中，不同目標(biāo)類型對我方同一陣地的威脅程度是不一樣的。同一目標(biāo)類型，由于受到目標(biāo)的速度、航向角、攜帶武器數(shù)量和被保護區(qū)域的重要程度等因素的影響，威脅程度也是不同的。一般情況下，導(dǎo)彈等小型目標(biāo)威脅程度最大，轟炸機等大型目標(biāo)威脅程度次之，直升機目標(biāo)威脅程度最小，加油機、運輸機等輔助作戰(zhàn)飛機無威脅度。

2）目標(biāo)速度V。實際作戰(zhàn)中，同一目標(biāo)的速度會隨著時間而變化，目標(biāo)速度越快，給指揮員反應(yīng)的時間越短，對我方要保護的目標(biāo)殺傷力越大；反之，目標(biāo)速度越慢，殺傷力越小。

3）目標(biāo)距離D。目標(biāo)距離我方要保護的軍事設(shè)施越近，威脅程度越大。

4）目標(biāo)高度H。目標(biāo)高度越低，對我方目標(biāo)發(fā)起的突然攻擊率就會越高，相應(yīng)的威脅程度就會越大。

5）編隊數(shù)量N。敵方目標(biāo)的編隊數(shù)量越多，對我方軍事設(shè)施的威脅程度越大。

6）干擾特性M。敵方目標(biāo)干擾性越強，越不利于我方雷達的探測，更容易對我方保護重地造成突然襲擊，增大威脅程度。

根據(jù)以上選取的6項威脅因素，建立的目標(biāo)威脅公式為:

3.5 數(shù)據(jù)變換

數(shù)據(jù)變換是進行空中態(tài)勢威脅程度挖掘關(guān)鍵的一步，由于威脅因素取值范圍不同，數(shù)值變化很大，對威脅因素進行相關(guān)性分析時，需對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使威脅因素的取值處于相似區(qū)間。上述各威脅因素取值范圍如表1所示。

對威脅因素的數(shù)值采用G.A.Miller進行9級量化論的歸一化處理。目標(biāo)類型定義4種屬性，分別為大型目標(biāo)（9）、小型目標(biāo)（6）、直升飛機（3）、援助飛機（1）；敵我識別定義2種屬性，分別為敵、友（0、1）；目標(biāo)速度按0 m/s～2 700 m/s等間隔量化為1-9；距離按0 km～540 km等間隔量化為9-1；高度按1 km～54 km等間隔量化為9-1；編隊數(shù)量按1-18等間隔量化為1-9；干擾能力定義4種屬性，分別為強（9）、中（6）、弱（3）、無（1）。

4 仿真實驗

本文選取的是經(jīng)過一定處理后的45組空中態(tài)勢威脅屬性因素的真實數(shù)據(jù)，將威脅度分為低、中、高3個等級，用R進行仿真實驗。其中，一部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖4所示。

表1 威脅因素取值范圍

圖4 空中態(tài)勢威脅屬性因素值

按照建模步驟，對空中態(tài)勢威脅屬性因素進行數(shù)據(jù)探索、預(yù)處理分析和數(shù)據(jù)規(guī)約和數(shù)據(jù)變換，可得下頁圖5所示數(shù)據(jù)。

用K-Means聚類算法進行聚類分析后，可得聚類結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖6可以看出，空中態(tài)勢威脅等級聚類分成3大類。從圖7可以看出目標(biāo)威脅程度為 1、2、3 的聚類個數(shù)分別為 2、12、3。其中，威脅程度為1的飛行高度的聚類中心為1.000 000 km，發(fā)現(xiàn)距離的聚類中心為3.500 000 km，飛行速度的聚類中心為5.000000m/s。威脅程度為2的飛行高度的聚類中心為7.583 333 km，發(fā)現(xiàn)距離的聚類中心為6.250 000 km，飛行速度的聚類中心為1.500 000 m/s。威脅程度為3的飛行高度的聚類中心為4.000000km，發(fā)現(xiàn)距離的聚類中心為7.666 667 km，飛行速度的聚類中心為6.333 333 m/s。從圖7中也可以看出敵方目標(biāo)的威脅等級排序，將導(dǎo)彈等小型目標(biāo)聚類成一類，轟炸機等大型目標(biāo)聚類成一類，加油機、預(yù)警機等聚成一類。

圖5 變換后態(tài)勢威脅屬性因素數(shù)據(jù)

圖6 空中態(tài)勢威脅聚類

圖7 空中態(tài)勢威脅等級聚類結(jié)果

5 結(jié)論

本文通過利用K-Means聚類算法對空中態(tài)勢威脅進行了聚類分析，將定量指標(biāo)和定性指標(biāo)相結(jié)合，利用客觀數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗，確定聚類中心值，較合理地判斷出敵方目標(biāo)的威脅等級，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)類型豐富和數(shù)據(jù)價值巨大的情況，為作戰(zhàn)指揮員進行實時決策提供有力支撐。雖然K-Means聚類算法理論嚴(yán)謹(jǐn)，處理數(shù)據(jù)實時性強，但聚類中心值的選擇及真實情況中不明目標(biāo)因素的存在，將對算法結(jié)果準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大影響。本文后續(xù)將進一步研究K-Means算法在聚類中心值選取和不明目標(biāo)因素存在情況下的聚類分析，優(yōu)化完善K-Means算法在空中態(tài)勢威脅挖掘中的應(yīng)用。