韓湖斌

摘? 要：從牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)，并根據(jù)讀數(shù)顯微鏡的使用特點(diǎn)，系統(tǒng)地分析了讀數(shù)測(cè)量誤差的產(chǎn)生及代入曲率半徑公式所造成的誤差大小，分析原因及影響，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)確定其誤差的大小，并由誤差的組成來(lái)提出一種減小誤差的方法，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)發(fā)現(xiàn)測(cè)量誤差是主要因素， 從而提出牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)讀數(shù)誤差的改進(jìn)方法，來(lái)提高實(shí)驗(yàn)精度，并得出結(jié)論n值取過(guò)大時(shí)雖然可以降低實(shí)驗(yàn)誤差，但實(shí)驗(yàn)操作難度也隨之上升，故將n取10，既可以降低實(shí)驗(yàn)誤差，同時(shí)實(shí)驗(yàn)操作難度也不大。

關(guān)鍵詞：牛頓環(huán)? 曲率半徑? 實(shí)驗(yàn)精度

中圖分類(lèi)號(hào)：O4-34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-3791（2019）03（a）-0227-03

Abstract： Based on the experimental principle of Newton's ring， and based on the characteristics of the reading microscope， the error of the reading measurement error and the error caused by the formula of the radius of curvature are analyzed systematically. The cause and influence are analyzed， and the mathematical formula is deduced to determine its The size of the error， and a method of reducing the error by the composition of the error， and experimental research. It is concluded from the experiment that the measurement error is the main factor， and the improved method of reading the error of Newton's ring experiment is proposed to improve the experimental precision. It is concluded that although the value of n is too large， the experimental error can be reduced， but the experimental operation is also difficult. Rising， so taking n to 10， can reduce the experimental error， and the experimental operation is not difficult.

Key Words： Newton's ring; Radius of curvature; Experimental precision

用牛頓環(huán)測(cè)量透鏡曲率半徑實(shí)驗(yàn)，是大學(xué)物理必學(xué)的實(shí)驗(yàn)之一，也是驗(yàn)證光的波動(dòng)性的重要實(shí)驗(yàn)。因此，在目前光學(xué)實(shí)驗(yàn)中仍然占據(jù)重要的位置。但是多年來(lái)，實(shí)驗(yàn)誤差較大的缺陷，影響了它的教學(xué)效果。這一問(wèn)題，在使用讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)方面所產(chǎn)生的誤差是主要之一，學(xué)生在使用讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)時(shí)，由于肉眼的觀察讀數(shù)時(shí)都會(huì)有誤差的存在，進(jìn)而影響了實(shí)驗(yàn)精度。如果在做實(shí)驗(yàn)前把產(chǎn)生誤差的主要原因進(jìn)行分析講解，并尋找改進(jìn)的方法，效果將會(huì)大大提高，該文就這些方面進(jìn)行了分析討論。

1? 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)理論原理

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，在一塊水平的玻璃片B上放一曲率半徑R很大的平凸透鏡A，上下2塊玻璃用3個(gè)固定螺絲連接，用來(lái)調(diào)節(jié)A和B的相對(duì)位置，以改變牛頓環(huán)的形狀和位置。

設(shè)透鏡的曲率半徑為R，與平板玻璃的接觸點(diǎn)O距離r處的空氣薄膜的厚度為e，由于平板玻璃上的表面的反射光線有半波損失，所以空氣薄膜上下表面的反射光之間的光程差[1]：

2? 牛頓環(huán)讀數(shù)誤差分析研究

2.1 讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)時(shí)的定位誤差

由公式（4）可知測(cè)量牛頓環(huán)干涉圖像的第k級(jí)暗環(huán)直徑時(shí)，需測(cè)得第k級(jí)暗環(huán)直徑兩端坐標(biāo)值S和L，在使用讀數(shù)顯微鏡進(jìn)行測(cè)量的時(shí)候，每次讀數(shù)都會(huì)由于暗環(huán)邊緣的不準(zhǔn)確性，而使得讀取的數(shù)值（S0和L0）和真實(shí)的數(shù)值（S*和L*）存在著一定的誤差（△S和△L），尤其誤差的來(lái)源將其稱(chēng)之為定位誤差。故：S0=S*+△S，L0=L*+△L。

因此在計(jì)算第k級(jí)暗環(huán)直徑時(shí)，就會(huì)引入定位誤差。

由原dk=Sk-Lk，得dk0=Sk*-Lk*+△S-△L，將dk*=Sk*-Lk*，△dk=△S-△L，得：dk0=dk*+△dk。

其中Sk*和Lk*為第k級(jí)暗環(huán)直徑兩端真實(shí)值，dk*為第k級(jí)暗環(huán)直徑真實(shí)值，△S和△L為讀數(shù)第k級(jí)暗環(huán)直徑兩端值時(shí)進(jìn)入的定位誤差，△dk為第k級(jí)暗環(huán)直徑誤差值，dk0為第k級(jí)暗環(huán)直徑實(shí)際讀數(shù)值。

2.2 讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)時(shí)的迭代誤差

由于使用讀數(shù)顯微鏡會(huì)對(duì)所測(cè)第k級(jí)直徑產(chǎn)生的定位誤差，把具有誤差的直徑值代入公式（4）而產(chǎn)生的誤差值，由其產(chǎn)生原因?qū)⑵浞Q(chēng)之為迭代誤差。

3? 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)讀數(shù)誤差改進(jìn)實(shí)驗(yàn)研究

光學(xué)玻璃應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖如圖1所示，由JCD3型讀數(shù)顯微鏡，低壓鈉燈電源及JP20Na低壓鈉燈（波長(zhǎng)為589.3nm）和牛頓環(huán)儀，A為平凸透鏡，B為平板玻璃。

3.1 研究不同n值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

利用圖1所示搭建的牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，選取曲率半徑為1001.5mm的牛頓環(huán)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。記錄各暗環(huán)的直徑兩端數(shù)值，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，分別取不同的n值，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

3.2 分析原因

對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)n值是有所要求，從誤差原理出發(fā)，n值越大，誤差將越小，但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，n值越大，會(huì)加大實(shí)驗(yàn)讀數(shù)難度，故n不取太小也不取太大，故n取10時(shí)，即誤差不是在2%以?xún)?nèi)，且降低了實(shí)驗(yàn)操作難度。

4? 結(jié)語(yǔ)

該文探索研究影響牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)精度的因素之一，讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)誤差的影響，理論推導(dǎo)了讀數(shù)測(cè)量誤差的產(chǎn)生及代入曲率半徑公式所造成的誤差大小，分析原因及影響的大小，實(shí)驗(yàn)研究并提出增大 n的取值可以減小相對(duì)誤差，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。并得出結(jié)論n取值越大雖然可以減小實(shí)驗(yàn)誤差但同時(shí)增加了實(shí)驗(yàn)的操作難度，故將n取值為10，驗(yàn)證結(jié)果誤差保持在2%以?xún)?nèi)。

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