孫元偉，郝勇超，彭國威，王艷麗，董書鑫，程遠(yuǎn)方，時(shí) 賢

（1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院油氣工程學(xué)院，山東東營257061；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

渤海灣盆地按油氣藏類型的統(tǒng)計(jì)表明，除構(gòu)造以外的非構(gòu)造油氣藏探明儲(chǔ)量總計(jì)約達(dá)31×108t，占總探明儲(chǔ)量的近40%，其中砂礫巖體油藏探明約6×108t，占7.63%。砂礫巖油氣藏一般具有埋藏深、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，其儲(chǔ)層測井評(píng)價(jià)、地質(zhì)工程應(yīng)用在國內(nèi)外石油勘探領(lǐng)域均屬難題[1-2]，需要新的理論和先進(jìn)的工程技術(shù)來支撐。

組成砂礫巖的材料或組分按其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)大體可分為3類：基質(zhì)，由細(xì)小的砂粒組成，具有一定強(qiáng)度；基質(zhì)中強(qiáng)度較高的礫石,通常不易破裂，具有強(qiáng)度較低的泥巖等；基質(zhì)與裂縫之間的界面，可能是極為薄弱的裂縫，也可能是具有一定強(qiáng)度的膠結(jié)面[3]。砂礫巖內(nèi)部分布的各種裂紋、礫石等缺陷在外部載荷作用下導(dǎo)致巖石的宏觀變形與破壞表現(xiàn)出明顯的不連續(xù)性、各向異性等特點(diǎn)。常規(guī)的力學(xué)理論均將巖石視為各向同性介質(zhì)[4]，忽視了巖石在載荷加載過程中存在的非均勻性特征，其結(jié)論無法解決實(shí)際工程中存在的問題[5-6]，基于有限元數(shù)值計(jì)算方法的巖石破裂全過程分析軟件系統(tǒng)，RFPA逐漸成為材料破壞分析方面的重要手段之一[7]。K.N.Gebremicael等[8]采用RFPA分析了大傾角每層開采過程中的頂板變形及破壞規(guī)律。王云杰等[9]基于RFPA在單軸加載條件下分別模擬了巖石破壞過程及不同尺寸對(duì)巖石破壞的影響。鐘波波等[10]應(yīng)用RFPA研究了裂紋傾角及圍壓對(duì)裂紋擴(kuò)展模式的影響。陳鵬等[11]采用RFPA研究了巖石尺寸對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度的影響，巖石的變形模量和彈性模量隨高徑比的增大而呈現(xiàn)非線性減小，且抗壓強(qiáng)度逐漸增大。黃興龍等[12]運(yùn)用RFPA對(duì)滑動(dòng)形成過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，考慮巖石非均勻性的影響。確定砂礫巖在工程中所表現(xiàn)的力學(xué)行為是巖石力學(xué)相關(guān)的理論研究和工程施工所關(guān)心的根本問題。目前人們對(duì)硬巖（如花崗巖、砂巖等）以及部分軟巖（如泥巖、頁巖等）的力學(xué)性質(zhì)研究已經(jīng)比較成熟，而砂礫巖中各類礫石發(fā)育、非均質(zhì)性強(qiáng)，兼具軟巖和硬巖的特點(diǎn)，對(duì)其力學(xué)性質(zhì)的研究及巖石力學(xué)模型鮮見報(bào)道。

筆者建立單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，模擬礫石力學(xué)參數(shù)、分布特征及形狀對(duì)巖石彈性參數(shù)及裂紋的萌生、擴(kuò)展和貫通規(guī)律進(jìn)行研究。由于數(shù)值模擬技術(shù)的可操作性、對(duì)比性強(qiáng)，對(duì)同一塊巖心可以重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，根據(jù)物理實(shí)驗(yàn)得到的參數(shù)確定數(shù)值模型的輸入值，建立礫石尺寸、礫石含量及力學(xué)性質(zhì)規(guī)律變化的模型，研究這些因素對(duì)砂礫巖力學(xué)參數(shù)裂紋擴(kuò)展的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型構(gòu)建

1.1 基本原理

RFPA是一個(gè)以彈性力學(xué)為應(yīng)力分析工具，以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準(zhǔn)則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊的真實(shí)破裂過程分析系統(tǒng)[13-15]。系統(tǒng)將材料介質(zhì)模型離散化成由細(xì)觀基元組成的數(shù)值模型，材料介質(zhì)在細(xì)觀上是各向同性的彈脆性介質(zhì)，并引入了適當(dāng)?shù)募?xì)觀基元破壞準(zhǔn)則和損傷規(guī)律，基元的相變臨界點(diǎn)采用修正的Coulomb準(zhǔn)則[16]。材料介質(zhì)的裂紋擴(kuò)展是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程，忽略因快速擴(kuò)展引起的慣性力的影響。

RFPA選取等面積四節(jié)點(diǎn)的四邊形單位剖分計(jì)算模型，單元數(shù)量以能足夠精確的反映介質(zhì)的非均勻性及一定數(shù)量的礦物和膠結(jié)顆粒、空洞等細(xì)小缺陷為標(biāo)準(zhǔn)。為描述巖石的非均勻性特點(diǎn)，RFPA方法中假定離散化后的細(xì)觀基元的力學(xué)性質(zhì)服從某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律（如Weibull分布），由此建立細(xì)觀與宏觀介質(zhì)力學(xué)性能的聯(lián)系。如引入Weibull統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)來描述，即：

式中，α為材料（巖石）介質(zhì)基元體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)（彈模、強(qiáng)度、泊松比、自重等）；α0為基元體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)的平均值；m為分布函數(shù)的性質(zhì)參數(shù)，其物理意義反映了材料（巖石）介質(zhì)的均勻性，定義為材料（巖石）介質(zhì)的均勻性系數(shù)，反映材料的均勻程度；?()α為材料（巖石）基元體力學(xué)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)分布密度。

利用計(jì)算機(jī)對(duì)巖石的變形與破裂過程進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，不僅具有通用性強(qiáng)、方便靈活、可重復(fù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，而且可以通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到許多在常規(guī)實(shí)驗(yàn)中觀測不到的重要信息。

1.2 數(shù)值模型及參數(shù)

在對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)，所選用的計(jì)算輸入?yún)?shù)至關(guān)重要，本文使用的RFPA商業(yè)軟件中，將材料假設(shè)成非均勻材料，材料細(xì)觀力學(xué)特性的非均勻分布服從Weibull分布。巖體宏觀力學(xué)特性與細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)通過均質(zhì)度系數(shù)m密切聯(lián)系。針對(duì)本節(jié)研究的實(shí)際問題，建立的式樣尺寸為0.025 m×0.050 m，并劃分為200×400=80 000個(gè)有限元網(wǎng)格；破壞準(zhǔn)則選用經(jīng)典的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。其次考慮到基質(zhì)與礫石均質(zhì)度不同，取基質(zhì)抗壓強(qiáng)度和楊氏模量均質(zhì)度系數(shù)m分別為30和3，礫石抗壓強(qiáng)度和楊氏模量均質(zhì)度系數(shù)m分別為60和9。RFPA軟件將材料的宏觀力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)化為細(xì)觀參數(shù)后進(jìn)行輸入，轉(zhuǎn)化函數(shù)如式（2）所示：

式中，fcs和Es分別為宏觀的抗壓強(qiáng)度和彈性模量，MPa；fcso和Eso分別為細(xì)觀按Weibull分布的巖石抗壓強(qiáng)度和彈性模量，MPa。基于式（2），大量砂礫巖的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與均質(zhì)度系數(shù)m確定模型輸入?yún)?shù)（見表1）。

表1 模型的強(qiáng)度參數(shù)賦值表Table 1 Model strength parameters

由于數(shù)值模擬技術(shù)的可操作性、對(duì)比性強(qiáng)，對(duì)同一塊巖心可以重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，根據(jù)物理實(shí)驗(yàn)得到的參數(shù)確定數(shù)值模型的輸入值，建立礫石尺寸、礫石含量及力學(xué)性質(zhì)規(guī)律變化的模型，研究這些因素對(duì)砂礫巖力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律。

通過MTALAB編程建立礫石的隨機(jī)分布坐標(biāo)，礫石分布位置不變，簡化礫石形狀為圓形及不同孔洞尺寸變化的數(shù)值模型。應(yīng)用相同數(shù)值模型進(jìn)行單軸壓縮模擬實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)探討了孔洞尺寸的變化對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比的影響。設(shè)計(jì)長50 mm、寬25 mm的標(biāo)準(zhǔn)巖心模型，模型的礫石分布相同、礫石含量為1.6萬個(gè)/m2、孔徑變化在0.4～4 mm的24個(gè)理想模型（部分模型見圖1），模型的加載條件為位移加載，單步增量為0.000 1 mm。

圖1 不同礫石尺寸模型Fig.1 The numerical models of different gravels sizes

2 礫石特征對(duì)砂礫巖破裂影響

在建立不同礫石尺寸的標(biāo)準(zhǔn)巖心模型后，首先保持礫石和基質(zhì)力學(xué)參數(shù)和分布不變，研究礫石尺寸對(duì)裂紋擴(kuò)展模式及巖心力學(xué)參數(shù)的影響；然后保持基質(zhì)力學(xué)參數(shù)及礫石尺寸、分布不變，僅改變礫石強(qiáng)度，研究其對(duì)砂礫巖巖心裂紋擴(kuò)展規(guī)律及宏觀力學(xué)參數(shù)的影響。

2.1 礫石尺寸的影響

圖2 不同孔洞尺寸模型初始破壞圖Fig.2 Initial failure diagrams for different gravel size models

對(duì)不同礫石尺寸模型進(jìn)行單軸壓縮模擬實(shí)驗(yàn)，圖2為部分礫石尺寸模型的初始破壞模式。施加軸向載荷，微裂紋最先產(chǎn)生在礫石周圍，不同礫石尺寸砂礫巖標(biāo)準(zhǔn)巖心模型的破壞類型皆為剪切破壞。

圖3為部分礫石尺寸模型的最終破壞模式。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，軸向位移加載完畢后，隨礫石尺寸的增大，生成裂縫越大，破壞越嚴(yán)重；而裂縫產(chǎn)生位置與礫石尺寸無明顯相關(guān)性，裂紋與礫石成一定角度逐漸擴(kuò)展，原始裂紋擴(kuò)展、新裂紋產(chǎn)生并不斷發(fā)展，直至有規(guī)律的按一定方向逐漸匯合、貫通，形成大裂紋，最終導(dǎo)致試件破壞。對(duì)比圖3中的各小圖可以發(fā)現(xiàn)，裂縫生成位置基本相同，因此裂縫產(chǎn)生位置受礫石尺寸影響較小，而主要與微裂紋延伸方向和礫石分布特征有關(guān)。

圖3 不同礫石尺寸模型最終破壞圖Fig.3 The ultimate failure diagram of different gravel size models

圖4 為不同礫石尺寸巖石模型的力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律分布。由圖4可知，隨礫石尺寸的增加，巖心模型的泊松比與楊氏模量逐漸增加，當(dāng)巖心中分布礫石后，楊氏模量會(huì)突然增大，而后隨礫石尺寸的增大緩慢增加；隨礫石尺寸的增加，單軸抗壓強(qiáng)度變化規(guī)律比較復(fù)雜，礫石尺寸增大則基質(zhì)的接觸面積增大，基質(zhì)發(fā)生破壞的面積增大，受巖心尺寸限制，當(dāng)?shù)[石半徑大于1.6 mm后，由于礫石的分壓作用，巖石強(qiáng)度則開始增加，因此抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。若礫石尺寸大于巖心尺寸則抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大，可以發(fā)現(xiàn)模擬規(guī)律與極限狀態(tài)相一致，與實(shí)際情況相符。

圖4 不同礫石尺寸模型力學(xué)參數(shù)曲線Fig.4 Mechanical parameter curves for different gravel size models

2.2 礫石強(qiáng)度的影響

測試新疆瑪湖凹陷百口泉組地層礫巖巖心中礫石硬度，發(fā)現(xiàn)其差別很大，即存在強(qiáng)度很低的泥巖，也存在強(qiáng)度很高的灰?guī)r。建立礫石尺寸、含量及分布特征均相同的巖心數(shù)值模型，僅改變礫石強(qiáng)度，分別賦值礫石強(qiáng)度為基質(zhì)強(qiáng)度的0.2、0.4、0.8、2.0等倍數(shù)，研究礫石的強(qiáng)度對(duì)礫巖力學(xué)參數(shù)影響的規(guī)律。

圖5為部分模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線及破壞形式。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)[石強(qiáng)度僅為巖石基質(zhì)強(qiáng)度的0.2倍時(shí)，礫石首先破壞，破壞外模式為拉伸或剪切破壞。對(duì)比應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)[石強(qiáng)度較低時(shí)，巖石表現(xiàn)為塑性。隨著礫石強(qiáng)度的增加，逐漸向脆性轉(zhuǎn)變，巖石破壞方式由礫石最先開始破壞，隨后礫石破壞數(shù)量和破壞程度逐漸減小，當(dāng)?shù)[石強(qiáng)度增大到基質(zhì)的2.0倍以后，裂縫繞過礫石延伸且礫石完全不會(huì)破壞。

圖5 不同礫石強(qiáng)度應(yīng)力-應(yīng)變曲線及破壞形式Fig.5 Stress-strain curves and failure modes of different gravel strengths

圖6 為單軸抗壓強(qiáng)度變化曲線。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，隨礫石強(qiáng)度的增大，巖石單軸抗壓強(qiáng)度逐漸增大，當(dāng)?shù)[石強(qiáng)度增大到基質(zhì)的2.0倍以后，巖石抗壓強(qiáng)度保持不變，主要由基質(zhì)強(qiáng)度決定。

圖6 單軸抗壓強(qiáng)度變化Fig.6 Uniaxial compressive strength variation rule

3 結(jié) 論

（1）相同強(qiáng)度的砂礫巖巖心在載荷加載過程中，首先在礫石邊緣產(chǎn)生裂紋，不同礫石尺寸的巖心均表現(xiàn)為剪切破壞；巖心裂縫產(chǎn)生位置受礫石尺寸影響較小，而主要與微裂紋延伸方向和礫石分布特征有關(guān)；礫石尺寸越大，巖石破壞越嚴(yán)重。

（2）隨礫石尺寸的增加，巖心模型的泊松比與楊氏模量逐漸增加；當(dāng)巖心中分布礫石后，楊氏模量會(huì)突然增大，而后隨礫石尺寸的增大緩慢增加；單軸抗壓強(qiáng)度則隨礫石尺寸增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

（3）礫石強(qiáng)度對(duì)砂礫巖破壞影響的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)[石強(qiáng)度較小時(shí)，礫石會(huì)先于基質(zhì)產(chǎn)生裂紋；而當(dāng)?shù)[石強(qiáng)度為基質(zhì)的2.0倍時(shí)，裂縫繞過礫石延伸且礫石完全不會(huì)破壞。

（4）隨礫石強(qiáng)度的增大，巖石單軸抗壓強(qiáng)度逐漸增大，但礫石強(qiáng)度增大到一定值時(shí)，巖石抗壓強(qiáng)度基本保持不變，主要由基質(zhì)強(qiáng)度決定。