姚國強, 姚劍峰, 劉文峰，焦振軍，魏杰，邵永青

(國網(wǎng)浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000)

最優(yōu)負荷控制是電網(wǎng)在突發(fā)狀況下可靠運行的核心技術(shù)之一。當系統(tǒng)發(fā)生嚴重故障(如特高壓輸電線路故障)或突然失去大量電源后，快速切除部分負荷可以解決線路潮流超限額、發(fā)供電不平衡、電網(wǎng)頻率下降等問題，從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行[1]。

實際電網(wǎng)調(diào)度工作中需要考慮的最優(yōu)負荷控制手段主要有以下特點：

a)實時性。要求負荷控制在一定時間內(nèi)完成，實際中一般為分鐘級。

b)離散性。切負荷量不是連續(xù)可控的，一條線路只有切除或不切除兩種情況，即整數(shù)規(guī)劃問題。

c)選擇性。鑒于實際電力用戶的重要性差別很大，負荷控制有預(yù)先制定的拉限電名單，切除線路一般在拉限電名單中選取。

d)區(qū)域平衡性。當一個地區(qū)發(fā)供電極度不平衡或受限于某一供電瓶頸時，需要對整個地區(qū)實施負荷控制措施，此時地區(qū)中各縣域一般按分配指標進行負荷控制，從而達到地區(qū)內(nèi)部負荷分布的相對均衡。

由于最優(yōu)負荷控制是電網(wǎng)在突發(fā)狀況下可靠運行的重要基礎(chǔ)，學(xué)術(shù)界和電力企業(yè)對于其模型和算法進行了大量研究。在最優(yōu)負荷控制模型方面，文獻[2]提出一種基于空間靜態(tài)電壓穩(wěn)定域的最優(yōu)負荷控制模型，文獻[3]提出一種考慮故障電壓恢復(fù)的最優(yōu)負荷控制模型，文獻[4]提出一種基于靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的最優(yōu)負荷控制模型，文獻[5]提出一種考慮暫態(tài)穩(wěn)定微分代數(shù)方程組約束的最優(yōu)負荷控制模型，文獻[6]提出一種計及主變壓器上層油溫約束的最優(yōu)負荷控制模型。以上研究主要集中于考慮暫態(tài)穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定，所采用的模型能及時穩(wěn)定暫態(tài)波動或電壓波動對電網(wǎng)的沖擊，但對考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負荷控制模型鮮有討論，同時在模型求解的快速性上也存在一定缺陷。文獻[7]提出了一種協(xié)調(diào)經(jīng)濟性及事故評級的最優(yōu)負荷控制模型，可相對均衡事故評級；文獻[8]提出一種考慮溫控負荷的最優(yōu)負荷控制模型，消除了溫控負荷群體聚合功率的大幅波動；文獻[9]提出一種基于風險量化管理方法的最優(yōu)過載切負荷模型，兼顧了電網(wǎng)安全性和經(jīng)濟性的要求；文獻[10]提出一種考慮負荷控制順序、重要等級、分區(qū)及裕度的多目標批量最優(yōu)負荷控制模型，并研制了一套批量負荷快速控制系統(tǒng)，實用化程度較高；文獻[11]提出一種基于二階錐規(guī)劃的最優(yōu)負荷控制模型，所提的凸模型可穩(wěn)定高效地進行求解；文獻[12]提出一種計及發(fā)電機出力及負荷不確定性的模糊最優(yōu)切負荷模型，驗證了計及不確定性的必要性；文獻[13]提出一種基于靈敏度分析和潮流熵的最優(yōu)切負荷模型，通過模糊多屬性決策法，兼顧局部過負荷和全局線路過負荷的問題。以上研究也沒有考慮多區(qū)域最優(yōu)負荷控制中各個區(qū)域負荷控制的平衡性。

在最優(yōu)負荷控制優(yōu)化算法方面，文獻[14]提出一種基于改進粒子群算法的交直流系統(tǒng)低壓最優(yōu)負荷控制策略，文獻[15]提出一種基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)負荷控制混合算法，文獻[16]提出一種基于改進遺傳算法的交直流系統(tǒng)最優(yōu)切負荷算法，文獻[17]提出一種基于綜合貢獻度指標的最優(yōu)切負荷多目標優(yōu)化方法，但采用智能優(yōu)化算法難以保證算法求解的快速性和最優(yōu)性。文獻[18]提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的最優(yōu)負荷控制優(yōu)化算法，結(jié)果具有較高的精度，但算法求解的速度較慢；文獻[19]提出一種最優(yōu)負荷控制問題的并行模式搜索算法，提高了算法的求解速度，但算法難以實現(xiàn)模型的穩(wěn)定和最優(yōu)求解；文獻[20]提出一種恢復(fù)潮流可行解的最優(yōu)負荷控制模型，通過二次約束二次優(yōu)化問題的描述將海森矩陣表述成定常矩陣，大大縮短了預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點法的求解時間；文獻[21]提出一種基于靈敏度分析的最優(yōu)負荷控制優(yōu)化算法，采用原對偶內(nèi)點法求解最優(yōu)負荷控制模型，提高了負荷控制模型的計算效率。

在最優(yōu)負荷控制功能應(yīng)用方面，文獻[22]研究了基于D5000平臺的負荷控制技術(shù)，提出了負荷批量順序控制功能實現(xiàn)過程中的關(guān)鍵問題和處理措施；文獻[23]研究了基于IEC104規(guī)約的負荷控制技術(shù)，實現(xiàn)了省地負荷批量控制功能。

本文提出一種考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負荷控制兩階段優(yōu)化算法，該算法分2個階段：第1階段，構(gòu)建最優(yōu)負荷控制的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，對相互獨立的單區(qū)域最優(yōu)負荷控制問題進行并行計算，得到每個區(qū)域的足量切負荷量和缺量切負荷量，模型的高效分解和算法的并行計算保證了算法求解的實時性；第2階段，利用第一階段的結(jié)果初始化所有區(qū)域負荷控制平衡優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，對多區(qū)域最優(yōu)負荷控制進行統(tǒng)籌優(yōu)化，保證每個地區(qū)內(nèi)部負荷分布的相對均衡。

1 考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負荷控制模型

1.1 目標函數(shù)

最優(yōu)負荷控制問題主要研究通過切除電網(wǎng)的負荷，消除線路潮流超限額、發(fā)供電不平衡、電網(wǎng)頻率下降等問題。當一個地區(qū)發(fā)供電極度不平衡或受限于某一供電瓶頸時，需要對整個地區(qū)實施負荷控制措施，此時地區(qū)中的各縣域一般按分配指標進行負荷控制，每個區(qū)域切除一部分負荷，從而達到地區(qū)內(nèi)部負荷分布的相對均衡。因此，需要研究考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負荷控制問題，選取關(guān)鍵切負荷點，制定各負荷點的切負荷量策略。

考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負荷控制模型，其目標函數(shù)取各區(qū)域總加權(quán)的切除負荷最小，即

(1)

1.2 約束條件

最優(yōu)負荷控制問題需要考慮切負荷總量約束和區(qū)域平衡性約束。

1.2.1 切負荷總量約束

整個地區(qū)的切負荷總量應(yīng)大于切負荷目標值T，以保證切負荷措施后系統(tǒng)保持穩(wěn)定、聯(lián)絡(luò)線不超限額及系統(tǒng)發(fā)供電平衡等，即

(2)

1.2.2 區(qū)域平衡性約束

(3)

(4)

利用方差描述各個區(qū)域切除比例的偏差如式(5)所示：

(5)

(6)

本文所提算法采用如式(4)所示的偏差值約束，通過將問題劃分為足量切負荷問題和缺量切負荷問題，使式(4)中含絕對值的約束線性化。

2 考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負荷控制算法

2.1 算法結(jié)構(gòu)

當各區(qū)域分別按分配指標進行負荷控制時，具體思路如圖1(a)所示，每個區(qū)域切除負荷將大于其分配指標，從而使總切除負荷比目標值T更大。本文提出的考慮區(qū)域平衡最優(yōu)切負荷算法采用“盈虧互補”的思想，統(tǒng)籌考慮各區(qū)域的切負荷量，尋求總切除負荷最小的策略，具體思路如圖1(b)所示。在某些區(qū)域切除負荷略大于其分配指標而其他某些區(qū)域切除負荷略小于其分配指標，且足量負荷(指標線以上的陰影部分)大于缺量負荷(指標線以下的陰影部分)的特定情況下，通過兩階段最優(yōu)負荷控制，使總切除負荷大于目標值T而小于圖1(a)得到的總切除負荷，且使每個區(qū)域切除的負荷在分配指標附近。

圖1 多區(qū)域切負荷思路比較Fig.1 Contrast of ideas of multi-area load shedding

式(1)—(4)的負荷控制模型是一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。其中，在區(qū)域平衡約束式(4)中采用各區(qū)域偏差總和小于ε的方式，ε是一個極小量。實際中ε不能取任意小的值，若ε取值太小，因為不一定存在絕對平衡的解，式(4)會使負荷控制問題無解，而ε取太大又使得解趨向于切除量最小而平衡性不夠。因此，常規(guī)的智能算法求解式(1)—(4)的負荷控制模型不穩(wěn)定，對于不同的ε取值，求解結(jié)果差別較大。實際中負荷控制基于不確定性的負荷進行，需要穩(wěn)定且較優(yōu)的解作為保證?？紤]到式(4)中含絕對值的非線性約束，通過將最優(yōu)負荷控制問題劃分為足量切負荷問題和缺量切負荷問題來使式(4)中含絕對值的約束線性化，將考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負荷控制模型轉(zhuǎn)變?yōu)榈谝浑A段單區(qū)域計算的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。因此，所提算法是上述模型的嚴格求解方法。

算法將求解過程分為單區(qū)域計算和統(tǒng)籌優(yōu)化兩個階段。在單區(qū)域計算階段，每個區(qū)域獨立計算各自的足量切負荷問題和缺量切負荷問題，共計算2m個含少量0-1整數(shù)變量的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，且可以并行計算。在統(tǒng)籌優(yōu)化階段，利用單區(qū)域計算結(jié)果，進行區(qū)域平衡優(yōu)化問題的求解，得到最終的最優(yōu)負荷控制策略。算法流程主框架如圖2所示。

圖2 算法流程主框架Fig.2 Main framework of algorithm process

2.2 單區(qū)域足量(缺量)切負荷問題

(7)

(8)

(9)

(10)

將缺量切負荷問題轉(zhuǎn)化成標準的最小化問題，即

(11)

(12)

(13)

2.3 區(qū)域平衡優(yōu)化問題

區(qū)域平衡優(yōu)化問題的目標函數(shù)為

(14)

約束條件為

(15)

(16)

通過以上變換，區(qū)域平衡優(yōu)化問題成功表述為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。通過算法分解，將求解過程分為單區(qū)域計算和統(tǒng)籌優(yōu)化兩個階段，而單區(qū)域計算階段的足量(缺量)切負荷問題和統(tǒng)籌優(yōu)化階段的區(qū)域平衡優(yōu)化問題都表述為標準的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，從而可以靈活選取統(tǒng)一的求解方法，保證了算法本身結(jié)構(gòu)和求解方法的獨立性，利于合理搭配，實現(xiàn)了求解算法和模型的相互獨立。

3 算例分析

3.1 對比算法

為了驗證算法的效果，將實際中常用的地區(qū)負荷控制方法與本文算法進行比較，以下算法模型均為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，采用基于分支定界算法的混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器CPLEX。基于各個算法，在MATLAB R2016a上進行編程，利用YALMIP工具包及CPLEX解算器進行建模及求解，硬件環(huán)境為IntelCore(TM)i5-3340SCPU @2.8 GHz處理器，8 GB內(nèi)存。

算法1：地區(qū)中各區(qū)域按分配指標獨立進行負荷控制。按地區(qū)中各區(qū)域的負荷比例預(yù)先分配各區(qū)域的負荷控制指標，各區(qū)域按指標獨立進行負荷控制，要求所切除負荷均比分配指標大，實際上是分別計算各區(qū)域的足量切負荷問題。

算法2：由地區(qū)中心機構(gòu)統(tǒng)一進行負荷控制。將各區(qū)域按預(yù)定比例上報的可切負荷整合成一個可切負荷表，地區(qū)按負荷控制目標和一定的優(yōu)化算法計算得到切負荷策略，進而完成負荷控制，實際上是直接計算不含區(qū)域平衡性約束的最優(yōu)負荷控制問題。

算法3：本文考慮區(qū)域平衡的最優(yōu)負荷控制算法。

3.2 效果比較

本文算例采用某地區(qū)實際負荷控制的相關(guān)數(shù)據(jù)，具體參數(shù)見表1。該地區(qū)共有6個區(qū)域(按縣域和城區(qū)劃分)，可切負荷均為10 kV和35 kV線路。

表1 算例參數(shù)Tab.1 Example parameters

選取不同的切負荷目標值T，用上述3種算法分別對本算例進行計算，得到相應(yīng)的切負荷策略。表2比較了不同算法、不同目標值情況下得到的實際切負荷量，表3比較了各區(qū)域?qū)嶋H切負荷量與分配指標之間的最大偏差、標準差。

從結(jié)果可以看出：算法1要求各區(qū)域在不小于其分配指標的情況下獨立完成負荷控制，因此偏重于區(qū)域平衡性，經(jīng)濟性次之；算法2在地區(qū)層面統(tǒng)一完成了負荷控制，力求切負荷量的經(jīng)濟性，而不考慮區(qū)域平衡性。算法1與算法2的特點在表2、表3中體現(xiàn)得很明顯，即算法1較好地實現(xiàn)了區(qū)域平衡性(最大偏差和標準差一般在2%以內(nèi))，算法2較好地實現(xiàn)了經(jīng)濟性(平均多切負荷0.71 MW)。同時，算法1多切負荷達到了5 MW以上，算法2最大偏差和標準差平均達到了2.80%及4.04%。

表2 實際切負荷量對比Tab.2 Contrast of actual load shedding MW

注：平均多切負荷是將不同目標值T對應(yīng)的多切負荷取平均值。

表3 各區(qū)域最大偏差與標準差Tab.3 Maximum deviation and standard deviation in each region %

注：括號內(nèi)為標準差。

與算法1、算法2相比，本文算法(算法3)得到的切負荷策略在切負荷量和區(qū)域平衡方面都具有優(yōu)勢，其平均多切負荷約0.3 MW，平均最大偏差和標準差為1.53%和1.84%。具體到某一個目標值，本文算法在切負荷量方面與算法2持平或略優(yōu)、比算法1可少切約5 MW負荷，在區(qū)域平衡方面與算法1持平或略優(yōu)、比算法2偏差要小得多，因此本文算法同時實現(xiàn)了負荷控制的經(jīng)濟性和區(qū)域平衡性。

4 結(jié)論

本文針對含多區(qū)域的地區(qū)負荷控制問題，提出了一種考慮經(jīng)濟性和區(qū)域平衡性的負荷控制算法。通過該算法所得到的負荷控制策略，保證了各區(qū)域的負荷按既定比例進行切除。綜合來看，本文算法具有以下優(yōu)勢：

a)充分保證了負荷控制策略的經(jīng)濟性和區(qū)域平衡性，有利于地區(qū)內(nèi)部進行負荷控制的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)。算法布置在地區(qū)電網(wǎng)調(diào)度技術(shù)支持系統(tǒng)中，可在地區(qū)層面上實現(xiàn)最優(yōu)負荷控制一鍵操作。

b)求解算法和模型相互獨立。模型均為線性整數(shù)規(guī)劃問題，保證了求解算法和模型的獨立性。

c)算法第一階段的計算可實現(xiàn)并行計算，第一階段的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題求解總時間遠小于原始非線性規(guī)劃問題的求解總時間，實現(xiàn)了算法的快速求解和負荷控制的快速動作。