盛啟輝，萬 茜，王小梅，劉 倩，李 宇

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

線性系統(tǒng)的時域性能指標要求可轉(zhuǎn)化為期望極點，再根據(jù)期望極點的位置，利用狀態(tài)反饋、輸出反饋對系統(tǒng)進行極點配置。但是，對于一個確定的狀態(tài)反饋極點配置問題，當(dāng)采用不同的方法去求解時，可以得到不同的狀態(tài)增益，即其解不存在惟一性。特征結(jié)構(gòu)配置不但配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點，而且還配置它們的重數(shù)并同時配置閉環(huán)特征向量，因而可以更加準確地掌握系統(tǒng)的性能。特征結(jié)構(gòu)配置的另一個優(yōu)點在于，通過適當(dāng)選取設(shè)計參數(shù)，可以實現(xiàn)期望性能的控制系統(tǒng)[1-2]。本文運用輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計了無人機飛行控制系統(tǒng)的控制律，對極點和特征向量進行了期望的配置，實現(xiàn)了系統(tǒng)模態(tài)的解耦。

1 輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置

1.1 特征結(jié)構(gòu)配置分析

線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

其中A為系統(tǒng)的狀態(tài)陣，反映系統(tǒng)固有運動特性；B為控制陣，反映輸入量對系統(tǒng)運動狀態(tài)的影響；C為輸出陣，確定了系統(tǒng)的輸出狀態(tài)量。x為系統(tǒng)運動的狀態(tài)向量，u為系統(tǒng)的輸入向量，y為系統(tǒng)的輸出向量，x0為初始值，t0為初始時間。

則系統(tǒng)的解為x(t)=eAtx0。

若用A的特征向量和特征值表示，特征系統(tǒng)方程為

其中特征向量V與特征值λ分別為：

特征向量V是狀態(tài)空間的基本集，狀態(tài)空間的任一向量可表示為系統(tǒng)特征向量的線性組合，這些特征向量稱為系統(tǒng)的右特征向量。同樣，系統(tǒng)還存在左特征向量W，并滿足

式中，WT=[W1…W2…Wn] 。

系統(tǒng)時域響應(yīng)方程為

系統(tǒng)自由響應(yīng)的每個解與三個量有關(guān)：確定響應(yīng)衰減速率或增長率的特征值、確定響應(yīng)形狀的特征向量和確定加入自由響應(yīng)的每個初始狀態(tài)；強迫響應(yīng)與確定的外作用輸入有關(guān)。不同的特征值及相應(yīng)的特征向量和外作用輸入直接影響系統(tǒng)的過渡過程，系統(tǒng)的時域響應(yīng)反映了系統(tǒng)運動模態(tài)和外作用對輸出的影響。

時域響應(yīng)中的自由響應(yīng)部分可寫成

式(8)和式(9)表明系統(tǒng)的響應(yīng)可由其特征值和特征向量進行描述，因此如能改變系統(tǒng)的特征結(jié)構(gòu)，將能改善系統(tǒng)的時域響應(yīng)。

1.2 輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置

選取系統(tǒng)所期望的一組閉環(huán)特征值λ，進行輸出反饋極點配置的控制律形式為[3-4]

K為反饋增益矩陣。

則系統(tǒng)閉環(huán)方程

對于特征值λi和特征向量Vi，有

假設(shè)系統(tǒng)的期望特征值λ與狀態(tài)矩陣A的特征值不等，因此(λiI-A)的逆存在。

設(shè)向量 zi=KCVi，Ni=(λiI-A)-1B，

那么Vi=Nizi。

特征向量Vi必須位于Ni的列張成的子空間中，一旦期望的特征值已確定，Ni的分布空間便限定了閉環(huán)特征向量的選取。而期望的特征向量不屬于預(yù)先規(guī)定的子空間而不能到達，此時需用最可能到達的特征向量來代替理想特征向量該可達向量是在Ni的列張成的子空間上的投影，使所求的特征向量盡可能靠近期望的特征向量。

式中，Vij是指定元素，×是未指定元素即無約束元素。

定義重新排序算子{·}Ri

式中，li是由中指定元素組成的向量，di是由中未指定元素組成的向量。

將向量Ni中的諸行重新排列，并與中重排序的元素一一對應(yīng)，Ni形式如下

因反饋增益陣滿足KCVa=Z，Va和Z的列數(shù)與輸出變量個數(shù)相同，求解式（16）可得反饋增益矩陣K。

2 無人機縱向運動控制律設(shè)計

無人機縱向運動方程：

無人機的縱向運動模態(tài)可分為兩個縱向短周期、一個縱向長周期，期望每個模態(tài)起主導(dǎo)作用的分別是攻角、俯仰角速率和俯仰角，期望特征向量為：

運用輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置方法得到的無人機俯仰姿態(tài)保持系統(tǒng)的反饋增益矩陣：

無人機縱向運動的仿真模型如圖1所示。

俯仰角輸入指令為0.1754rad(10°)，無人機俯仰角響應(yīng)曲線如圖2所示。系統(tǒng)能快速跟蹤俯仰角輸入指令信號，俯仰角響應(yīng)無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)無誤差，系統(tǒng)上升時間不大于1.0s，調(diào)節(jié)時間不大于2.0s。

圖1 無人機縱向運動仿真模型

圖2 無人機俯仰角曲線

圖3是無人機俯仰角速率曲線，俯仰角速率在0.6s達到最大，約為 0.27rad/s，1.5s接近 0.0rad/s。

圖3 無人機俯仰角速率曲線

圖4和圖5分別是無人機攻角和升降舵偏轉(zhuǎn)角曲線，攻角1.0s內(nèi)的增量約0.13rad/s，升降舵偏轉(zhuǎn)角的最大增量約0.44rad/s。

圖4 無人機攻角曲線

圖5 無人機升降舵偏轉(zhuǎn)角曲線

3 無人機橫側(cè)向運動控制律設(shè)計

無人機橫側(cè)向運動方程：個滾轉(zhuǎn)和一個螺旋，期望每個模態(tài)起主導(dǎo)作用的分別是側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速率、滾轉(zhuǎn)角、偏航角速率，期望特征向量為：

運用輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置方法得到的無人機俯橫側(cè)向姿態(tài)運動系統(tǒng)的反饋增益矩陣：

無人機的橫側(cè)向運動模態(tài)可分為兩個荷蘭滾、一

無人機的橫側(cè)向進行協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎運動的仿真模型如圖6所示。

圖6 無人機橫側(cè)向運動仿真模型

滾轉(zhuǎn)角輸入指令為0.52356rad(30°)，無人機滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線如圖7所示。系統(tǒng)能快速跟蹤滾轉(zhuǎn)角輸入指令信號，滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)無誤差，系統(tǒng)上升時間不大于1.5s，調(diào)節(jié)時間不大于2.0s。圖8是滾轉(zhuǎn)角速率曲線，滾轉(zhuǎn)角速率0.5s內(nèi)的增量約0.51rad/s，5s后接近0.0rad/s。

圖7 無人機滾轉(zhuǎn)角曲線

圖9、圖10分別是無人機偏航角速率和偏航角曲線，無人機協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎過程中，偏航角速率隨著滾轉(zhuǎn)角變化，跟蹤滾轉(zhuǎn)指令信號過程中，偏航角速率的增量達到0.06rad/s，滾轉(zhuǎn)角達到穩(wěn)態(tài)，偏航角速率約為0.022rad/s，偏航角隨著無人機轉(zhuǎn)彎，10s內(nèi)變化了0.25rad/s。

圖8 無人機滾轉(zhuǎn)角速率曲線

圖11是無人機側(cè)滑角曲線，滾轉(zhuǎn)角跟蹤指令信號過程中，側(cè)滑角變化0.0085rad，滾轉(zhuǎn)角達到穩(wěn)態(tài)，側(cè)滑角約-0.003rad，協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎過程中側(cè)滑角實現(xiàn)了零保持。

圖12、圖13分別是無人機副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)角曲線。副翼偏轉(zhuǎn)角最大增量約0.16rad，穩(wěn)態(tài)值約0.0025rad。方向舵偏轉(zhuǎn)角最大增量約0.11rad，穩(wěn)態(tài)值約0.008rad。

圖9 無人機偏航角速率曲線

圖10 無人機偏航角曲線

圖11 無人機側(cè)滑角曲線

圖12 無人機副翼偏轉(zhuǎn)角曲線

圖13 無人機方向舵偏轉(zhuǎn)角曲線

4 結(jié)論

通過輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計了無人機的控制律，實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部的解耦，消除不同姿態(tài)參數(shù)之間耦合作用，實現(xiàn)了不同運動模態(tài)最重要狀態(tài)變量的主導(dǎo)作用。仿真結(jié)果表明，俯仰角能快速跟蹤指令信號，橫側(cè)向運動的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎控制實現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)角快速跟蹤指令信號、無人機快速轉(zhuǎn)彎以及零側(cè)滑保持，具有較好的飛行動態(tài)性能。