宋偉山，李成剛，王春明，宋 勇，吳澤楓

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

六維力傳感器可以同時測量空間內(nèi)三維力和三維力矩信息，在機(jī)械加工、汽車電子、國防科技等[1-4]領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在工業(yè)生產(chǎn)和國防科技的重型操作裝備中常用到大量程的六維力傳感器。

彈性體構(gòu)型設(shè)計很大程度上影響了傳感器解耦性能的好壞，同時也使傳感器受到不同應(yīng)用場合的限制。目前現(xiàn)有的六維力傳感器的彈性體結(jié)構(gòu)主要有圓筒式、T型多軸式、十字梁式、輪輻式和Stewart并聯(lián)結(jié)構(gòu)等。張軍等[5]針對壓電四點分布式多維力傳感器，提出了克服偏載影響的輸出比例歸一化法，提高了傳感器的測量精度。張偉等[6]采用T形壓阻式多軸結(jié)構(gòu)開發(fā)了由半導(dǎo)體技術(shù)制造的力傳感器，該傳感器具有良好的動靜態(tài)特性，但僅能測量較小的六維力。Min-Kyung Kang等[7]在十字梁型六維力傳感器基礎(chǔ)上增加板簧，提高了傳感器的解耦精度。路懿等[8-9]基于3-RSP開發(fā)了一種具有3-RPPS兼容并聯(lián)結(jié)構(gòu)的新型六維力傳感器，其3個剛性/柔性支鏈分別包含兩個等效柔性棱柱接頭，提高了傳感器支鏈剛度，可測量大載荷的六維力，但體積太大。王志軍等[10]、倪風(fēng)雷等[11]設(shè)計了具有較大通孔的十字梁結(jié)構(gòu)六軸力傳感器，較大的中心孔結(jié)構(gòu)使其便于與大型機(jī)械臂集成安裝，但這類傳感器結(jié)構(gòu)尺寸較大，不適用于大扭矩的載荷測量。姚建濤等[12]提出了一種大量程預(yù)緊式六維力傳感器，該傳感器通過增大傳感器結(jié)構(gòu)獲得較大剛度，滿足大量程六維力的測量需要，但較大的結(jié)構(gòu)限制了其應(yīng)用場合。

為解決大量程六維力傳感器結(jié)構(gòu)較大的問題，同時保證傳感器具有較好的解耦精度，本文提出一種8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器。在8/4-4并聯(lián)六維力傳感器的基礎(chǔ)上，增加中心承載梁分載大部分傳感器的外載荷，增大六維力傳感器的量程而不增大傳感器的結(jié)構(gòu)。本文建立了8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了傳感器的解耦算法，并通過仿真算例驗證其準(zhǔn)確性。

1 測量原理

1.1 分載測量原理

本文引入一種各向同性度較好的8/4-4并聯(lián)六維力傳感器，該傳感器各支鏈采用壓電陶瓷作為彈性體，同時具有較好的動態(tài)特性。為適應(yīng)大負(fù)載要求，在此基礎(chǔ)上增加中心承載梁，使Stewart結(jié)構(gòu)的8個支鏈呈環(huán)形并聯(lián)于中心承載梁上，構(gòu)成8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器。分載測量原理模型如圖1所示，當(dāng)外界廣義六維力F作用在上平臺時，大部分力Fc由中心承載梁承擔(dān)，在中心承載梁上產(chǎn)生反作用力，小部分力Fs由8個支鏈承擔(dān)，在8個支鏈上產(chǎn)生反作用力。傳感器的外載荷F：

F=Fc+Fs

(1)

圖1 分載測量原理模型

結(jié)合Stewart結(jié)構(gòu)的位姿正解，推導(dǎo)傳感器受外載荷后中心承載梁分載部分分力Fc與Stewart結(jié)構(gòu)分載部分分力Fs的相互關(guān)系。通過測量傳感器的8個支鏈的測力值f=[f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8]T，可計算得到傳感器所受的廣義六維力F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz]T。

1.2 數(shù)學(xué)模型

圖2 8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器簡圖

1.3 解耦算法

對8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器的Stewart結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行分析，根據(jù)螺旋理論，Stewart結(jié)構(gòu)部分受力Fs與f之間的關(guān)系為

Fs=J10·f

(2)

式中J10為六維力傳感器Stewart結(jié)構(gòu)部分的雅可比矩陣,且

(3)

由式(2)得到Stewart結(jié)構(gòu)各個支鏈變形與上平臺位姿變化的關(guān)系：

(4)

其中，

(5)

(6)

外載荷作用在傳感器上，各個支鏈和中心承載梁的形變量很小，因此，借助一階線性化法[13]求得傳感器上平臺的微位移Δx與8個支鏈的變形Δl之間的關(guān)系：

(7)

根據(jù)胡克定律得到各支鏈的變形量為

(8)

式中：Es為支鏈的彈性模量；As為支鏈的等效橫截面積；l0為支鏈的原長。

傳感器中心承載梁的微位移與上平臺中心點的微位移相同(為Δx)。聯(lián)立式(7)、(8)，中心承載梁的微位移Δx可用支鏈力f表示為

(9)

因此，中心承載梁分載的部分力Fc可表示為

Fc=Kc·Δx

(10)

式中Kc為中心承載梁的單元剛度矩陣。

中心承載梁在分載式六維力傳感器受力變形時，同時受到彎矩、扭矩作用和切向量、徑向力作用。當(dāng)中心承載梁的直徑較大時，材料力學(xué)中的彎扭變形公式計算會引入較大的誤差，因此，引入剪切修正系數(shù)計算中心承載梁的剛度矩陣。圓形截面的剪切修正系數(shù)(k)為0.9。

(11)

其中，

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：Ec為中心承載梁的彈性模量;Gc為中心承載梁的剪切模量；Ac為中心承載梁的橫截面積；Ip為中心承載梁的扭轉(zhuǎn)慣性矩；Iy為中心承載梁y方向的轉(zhuǎn)動慣量；Iz為中心承載梁z方向的轉(zhuǎn)動慣量；h為中心承載梁的高度。

將式(9)代入式(10)，得到Fc為

(20)

令

(21)

則有

Fc=J20·f

(22)

因此，8/4-4分載式六維力傳感器所受外載荷可以表示為Fs與Fc之和。由式(1)、(2)和式(10)得到8/4-4分載式六維力傳感器的解耦模型為

F=J·f

(23)

其中，

(24)

式中J為8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器的雅可比矩陣。

2 算例驗證

為驗證8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性及其解耦算法的準(zhǔn)確性，在ADAMS仿真軟件中建立8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器的虛擬樣機(jī)，其中，采用彈簧建立傳感器的各個支鏈模型，采用 “載荷”中無質(zhì)量的等截面梁beam建立中心承載梁的模型。ADAMS/Solve根據(jù)輸入的梁的物理特性，按照鐵木辛柯的梁理論求解梁中的各種力。此種設(shè)置可保證中心承載梁的兩個端點之間作用有拉伸和扭轉(zhuǎn)力，其受力與實際相同。傳感器虛擬樣機(jī)的各結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置為：Ra=0.1 m;RB1=0.152 7 m;RB2=0.057 8 m;h=0.041 m;θ1=-11°;θ2=20°;r=0.025 m。

現(xiàn)將傳感器的下平臺固定，在上平臺的中心點處分別施加隨時間t變化的力驅(qū)動：Fx=Fy=Fz=3 000sin(4πt)(N)；隨t變化的力矩驅(qū)動：Mx=My=Mz=300sin(4πt)(N·m)。對傳感器進(jìn)行動力學(xué)仿真，設(shè)置仿真時間為2 s，采樣頻率為500 Hz，仿真結(jié)束后導(dǎo)出各個支鏈力，根據(jù)1.3節(jié)的解耦算法，利用MATLAB編程將計算結(jié)果與ADAMS中傳感器的外負(fù)載廣義六維力進(jìn)行對比，3個方向力和力矩誤差如圖3、4所示。

圖3 x、y、z方向力的誤差值

圖4 x、y、z方向力矩的誤差值

觀察并分析圖3、4可知，利用1.2、1.3節(jié)求解得到傳感器所受外負(fù)載廣義六維力，與ADAMS仿真值相比，其誤差較小，同時，x方向與z方向的力誤差曲線、力矩誤差曲線均重合。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，傳感器所受外負(fù)載中力的計算誤差較小，x、y、z方向力的誤差分別為0.037%、0.023%、0.037%；傳感器所受外負(fù)載中力矩的計算誤差稍大，x、y、z方向力矩的誤差分別為0.14%、0.098%、0.14%。

3 結(jié)束語

本文基于分載原理建立了8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器的數(shù)學(xué)模型，并分析中心承載梁受力與傳感器各個支鏈?zhǔn)芰χg的關(guān)系，從而得到8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器的解耦算法。在ADAMS中建立六維力傳感器的虛擬樣機(jī)，通過仿真算例驗證了8/4-4分載式并聯(lián)六維力傳感器的數(shù)學(xué)模型和解耦算法的準(zhǔn)確性。傳感器力的計算誤差不超過0.037%，力矩的計算誤差不超過0.14%；傳感器x方向和z方向誤差曲線重合，即傳感器x和z方向的各向同性最好。