張雪梅，丁堅(jiān)平*，褚學(xué)偉,2，令狐燕艷，呂子明

(1.貴州大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610005)

基巖在應(yīng)力作用下常產(chǎn)生各種裂隙：成巖裂隙、構(gòu)造裂隙和風(fēng)化裂隙等[1]。裂隙發(fā)育的巖溶區(qū)，常存在落水洞的點(diǎn)狀集中入滲和泉點(diǎn)的集中排泄的裂隙地下水流[2]。賦存于裂隙中的水是地下水的重要組成部分。隨著人類(lèi)日益增長(zhǎng)的物質(zhì)需求，對(duì)地下水資源的開(kāi)采利用也日益加劇，世界上很多地區(qū)如歐洲、亞洲、美國(guó)的地下巖溶系統(tǒng)賦存了大量的地下水資源。然而我們對(duì)復(fù)雜地下含水系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)還處在探索階段。地下裂隙既是地下水資源的儲(chǔ)存空間也是地下水的運(yùn)移通道[3]。探究裂隙中的水流狀況對(duì)解決水文地質(zhì)、工程地質(zhì)及環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題有極大的幫助[4]。與松散沉積物形成的孔隙相比，裂隙在空間分布上具有顯著的方向性，各裂隙板間存在較弱的水力聯(lián)系，且水量分布極不均勻，從而使裂隙水具有強(qiáng)烈的不均勻性、各向異性和隨機(jī)性[5]。這是導(dǎo)致水流呈非線(xiàn)性的根本原因，從而達(dá)西定律的適用性受到限制。

由于地下含水介質(zhì)的形態(tài)、空間分布極其復(fù)雜，根據(jù)當(dāng)前的技術(shù)手段和勘測(cè)設(shè)備很難準(zhǔn)確測(cè)量出其空間位置和幾何尺寸。眾多研究者便從室內(nèi)模擬出發(fā)，降低研究對(duì)象的空間尺度，通過(guò)設(shè)計(jì)室內(nèi)模型來(lái)模擬水流在含水層中的運(yùn)動(dòng)[6-8]。ZHANG基于實(shí)驗(yàn)室模型以裂隙開(kāi)度的尺寸為判據(jù)來(lái)區(qū)分裂隙和管道[9]。后來(lái)ZHANG又設(shè)計(jì)了在不同的水文情景下用主控管道和裂隙模擬巖溶含水層的水頭變化特征[10]。FAULKNER在室內(nèi)進(jìn)行了巖溶含水層地下水流和溶質(zhì)運(yùn)移模擬研究[11]。KARAY在室內(nèi)模擬了裂隙巖體中的地下水流場(chǎng)[12]。

上述試驗(yàn)研究分別從不同的角度對(duì)裂隙、管道中水流及溶質(zhì)運(yùn)移特性進(jìn)行模擬和分析，取得很大的進(jìn)展，但更深入的問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。如裂隙中水流的運(yùn)移機(jī)理有待進(jìn)一步完善，裂隙三次方定律在不同條件下的適用性有待進(jìn)一步研究。為了深入研究裂隙中水流的水動(dòng)力特征，本文針對(duì)不同的裂隙寬度，進(jìn)行定水頭補(bǔ)給條件下的穩(wěn)定流模擬試驗(yàn)，研究裂隙穩(wěn)定流中流量與隙寬的關(guān)系；進(jìn)行不同初始水頭補(bǔ)給條件下的退水過(guò)程模擬試驗(yàn)，分析退水曲線(xiàn)的形狀，對(duì)退水過(guò)程進(jìn)行非線(xiàn)性擬合。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

試驗(yàn)裝置的主要組成部分有：補(bǔ)給系統(tǒng)，裂隙滲流模擬系統(tǒng)，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。裝置的主視平面圖見(jiàn)圖1。

圖1 單裂隙滲流室內(nèi)試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖Fig.1 The sketch of laboratory test device for single fracture flow

補(bǔ)給系統(tǒng)主要由電源、微型潛水泵、循環(huán)水箱以及柱型溢流水箱構(gòu)成，穩(wěn)定水頭主要由溢流孔、調(diào)節(jié)閥以及微型潛水泵共同控制。

裂隙滲流模擬系統(tǒng)主要由三塊隙寬不同的單裂隙板組成，裂隙的裂縫寬度分別為：b1=0.5 mm、b2=1.0 mm、b3=2.0 mm；各裂隙板縫隙的有效延伸長(zhǎng)度為110 cm，有效延伸寬度為50 cm；裂隙板上有注水孔、泄水孔以及測(cè)壓管連接孔。為了便于觀察和排除裂隙裝置中的氣泡，單裂隙板選用兩塊透明的有機(jī)玻璃板組成，采用彈性硅膠管連接裂隙板側(cè)面的管嘴形成測(cè)壓管，用于監(jiān)測(cè)裂隙裝置的測(cè)壓水頭。

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)由水頭監(jiān)測(cè)與流量監(jiān)測(cè)兩部分組成，由于裂隙的尺度比較小，很難安裝滿(mǎn)足精度要求的自動(dòng)監(jiān)測(cè)儀，所以外接測(cè)壓管監(jiān)測(cè)其水頭，流量監(jiān)測(cè)采用體積法進(jìn)行。

2 試驗(yàn)過(guò)程

試驗(yàn)中主要觀測(cè)的水力要素有水頭和流量：(1)監(jiān)測(cè)定水頭補(bǔ)給時(shí)裂隙進(jìn)口水頭、出口水頭和出口處穩(wěn)定流量，(2)監(jiān)測(cè)不同初始水頭補(bǔ)給時(shí)退水過(guò)程的裂隙進(jìn)口水頭、出口水頭和出口流量。試驗(yàn)選取與地面水平的平面作為基準(zhǔn)面。試驗(yàn)方案及步驟：(1)首先將裂隙進(jìn)口處的水閥關(guān)閉，通過(guò)調(diào)節(jié)補(bǔ)給箱中的溢流孔使箱內(nèi)水頭H0達(dá)到指定高度并保持穩(wěn)定，在本研究中選定的定水頭H0分別為190 cm、180 cm、170 cm、160 cm、150 cm、140 cm、130 cm、120 cm、110 cm(溢流水箱標(biāo)尺標(biāo)高加試驗(yàn)臺(tái)標(biāo)高)共9組。(2)打開(kāi)裂隙進(jìn)口處的水閥，使水流流暢地(有時(shí)需要排除裝置中的空氣)通過(guò)裂隙，并再次調(diào)節(jié)溢流水箱中的水頭，使其保持在原始的高度。(3)待水箱水頭再次穩(wěn)定后讀取裂隙進(jìn)、出口處的水頭h1、h2，同時(shí)測(cè)量出口處的穩(wěn)定流量。(4)穩(wěn)定水頭和穩(wěn)定流量測(cè)量后，進(jìn)行退水過(guò)程監(jiān)測(cè)，關(guān)閉溢流箱的供水泵，停止供水，隨后立即開(kāi)始監(jiān)測(cè)裂隙進(jìn)、出口處的水頭和出口處的流量，直到水箱和裂隙裝置中的水完全排盡后停止試驗(yàn)。(5)按照補(bǔ)給水箱中水頭高度由高到低的順序分別重復(fù)步驟(1)-(4)，本試驗(yàn)中共有三塊隙寬不同的單裂隙裝置，試驗(yàn)共進(jìn)行了81組(穩(wěn)定水頭測(cè)定27組、穩(wěn)定流量測(cè)定27組、退水過(guò)程監(jiān)測(cè)27組)。退水過(guò)程的試驗(yàn)結(jié)果及非線(xiàn)性擬合均以b3為例。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

3.1.1穩(wěn)定流中裂隙進(jìn)出口水頭

在溢流箱中設(shè)置多組定水頭(H0)，分別在b1、b2和b3裂隙中進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中監(jiān)測(cè)單裂隙進(jìn)、出口處的測(cè)壓管水頭。當(dāng)供水箱中的補(bǔ)給水頭穩(wěn)定不變時(shí)，進(jìn)、出口處的測(cè)壓管水頭也恒定不變，不同水文情景下的測(cè)壓管水頭如表1所示。隨著定水頭H0的減小，裂隙進(jìn)、出口處的恒定水頭也隨之遞減。

表1 不同隙寬定水頭補(bǔ)給的裂隙進(jìn)、出口水頭Tab.1 The steady head at the inlet and outlet of fracture with different gap width and constant supply

3.1.2定水頭補(bǔ)給的恒定出流

裂隙的排泄方式采用內(nèi)徑為8 mm的硅膠管連接裂隙排泄孔進(jìn)行排泄，不同的定水頭、隙寬，可得出不同的穩(wěn)定流量Q。根據(jù)各定水頭在不同隙寬中的穩(wěn)定流量數(shù)據(jù)，作流量柱狀圖。由圖2可知，b1裂隙的流量值與較大兩塊裂隙的流量相差較大；b2和b3裂隙的流量差值較小，并隨著水頭H0的減小，兩者的流量越接近。

圖2 不同隙寬定水頭補(bǔ)給裂隙的恒定出流量柱狀圖Fig.2 The bar graph of steady flow at the outlet of fracture with different gap width and constant supply

3.1.3實(shí)測(cè)退水過(guò)程(水頭-時(shí)間關(guān)系)

分別模擬了b1、b2、b3退水過(guò)程的水頭-時(shí)間關(guān)系。根據(jù)模擬結(jié)果，在給定初始水頭的退水過(guò)程中，水頭-時(shí)間過(guò)程曲線(xiàn)出現(xiàn)明顯的分段現(xiàn)象(圖3)，透過(guò)裂隙板可見(jiàn)拐點(diǎn)前為飽水的承壓過(guò)程，拐點(diǎn)后為非承壓過(guò)程。

圖3 隙寬b3單裂隙出口的實(shí)測(cè)退水過(guò)程(水頭-時(shí)間)Fig.3 The measured value of single fracture flow recession with b3(h2-t)

3.1.4實(shí)測(cè)退水過(guò)程(流量-時(shí)間關(guān)系)

由裂隙b1、b2、b3出口處監(jiān)測(cè)其流量衰退過(guò)程，結(jié)果顯示，流量衰退過(guò)程也出現(xiàn)分段現(xiàn)象。其中b1裂隙的起退流量隨初始水頭的遞減從0.03571 L/s到0.02259 L/s之間逐級(jí)遞減；b2裂隙的起退流量隨初始水頭的遞減從0.04327 L/s到0.03018 L/s之間逐級(jí)遞減；b3裂隙的起退流量隨初始水頭的遞減從0.04885 L/s到0.03108 L/s之間逐級(jí)遞減。圖4為b3的退水過(guò)程。

圖4 裂隙b3的實(shí)測(cè)退水過(guò)程(流量-時(shí)間)Fig.4 The measured value of single fracture flow recession with b3(Q-t)

3.2 結(jié)果分析

3.2.1單裂隙穩(wěn)定出流

三條裂隙的進(jìn)、出口之間均存在水頭差，根據(jù)溢流箱定水頭的補(bǔ)給，監(jiān)測(cè)不同隙寬裂隙的進(jìn)、出口實(shí)際水頭，計(jì)算出不同隙寬的水頭差，b2與b3裂隙的水頭差較明顯，b1裂隙的水頭差較小。

由圖5可見(jiàn)，b1裂隙的水頭差僅為2 mm，和b2、b3裂隙分別相差了5 mm和7 mm。由此可推測(cè)隙寬越大能量損失越大。

圖5 不同隙寬進(jìn)、出口水頭差柱狀圖Fig.5 The head difference bar graph of inlet and outlet under different gap width

根據(jù)單裂隙滲流的三次方定律公式[3]：

(1)

式中：q為單寬流量，m2/s；b為裂隙縫隙寬度，m；ΔH為裂隙水頭差，m；L為裂隙長(zhǎng)度，m；ρ為流體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；μ為動(dòng)力粘滯系數(shù)，N·s/m2。

已知流體的密度和重力加速度，試驗(yàn)過(guò)程中的平均溫度為25 ℃，查表得動(dòng)力粘度值[13]，將不同的隙寬值以及水力梯度代入式(1)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)不同隙寬下的裂隙滲流單寬流量與實(shí)測(cè)流量相差很大。如隙寬為2 mm單裂隙的實(shí)測(cè)單寬流量為2.0×10-2m2/s，而根據(jù)三次方定律求出的單寬流量才6.6×10-5m2/s，兩者相差了幾百倍，三次方定律遠(yuǎn)遠(yuǎn)低估了該模型的滲流通量。周志芳(2007年)也曾提到：三次方定律僅近似地描述兩側(cè)壁光滑平直，張開(kāi)度較大且無(wú)充填物的滲流規(guī)律，只有當(dāng)光滑平直單裂隙中的水流呈層流狀態(tài)時(shí)，才滿(mǎn)足線(xiàn)性立方定律[3]。

對(duì)該裂隙模型的實(shí)測(cè)穩(wěn)定流量進(jìn)行擬合，得出流量是關(guān)于隙寬的二次多項(xiàng)式。

Q=A1b2+A2b+A3。

(2)

式中：Q為裂隙出口處流量，L/s；b為隙寬，mm；A1為二次項(xiàng)系數(shù)；A2為一次項(xiàng)系數(shù)；A3為常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

在每一個(gè)穩(wěn)定補(bǔ)給(H0)條件下，分別測(cè)定b1、b2、b3的穩(wěn)定流大小，把所測(cè)的流量值和隙寬代入(2)式，可列出3個(gè)關(guān)于A1,A2,A3的線(xiàn)性方程，通過(guò)求線(xiàn)性方程組的解可得出一組系數(shù)值，則不同的定水頭(H0)對(duì)應(yīng)著不同的A1,A2,A3,根據(jù)不同隙寬在不同定水頭下的實(shí)測(cè)流量，便可求出一系列的系數(shù)組合。根據(jù)若干個(gè)定水頭的實(shí)測(cè)流量，可擬合出一系列的A1，A2，A3，由此可作出各系數(shù)關(guān)于定水頭的曲線(xiàn)(圖6，7，8)。所以當(dāng)隙寬b已知時(shí)，把定水頭代入圖中便可查得A1，A2，A3，將A1，A2，A3代入式(2)便可求得不同隙寬下的流量。該方法可用于不同補(bǔ)給條件的泉流量估算。

3.2.2退水過(guò)程的拐點(diǎn)分析

TANG的研究用主控管道和裂隙對(duì)巖溶泉退水曲線(xiàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室模擬分析[14]，本文退水過(guò)程與TANG的試驗(yàn)結(jié)果存在相似之處，即退水過(guò)程也分為兩個(gè)部分，但與TANG不同的是本文試驗(yàn)的整個(gè)退水過(guò)程發(fā)生在閉合裂隙內(nèi)，裂隙滲流的退水過(guò)程明顯地分為兩個(gè)階段并存在明顯的拐點(diǎn)：補(bǔ)給水頭較高時(shí)，裂隙完全被水充滿(mǎn)，裂隙水呈承壓狀態(tài)，此過(guò)程即為承壓階段；隨著水頭的降低，透過(guò)有機(jī)玻璃明顯可見(jiàn)裂隙中進(jìn)入空氣而呈非承壓狀態(tài)，此過(guò)程即為非承壓階段。承壓階段裂隙進(jìn)、出口水頭以及出口流量衰退緩慢、平穩(wěn)，歷時(shí)長(zhǎng)(圖3、圖4)；非承壓階段裂隙進(jìn)、出口水頭迅速下降，歷時(shí)短，裂隙中的水很快排泄完，出口流量先呈股狀出流、再呈線(xiàn)狀、最后以水滴的形式排盡。根據(jù)實(shí)測(cè)退水過(guò)程便可求得不同隙寬的臨界水頭和臨界流量。已知排泄管的內(nèi)徑，可計(jì)算出每個(gè)裂隙的臨界流速。經(jīng)計(jì)算得出本試驗(yàn)三個(gè)不同尺寸裂隙的各臨界值如表2所示。各裂隙的進(jìn)口臨界水頭比出口處大，隨著隙寬的增大，臨界水頭、流量、流速隨之增大。

圖6 二次項(xiàng)系數(shù) 圖7 一次項(xiàng)系數(shù) 圖8 常數(shù)項(xiàng)Fig.6 The quadratic coefficient Fig.7 The first-degree coefficient Fig.8 The constant term

表2 不同裂隙的臨界水力要素Tab.2 The critical hydraulic elements of different fractures

3.2.3退水過(guò)程非線(xiàn)性擬合

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果知退水過(guò)程分為兩個(gè)階段，第二階段的水頭、流量衰退迅速，歷時(shí)短，監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)少。從時(shí)間尺度上裂隙排泄過(guò)程主要由承壓階段控制。該研究對(duì)實(shí)測(cè)退水過(guò)程承壓階段的退水規(guī)律分別進(jìn)行了指數(shù)曲線(xiàn)擬合與多項(xiàng)式擬合。

1)退水過(guò)程指數(shù)擬合

由退水過(guò)程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，針對(duì)不同裂隙寬度和不同初始水頭進(jìn)行退水過(guò)程的指數(shù)擬合。擬合曲線(xiàn)見(jiàn)圖9和圖10，退水過(guò)程中的水頭衰退規(guī)律和流量衰退規(guī)律基本符合指數(shù)衰退曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)，其中水頭擬合的相關(guān)性系數(shù)為0.99961，流量擬合的相關(guān)性系數(shù)為0.92286。對(duì)不同裂隙寬度和不同初始水頭，水頭衰退過(guò)程和流量衰退過(guò)程與指數(shù)曲線(xiàn)均有良好的相關(guān)性，水頭擬合中的相關(guān)性系數(shù)均值達(dá)0.99以上，流量擬合達(dá)0.95以上。

退水過(guò)程水頭衰退指數(shù)擬合滿(mǎn)足

h2=h0exp(at)，

(3)

式中：h2為任意時(shí)刻的水頭，cm；t為時(shí)間，s；h0為初始水頭，cm；a為指數(shù)衰退系數(shù)，1/s。

退水過(guò)程流量衰退指數(shù)擬合滿(mǎn)足

Q=Q0exp(at)，

(4)

式中：Q為任意時(shí)刻的流量，m3/s；Q0為初始流量，m3/s。

2)退水過(guò)程多項(xiàng)式擬合

由退水過(guò)程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如圖11和12所示。

如圖所示水頭的多項(xiàng)式擬合相關(guān)性系數(shù)為0.99996，比指數(shù)擬合的相關(guān)性更強(qiáng)；流量的多項(xiàng)式擬合相關(guān)性系數(shù)為0.92392，同樣優(yōu)于指數(shù)擬合的結(jié)果。

退水過(guò)程水頭衰退多項(xiàng)式擬合滿(mǎn)足

h2=h0+Bt+Ct2，

(5)

式中：B為一次項(xiàng)系數(shù)，C為二次項(xiàng)系數(shù)。

退水過(guò)程流量衰退多項(xiàng)式擬合滿(mǎn)足

Q=Q0+Bt+Ct2。

(6)

由多項(xiàng)式擬合知當(dāng)初始水頭為190 cm時(shí)：水頭衰退的多項(xiàng)式擬合方程為H=40818t2-4350.9t+156.33，常數(shù)項(xiàng)為156.33 cm，與實(shí)測(cè)值155.9 cm之間的相對(duì)誤差僅為0.276%；流量衰退方程為Q=5.0551t2- 0.992t+ 0.0476，常數(shù)項(xiàng)為0.0476 L/s，與實(shí)測(cè)值0.0489 L/s之間的相對(duì)誤差為2.658%。

3)退水過(guò)程擬合相關(guān)性分析

對(duì)比指數(shù)擬合與多項(xiàng)式擬合的相關(guān)性如圖13所示。

圖13 退水過(guò)程擬合相關(guān)性分析Fig.13 The correlation analysis of recession fitting

水頭和流量的擬合均有較好的相關(guān)性，但水頭擬合的相關(guān)性較流量更好，其相關(guān)性系數(shù)基本沒(méi)波動(dòng)，保持在0.99左右。流量擬合的相關(guān)性系數(shù)較小且波動(dòng)較大，經(jīng)分析得出最大的誤差來(lái)源是采用體積法測(cè)流在操作過(guò)程中產(chǎn)生了誤差，對(duì)結(jié)果造成了一定影響。

3.2.4裂隙衰退系數(shù)

本文試驗(yàn)的指數(shù)擬合結(jié)果類(lèi)似于布西涅斯克在泉流量和含水層排泄機(jī)理理論研究中對(duì)水流擴(kuò)散方程求得的近似解析解[15]。

Qt=Q0exp(-at)，

(5)

式中：Qt為t時(shí)刻的流量，m3/s。

根據(jù)退水過(guò)程的流量擬合，不同隙寬的單裂隙流量衰退系數(shù)變化情況如圖14所示，衰退系數(shù)均在21-29之間變化，并且隨著隙寬的增大，衰退系數(shù)也隨之增大；同時(shí)當(dāng)初始水頭發(fā)生變化時(shí)，衰退系數(shù)也相應(yīng)變化，其變化趨勢(shì)為：初始水頭的大小與衰退系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由此表明大裂隙中水流衰退的速率快，初始水頭較高時(shí)，水流衰退速率反而變慢。

圖14 衰退系數(shù)分布曲線(xiàn)Fig.14 The distribution curve of recession coefficients

4 結(jié)論

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果及其分析主要得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。(1)在穩(wěn)定流試驗(yàn)中，隙寬越大，裂隙進(jìn)、出口水頭差越大，穩(wěn)定流的流量同隙寬之間有很好的二次多項(xiàng)式關(guān)系。(2)退水過(guò)程分為兩個(gè)階段，分別為承壓階段和非承壓階段。(3)對(duì)裂隙的退水過(guò)程同時(shí)進(jìn)行指數(shù)擬合和多項(xiàng)式擬合，多項(xiàng)式的擬合較指數(shù)擬合精度高，相關(guān)性較好；在不同的補(bǔ)給條件下，不同隙寬中水頭衰退擬合出的初始水頭與實(shí)測(cè)值的誤差均小于1%，流量衰退擬合出的初始流量與實(shí)測(cè)值的誤差均小于10%，該結(jié)論可應(yīng)用于泉流量的估算；少有學(xué)者對(duì)泉流量及裂隙流的退水過(guò)程進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，該方法對(duì)研究不同補(bǔ)給條件下裂隙流規(guī)律有參考意義。