夏洪流，胡仁杰

(重慶大學 土木工程學院； 山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045)

結構地震響應實質上是地震能量在結構中輸入、轉化與耗散的過程。早在1956年，Housner就提出基于能量的抗震設計概念，認為只要結構耗散能量的能力不小于地震輸入的能量，并針對能量耗散的分布形式進行合理設計，就足以保證結構的抗震性能。相較基于承載力的設計方法，基于能量的抗震設計方法考慮了結構的累計損傷，可更全面反映地震作用的特性及對結構的影響[1]。

地震動輸入能研究一直是能量法研究的核心內容之一，學者們就此展開大量相關研究。Akiyama[2]基于四類場地提出兩段式設計輸入能量譜；Benavent-Climent等[3]采用哥倫比亞地震動記錄建議了兩段式設計輸入能量譜；程光煜等[4]、陳清軍等[5]分別采用能量譜峰值與面積歸一化的方法，建議了彈塑性SDOF體系三段式設計輸入能量譜；屠冰冰[6]提出適用于中國場地條件分類的彈塑性SODF體系歸一化等效速度譜計算方法；陶云芳等[7]、屠冰冰等[8]采用等效線性化等方法對彈塑性能量譜進行了估算。上述研究雖對地震動輸入能量譜給出了多種形式的表達，但由于能量響應的隨機性，分析結果依賴于樣本與假定，造成現(xiàn)有研究結論存在較大差異，且尚未給出輸入能量譜峰值(沿用文獻[4]的定義，為0～6 s周期范圍內輸入能量譜的最大值)的合理計算方式，從而導致無法得到一致認可的SDOF體系輸入能量譜設計表達式。鑒于彈性輸入能量譜是地震動輸入能研究的關鍵基礎，本文擬以更具普適性的強震記錄為基礎，考慮多種場地條件下研究彈性輸入能量譜的影響因素，進而給出設計表達式，為后續(xù)研究奠定基礎。

以涵蓋多種場地條件的強震記錄為基礎，對彈性SDOF體系輸入能量譜設計表達式展開研究，具體思路為：利用NGA地震動數(shù)據庫，通過篩選得到分析樣本；基于時程分析，得到各條地震動彈性輸入能量譜；通過相關性分析，尋找EImax與地面運動參數(shù)的關系，據此建立EImax的回歸表達式；基于歸一化輸入能量譜曲線特性研究，給出阻尼比為0.05的SDOF體系彈性設計輸入能量譜的計算方法。

1 能量法概念

水平地震作用下，單自由度體系的運動微分方程為

(1)

(2)

式中：從左到右各項依次為以相對位移為基礎的體系動能EK(t)、阻尼耗能ED(t)、吸收能EA(t)、地震動輸入能EI(t)，即得到SDOF體系的能量計算表達式為

EK(t)+ED(t)+EA(t)=EI(t)

(3)

式中：吸收能EA(t)由彈性吸收能ES(t)與滯回耗能EH(t)組成，而對于彈性SDOF體系，滯回耗能EH(t)為零。在地震結束時，結構動能EK(t)和彈性變形能ES(t)幾乎為零，結構的耗能能力主要取決于阻尼耗能ED(t)。因此，在確定阻尼比之后，通過逐步積分法(計算時采用Newmark-β法)迭代計算結構響應，即可得到特定阻尼比下彈性單自由度體系的輸入能量譜與阻尼耗能譜。

2 強震記錄的選擇

目前，關于輸入能量譜的研究結論存在較大差異，一定程度上是因為強震記錄樣本缺少統(tǒng)一的選擇原則。為保證數(shù)據樣本的可靠性與代表性，從太平洋地震工程研究中心NGA地震動數(shù)據庫進行地震動樣本篩選。鑒于場地條件是影響地震動工程特性的重要因素，而目前規(guī)范對場地條件劃分的標準存在一定差異，文獻[9-10]的研究成果表明，取表層30 m范圍內等效剪切波速Vs30包含更全面的場地信息，更能充分反映場地分類的影響。因此，本文參照NEHRP推薦的場地條件劃分標準，篩選出276條地震動記錄，其中A、B類場地(硬基巖和基巖，Vs30>760 m/s)61條，C類場地(非常堅硬土或軟基巖，360

圖1 震級與斷層距分布Fig.1 Distribution of magnitude and hypocentral

3 輸入能量譜計算樣本篩選及譜曲線函數(shù)形式

現(xiàn)有關于輸入能量譜的研究成果多采用兩段式或三段式能量譜模型[2-6]，這兩類模型的區(qū)別主要體現(xiàn)在對能量譜長周期段的描述，但目前沒有充足的證據表明哪類模型更具代表性。為盡量真實地反映輸入能量譜的客觀規(guī)律，輸入3種場地條件下強震記錄，計算阻尼比為0.05的SDOF體系(m=1 kg)在周期0～6 s范圍內的彈性輸入能量譜，研究場地條件對輸入能量譜的影響和輸入能量譜的基本特征。

經統(tǒng)計，總體樣本的輸入能量譜曲線由于樣本覆蓋的震級、震中距、場地等條件極為廣泛，因此，呈現(xiàn)出很大的離散性，不利于基于能量的設計應用。僅就輸入能量譜峰值EImax這一個指標，經簡單統(tǒng)計可以發(fā)現(xiàn)(如圖2所示)，EImax最小值為0.000 726 0 J，最大值達14.95 J，相差達5個數(shù)量級。顯然，不加分類地進行平均，看似涵蓋所有強震記錄的能量特征，但實質上不能揭示影響輸入能量譜峰值的影響因素。進一步對總體樣本記錄能量譜峰值周期Tpe(即輸入能量譜Elmax中對應的結構周期)分布進行統(tǒng)計(如圖3所示)，可見Tpe集中分布于中、短周期段，其中90.58%的強震記錄Tpe分布于0～2.5 s區(qū)間。

圖2 Elmax分布圖Fig.2 Distribution of Elmax

圖3 Tpe分布圖

需要注意的是，通過彈性輸入能量譜試算，3種場地條件下都發(fā)現(xiàn)少數(shù)強震記錄的輸入能量譜卓越周期Tpe分布于長周期段(如圖4(a)中圓圈所示)，尤其在代表堅硬場地的A、B類地震動記錄中，也出現(xiàn)了少量Tpe為3 s以上的情況，這與現(xiàn)有概念“堅硬場地上的能量反應應集中在中短周期段”存在矛盾。通過進一步傅里葉分析發(fā)現(xiàn)，這部分地震波的加速度傅里葉幅值譜都具有多個頻率差距較大的峰值，輸入能量譜也多呈現(xiàn)為特殊的多峰型曲線。鑒于此類地震動記錄占比較少，且多峰型能量譜通常是由于震源機制、傳輸機制及場地影響等多因素耦合造成，在目前缺少系統(tǒng)性統(tǒng)計和足夠樣本數(shù)量前提下，暫不納入本文研究范圍。因此，后續(xù)對具有明顯雙峰型傅里葉加速度譜的地震動記錄予以篩除，篩除程序為：首先，計算出各條地震波的傅里葉加速度譜，其次，計算出譜曲線上第1主峰和第2主峰對應周期值，當?shù)?主峰值與第2主峰值對應周期相差大于等于2 s時，判定為雙峰譜，對此類地震波進行篩除。圖4為全集系地震動記錄歸一化輸入能量譜在篩除雙峰譜前后的對比情況。據此標準篩選后，地震動樣本數(shù)量為259條(含A、B類場地54條，C類場地102條，D類場地103條)，占原樣本總體的93.8%，后續(xù)研究均據此樣本集開展。

圖4 地震動記錄篩選前后的歸一化輸入能量譜對比Fig.4 Comparison of ground motions before and after being

鑒于上述計算的輸入能量譜涵蓋了多個震級、多種場地類型和跨度較大的斷層距地震動記錄，直接對輸入能量譜進行統(tǒng)計分析，必然存在很大的離散性。參考文獻[4]，將輸入能量譜表征為Elmax與歸一化輸入能量譜曲線的乘積，可以更好地對輸入能量譜特性進行分析。針對的259條地震動記錄，統(tǒng)計3種場地條件下的平均輸入能量譜(如圖5所示)。3種場地條件平均輸入能量譜均呈現(xiàn)出明顯的上升段、平臺段和下降段，因此，選擇三段式能量譜模型更為恰當。參考文獻[4-6]關于三段式歸一化輸入能量譜函數(shù)表達形式，取歸一化輸入能量譜(NEI)回歸函數(shù)模型為

(4)

式中：NEI為阻尼比ξ=0.05時SDOF體系歸一化彈性輸入能量譜值；T1和T2分別為平臺段的起始周期和結束周期；r為下降段的衰減系數(shù)，輸入能量譜模型如圖6所示。

圖5 彈性平均輸入能量譜Fig.5 Elastic mean input energy

圖6 歸一化輸入能量譜模型|Fig.6 Input energy spectrum

4 輸入能量譜峰值與地震動特征參數(shù)間的相關性分析

關于輸入能量譜峰值EImax已有大量的研究成果[4,11-13]，但缺少各類指標對EImax影響的相關性對比分析。為了確定地震動參數(shù)與彈性輸入能量譜之間的關系，收集整理了13個地震動參數(shù)用以進行分析對比，其中，包括峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、峰值位移(PGD)、均方根加速度(Arms)、均方根速度(Vrms)、均方根位移(Drms)、絕對累積速度(CAV)[14]、Arias強度(Ia)、Park特征強度(Ic)[11]、Riddell等[12]、Fajfar等[13]和程光煜等[4]分別提出的地震動強度指標IR、IF、Ich，各參數(shù)定義說明如表1所示。鑒于地震動能量響應的物理意義，速度時程的傅里葉幅值譜與輸入能量譜譜值具有直接相關性，且試算表明這兩條譜曲線具有較為一致的曲線分布形式，因此，基于傅里葉變換提出新的地震動參數(shù)(Ise)。

表1 地震動參數(shù)定義說明Table 1 Explanations of ground motion parameters

參考文獻[12]回歸方程，對輸入能量譜峰值EImax采用式(5)所示擬合表達式。

(5)

(6)

圖7 各參數(shù)與EImax相關性系數(shù)Fig.7 Correlation coefficients between different

為確定不同震級、震中距和場地條件下Ise取值，針對Ise的衰減規(guī)律展開進一步研究。參考文獻[15-16]對輸入能量譜衰減規(guī)律的衰減模型與研究成果，基于259條地震動數(shù)據，利用最小二乘法進行Ise衰減規(guī)律的回歸，結果為

(7)

式中：M為矩震級；Rrup為斷層距；Gc和Gd分別為考慮場地影響而引入的已知函數(shù)，當場地條件為C類時，Gc=1，其他場地條件時，Gc=0；當場地條件為D類時，Gd=1，其他場地條件時，則Gd=0。其他常數(shù)項均為回歸分析的結果，其中，隨機誤差的均方差σ(lgIse)=0.198。

5 彈性輸入能量譜的建立與驗證

場地條件是影響輸入能量譜頻譜特性的重要因素，整理不同場地條件下的分布情況，結果如圖8所示。3種場地條件下的分布存在明顯差異，隨場地條件變軟，平均值逐漸增大(A、B類場地為0.776 s，C類場地為1.027 s，D類場地為1.185 s)，總體分布有向長周期移動的趨勢，因此，有必要考慮場地條件對輸入能量譜的影響。

圖8 不同場地條件下Tpe的分布情況Fig.8 Distribution of for different site conditions

為準確分析輸入能量譜曲線分布特征，利用EImax對各條輸入能量譜進行歸一化，基于歸一化輸入能量譜進行研究分析?；趫龅貤l件的劃分，輸入259條地震動記錄，統(tǒng)計阻尼比為0.05的單自由度彈性體系的平均歸一化輸入能量譜曲線，并基于式(4)的形式，利用最小二乘法進行曲線擬合，擬合譜相關參數(shù)見表2，擬合譜曲線如圖9所示。由表2可見，隨場地變軟，輸入能量譜卓越區(qū)段向長周期移動，T1和T2逐漸增加，下降段衰減系數(shù)r逐漸增大。將由式(6)計算得到的能量譜峰值與歸一化輸入能量譜擬合譜相乘，即可得到本文建議的彈性設計輸入能量譜。

圖9 平均歸一化輸入能量譜與擬合譜的對比Fig.9 Comparison of average normalized inputenergy spectrums and fitted

場地類別T1T2tNEImaxA、B類場地0.121.250.820.33C類場地0.451.451.270.40D類場地0.521.671.300.40

為檢驗研究成果的有效性，基于式(7)，在NGA數(shù)據庫中另行隨機選取C、D類場地紀錄15條和21條，其強度指標lgIse分布區(qū)間為[-0.067,-0.064]。圖10為兩種場地條件下抽樣記錄平均輸入能量譜與本文擬合譜計算結果的對比，由圖可見，本文提出的擬合譜與平均輸入能量譜曲線吻合良好，其中，C類場地平均相對誤差為19.78%，D類場地為15.03%。抽樣驗算的結果表明，本文彈性設計輸入能量譜能較準確地反映不同場地條件下平均輸入能量譜的統(tǒng)計特征。

圖10 抽樣平均輸入能量譜與擬合譜的對比Fig.10 Comparison of sample mean input energy

6 結論

基于3種場地條件下259條地震動記錄，利用時程分析和歸一化方法，研究分析了SDOF彈性輸入能量譜的基本特征。結論如下：

1)通過相關性分析，提出作為評價輸入能量譜幅值的地震動參數(shù)指標是合適的，并采用最小二乘法確定了Ise、Elmax的表達式。

2)SDOF彈性平均輸入能量譜曲線受場地條件影響顯著，依據NEHRP推薦的場地劃分準則，3種場地條件下平均輸入能量譜曲線均具有三段式函數(shù)形式；經回歸分析，得到結構阻尼比為0.05時,各種場地條件下平均輸入能量譜曲線特征參數(shù)的具體取值，確定了平均輸入能量譜表達式。計算結果表明，隨場地變軟，平均輸入能量譜卓越區(qū)段向長周期移動，擬合譜的平臺起止點和逐漸增大，下降段的衰減系數(shù)逐漸提升。

3)通過Ise、Elmax表達式、歸一化輸入能量譜擬合譜曲線組合，即可得到不同震級、斷層距與場地條件下建議的平均輸入能量譜，算例結果表明，本文建議表達式能較準確地反映不同場地條件下平均輸入能量譜的統(tǒng)計特征。