郭 騰，郭 雨，丁志杰，陳君華，汪徐春，閆浩然

(安徽科技學(xué)院 化學(xué)與材料工程學(xué)院，安徽 鳳陽(yáng) 233100)

材料分析與測(cè)試技術(shù)課程是目前國(guó)內(nèi)各個(gè)級(jí)別的本科院校為材料工程類(lèi)本科生開(kāi)設(shè)的一門(mén)比較重要的專(zhuān)業(yè)課，其講授的衍射學(xué)、電子顯微學(xué)、熱分析學(xué)以及光譜分析學(xué)等分析手段和方法具備重要的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于這些專(zhuān)業(yè)的學(xué)生而言，其不僅可以為他們面向今后從事材料應(yīng)用開(kāi)發(fā)行業(yè)中的材料分析工作奠定基礎(chǔ)，也在他們?cè)谧陨韺?zhuān)業(yè)深造方面構(gòu)成了所必不可少的重要的理論基礎(chǔ)以及相應(yīng)的實(shí)踐性材料分析技能之一。在本課程上述的常規(guī)的四個(gè)部分的教學(xué)內(nèi)容中，X射線(xiàn)衍射分析學(xué)部分通常都是排在最先講授，因?yàn)槠錁?gòu)成內(nèi)容龐雜，講授難度大，并且其也構(gòu)成了后續(xù)電鏡部分內(nèi)容的重要的基礎(chǔ)之一。因此，在日常的教研活動(dòng)中有必要強(qiáng)化這一部分的教學(xué)研究與思考，為取得良好的教學(xué)效果奠定先決條件[1-3]。

在X射線(xiàn)衍射學(xué)的各個(gè)組成章節(jié)中，原子散射因子是構(gòu)成X射線(xiàn)強(qiáng)度理論所必須的基本知識(shí)點(diǎn)之一。要實(shí)現(xiàn)對(duì)其良好的理解需要前面必備的理論基礎(chǔ)(布拉格方程、勞厄方程，尤其是后者)，并且其自身也是構(gòu)成結(jié)構(gòu)因子的重要組成部分之一，因?yàn)榫w的結(jié)構(gòu)因子的推導(dǎo)需要原子散射因子理論做支撐，因而結(jié)構(gòu)因子在X射線(xiàn)衍射分析學(xué)的教學(xué)中起到了承上啟下的作用，教師對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)講授的內(nèi)容的深度和廣度以及思路設(shè)計(jì)也將直接影響到學(xué)生對(duì)于后續(xù)知識(shí)系統(tǒng)的理解效果。但是，很多近幾年的教材上對(duì)于該內(nèi)容的描述比較簡(jiǎn)略，再加上該內(nèi)容有一定理解難度，并且受限于有限的學(xué)時(shí)數(shù)等因素影響，在教學(xué)過(guò)程中往往存在學(xué)生反映有關(guān)原子散射因子的內(nèi)容太難并且學(xué)習(xí)時(shí)間短，不能充分理解這些內(nèi)容的問(wèn)題。鑒于上述狀況，我院材料工程教研室在近期的教學(xué)研討活動(dòng)中專(zhuān)門(mén)討論了該內(nèi)容，并參考了很多國(guó)內(nèi)的著名教材，設(shè)計(jì)并優(yōu)化了針對(duì)原子散射因子的結(jié)構(gòu)模型用于教學(xué)，同時(shí)結(jié)合以專(zhuān)用晶體學(xué)分析程序LMGP軟件包以用于演示，從而在控制教學(xué)篇幅和時(shí)長(zhǎng)的同時(shí)取得了良好的教學(xué)效果。

1 針對(duì)原子散射因子的教學(xué)設(shè)計(jì)

原子散射因子是衡量的在某個(gè)入射X射線(xiàn)波長(zhǎng)與衍射方向上，原子散射X射線(xiàn)能力的大小，因而，對(duì)其準(zhǔn)確的理解應(yīng)建立在簡(jiǎn)明的結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上。通過(guò)廣泛參考國(guó)內(nèi)各個(gè)著名高校編寫(xiě)的材料分析技術(shù)類(lèi)專(zhuān)業(yè)教材[4]，我們?cè)谶x擇了合適的模型的基礎(chǔ)上，還對(duì)其進(jìn)行了再設(shè)計(jì)與優(yōu)化，添加了必要的內(nèi)容，從而使其共同構(gòu)成原子散射因子的典型教學(xué)實(shí)例。

1.1 有關(guān)衍射矢量

圖1 以單位矢量形式(a)和波矢量形式(b)表示的發(fā)生衍射時(shí)的矢量差關(guān)系
Fig.1 The graphical relations of various vectors when diffraction have been present in which:(a) in the form of unit vectors,(b) in the form of wave vectors

1.2 結(jié)合結(jié)構(gòu)模型全面講授原子散射因子

如果將上面的矢量差值形式移植到原子中時(shí)，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的原子散射因子的結(jié)構(gòu)模型圖解。如圖2所示，以上兩種用以描述衍射的矢量都可以用于原子散射因子的推導(dǎo)，但是用單位矢量的形式相對(duì)簡(jiǎn)單一些，故而采用頭一種。原子散射因子所要涉及的是具有多個(gè)電子的原子對(duì)X射線(xiàn)的散射波的相互干涉情況，因而，討論該因子的主要出發(fā)點(diǎn)就是討論原子中各個(gè)電子的散射波的疊加特性。每個(gè)電子都能夠散射X射線(xiàn)，因而當(dāng)把對(duì)應(yīng)每個(gè)電子的散射波采用相量表示法表示時(shí)都有其模值和位相值，其模值為單個(gè)電子的散射波的振幅Ee，其可視為常數(shù)實(shí)數(shù)，因而在這里主要需要計(jì)算的則是其位相值。其位相值計(jì)算需要借助如圖2所示的模型，其中O點(diǎn)為原子中心，j點(diǎn)為另一任意電子；為了求得該電子散射波的位相值，其所采用的是一種間接的方法，即需要先求出位相差值。圖中分別規(guī)定了通過(guò)原子中心和通過(guò)該討論電子的入射線(xiàn)和衍射線(xiàn)，并假設(shè)在衍射線(xiàn)所示的方向上出現(xiàn)了干涉加強(qiáng)。盡管實(shí)際上由于原子核和核外電子的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度都相差非常大，進(jìn)而導(dǎo)致這兩種散射主體對(duì)于X射線(xiàn)的散射特性無(wú)可比性，但是我們可以規(guī)定通過(guò)原子中心(原子核)的入射線(xiàn)和衍射線(xiàn)為參考零位相線(xiàn)，其在參與計(jì)算時(shí)并不應(yīng)用其實(shí)際散射波的波長(zhǎng)特性計(jì)算與電子的相干散射，而僅僅是采用了其零位相參考的功能，在規(guī)定了這一點(diǎn)的散射波的位相為零并且假定其散射波波長(zhǎng)與電子散射波波長(zhǎng)相等之后，此時(shí)即可討論兩個(gè)散射中心各自散射波的位相差，從而此時(shí)位相差值即可自動(dòng)變?yōu)樗懻摰碾娮拥纳⑸洳ǖ奈幌嘀?。上述的物理學(xué)情景和假設(shè)條件需要重點(diǎn)和學(xué)生強(qiáng)調(diào)。

接下來(lái)，需要通過(guò)波長(zhǎng)的關(guān)系將兩折線(xiàn)段長(zhǎng)度差轉(zhuǎn)換為所對(duì)應(yīng)的兩波的角度差，即為相位差，其形式即為

將式(4)代入式(5)，即有

圖2 原子散射因子圖解Fig.2 Schematic representation of atomic scattering factor

課堂上需要重點(diǎn)講述上述推導(dǎo)的目的，在于使學(xué)生理解上述相位差(也代表了電子j所產(chǎn)生的散射波的相位)不僅與表示電子的位置矢量長(zhǎng)度有關(guān)，也與散射角(其中角度α取決于電子位置和角度θ)以及所采用的輻射的波長(zhǎng)有關(guān)，因此可以認(rèn)為電子j散射波的相位角是sinθ/λ的函數(shù)。因此，依據(jù)波的相量表示法，其可以表示為

設(shè)該原子的原子序數(shù)為Z，則其中包含有Z個(gè)電子，依據(jù)矢量求和的法則，整個(gè)原子在圖示方向的散射波矢量即為Z個(gè)電子的散射波的矢量求和，即為下式

最后可以和學(xué)生說(shuō)明的，是在實(shí)際的計(jì)算中，電子位置矢量可以用電子云密度的方法間接得到反映，通過(guò)套用電子云密度的方法即可計(jì)算任意一種原子的原子散射因子值。

上述方法重點(diǎn)和學(xué)生講授的目的，是為了強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化方法的運(yùn)用，即通過(guò)規(guī)定零位相點(diǎn)或線(xiàn)的形式使得所討論的位相值轉(zhuǎn)變?yōu)榍笪幌嗖钪?，進(jìn)而能夠直接套用勞厄方程的推導(dǎo)方式，并且這種方法還需要用到后續(xù)的結(jié)構(gòu)因子的推導(dǎo)過(guò)程中。

1.3 結(jié)合LMGP軟件包中專(zhuān)用程序 (ScatFac) 強(qiáng)化原子散射因子教學(xué)

圖3 通過(guò)LMGP軟件包中的ScatFac程序演示O原子在Cu Kα1型輻射條件下的原子散射因子函數(shù)
Fig.3 The atomic scattering factor function curves of oxygen atom under Cu Kα1 radiation represented by ScatFac program in LMGP software suite

在上述推導(dǎo)過(guò)程中需要重點(diǎn)和學(xué)生強(qiáng)調(diào)原子中單個(gè)電子的散射波的相位角是sinθ/λ的函數(shù)，而每個(gè)求和式中都含有該項(xiàng)，因此最后的矢量和也是sinθ/λ的函數(shù)，并且在實(shí)際的原子散射因子的計(jì)算和使用中每一種原子的原子散射因子大小都是用sinθ/λ的函數(shù)形式表示的。為了充分說(shuō)明這種趨勢(shì)，此時(shí)我們可以用專(zhuān)用的晶體學(xué)程序向?qū)W生充分展示。我們?cè)谝酝慕虒W(xué)活動(dòng)中，主要采用的是LMGP軟件包[6]。LMGP是法文Laboratoire des Materiaux et du Génie Physique de l'Ecole Supérieure de Physique de Grenoble前面幾個(gè)單詞的縮寫(xiě)，它是Jean Laugier和Bernard Bochu等人編寫(xiě)的由一系列與結(jié)晶學(xué)、勞厄衍射與粉末衍射有關(guān)的獨(dú)立程序所組成的免費(fèi)的軟件包，在這個(gè)軟件包中主要與原子散射因子有關(guān)的程序是ScatFac。下載該程序后打開(kāi)scatfac.exe程序，即可進(jìn)入其主界面，其主界面也很簡(jiǎn)潔，通過(guò)單擊高亮選擇相應(yīng)的輻射源，之后再選擇相應(yīng)的原子類(lèi)型之后，點(diǎn)擊“Draw”菜單，即可彈出相應(yīng)的元素的原子散射因子隨著sinθ/λ的變化圖形的窗口，如圖3所示，該繪圖窗口中包含的信息包括當(dāng)前所選輻射源的類(lèi)型、能量值等參數(shù)，同時(shí)通過(guò)鼠標(biāo)在窗口中移動(dòng)可實(shí)時(shí)查看當(dāng)前位置的θ角度值和對(duì)應(yīng)的散射因子值并顯示在窗口的右上角；另外，該窗口的繪圖區(qū)很清楚地顯示了散射因子值(縱軸)隨著sinθ/λ(橫軸)的變化關(guān)系，因此可以作為演示上述函數(shù)關(guān)系的輔助教學(xué)軟件，用于給學(xué)生演示實(shí)際原子的原子散射因子函數(shù)的表現(xiàn)形式，在實(shí)際教學(xué)中，我們通過(guò)這款小程序向?qū)W生演示原子散射因子值的查詢(xún)過(guò)程和函數(shù)變化關(guān)系，收到了良好的效果。

2 教學(xué)改革實(shí)施效果

原子散射因子是X射線(xiàn)衍射分析學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容之一，其與衍射學(xué)中很多重要的知識(shí)點(diǎn)(勞厄方程、布拉格方程、結(jié)構(gòu)因子等)有著非常緊密的聯(lián)系，因此對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教法和學(xué)法的研究有助于整體提升學(xué)生學(xué)習(xí)衍射分析學(xué)的效果。通過(guò)相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)我們?nèi)〉昧讼旅娴某晒?/p>

2.1 優(yōu)化的結(jié)構(gòu)模型能夠促進(jìn)原子散射因子教學(xué)

原子散射因子本質(zhì)上是波矢量的范疇，因此我們將教學(xué)的重點(diǎn)放在針對(duì)原子中電子散射波的討論。針對(duì)這種散射結(jié)構(gòu)模型的全面、詳細(xì)的解析，使得學(xué)生們對(duì)相應(yīng)的物理過(guò)程有了全面正確的理解，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生的提問(wèn)率明顯提高。

2.2 提高了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用技能

ScatFac程序不僅可以用來(lái)演示原子散射因子函數(shù)的圖形，還可以用于查詢(xún)相應(yīng)的散射因子并用于相應(yīng)的計(jì)算與研究。通過(guò)軟件的演示與查詢(xún)，進(jìn)一步使學(xué)生明確了原子散射因子在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的表現(xiàn)形式，豐富了教學(xué)案例，提高了學(xué)生的專(zhuān)用程序軟件應(yīng)用水平。

3 結(jié)論與建議

針對(duì)材料分析與測(cè)試技術(shù)課程中重要知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建全面系統(tǒng)的教學(xué)案例(含結(jié)構(gòu)模型、設(shè)備原理、應(yīng)用實(shí)例與相應(yīng)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用案例)是我二級(jí)學(xué)院課程教研組近期的一個(gè)主要教研改革任務(wù)之一，合理且良好的案例設(shè)計(jì)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們對(duì)于專(zhuān)業(yè)性和綜合性較強(qiáng)的內(nèi)容的理解，這對(duì)于地方性應(yīng)用型本科院校生源質(zhì)量不高、理解力差等問(wèn)題的改善能夠提供較好的借鑒意義。