王永立 路 懿

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 秦皇島 066004)

0 引言

六維力/力矩傳感器能夠測量3個(gè)方向的力和3個(gè)方向的力矩，具有良好的應(yīng)用前景。但傳感器性能受到設(shè)計(jì)原理、結(jié)構(gòu)、制造誤差等因素的影響，嚴(yán)重制約著傳感器的測量精度。如何在穩(wěn)定可靠且具有良好互換性的前提下提高傳感器精度是當(dāng)前科研工作者面臨的難度大且具有挑戰(zhàn)性的研究課題。

目前已有的六維力傳感器中，KANG[1]研制了一種 Stewart結(jié)構(gòu)六維力傳感器，通過力加載實(shí)驗(yàn)，找出了影響誤差的因素。KIM[2]采用十字梁結(jié)構(gòu)，開發(fā)了機(jī)器人足部和手爪上的六維力傳感器。在國內(nèi)，高峰等[3]研制了微型六維力傳感器，該傳感器用于機(jī)器人手腕和手指，用彈性鉸鏈代替了傳統(tǒng)的球面副結(jié)構(gòu)。JIA等[4]研制了一種軸用六維力傳感器，完成了該傳感器理論模型，并用有限元方法進(jìn)行了驗(yàn)證，完成了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)研究。ZHAO等[5]提出了一種基于 Stewart結(jié)構(gòu)的預(yù)緊式六維力傳感器，并針對樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。LU等[6]提出了一種剛?cè)峄旌辖Y(jié)構(gòu)三腿六維力傳感器，并建立了傳感器靜力模型和剛度模型，通過有限元分析驗(yàn)證了理論模型，進(jìn)行了加載標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[7-9]提出了多種超靜定結(jié)構(gòu)的六維力傳感器，對其超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，得到了外載與傳感器各分支受力間的映射關(guān)系，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。文獻(xiàn)[10-13]研制了多種過約束正交并聯(lián)六維力傳感器，提出了多項(xiàng)適用于該類傳感器的性能指標(biāo)。

已有的六維力傳感器均為一體化結(jié)構(gòu)，具有剛度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，但這些六維力傳感器仍存在一些問題：①目前商用六維力傳感器多采用貼應(yīng)變片方式采集信號(hào)，其應(yīng)變片粘貼的位置、應(yīng)變片空間布置方式、梁的加工精度對傳感器性能影響很大，不易保證其高精度和高可靠性。而且長期使用過程中，一旦應(yīng)變片損壞，只能整體更換，有些工況下在現(xiàn)場需要再次進(jìn)行標(biāo)定后才能使用，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。同時(shí)一些商用傳感器外載和測力單元之間的映射關(guān)系缺乏合理的理論依據(jù)。②Stewart型六維力傳感器需進(jìn)行整體預(yù)緊，預(yù)緊力大小難控制，預(yù)緊力導(dǎo)致整體量程減小，測量可重復(fù)性差。而且這種傳感器結(jié)構(gòu)是超靜定的，整體標(biāo)定困難，施加動(dòng)態(tài)載荷時(shí)不易保證精度。③力敏元件中采用球鉸的六維力傳感器由于球鉸間隙的存在，對測量精度有一定的影響，而且球鉸無法承受重載。

本文以一種等效為3-RPS并聯(lián)分支的測力支架為基礎(chǔ)，基于其靜力的理論模型，結(jié)合柔性鉸鏈，設(shè)計(jì)一種柔性鉸并聯(lián)六維力傳感器。

1 柔性鉸六維力傳感器結(jié)構(gòu)

柔性鉸鏈可以消除傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)中剛性鉸鏈的間隙和運(yùn)動(dòng)回程差，具有無摩擦、無磨損、無需潤滑、一體化加工等優(yōu)勢，可獲得很高的運(yùn)動(dòng)精度和運(yùn)動(dòng)分辨率[14-15]。本文設(shè)計(jì)的柔性鉸六維力傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括1個(gè)基座、3個(gè)彈性測力支架、6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拉壓力傳感器即測力單元、1個(gè)加載平臺(tái)和3個(gè)螺柱。

圖1 柔性鉸六維力傳感器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of six-dimensional sensor with flexure hinge1.基座 2.測力單元 3.測力支架 4.加載平臺(tái) 5.螺柱

裝置的3個(gè)測力支架結(jié)構(gòu)相同，圓周分布于基座和加載平臺(tái)之間。彈性測力分支用高強(qiáng)度鋁合金線切割加工而成，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。該結(jié)構(gòu)含有4個(gè)二元桿和2個(gè)三元桿，二元桿所用轉(zhuǎn)動(dòng)副R的軸線全部平行，其中柔性移動(dòng)副P由內(nèi)外剛性柱和上下兩個(gè)彈性臂構(gòu)成剛?cè)嵋惑w的平行四邊形框架。測力單元量程為50 kg，其上、下端通過螺栓連接在彈性測力支架上。加載平臺(tái)與測力分支以轉(zhuǎn)動(dòng)副的形式用螺柱連接。測力支架上下兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副共線使測力單元處只受軸向拉壓力，保證了測量的準(zhǔn)確性。傳感器受外載時(shí)，6個(gè)測力單元產(chǎn)生信號(hào)，通過靜力模型可以求得所受外載的所有力和力矩分量的大小和方向。

圖2 彈性測力分支結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structural diagram of elastic branch

2 柔性鉸六維力傳感器靜力模型

支架與上平臺(tái)聯(lián)接處由3個(gè)轉(zhuǎn)軸各異的柔性鉸鏈構(gòu)成，在受力分析時(shí)可以等效為球副。平行四邊形框架可等效為移動(dòng)副。故外載荷下該傳感器支架的微變形效果可等效為3-RPS構(gòu)型的變形效果，本文利用3-RPS構(gòu)型的靜力模型尋求傳感器與外載荷的映射關(guān)系，并在實(shí)驗(yàn)部分進(jìn)行驗(yàn)證。3-RPS靜力模型為

(1)

其中

式中J——雅可比矩陣

e——加載平臺(tái)中心與分支距離

Fri——支架驅(qū)動(dòng)力，i=1，2，3

Fci——支架約束力，i=1，2，3

在驅(qū)動(dòng)力方向上(圖3a)進(jìn)行受力分析，易知有

Fr1=(Fla1+Fla2)/cosβ

式中β——支架傾斜角，取20°

Flai——驅(qū)動(dòng)力方向載荷下支架兩側(cè)柔性移動(dòng)副處的受力，i=1，2

在約束力方向上(圖3b)有

式中 δv1——約束力作用下支架豎直方向變形量

δh1——約束力作用下支架水平方向變形量

δθv1——約束力作用下柔性移動(dòng)副的轉(zhuǎn)角

δθh1——約束力作用下支架上梁的轉(zhuǎn)角

圖3 傳感器支架受力分析Fig.3 Force analyses of sensor bracket

由變形能等于載荷做功可得

(2)

式中Flci——約束力方向載荷下支架兩側(cè)柔性移動(dòng)副處的受力

由支架對稱性，可求出外載到6個(gè)測力分支Fli的力映射矩陣為

(3)

其中

3 柔性鉸六維力傳感器剛度模型

(4)

(5)

其中

(6)

式中Kp——分支剛度

kai、kci——第i分支對應(yīng)的分支剛度

δr——各個(gè)分支沿對應(yīng)力方向的變形量

有

(7)

其中

式中K——六維力傳感器的剛度矩陣

圖3a中，F(xiàn)r方向上支架變形量主要來源于柔性移動(dòng)副的變形，柔性移動(dòng)副的變形量δe和標(biāo)準(zhǔn)拉壓傳感器處的變形量δs相等，則可以求出

(8)

圖3b中，F(xiàn)c方向上支架變形量為δh，由文獻(xiàn)[17-19]可知，4個(gè)柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的平行四邊形受力轉(zhuǎn)動(dòng)變形時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等效于一個(gè)柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，故可以推導(dǎo)出

(9)

式中αz——等效柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副受力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角

kz——柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

圖4為平行四邊形框架中的單邊直圓柔性鉸鏈，受力分析可得

式中t——鉸鏈最小厚度

tθ——柔性鉸鏈微元長度

Cr——轉(zhuǎn)動(dòng)剛度系數(shù)r——鉸鏈半徑

φ——受力變形產(chǎn)生的角度

Tb——外載作用產(chǎn)生的彎矩

E——材料的彈性模量

h——彈性支架的厚度

對于支架的直圓柔性鉸鏈，相當(dāng)于兩個(gè)單邊直圓鉸鏈，推導(dǎo)過程類似，只需改動(dòng)Cr中系數(shù)即可，故有

(10)

對于由4個(gè)單邊直圓柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈組成的柔性等效移動(dòng)副，其剛度為

(11)

式中g(shù)——柔性移動(dòng)副長度

圖4 柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算Fig.4 Rotational stiffness calculation of flexure hinge

建立六維力傳感器的整體剛度模型之后，根據(jù)上述理論公式，代入模型中的具體數(shù)值r=1 mm,t=2 mm,e=90 mm,h=24 mm,g=10 mm,L=94 mm,l=59.2 mm,E=71.7，可求得：kai=1.028×108N/m,kci=2.355×106N/m。

傳感器整體變形量與外載荷之間的關(guān)系可表示為

(12)

若分別在x、y、z方向施加單方向力，由式(12)可得到對應(yīng)的傳感器變形量，如表1所示。

有限元仿真結(jié)果如圖5所示，分別在動(dòng)平臺(tái)上施加3個(gè)方向的載荷，這里取動(dòng)平臺(tái)中心節(jié)點(diǎn)變形量表示傳感器的總體變形量。由圖5a可知，傳感器在x方向受力變形量為0.63 mm，比理論計(jì)算值0.51 mm稍大。其他方向變形量如表1所示。對比可知，仿真值與理論值基本吻合，從而驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。理論變形量稍小是由于理論分析時(shí)將支架上厚度較大的部分視為剛體，忽略了該部分的變形量。

表1 3個(gè)方向加載力時(shí)理論與仿真變形量Tab.1 Theoretical and simulative deformation by forces in three directions

圖5 3個(gè)方向加載變形Fig.5 Loading deformation in x, y and z directions

4 傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

遺傳算法(Genetic algorithm)是工程上常用的一種優(yōu)化方法。由于其整體搜索策略和優(yōu)化搜索方法在計(jì)算時(shí)不依賴于梯度信息或其他輔助知識(shí)，只需要影響搜索方向的目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)，使得遺傳算法不依賴于問題的具體領(lǐng)域，對問題的種類有很強(qiáng)的魯棒性。解決優(yōu)化問題可分為以下步驟：確定優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型、變量；明確約束條件和目標(biāo)函數(shù)；選擇合適優(yōu)化算法，編寫優(yōu)化程序，得出問題的最優(yōu)解。本文通過編程計(jì)算，得出各優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)化顯式表達(dá)式，從而進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化。

(1)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

目前從廣義角度，六維力傳感器的各向同性是國內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)可和采用的評價(jià)指標(biāo)。各向同性包含了靈敏度、剛度等，是指傳感器在每個(gè)維度方向上性能的一致性。熊有倫[20]從信息矩陣的角度考慮，認(rèn)為各向同性度好的傳感器所提供的平均信息量最多，并提出以此準(zhǔn)則確定傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。YAO等[21]使用一種新的分析方法，對Stewart六維力傳感器各向同性進(jìn)行了研究，得出各向同性最優(yōu)時(shí)關(guān)于各結(jié)構(gòu)參數(shù)的解析表達(dá)式。各向同性度越接近于1越好，因此根據(jù)力各向同性度和靈敏度各項(xiàng)同性度表達(dá)式，選擇優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下

(13)

(14)

(15)

(16)

可以看出，式(13)～(16)中，各優(yōu)化函數(shù)與r、t、e等結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，矩陣G為傳感器一階靜力影響系數(shù)矩陣，矩陣D為G的逆陣。μff、μfm、μsf、μsm分別表示力各向同性度、力矩各向同性度、力靈敏度各向同性度、力矩靈敏度各向同性度。另各向同性度綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

fh=k1μff+k2μfm+k3μsf+k4μsm

(17)

式中ki——權(quán)重系數(shù)，i=1,2,3,4

優(yōu)化過程中可根據(jù)需求，調(diào)整權(quán)重系數(shù)，使傳感器綜合性能滿足優(yōu)化目標(biāo)。

(2)參數(shù)取值

傳感器設(shè)計(jì)原則為空間尺寸與支架分布應(yīng)盡可能緊湊；支架和標(biāo)準(zhǔn)拉壓傳感器框架尺寸應(yīng)在上平臺(tái)直徑290 mm范圍內(nèi)；3個(gè)支架不能互相干涉；保證強(qiáng)度的同時(shí)減輕質(zhì)量。受上述因素的限制，通過三維模型可以得出理論上各設(shè)計(jì)參數(shù)取值應(yīng)滿足

(3)優(yōu)化結(jié)果

通過編寫遺傳算法優(yōu)化程序，多次優(yōu)化得到了各目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果和取得最優(yōu)解時(shí)各結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值，如表2和表3所示。對于各向同性度綜合優(yōu)化，這里取4個(gè)權(quán)重系數(shù)均為0.25。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization result of structural parameters mm

表3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization result of objective functions

由表3可知，在有效取值范圍內(nèi)，傳感器的力矩各向同性度和力矩靈敏度各向同性度較好，可以取到最優(yōu)值0.985 6。傳感器的力各向同性度和力靈敏度各項(xiàng)同性度稍差，經(jīng)優(yōu)化可以提高。綜合考慮4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，在權(quán)重參數(shù)均取0.25的條件下，確定了各向同性度綜合最優(yōu)時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

針對力各向同性度和力靈敏度各向同性度偏低，本文對各結(jié)構(gòu)參數(shù)對各向同性度的影響進(jìn)行了研究。通過改變某一結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍，保持其他參數(shù)不變，可得力各向同性度在L=192 mm或l=30 mm時(shí)可以取到最優(yōu)解1；力靈敏度各向同性度在L=200 mm或l=29 mm時(shí)可以取到最優(yōu)解1。結(jié)果表明，4種各向同性度對參數(shù)L和l非常敏感，而改變其他參數(shù)對結(jié)果影響不大。在空間尺寸允許的條件下，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量使L取200 mm左右，l取30 mm左右，這樣可以顯著提高力各向同性度和力靈敏度各向同性度。

5 傳感器樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，本文進(jìn)行了傳感器樣機(jī)試制，樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)為：Fx=Fy=±1 500 N，F(xiàn)z=±4 000 N，Tx=Ty=±200 N·m，Tz=±300 N·m。本文對傳感器進(jìn)行了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，z方向標(biāo)定實(shí)驗(yàn)如圖6所示。利用杠桿原理，將載荷加至4 053 N，6個(gè)測力單元的信號(hào)通過9針串口與計(jì)算機(jī)相連，在相關(guān)通信軟件中設(shè)置通訊協(xié)議，計(jì)算機(jī)在線采集數(shù)據(jù)。由于加載時(shí)可能出現(xiàn)偏載，實(shí)驗(yàn)對6個(gè)測力單元的測量數(shù)值取平均值，其與理論值對比結(jié)果如圖7所示，由此得到傳感器該方向上的精度。滿量程載荷下，6個(gè)測力單元實(shí)測平均值為260.2 N，4 053/6=675.5 N，可知彈性支架分擔(dān)了675.5-260.2=415.3 N的力，占61.5%，可見該傳感器實(shí)現(xiàn)了用小量程標(biāo)準(zhǔn)拉壓傳感器測大載荷的設(shè)計(jì)目標(biāo)。優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)后支架能夠承擔(dān)更多的載荷，同時(shí)可以選用更小量程的標(biāo)準(zhǔn)拉壓傳感器。

圖6 z方向標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.6 Loading experiment of sensor in z direction

圖7 z方向加載結(jié)果Fig.7 Loading result in z direction

其他方向測試與z方向類似，測試結(jié)果如表4所示。可見傳感器在各方向精度較高，最大誤差為1.05%，說明本文建立的靜力模型是正確的。

表4 傳感器測量精度Tab.4 Measurement accuracy of sensor %

為了驗(yàn)證傳感器換件后無需二次標(biāo)定，將傳感器整體放置在3-SPR并聯(lián)機(jī)械臂上，并在傳感器測力平臺(tái)安裝了3個(gè)手爪，模仿機(jī)器人手臂的工作狀態(tài)，如圖8所示。調(diào)試控制并聯(lián)機(jī)械臂的程序，進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)。手爪抓取一個(gè)未知質(zhì)量的沙桶，讀取6個(gè)測力單元的示數(shù)，通過理論靜力模型，換算出沙桶的理論質(zhì)量。再用標(biāo)準(zhǔn)秤稱出沙桶的實(shí)際質(zhì)量，兩者可得傳感器主要受力方向的測量精度。

圖8 傳感器工況模擬實(shí)驗(yàn)Fig.8 Working condition experiment of sensor

實(shí)驗(yàn)經(jīng)過多次測量取平均值，由數(shù)據(jù)建立的靜力模型，可以計(jì)算出測力平臺(tái)所受外載為[-0.52 N 0.9 N -65.91 N -0.58 N·m 0.2 N·m

-0.09 N·m]，其中主要受力Fz為-65.91 N。用標(biāo)準(zhǔn)秤測量未知沙桶的質(zhì)量為6.8 kg，由此可知測量誤差在0.38%以內(nèi)，傳感器更換測力單元無需進(jìn)行二次標(biāo)定即可快速投入使用，節(jié)省了現(xiàn)場標(biāo)定的時(shí)間。

6 結(jié)論

(1)利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)和測力支架載荷分流的思想，設(shè)計(jì)了一種無間隙、承載能力強(qiáng)的柔性鉸六維力傳感器，采用等效法和微元法建立了傳感器的理論模型，簡化了計(jì)算過程，并利用有限元仿真驗(yàn)證了理論模型的正確性。

(2)采用遺傳算法對傳感器支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了樣機(jī)試制與實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，樣機(jī)具有使載荷分流的特性，能夠?qū)崿F(xiàn)在線快速換件使用，精確測量未知外載的6個(gè)分量，最大測量誤差為1.05%。