耿立艷 祁召華 于建立

[摘 要]為了提高金融波動率的預測精度及建模速度，文章提出一種基于粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機（LSSVM-PSO）的波動率預測方法，利用LSSVM優(yōu)良的非線性逼近能力預測波動率，通過PSO算法的全局快速優(yōu)化特點選擇LSSVM最優(yōu)參數(shù)。以中國股市實際交易數(shù)據(jù)為樣本，通過樣本內(nèi)預測和樣本外預測驗證了該方法的有效性。結(jié)果表明，LSSVM-PSO模型具有較高的預測精度和計算效率，是一種有效的股指波動率預測方法。

[關(guān)鍵詞]波動率預測;最小二乘支持向量機;粒子群優(yōu)化算法

[中圖分類號]F830;TP183

1 引 言

股指波動率是衡量金融資產(chǎn)風險的重要指標之一。金融資產(chǎn)的投資組合、測度與管理均依賴于股指波動率的準確估計和預測。多年來，國內(nèi)外研究者不斷提出各種模型與方法預測股指波動率，以GARCH模型[1]為代表的計量經(jīng)濟學模型在波動率預測方面獲得了廣泛的應用和認可。

為進一步提高股指波動率的預測精度，近些年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡為代表的智能預測方法被大量應用于股指波動率的預測研究。作為一種非參數(shù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，神經(jīng)網(wǎng)絡在未知數(shù)據(jù)先驗信息的情況下，通過良好的非線性映射能力，即可描述波動率的非線性特征，從而在一定程度上改善了波動率預測效果[2-3]。但神經(jīng)網(wǎng)絡以經(jīng)驗風險最小化為計算標準，在應用中難以確定隱含層節(jié)點數(shù)，容易陷入局部最優(yōu)解、泛化能力也受到限制。支持向量機（SVM）[4]以統(tǒng)計學習理論為基礎，很好地避免了神經(jīng)網(wǎng)絡的缺陷在股指波動率預測方面的性能優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡[5-6]。以SVM為基礎發(fā)展起來的最小二乘支持向量機[7]（LSSVM）將SVM中求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，提高了相應算法的收斂速度，因而更適應于波動率的預測研究。文獻[8]、[9]將LSSVM應用于股指波動率預測中，并證實了LSSVM的有效性。

在核函數(shù)確定的情況下，如何準確選取參數(shù)是提高LSSVM預測精度的關(guān)鍵，目前對LSSVM參數(shù)選取尚無統(tǒng)一的方法，主要通過反復試算來獲得。粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種群集智能優(yōu)化算法，良好的魯棒性和簡易的計算可快速解決多目標約束優(yōu)化問題。為實現(xiàn)LSSVM參數(shù)的自動選取及預測精度的提高，文章利用PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM參數(shù)，建立基于PSO算法的LSSVM波動率預測模型。以中國股市的實際數(shù)據(jù)為例，分別對數(shù)據(jù)樣本的訓練集和測試集進行預測，并將預測結(jié)果與基于交叉驗證法的LSSVM的預測結(jié)果進行比較。

3 實證研究

3.1 數(shù)據(jù)的選取

以上證綜指（SHCI）、深證成指（SZCI）和滬深300指數(shù)（HS300）的每日收盤價數(shù)據(jù)作為樣本選取對象，時間跨度從2011年1月4日到2013年3月15日，剔除非交易日，共有533個數(shù)據(jù)。按下式計算連續(xù)復合對數(shù)收益yt：

3.2 網(wǎng)絡學習與預測

為加快模型收斂速度，先將數(shù)據(jù)樣本歸一化到[0，1] 區(qū)間，然后將整個數(shù)據(jù)樣本分為兩組，前331個數(shù)據(jù)作為訓練樣本，其后200個數(shù)據(jù)作為測試樣本。LSSVM-PSO模型中，PSO算法的自身參數(shù)設置如下：粒子群的群體規(guī)模m取作10，學習因子c1和c2都取作2，最大、最小慣性權(quán)重分別取作0.9和0.4，最大迭代次數(shù)取作20。為減少隨機性的影響，利用PSO算法對LSSVM連續(xù)優(yōu)化10次，選擇其中的最優(yōu)參數(shù)γ*和σ*建立LSSVM模型，進行向前一步波動率預測，最后再反歸一化得到原始波動率預測值。

為方便比較PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM參數(shù)的有效性，同時利用10折交叉驗證法選擇LSSVM參數(shù)γ*和σ*，記為LSSVM-CV模型，并向前一步預測波動率。

3.3 預測性能評價指標

采用以下指標評價模型的預測性能：對數(shù)誤差統(tǒng)計量（LL）、線性-指數(shù)損失函數(shù)（LINEX）、正則均方誤差（NMSE）、正則均值絕對誤差（NMAE）和搜索最優(yōu)參數(shù)花費的時間（TIME），各指標定義如下：

3.4 結(jié)果分析與比較

表1給出了LSSVM-PSO和LSSVM-CV兩模型基于訓練樣本的樣本內(nèi)預測結(jié)果。在三種股指中，LSSVM-PSO模型的LL、LINEX、NMSE和NMAE均小于LSSVM-CV模型的對應值，即LSSVM-PSO模型對訓練樣本的預測精度優(yōu)于LSSVM-CV模型。此外，從TIME可看出，LSSVM-PSO模型在三種股指中的收斂速度遠遠快于LSSVM-CV模型。這主要是由于PSO算法通過出色的全局快速優(yōu)化性能提高了LSSVM最優(yōu)參數(shù)的搜尋速度，而交叉驗證法因存在大量的重復計算，降低了最優(yōu)參數(shù)的搜尋速度。

表2給出了LSSVM-PSO和LSSVM-CV兩模型基于測試樣本的預測結(jié)果。從表2可以看出，在SZCI和HS300中，LSSVM-PSO模型的LL、LINEX、NMSE、NMAE均小于LSSVM-CV模型的對應值;對SHCI，除了LSSVM-PSO模型的LL大于LSSVM-CV模型外，LINEX、NMSE和NMAE均小于LSSVM-CV模型。從整體上看，LSSVM-PSO模型對測試樣本的預測精度優(yōu)于LSSVM-CV模型。由此，從預測性能和建模速度來看，LSSVM-PSO是一種有效的波動率預測模型。

4 結(jié) 論

將PSO算法和LSSVM模型相融合預測股指波動率，PSO算法用于選擇LSSVM的最優(yōu)參數(shù)，通過對中國股市的實證分析驗證了該方法的有效性。結(jié)果表明，基于PSO算法的LSSVM模型樣本內(nèi)預測和樣本外預測性能均優(yōu)于基于交叉驗證法的LSSVM，而且PSO算法明顯提高了LSSVM的建模速度。

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[作者簡介]通訊作者：耿立艷（1979—），女，天津?qū)氎嫒?，博士后，教授，碩士生導師，研究方向：金融工程。