【摘 要】對(duì)于函數(shù)S=xy，若x>0、y>0，且x+y=c，c為常數(shù)，則S在x=y時(shí)有最大值c?/4。該函數(shù)的極值原理對(duì)于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)生活中的效率問(wèn)題具有廣泛的解釋?xiě)?yīng)用能力，因此可稱為效率函數(shù)。

【關(guān)鍵詞】 效率函數(shù)；極值原理；解釋?xiě)?yīng)用

Absrtact： There is a mathematical theorem， i.e.， the function S = xy. If x> 0， y> 0， and x + y = C， wherein C is a constant， then S has a maximum c?/4 when x=y. The extreme value principle of the efficiency function has extensive explanatory power in real economic and social life， as long as the relevant economic and social phenomena satisfy the variable relationship of this function and the extreme conditions required.

Keywords： Efficiency Function； Extreme Value Principle； Interpretation Application

一、一個(gè)效率函數(shù)的極值原理

在數(shù)學(xué)中有一個(gè)定理，函數(shù)S=xy，若x>0、y>0，且x+y=c，c為常數(shù)，則S在x=y時(shí)有最大值c?/4。

其證明如下：

S=xy

=x（c-x）

=cx-x?

=-（x-c/2）?+c?/4

因此，當(dāng)x=c/2，即（x-c/2）為0時(shí)，S有最大值c?/4。

此時(shí)，y=c-c/2=c/2，

即在x=y時(shí)，S=xy有最大值c?/4。

這一極值問(wèn)題的幾何意義如圖1所示。

在圖1中，點(diǎn)（x，y）是連接點(diǎn)（c，0）、（0，c）兩點(diǎn)的直線x+y=c上的一點(diǎn)（不含兩端點(diǎn)），S=xy代表以x為長(zhǎng)、以y為寬的矩形的面積。當(dāng)點(diǎn)（x，y）運(yùn)動(dòng)到x=y的點(diǎn)（c/2，c/2）時(shí)，S取得最大面積c?/4。當(dāng)點(diǎn)（x，y）背離中點(diǎn)向點(diǎn)（c，0）或點(diǎn)（0，c）運(yùn)動(dòng)時(shí)，S的面積就越來(lái)越小，逐漸趨近于0。十分明顯，S的極值由常數(shù)c決定，c的大小決定直線的進(jìn)退，影響S的收放。

函數(shù)S=xy的現(xiàn)實(shí)意義是什么呢？可有多說(shuō)，其中一說(shuō)是效率。當(dāng)某件事情需要分兩步完成，第一步效率為x，第二步效率為y，那么，S=xy就代表完成這件事的總體效率。因此，我們可以稱函數(shù)S=xy為分兩步完成之工作的效率函數(shù)，并把“若x>0、y>0，且x+y=c，c為常數(shù)，則x=y時(shí)S=xy有最大值c?/4”這一定理稱為效率函數(shù)的極值原理。

二、效率函數(shù)極值原理解釋?xiě)?yīng)用的三個(gè)案例

筆者以為，效率函數(shù)的極值原理在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)生活中具有廣泛的解釋?xiě)?yīng)用能力，只要相關(guān)經(jīng)濟(jì)社會(huì)現(xiàn)象滿足這個(gè)函數(shù)的變量關(guān)系及其要求的極值條件即可。下面，筆者就應(yīng)用效率函數(shù)的極值原理，分別從宏觀、中觀、微觀層面各列舉一個(gè)案例來(lái)做出分析解釋。

圖 1楊胡鳳作。

（一）宏觀案例——社會(huì)資源總體配置效率提升問(wèn)題

每個(gè)國(guó)家的社會(huì)資源都要經(jīng)由國(guó)家與私人兩個(gè)部門(mén)來(lái)共同配置。因此，社會(huì)資源配置過(guò)程總體上可以理解為分兩大步完成：國(guó)家宏觀配置與私人微觀配置。宏觀和微觀的先后秩序在不同國(guó)家、不同體制、不同文化下會(huì)有所不同，同一國(guó)家的不同性質(zhì)的社會(huì)資源的配置秩序也各有不同，但這些并不影響我們?cè)诳傮w上將社會(huì)資源配置分為宏觀與微觀兩大步完成的判斷和分析。

假設(shè)國(guó)家宏觀配置資源的效率為x，私人微觀配置資源的效率為y，那么，S=xy，即兩步的配置效率之乘積是一個(gè)表征社會(huì)資源總體配置效率的函數(shù)。這個(gè)乘積越大，標(biāo)志著社會(huì)資源總體配置效率越高。當(dāng)這個(gè)乘積達(dá)到最大，社會(huì)資源的總體配置效率就達(dá)到最高。在一定時(shí)期比如一個(gè)季度或一個(gè)年度內(nèi)，由于國(guó)家和私人配置資源效率x和y的變化都很小，以至于其變化可以被忽略不計(jì)，這使得x與y之和也可被視為保持定值不變，即函數(shù)S=xy滿足x>0、y>0，且x+y=c，c為常數(shù)的條件。按照上述效率函數(shù)的極值原理，社會(huì)資源總體配置效率S=xy將在x=y時(shí)取得最大值。

這就說(shuō)明，當(dāng)且僅當(dāng)國(guó)家與私人兩者的資源配置效率彼此均衡時(shí)，社會(huì)資源總體配置效率才能實(shí)現(xiàn)最大化。因此，各種經(jīng)濟(jì)體都應(yīng)盡力爭(zhēng)取均衡提升國(guó)家和個(gè)人兩方面參與社會(huì)資源配置的積極性和配置效率，不應(yīng)厚此薄彼，不可有所偏頗，不必有主觀好惡。市場(chǎng)失序造成的混亂和社會(huì)僵化帶來(lái)的低效，政府過(guò)大產(chǎn)生的低效和政府過(guò)小造成的能力缺失，都無(wú)益于社會(huì)資源配置效率的提高。

美國(guó)的私有經(jīng)濟(jì)很發(fā)達(dá)，企業(yè)配置資源效率很高；同時(shí)，憑借超級(jí)大國(guó)和強(qiáng)勢(shì)美元的地位，美國(guó)的國(guó)家配置資源能力也全球無(wú)敵，二者共同支撐了美國(guó)經(jīng)濟(jì)在全球市場(chǎng)的高效運(yùn)行。然而，美國(guó)在華盛頓共識(shí)下向北美、俄羅斯、東歐、中東和非洲等地輸出的國(guó)家經(jīng)濟(jì)改革方案，卻都毫無(wú)例外地片面強(qiáng)調(diào)給予私人配置資源的便利，卻極端削弱政府配置資源能力，結(jié)果使這些國(guó)家的經(jīng)濟(jì)在改革中因失去國(guó)家與私人在資源配置效率上的均衡，普遍出現(xiàn)了轉(zhuǎn)型失敗。普京在俄羅斯執(zhí)政后，逐步重振國(guó)有經(jīng)濟(jì)，使俄羅斯國(guó)家配置資源能力與私人配置資源能力開(kāi)始趨向均衡，從而促使俄羅斯經(jīng)濟(jì)重新得到了增長(zhǎng)。從中，我們可以從正反兩方面看出效率函數(shù)S=xy極值原理的深刻效應(yīng)。

中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展歷史更是這樣。舊時(shí)的中國(guó)四分五裂，幾乎沒(méi)有國(guó)有經(jīng)濟(jì)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)宛如一盤(pán)散沙，社會(huì)整體資源配置效率很低。新中國(guó)在實(shí)行計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)期，只注重政府對(duì)資源的配置效率，私人配置資源的約束強(qiáng)、效率低，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)較慢。改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)堅(jiān)持以公有制為主體、多種所有制并存的基本經(jīng)濟(jì)制度，毫不動(dòng)搖地鞏固發(fā)展公有經(jīng)濟(jì)，毫不動(dòng)搖地引導(dǎo)支持非公經(jīng)濟(jì)發(fā)展，大力發(fā)展混合所有制經(jīng)濟(jì)，不斷推進(jìn)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制建設(shè)，既注重發(fā)揮市場(chǎng)在資源配置中的決定性作用，又強(qiáng)調(diào)更好地發(fā)揮政府作用，國(guó)家和私人的資源配置效率均衡提升，公有經(jīng)濟(jì)和私有經(jīng)濟(jì)都得到很大發(fā)展，綜合國(guó)力大為提高，對(duì)世界的貢獻(xiàn)也不斷擴(kuò)大。因此，可以說(shuō)，在社會(huì)資源配置上堅(jiān)持按效率函數(shù)S=xy的極值原理辦事，始終注重均衡發(fā)揮國(guó)家和個(gè)人兩個(gè)積極性，正是中國(guó)改革發(fā)展的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)。

世界各國(guó)的發(fā)展實(shí)踐表明，只要公有制經(jīng)濟(jì)，不要私有制和混合所有制經(jīng)濟(jì)，就不能充分調(diào)動(dòng)廣大群眾的積極性，經(jīng)濟(jì)發(fā)展就缺乏資本和效率，會(huì)出現(xiàn)發(fā)展不足的問(wèn)題。這相當(dāng)于圖1中（x，y）點(diǎn)往X軸移動(dòng)，偏離直線中點(diǎn)后導(dǎo)致S面積逐漸縮小。只要私有制，不要公有制，經(jīng)濟(jì)社會(huì)就會(huì)因兩極分化而陷于不公平不穩(wěn)定的混亂狀態(tài)，導(dǎo)致資源配置效率下降，從而出現(xiàn)發(fā)展不當(dāng)?shù)膯?wèn)題。這相當(dāng)于圖1中（x，y）點(diǎn)向Y軸運(yùn)動(dòng)，偏離中點(diǎn)后也導(dǎo)致S面積縮小。強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持公有制，鼓勵(lì)私有制，但不大力推進(jìn)公有和非公有資本交叉持股、相互融合的混合所有制，經(jīng)濟(jì)社會(huì)就會(huì)陷入彼此孤立、相互排斥、缺少合作、喪失和諧的不良狀態(tài)，會(huì)出現(xiàn)此進(jìn)彼退、爭(zhēng)吵不斷、發(fā)展不穩(wěn)的問(wèn)題，不利于社會(huì)總體資源配置效率的進(jìn)一步提高。這在圖1中相當(dāng)于在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)c=x+y直線存在向內(nèi)收縮的危險(xiǎn)、失去向外擴(kuò)張的能力，不能實(shí)現(xiàn)每隔一段時(shí)間就躍上一個(gè)新的臺(tái)階，從而妨礙S的一步步提高。

因此，我們必須既堅(jiān)持兩個(gè)毫不動(dòng)搖，又大力發(fā)展混合所有制經(jīng)濟(jì)，把公有制、私有制和混合所有制都視為社會(huì)主義初級(jí)階段基本經(jīng)濟(jì)制度的重要實(shí)現(xiàn)形式。當(dāng)前，我們特別要將加快包括國(guó)資控股企業(yè)和國(guó)資參股企業(yè)在內(nèi)的混合所有制企業(yè)的發(fā)展作為提升經(jīng)濟(jì)效率的重點(diǎn)工作，盡快將混合所有制企業(yè)與國(guó)有企業(yè)分開(kāi)監(jiān)管，使混合所有制企業(yè)獲得更好的市場(chǎng)化運(yùn)營(yíng)效率。未來(lái)，我們應(yīng)該按照S=xy效率函數(shù)極值原理所揭示的規(guī)律，通過(guò)大力發(fā)展混合所有制經(jīng)濟(jì)，擴(kuò)大國(guó)有經(jīng)濟(jì)和私有經(jīng)濟(jì)投資發(fā)展空間，克服彼此的短板，弘揚(yáng)雙方優(yōu)勢(shì)，形成改革發(fā)展的更大合力，不斷提升全社會(huì)資源配置效率，通過(guò)“執(zhí)兩用中”，促進(jìn)“三生萬(wàn)物”，穩(wěn)中求進(jìn)，確保中國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)有效地實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展。

（二）中觀案例——企業(yè)制度演變問(wèn)題

辦企業(yè)需要資本，做企業(yè)需要人本。資本與人本兩合是企業(yè)發(fā)展的客觀要求，企業(yè)制度建設(shè)要均衡考慮人合與資合兩大因素。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，企業(yè)將本求利，其發(fā)展先要有資本投入形成產(chǎn)能，后要靠員工勞動(dòng)創(chuàng)造良品。在一定時(shí)期，比如一個(gè)季度或者一個(gè)年度，企業(yè)中資本運(yùn)行效率與員工勞動(dòng)效率x和y均為正值，且兩者之和x+y可被視為一個(gè)定量，因此，企業(yè)資源配置總體效率S=xy滿足效率函數(shù)的極值條件，企業(yè)運(yùn)行效率將在資本運(yùn)行效率與員工勞動(dòng)效率均衡時(shí)實(shí)現(xiàn)最大化。

這就告訴我們，企業(yè)運(yùn)作既要有良好的資本運(yùn)行效率，也要有較高的勞動(dòng)生產(chǎn)效率，即既要投得好，也要干得好，企業(yè)才有競(jìng)爭(zhēng)力。不能只強(qiáng)調(diào)資本運(yùn)行效率，再好的生產(chǎn)線也不會(huì)自動(dòng)產(chǎn)出良品；也不能只強(qiáng)調(diào)員工勞動(dòng)效率，生產(chǎn)線技術(shù)水平必然制約勞動(dòng)效率的發(fā)揮。因此，每個(gè)企業(yè)都需要高度關(guān)注資本運(yùn)行效率與員工勞動(dòng)效率的均衡。

企業(yè)制度演變的歷程也反映了這一原理的長(zhǎng)期作用和未來(lái)取向。企業(yè)制度演變的邏輯在于資本和人本的關(guān)系隨生產(chǎn)力變化而變化。企業(yè)發(fā)展需要資本和人本兩方面的合力。因此，人本與資本更好地實(shí)現(xiàn)雙合的機(jī)制設(shè)計(jì)是企業(yè)制度的靈魂。在生產(chǎn)力發(fā)展的不同時(shí)代，人合與資合有著不同的價(jià)值，因此導(dǎo)致不同時(shí)代的企業(yè)制度對(duì)人合與資合會(huì)有不同偏重。如圖2所示，企業(yè)制度隨生產(chǎn)力發(fā)展的演變過(guò)程，具有資合與人合兩合不斷增強(qiáng)的內(nèi)在邏輯。

歷史上，世界各國(guó)先后出現(xiàn)了五種得到普遍應(yīng)用的企業(yè)制度。最初，在農(nóng)業(yè)社會(huì)，社會(huì)生產(chǎn)力主要是人的體力，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的企業(yè)當(dāng)然是獨(dú)資企業(yè)，各家舉一人一戶之資力創(chuàng)業(yè)發(fā)展。之后，為增強(qiáng)生產(chǎn)能力，加快企業(yè)發(fā)展，親朋好友相邀入伙，共同經(jīng)營(yíng)，有利同享，有責(zé)共擔(dān)，產(chǎn)生了純粹人合的無(wú)限合伙企業(yè)。當(dāng)工業(yè)革命來(lái)臨，企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)規(guī)模迅速擴(kuò)大，機(jī)器成為主要的生產(chǎn)力，需要大資本支持大生產(chǎn)并抗衡大風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，上市面向公眾籌資的純粹資合的股份公司便被創(chuàng)設(shè)出來(lái)。當(dāng)工業(yè)革命創(chuàng)造的社會(huì)資本大量集中于機(jī)構(gòu)投資者而非散戶手中之后，向少量機(jī)構(gòu)投資者私募融資就能滿足企業(yè)資本形成需要，股東較少的以資合兼顧人合的有限責(zé)任公司便如雨后春筍般產(chǎn)生。到了后工業(yè)時(shí)代，創(chuàng)新引領(lǐng)發(fā)展，人的腦力成為最重要的生產(chǎn)力，人本價(jià)值大幅提升，以人合為主兼顧資合的有限合伙企業(yè)便加快發(fā)展起來(lái)。面向未來(lái)，十分明顯的趨勢(shì)是，科技文化產(chǎn)業(yè)將引領(lǐng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，雙合力量均衡強(qiáng)大的平臺(tái)+小微形態(tài)的混合所有制企業(yè)將成為社會(huì)上的主導(dǎo)企業(yè)制度。

（三）微觀案例——企業(yè)管理中的集權(quán)分權(quán)問(wèn)題

常識(shí)告訴人們：科學(xué)的分工提高勞動(dòng)效率、恰當(dāng)?shù)姆謾?quán)提高管理效率、必要的分利提高協(xié)同效率?，F(xiàn)在，我們可以用效率函數(shù)的機(jī)制原理來(lái)解釋組織中分權(quán)提升管理效率這類常識(shí)或常見(jiàn)現(xiàn)象。

任何母子公司結(jié)構(gòu)的企業(yè)都面臨適度集權(quán)與分權(quán)的管理需求。權(quán)力過(guò)分集中于總部，有利于強(qiáng)化企業(yè)整體運(yùn)行控制，但不利于子公司根據(jù)市場(chǎng)變化自主經(jīng)營(yíng)。權(quán)力下放基層，有利于增強(qiáng)子公司經(jīng)營(yíng)活力，更好地適應(yīng)市場(chǎng)發(fā)展需要，但會(huì)對(duì)集團(tuán)總體風(fēng)控與平衡發(fā)展帶來(lái)挑戰(zhàn)。因此，企業(yè)需要適度的集權(quán)分權(quán)，于是帶來(lái)需要把握好總部和子公司管理效率提升的均衡性問(wèn)題。

如果把企業(yè)管理中的權(quán)力視作一種資源，企業(yè)管理中的集權(quán)分權(quán)問(wèn)題也就是一個(gè)資源配置問(wèn)題。我們把企業(yè)管理權(quán)劃分為總部管理權(quán)和子公司管理權(quán)，設(shè)二者的管理效率分別為x和y，則企業(yè)整體管理效率S=xy。由于在一定時(shí)期比如一周、一月或一個(gè)季度內(nèi)企業(yè)總部和子公司的管理效率變化不大，可以認(rèn)定函數(shù)S=xy滿足x>0、y>0，且x+y=c， c為定值的條件。因此，根據(jù)效率函數(shù)S=xy的極值原理，企業(yè)的整體管理效率將在總部和子公司管理效率對(duì)等時(shí)取得最大值。

這就告訴我們，在母子公司的企業(yè)管理過(guò)程中，不進(jìn)行正確的集權(quán)分權(quán)，片面追求總部管理效率最高或單方面強(qiáng)調(diào)子公司提高經(jīng)營(yíng)自主權(quán)，都是不正確的，都會(huì)損害企業(yè)集團(tuán)的整體管理效率。要提升企業(yè)管理整體效率，必須注重總部集中管理和子公司自主經(jīng)營(yíng)的相互均衡，并通過(guò)優(yōu)化集權(quán)分權(quán)、完善管理制度、調(diào)整管理者、提升員工執(zhí)行力等，努力爭(zhēng)取每隔一段時(shí)間就有一個(gè)c=x+y的整體躍升，不斷提高企業(yè)管理總體效率。

三、其它應(yīng)用展望

執(zhí)兩用中，適為常道。顯然，對(duì)于社會(huì)年度產(chǎn)出用于積累與消費(fèi)實(shí)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效率、社會(huì)資本在金融領(lǐng)域和實(shí)體產(chǎn)業(yè)中分配的總體配置效率、企業(yè)增加值用于勞動(dòng)工資與資本報(bào)酬形成的激勵(lì)效率、平臺(tái)企業(yè)與小微實(shí)體通過(guò)利潤(rùn)分享達(dá)成的協(xié)同發(fā)展效率、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與運(yùn)營(yíng)服務(wù)的總體效率提升等眾多與雙因素效率函數(shù)相關(guān)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，我們都可以作出與上述三個(gè)案例類似的分析與解釋。因?yàn)樗鼈兌蓟緷M足S=xy的函數(shù)關(guān)系，又都在一定時(shí)期內(nèi)有兩個(gè)變量的貢獻(xiàn)為正且二者之和為定值的極值條件。相信讀者們也可以輕松地從工作和生活中舉出更多例子，展開(kāi)相應(yīng)的分析與解釋，并受益于效率函數(shù)極值原理揭示的道理，學(xué)會(huì)既一分為二、又合二為一地看世界、干事業(yè)。

（*鄧志雄，中國(guó)政法大學(xué)商學(xué)院客座教授。

責(zé)任編輯：崔克亮）