吳永存 楊興林 石金水 趙良超 何小中

(中囯工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

1 引 言

正電子發(fā)射斷層顯像(positron emission tomography,PET)是一種先進的核醫(yī)學影像技術.在美國、歐洲和日本,18F-FDG (氟代脫氧葡萄糖)PET已被納入醫(yī)療保險范圍[1,2],其實現(xiàn)方法是將正電子核素標記到某種參與體內代謝的物質上,形成放射性藥物(也稱顯像劑、放射性示蹤劑),其具有很高的靈敏度和分辨率[3,4].然而只有PET是完不成成像工作的,它需要配套回旋加速器.在我國,生產用于PET診斷的放射性同位素的回旋加速器幾乎都是從國外進口的[5].

回旋加速器正常工作時,高頻腔應處于諧振狀態(tài).然而,由于高頻功率的大小、溫度的升降、熱損耗的差異、束流的強弱都是隨時間而不停地變化的,這導致腔體頻率偏移,不能有效地發(fā)揮加速器的性能[6,7].因此,必須采取相應的措施來消除這些不確定因素帶來的影響,以保持高頻諧振腔與高頻功率源始終處于穩(wěn)定的匹配狀態(tài)[8].

目前,針對射頻腔體會由于腔的熱不穩(wěn)定性產生微小形變,從而導致諧振腔的固有諧振頻率發(fā)生變化的問題,張?zhí)炀舻萚9]、雷鈺[10]、答嘉曦等[11,12]、劉毅[13]、田瑞霞等[14]、郝煥鋒[15]以及美國通用電氣公司(GE)MINItrace醫(yī)用回旋加速器等都是通過控制器驅動頻率微調馬達,帶動微調電容片前后動作,調整腔體的諧振頻率,使其固有諧振頻率與高頻功率源產生的信號頻率一致.

中國工程物理研究院流體物理研究所建造的緊湊型醫(yī)用回旋加速器商業(yè)樣機,其引出能量為11 MeV,引出束流為50 μA,工作頻率為72.12 MHz,平均磁感應強度為1.18 T,占空比可調節(jié)[16].其高頻結構采用非對稱的半波長腔,高頻腔用于產生高頻加速電場,高頻腔主要設計參數(shù)有加速電壓、頻率、腔壁損耗功率、品質因數(shù)等,回旋加速器沒有為諧振腔設置自動穩(wěn)頻裝置,從結構上簡化了腔體設計,降低了成本.針對回旋加速器運行過程中諧振腔頻率會逐漸變化的問題,高頻系統(tǒng)采用高頻功率源的頻率實時與高頻腔中加速電場的頻率匹配的方案.磁鐵系統(tǒng)為帶電粒子作回旋運動提供磁場,同時實現(xiàn)粒子的聚焦[17].為了保證粒子的共振加速,磁場需根據實際的高頻運行頻率進行調節(jié),即勵磁電流需根據高頻頻率實時調節(jié).磁鐵產生的軸向磁場須是等時性磁場,使得被加速的離子在不同半徑處的回旋頻率相等,最終在某一高頻頻率下得到共振加速.

本文采用數(shù)值仿真、理論分析、實驗研究等方法,對回旋加速器諧振頻移的問題使用新方法得以解決.

2 高頻系統(tǒng)的控制

為了實現(xiàn)高頻功率源對諧振頻率的尋找和跟蹤,在加速器啟動之前,應調節(jié)高頻諧振腔處于合適的諧振頻率點.對于高頻功率源工作頻率與變化的腔體頻率實時匹配的方法,采用了鎖相型自動頻率控制(automatic frequency control,AFC)系統(tǒng),該系統(tǒng)高頻腔的入射波信號與反射波信號之間的相位差 Δφ是功率源輸出頻率f與高頻腔諧振頻率f0之差 Δf的函數(shù)：

其中,QL是有載品質因數(shù),ω是諧振角頻率.駐波鎖相型AFC系統(tǒng)通過檢測 Δ φ來控制 Δf,使其頻率一致,即達到加速器正常工作的要求.

在加速器運行過程中,高頻功率源不斷改變信號源的輸出頻率并實時檢測前向功率P1和反射功率P2的反饋信號,P1與P2的比值大小直接反映頻率的匹配情況,當0.5P1≤P2≤0.8P1時,視為嚴重失諧;當P2＜ 0.5P1,視為輕度失諧;當P2＞0.8P1時,判斷為打火;從而尋找高頻諧振腔的諧振頻率.如果在加速器運行過程中諧振腔發(fā)生輕度失諧,控制系統(tǒng)則會根據相位以尋找具有最小駐波比的頻率[18];如果在加速器運行過程中諧振腔發(fā)生嚴重失諧,則降低占空比至10%,升高頻率,頻率升高步長為(f1—f0)×0.1 (f1為當前頻率,f0為初始頻率),若頻率調節(jié)到f0時,還處于嚴重失諧(相位變正常,但反射未降低),則將占空比降低為1%,并重新啟動掃描程序以確定頻率;如果在加速器運行過程中諧振腔發(fā)生打火,那么高頻功率源的控制模塊將會切斷高頻功率源的輸出,一段時間之后,高頻功率源會以最終的工作頻率再次運行.圖1—圖3分別為回旋加速器開機并連續(xù)工作2 h時高頻相位、高頻腔壓、諧振頻率的實時變化曲線.

圖1 高頻相位隨時間的變化Fig.1.High frequency phase variation with time.

圖2 高頻腔壓隨時間的變化Fig.2.High frequency cavity voltage variation with time.

圖3 諧振頻率隨時間的變化Fig.3.Resonant frequency variation with time.

從圖1可以看出,在打靶的初始階段,由于占空比的迅速提升,加速器內部分部件的溫度發(fā)生顯著變化,導致高頻諧振頻率發(fā)生變化,控制系統(tǒng)會自動調整高頻信號源的頻率以保證諧振關系[19],此時相位也會發(fā)生變化,而隨著高頻工作頻率趨于穩(wěn)定,相位也穩(wěn)定在208°左右.從圖2可以看出,在占空比提升的初始階段,由于諧振頻率發(fā)生偏移,高頻功率源工作頻率還沒穩(wěn)定跟頻,而為了保證腔壓,需要強制提升激勵電壓,待工作頻率與諧振頻率一致時,激勵電壓還沒下調,因此出現(xiàn)短時間的波動,之后腔壓一直穩(wěn)定在48 kV左右.從圖3可以看出,當高頻功率源開機,占空比增加時,諧振頻率急劇下降,約下降50 kHz、10 min后,頻率會基本穩(wěn)定在72.52 MHz,之后變化的范圍約為10 kHz.

3 磁場計算

對于電流產生靜磁場,導體磁場強度可直接由積分得到[20]：

其中,H為磁場強度,J為?J域內的體分布電流,R為從源點到場點的矢徑,?J表示分布區(qū)域.

根據設計好的回旋加速器,采用有限元軟件,建立靜磁場的1/8模型,如圖4所示,得到的后處理模型如圖5所示.

圖4 靜磁場模型Fig.4.Model of static magnetic field.

計算得到不同半徑的平均磁場變化曲線如圖6,勵磁電流與磁感應強度的曲線見圖7.由圖7可知,ΔI與ΔB成正比,當時,

圖5 后處理模型Fig.5.Post-processing model.

圖6 不同半徑的平均磁場變化曲線Fig.6.Average magnetic field curve at different radii.

圖7 勵磁電流與磁感應強度的關系Fig.7.Relation between the excitation current and the magnetic induction intensity.

磁路中磁場強度的計算公式為

而

所以由(3)和(4)式有

其中,H為磁場強度(A/m),B為磁感應強度(T),μ為介質的絕對磁導率(H/m),Le為有效磁路長度(m),N為線圈數(shù),I為勵磁電流(A).

由(5)式可得,線圈圈數(shù)確定,有效磁路長度確定,則

計算得k=2.3867.

一個電荷量為q(C)、質量為m(kg)的粒子,在恒定磁場以一定的速度v(m/s)在與磁場相垂直的平面上運動,將受到磁場洛倫茲力的作用而做圓周運動,圓周運動的曲率半徑為r(m),由下式可求得回旋加速器的回旋頻率f(Hz)：

由(8)式可得,粒子確定,在頻率小變化時,則

磁場發(fā)生變化必然引起相位的變化(°),而磁感應強度B需要勵磁電流I來體現(xiàn).由于由磁場引起的相移為

那么,

根據勵磁電流得到束流的相移曲線如圖8所示,得到的諧振頻率變化曲線如圖9所示.

圖8 勵磁電流變化導致的相移Fig.8.Phase shift caused by change of magnet current.

從圖8可以看出,勵磁電流增加0.5 A,相移度數(shù)增大了37.8985°,那么勵磁電流增加0.01 A,相移度數(shù)增大0.7580°;勵磁電流減少0.01 A,相移度數(shù)減小0.7580°.

圖9 諧振頻率隨勵磁電流變化量的變化Fig.9.Relation between resonant frequency and magnet current.

從圖9可以看出,勵磁電流增加0.5 A,諧振頻率增加了76.429 kHz,那么諧振頻率每增大1.529 kHz,勵磁電流需要增大0.01 A;諧振頻率每減少1.529 kHz,勵磁電流需要減小0.01 A.

4 實驗結果

在高頻功率源啟動的初始階段,占空比提升,諧振頻率減小,通過手動調節(jié)勵磁電流,以期得到最大碳膜束流.通過30余次的可靠性打靶實驗,每次在保證最大束流的條件下,記錄不同諧振頻率對應的勵磁電流,比較了每次的擬合曲線,其斜率都是在1.55 kHz附近稍有浮動,選取其中的一條實驗結果,得到的關系曲線如圖10所示.

此前,為了保證靶上束流的穩(wěn)定性,通過手動調節(jié)磁場大小.整個打靶過程中,雖然勵磁電流的變化范圍約只有0.3 A,但是對束流的影響是巨大的,如果不去調節(jié),可能只產生極小的束流,甚至可能無法產生束流;即使勵磁電流的變化范圍是0.02 A,束流也會降低約10%;而且在束流調節(jié)過程中,經常性的調大或調小,導致束流不夠穩(wěn)定.基于此,為了保證束流的足夠穩(wěn)定,理論分析了勵磁電流與諧振頻率的關系,設計了穩(wěn)定靶流下關于勵磁電流與諧振頻率的實驗,并設計了勵磁電流跟蹤諧振頻率變化的穩(wěn)流算法,在連續(xù)2 h的打靶實驗中,得到了如圖11所示的靶流變化曲線.

圖11 靶流隨時間的變化Fig.11.Variation of target beam current with time.

從圖10可以看出,當勵磁電流變化很小時,勵磁電流與高頻諧振頻率呈近線性關系：y=0.1587x+ 40.94,吻合度R2=0.9686.在此條件下,勵磁電流每變化 0.01 A,諧振頻率變化0.001587 MHz (1.587 kHz),與理論計算結果符合得很好,驗證了計算的正確性.

圖11中曲線在開始上升時,靶流有一個下降,這是由于占空比迅速上升,雖然勵磁電流能夠實現(xiàn)對諧振頻率的跟蹤,但是磁場響應偏慢.在第1次到達目標束流值時,靶流有小量的下降過程,這是由于過快的占空比調整,控制系統(tǒng)通過相位不斷的調整諧振頻率,雖然勵磁電流能夠實現(xiàn)與諧振頻率的匹配,但是工作頻率卻并不是最佳頻率,此時最大偏差也不到穩(wěn)態(tài)值的7%.約7 min后,腔壓、相位、諧振頻率、勵磁電流、前向功率、反射功率等參數(shù)將穩(wěn)定下來,靶流能夠很好地保持在24.2 μA左右,誤差值小于 ± 0.2 μA.

高頻功率源從開機到打靶結束,諧振頻率總變化約為50 kHz,因此勵磁電流最大約需調節(jié)0.33 A,也就是說,在加速器實際過程中進行磁場調節(jié)時,能量從最大值11 MeV會減小為10.985 MeV,減小量為0.015 MeV,變化率為0.1379%.顯然,這是可以忍受的,基本保證了輸出能量的穩(wěn)定性,保證了束流的穩(wěn)定性,輸出能量的變化曲線如圖12所示.

圖12 輸出能量的變化情況Fig.12.Change of output energy.

5 結 論

本文通過高頻功率源工作頻率與變化的腔體頻率實時匹配的方法,實現(xiàn)了加速器的穩(wěn)定運行,簡化了加速器的腔體結構,節(jié)約了醫(yī)用回旋加速器的建造成本;通過仿真模擬得到了勵磁電流與磁場的匹配關系;通過實驗驗證了理論計算的勵磁電流變化對諧振頻率影響的正確性;通過改進自動控制算法,使得勵磁電流自動調節(jié)匹配高頻功率源工作頻率的方法實現(xiàn)了回旋加速器的自動出束、自動穩(wěn)束.

非常感謝回旋加速器研究組與其他參與者在問題討論方面的幫助.