梁鵬　覃州

【摘 要】文章針對大型百貨商場的銷售情況，利用相關數據對銷售中的會員和非會員進行了識別，利用識別出來的會員，根據會員的消費次數和消費金額構建數學模型，得出每個會員的購買能力，了解會員對商場的價值;此外，對商場中的會員定義了三維狀態(tài)向量，對會員進行了分類。根據會員的分類和銷售數據表對商場的會員激活率進行了建模分析，得出該商場的促銷活動對激活會員有很大作用的結論。

【關鍵詞】消費次數;消費金額;激活率

【中圖分類號】F721 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2019）09-0210-03

1 研究背景

近年來，我國商業(yè)發(fā)展迅速，商場之間的競爭也日益激烈，特別是隨著電商的發(fā)展，傳統(tǒng)零售商場面臨的壓力變大。商場利用信息技術對會員進行管理，針對會員的特征實施有效的營銷策略，與會員建立活躍、長期、穩(wěn)定的關系，對商場的發(fā)展大有幫助。本文利用2018年全國數學建模C題中的數據進行個案分析。從商場數據中提取出會員的數據，對會員的購買能力、生命狀態(tài)進行數學建模，利用模型得出每個會員的精細特征。在此基礎上，針對商場的核心問題——會員激活率，進行數學建模，利用模型得出商場的促銷活動與會員激活的關系。本文構建的數學模型對零售行業(yè)的商場都適用。

2 數據預處理

整理建模題目給出的4個數據表：會員信息數據表、近幾年的銷售流水表、會員消費明細表、商品信息表。針對銷售數據的特點，做出兩個假設：①銷售數量為負的均為退貨情況;②會員積分為零的商品售價多于消費金額的均為打折商品。

利用Excel中VLOOKUP函數設置好參數，對“會員信息表”和“會員消費明細表”進行差異對比發(fā)現，該商場消費記錄中的非會員有369 171人，會員有194 760人。對“近幾年的銷售流水表”提取2016年和2017年的數據，統(tǒng)計出會員消費人數為48 754人，會員消費次數為405 901次，會員消費金額為555 051 115元;非會員的消費次數為588 797次，非會員消費金額為708 285 936元。會員與非會員的消費次數比值為7∶10;會員與非會員的消費金額比值為8∶10。從這些基本數據中可以看出，會員給商場帶來的價值比非會員的價值大，由于會員面向的是小部分人群，非會員面對的是大部分人群，所以會員群體是商場的主要購買力。

針對會員的消費特征，對“近幾年的銷售流水表”中的數據進行研究與分析，以“購買折扣商品情況”“會員的消費次數”“會員消費金額”及“會員購買消費品的種類”等字段進行消費特征分析。

統(tǒng)計會員的消費次數為542 530次，平均每名會員消費次數為2.7次。會員消費金額為724 584 813元，會員消費平均金額為3 720元。利用IF函數，通過比較商品售價與消費金額的差異判斷該商品是否為打折商品。通過數據透視表可以看出，會員在不打折的情況下的消費次數為353 576次，在打折的情況下的消費次數為188 954次，不打折與打折的比例為9∶5。

在Excel中，以單個會員卡號依據對每個會員3年來在商場消費的金額和消費次數進行匯總求和，并將消費金額按3 000元以下、3 000～10 000元及10 000元以上進行分組匯總，做出柱狀圖（如圖1所示），并將消費次數按1～2次、2～6次和6次以上進行分組匯總，做出柱狀圖（如圖2所示）。

通過上面的數據處理，簡單分析了會員的消費特征，并為后面建立數學模型做好鋪墊。

3 會員購買力和狀態(tài)的計算

根據銷售流水表的特點，給出計算會員購買力的數學模型[1]，具體公式如下：

Q=|1-G/A|×J? ?2/B

其中：Q代表會員購買力，G代表會員消費次數，A代表會員平均消費次數，J代表會員消費金額，B代表平均消費金額。

運用該模型在“近幾年的銷售流水表”中挑選5個具有代表性的會員代入該公式，計算其購買力得到表格1。

從表1中可以看出，會員消費次數、會員消費金額跟購買力成正比。在消費次數相同的情況下，消費金額對購買力的影響非常大。

將“近幾年的銷售流水表”中的數據用數據透視表篩選出一個時間窗口內的消費會員卡號。將卡號、日期相同的記為會員的一次消費次數，求和會員每次消費的金額;再插入一個數據透視表將卡號出現的次數記為會員消費的頻次，同時也將金額求和統(tǒng)計出消費頻次與消費金額，統(tǒng)計出每個時間窗口會員的消費頻次與消費金額。

上述統(tǒng)計分析過程用到了時間變量、消費頻次和消費金額等變量，根據上述3個變量的特點，利用一個三維向量（α、β、γ）定義了會員生命周期的狀態(tài)向量[3]，3個向量坐標的具體含義如下。

α表示距離現今時間最近的消費記錄，將2018年1月設置為參考點。做如下規(guī)定：①消費記錄在距參考點3個月內有消費記錄的為活躍用戶;②消費記錄在距參考點4～12個月內有消費記錄的為非活躍用戶;③消費記錄在距參考點12個月內未有消費記錄的為流失用戶。

β為消費頻次，做如下規(guī)定：①消費頻次為1～2次的為初級用戶;②消費頻次為3～5次的為中級用戶;③消費頻次為5次以上的為高級用戶。

γ為會員消費金額，做如下規(guī)定：①消費金額為1 000元以內為小額用戶;②消費金額為1 000～3 000元的為中額用戶;③消費金額為5 000元以上的為大額用戶。

根據上述數據分析時間窗口的數據透視表得出最近消費時間和消費頻次形成的聯合會員狀態(tài)分布，每個狀態(tài)特征對應的會員人數見表2。

從表2中可以看出，無論在初級、中級、高級的分類組別中，流失會員都是比較多的，該商場應盡快制定相關措施，挽回會員。

針對活躍會員和非活躍會員，我們對第二坐標和第三坐標進行了交叉分析，得出活躍用戶和非活躍用戶的消費總金額，具體見表3。

非活躍用戶前段時間（4～12個月前）的消費金額比較高，特別是消費金額（高級）部分涉及金額非常大，而該部分會員最近3個月未有任何消費，因此為提高商場的銷售額，建議商場采用有效的辦法激活大部分非活躍會員。

4 會員激活率模擬

在會員消費明細表統(tǒng)計出每個月消費會員人數，將消費會員數記為xi（i=1，2，3…），再根據文中會員時間周期的設置方法，其中活躍會員的時間周期為3個月，故將3個月的消費會員人數作為參考點，利用移動平均法建立激活率K數學模型[4]。

其中，K為會員生命周期中的會員激活率;i為月份的變量值;m為變量（1、2、3…）;計算出每個月的K值。若K>1說明該月激活了部分非活躍會員，激活率比較高;K<1說明該月非活躍會員的激活率非常低;K=1說明該月的激活情況一般。選取K值>1的月份，對K值按大小進行排序得到表4。

對表4中的數據分別利用指數型函數和三次函數進行擬合[2]，得到的指數函數表達式為Y=1.006 2e0.009 1x。其中，相關指數R2=0.877 6;得到的三次函數的表達式如下。

Y=0.000 4x3-0.004 5x20.020 5x+1.002 9

其中，R2=0.953 2。

從相關指數來看，兩個模型均有較高的擬合準確率，三次函數模型雖然效果比較好，但指數函數模型比較簡單且便于運算，因此指數模型適合用來計算商場的會員激活率。

5 結論

數據的預處理為會員購買力的計算、會員狀態(tài)和會員激活率的計算等提供了可靠的數據，便于問題的解決。建立的會員激活率模型，根據數據的特點，能很好地反映節(jié)假日促銷活動的作用，對激活會員也起到了非常重要的作用。文中所建立的數學模型，簡單易算，方便管理人員使用。所建立的模型對大型零售商場的會員消費統(tǒng)計均適用，也適用于銷售網站和小型實體店的會員消費銷售統(tǒng)計，具有一定的推廣性。

參 考 文 獻

[1]崔健偉.最大購買力數學模型在經濟學和社會學中的應用[EB/OL].https：//max.book118.com/html/2017/0523/108633208.shtm，2018-09-16.

[2]姜啟源，謝金星.數學模型[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.

[3]CSDN博客.用戶生命周期模型[EB/OL].https：//blog.csdn.net/l18930738887/article/details/50818878，? ?2018-09-16.

[4]趙靜，但琦.數學建模與數學實驗[M].第3版.北京：高等教育出版社，2009.