李 波，汪永超，李 強(qiáng)，吳愛強(qiáng)

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

在現(xiàn)代化的機(jī)械加工中，數(shù)控機(jī)床一直是裝備制造業(yè)的核心，是一種價(jià)格昂貴的機(jī)電一體化精密設(shè)備，同時(shí)機(jī)床設(shè)備作為基本的機(jī)械加工工具，對零件的加工質(zhì)量、生產(chǎn)成本、生產(chǎn)周期、以及資源消耗、環(huán)境、設(shè)備利用率、工人工作強(qiáng)度等的影響很大[1]。在現(xiàn)有的機(jī)床設(shè)備資源基礎(chǔ)上，對機(jī)床設(shè)備綠色性進(jìn)行評價(jià)，提高其加工過程的綠色性，是傳統(tǒng)制造向綠色制造轉(zhuǎn)變的一種有效途徑。因此，對機(jī)床的綠色性進(jìn)行評價(jià)研究是很有實(shí)際價(jià)值的。

一臺數(shù)控機(jī)床一般含有多個(gè)指標(biāo)，并且各指標(biāo)之間又相互矛盾、相互制約，側(cè)重于不同的目標(biāo)[2]。因此，數(shù)控機(jī)床設(shè)備綠色性評價(jià)是一個(gè)多目標(biāo)的評價(jià)和決策問題。解決這一類問題的關(guān)鍵就在于建立綜合評價(jià)體系以及運(yùn)用合理的算法對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦值。目前，應(yīng)用較多的方法有層次分析法、模糊綜合評價(jià)、熵權(quán)法[3]、理想點(diǎn)法[4]、灰色系統(tǒng)理論等，并且這些方法已經(jīng)在諸多領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用效果，如李磊等人用層次分析法得到各指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合理想點(diǎn)法對待選方案進(jìn)行評價(jià)，得到滿足加工需要的最佳機(jī)床設(shè)備[5]；段友麗等利用改進(jìn)層次分析法確定了指標(biāo)隸屬度，并將加權(quán)平均作為模糊綜合評判運(yùn)算模型進(jìn)行鎂合金材料的選擇[6]，但是這種方法過于單一，沒有考慮主客觀綜合影響，并且對工程的應(yīng)用較少。

因此，本文在前人的理論基礎(chǔ)上[7-8]對數(shù)控機(jī)床設(shè)備綠色性評價(jià)進(jìn)行了深入的研究，通過建立指標(biāo)評價(jià)體系以及數(shù)學(xué)模型，采用可拓層次分析法和熵權(quán)法組合賦權(quán)計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的主客觀綜合權(quán)重，再利用理想點(diǎn)法求得評價(jià)對象的貼近度大小并評價(jià)備選方案的優(yōu)劣，為機(jī)床設(shè)備的綠色性評價(jià)提供了參考。最后采用上述方法通過工廠實(shí)際的加工案例分析證明了該方法的合理性和實(shí)用性。

1 建立機(jī)床設(shè)備評價(jià)的決策模型

1.1 建立機(jī)床設(shè)備評價(jià)的指標(biāo)體系

傳統(tǒng)制造業(yè)數(shù)控加工主要是獲取經(jīng)濟(jì)效益的單一目標(biāo)模式，而數(shù)控機(jī)床設(shè)備綠色性評價(jià)決策，除了考慮加工時(shí)間、加工質(zhì)量和生產(chǎn)成本因素外，還需要考慮資源消耗和環(huán)境影響等因素。因此，機(jī)床的綠色性評價(jià)是一個(gè)多目標(biāo)的復(fù)雜決策問題。

在現(xiàn)有的機(jī)床設(shè)備基礎(chǔ)上，并結(jié)合工廠數(shù)控機(jī)床的實(shí)際加工情況，本文從加工時(shí)間指標(biāo)T、加工質(zhì)量指標(biāo)Q、生產(chǎn)成本指標(biāo)C、資源消耗指標(biāo)R以及環(huán)境影響指標(biāo)E五個(gè)方面對機(jī)床設(shè)備進(jìn)行綜合評價(jià)，其評價(jià)體系如圖1所示。

圖1 機(jī)床設(shè)備綠色性評價(jià)體系

1.2 模型描述

如前所述，在數(shù)控機(jī)床的實(shí)際加工中，由于受到加工設(shè)備條件和生產(chǎn)計(jì)劃等實(shí)際條件的限制，機(jī)床設(shè)備綠色性評價(jià)需要綜合考慮加工時(shí)間、加工質(zhì)量、生產(chǎn)成本、資源消耗、環(huán)境影響等五個(gè)方面的影響，但各方面之間又相互矛盾、相互制約，如加工更高質(zhì)量的產(chǎn)品，就需要更多的加工時(shí)間，更多的資源消耗，更大的生產(chǎn)成本以及產(chǎn)生更大的環(huán)境影響。這就需要建立系統(tǒng)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決多目標(biāo)決策問題，本文對機(jī)床設(shè)備決策問題的變量描述和模型建立如下：

機(jī)床設(shè)備優(yōu)化問題是從若干可能方案中選出優(yōu)或相對較優(yōu)的方案，這里我們可以用一個(gè)維向量來描述機(jī)床選擇決策問題，即：

X=[x1，x2，…，xn]

(1)

求在滿足約束條件：

使得

P(X)=Optimum[T(X),Q(X),C(X),R(X),E(X)]=
[T(x*),Q(x*),C(x*),R(x*),E(x*)]

其中，n為可能方案數(shù)；x*為最優(yōu)機(jī)床設(shè)備方案；xi為第i個(gè)方案，采用第i個(gè)方案時(shí)xi=1，否則xi=0。

2 模型求解

數(shù)控機(jī)床設(shè)備的評價(jià)體系滿足多層次，同時(shí)具有定量和定性因素并存的特點(diǎn)，因此本文采用可拓層次分析法和熵權(quán)法分別計(jì)算出主客觀權(quán)重，再結(jié)合理想點(diǎn)法評價(jià)備選機(jī)床的優(yōu)劣，從而對模型進(jìn)行求解，下面介紹模型求解的具體算法。

2.1 可拓層次分析法

層次分析法主要是用來確定各指標(biāo)因素的權(quán)重，但傳統(tǒng)AHP方法在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)未考慮人們判斷的模糊性且需要通過一致性檢驗(yàn)[9]。而可拓層次分析法的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在以區(qū)間數(shù)代替點(diǎn)值數(shù)構(gòu)造判斷矩陣，使判斷矩陣富有彈性，不僅考慮了人們在判斷時(shí)的模糊性問題，而且將求解權(quán)重矢量與檢驗(yàn)矩陣一致性二者進(jìn)行結(jié)合，保證專家判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.1.1 構(gòu)造可拓判斷矩陣

可拓層次分析法的關(guān)鍵在于構(gòu)造判斷矩陣，所建立的判斷矩陣是否科學(xué)、合理，將直接影響到可拓層次分析法的效果[10]。在可拓層次分析法中，通過專家系統(tǒng)對各因素的相對重要程度進(jìn)行兩兩比較構(gòu)成一個(gè)判斷矩陣，比如比較指標(biāo)層A1，A2，…，An相對于目標(biāo)層U的重要性，可構(gòu)建一個(gè)A=(aij)n×n可拓區(qū)間判斷矩陣，如表1所示。

表1 可拓區(qū)間判斷矩陣

表2 1～9九標(biāo)度法及其含義

2.1.2 計(jì)算單一準(zhǔn)則下權(quán)重矢量

(2)計(jì)算m、k的值，公式如下：

(2)

式中，m、k為滿足0

(3)求權(quán)重矢量

S=(S1，S1，…，Snk)=(kx-，mx+)

(3)

式中，Snk為第k層第n個(gè)元素對上一層某個(gè)元素的區(qū)間權(quán)重。

2.1.3 層次單排序

層次單排序目的是通過計(jì)算相對重要度對本層次的各要素相對于上一層的某要素進(jìn)行重要度排序。

(4)

如果?i,j=1,2,…,n;V(Si≥Sj)≥0(i≠j)則：

(5)

式中，Pih表示第i個(gè)元素對上一層第h元素的單排序，經(jīng)以下公式歸一化處理:

(6)

經(jīng)過歸一化處理，得到某一層上各元素對上一層的第h元素的單排序權(quán)重矢量，其值為：Ph=(P1h，P2h，…，Pnh)。

2.1.4 層次總排序

2.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法指根據(jù)指標(biāo)的不確定程度計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)，指標(biāo)的變動(dòng)程度決定信息熵，從而表明該指標(biāo)所包含的信息量，以此確定指標(biāo)權(quán)重，避免主觀因素的干擾[11]。具體計(jì)算方法如下。

2.2.1 構(gòu)建決策矩陣

對于m個(gè)評價(jià)指標(biāo)和n個(gè)機(jī)床設(shè)備方案的問題，可以構(gòu)建一個(gè)V=(vij)m×n的原始數(shù)據(jù)矩陣。

2.2.2 對正向、負(fù)向指標(biāo)無量綱化處理

上述原始數(shù)據(jù)矩陣V的指標(biāo)可以分為正向和負(fù)向指標(biāo)兩類，因此初始決策矩陣需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其處理公式如下。

正向指標(biāo)：

負(fù)向指標(biāo)：

歸一化后得到第j個(gè)方案在指標(biāo)i上的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=(rij)m×n。

2.2.3 熵權(quán)的計(jì)算

對于標(biāo)準(zhǔn)矩陣R,計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下i個(gè)對象的指標(biāo)值權(quán)重dij：

(7)

在機(jī)床設(shè)備選擇過程中，第i個(gè)指標(biāo)熵值計(jì)算公式為：

(8)

規(guī)定：當(dāng)rij=0時(shí)，rijlnrij=0。

進(jìn)而得到第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)：

(9)

2.2.4 組合賦權(quán)法確定權(quán)重

組合賦權(quán)法利用加法組合法或乘法組合法將二者進(jìn)行綜合集成，使最終得到的指標(biāo)權(quán)重同時(shí)反映主觀經(jīng)驗(yàn)與客觀信息，從而得出更加準(zhǔn)確的綜合指標(biāo)權(quán)重值。

本文選取乘法組合賦權(quán)法，由可拓層次分析法得到的主觀權(quán)重wi和熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重φi，可以求得綜合主客觀的最終權(quán)重μi，公式如下：

(10)

2.3 理想點(diǎn)法

理想點(diǎn)法的基本思想是在若干的待挑選方案中，構(gòu)造出一個(gè)最好的選擇方案，即理想對應(yīng)的指標(biāo)稱為理想點(diǎn)。然后在理想方案的基礎(chǔ)上，求解出選擇方案與理想方案之間的遠(yuǎn)近距離，即和理想點(diǎn)的距離。最后通過比較和理想點(diǎn)的距離判斷待選方案的優(yōu)劣程度。

2.3.1 構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣

根據(jù)可拓層次分析法和熵權(quán)法得到的組合權(quán)重λi以及2.2節(jié)得到的規(guī)范化矩陣R=(rij)m×n，令dij=λi·rij，可得加權(quán)規(guī)范化矩陣D=(dij)m×n。

如前說述，使用熵權(quán)法構(gòu)造初始決策矩陣時(shí)，評價(jià)指標(biāo)分為正負(fù)二類指標(biāo)，所以理想點(diǎn)也分正負(fù)指標(biāo)二類，即正理想點(diǎn)是各項(xiàng)指標(biāo)都能達(dá)到最佳值，而負(fù)理想點(diǎn)是指指標(biāo)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到滿足要求的值。

(11)

(12)

2.3.4 計(jì)算歐氏距離貼近度Cj

歐氏距離貼近度：

(13)

Cj越大，說明其與最理想的目標(biāo)越接近，Cj達(dá)到最大值時(shí)，表示最佳的機(jī)床設(shè)備選擇方案。

3 實(shí)例分析

某廠采用數(shù)控機(jī)床加工一批凸輪軸，根據(jù)凸輪軸加工的基本需求和該工廠的實(shí)際加工條件，可以從機(jī)床設(shè)備中初選三種數(shù)控機(jī)床，型號分別為M120CNC、B2-K1016、H090B。為了改善產(chǎn)品質(zhì)量，減少環(huán)境污染、生產(chǎn)成本以及資源消耗，從機(jī)床綠色制造入手，建立機(jī)床設(shè)備綠色性評價(jià)方案集P=(p1，p2，p3)。

3.1 可拓層次分析法確定客觀權(quán)重

根據(jù)數(shù)控機(jī)床綠色性評價(jià)體系，綜合該廠的專家意見，通過對評價(jià)指標(biāo)體系加工時(shí)間、加工質(zhì)量、生產(chǎn)成本、資源消耗以及環(huán)境影響進(jìn)行兩兩比較建立具有彈性的可拓判斷矩陣，如表3所示。

表3 可拓判斷矩陣

本文利用MATLAB軟件eig()函數(shù)快速求出可拓判斷矩陣的所對應(yīng)的最大特征值所對應(yīng)的特征向量x-,x+。

x-=[0.1058，0.554，0.2607，0.554，0.554]T

x+=[0.1078，0.5433，0.3207，0.5433，0.5433]T

由公式(2)計(jì)算得：k=0.954,m=1.045，01 。構(gòu)造的判斷矩陣滿足一致性要求。

由式(3)～式(5)計(jì)算得：

V(S2≥S1)=6.227，V(S3≥S1)=4.775，
V(S4≥S1)=6.227，V(S5≥S1)=6.227。

由式(6)歸一化處理得到單排序權(quán)重向量：

運(yùn)用同樣的方法對個(gè)子指標(biāo)構(gòu)建子指標(biāo)層判斷矩陣，計(jì)算子指標(biāo)層的權(quán)重向量，從而得到各元素對總目標(biāo)的權(quán)重向量為：

P=(0.020，0.023，0.158，0.096，0.061,0.078，

0.056，0.132，0.086，0.044，0.061，0.069，0.084)

3.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

根據(jù)實(shí)際情況，構(gòu)建如表4所示的加工檢測原始數(shù)據(jù)作為評價(jià)指標(biāo)決策矩陣。

表4 3種機(jī)床加工檢測原始數(shù)據(jù)

首先，根據(jù)指標(biāo)評價(jià)需要，對表4中的模糊化語言表述進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換，取(較小、一般、較好、很好)=(0.1，0.3，0.5，0.7)，得到數(shù)值原始矩陣。

然后，對評價(jià)指標(biāo)同趨勢化、歸一化處理后得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，再根據(jù)式(7)～式(9)計(jì)算得出各元素對總目標(biāo)的權(quán)重向量：

φ=(0.018，0.025，0.167，0.088，0.068，0.068，

0.060，0.079，0.097，0.077，0.056，0.054，0.145)

3.3 確定主客觀綜合權(quán)重

利用可拓層次分析法得到的主觀權(quán)重wi和熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重φi，通過乘法組合將二者進(jìn)行綜合集成，最終求得主客觀的綜合組合權(quán)重向量：

μ=(0.03，0.047，0.167，0.069，0.034，0.044，

0.028，0.086，0.108，0.025，0.028，0.214，0.120)

3.4 確定各方案貼近度

由2.3.1節(jié)可知，利用可拓層次分析法和熵權(quán)法得到的組合權(quán)重與規(guī)范化矩陣相乘得到加權(quán)規(guī)范化矩陣。根據(jù)得到的加權(quán)規(guī)范化矩陣由式(11)～式(13)計(jì)算出正反理想點(diǎn)的距離以及方案貼近度，這些過程可通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)并直接給出評價(jià)排序結(jié)果，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 各機(jī)床設(shè)備的正負(fù)理想距離及貼近度

由表5可以看出理想解的歐氏距離貼近度的大小關(guān)系為:C1>C2>C3，即機(jī)床M120CNC貼近度最高，所以在該工廠現(xiàn)有機(jī)床設(shè)備基礎(chǔ)上，加工上述凸輪軸時(shí)推薦選擇機(jī)床型號為M120CNC的機(jī)床加工。

4 結(jié)束語

本文綜合考慮了能源消耗和資源消耗等環(huán)境問題的影響，對數(shù)控機(jī)床的綠色性評價(jià)進(jìn)行了深入的研究。本文結(jié)合可拓學(xué)理論，利用可拓層次分析法考慮了決策者的主觀性和模糊性，熵權(quán)法又考慮了機(jī)床設(shè)備本身的特性和客觀性，最終理想點(diǎn)法將可拓層次分析法和熵權(quán)法得到的綜合權(quán)重考慮在內(nèi)，通過比較備選方案與方案最佳值的距離大小，選擇貼近度最大的方案作為最佳的刀機(jī)床設(shè)備方案，解決了根據(jù)不同需求的數(shù)控機(jī)床選擇問題，并通過實(shí)例驗(yàn)證了方法的合理性和可行性，對今后機(jī)床設(shè)備評價(jià)研究以及其他設(shè)備評價(jià)研究具有非常好的實(shí)用價(jià)值和可借鑒意義。