王鵬家，李林夕，王紅軍，劉永賢

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192;2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819)

0 引言

在面向市場的制造業(yè)環(huán)境中，客戶對產(chǎn)品的個性化需求越來越高，市場競爭亦日趨激烈。廠家需在接到訂單后快速的設(shè)計(jì)制造出滿足客戶需求的個性化產(chǎn)品。故廠家須充分利用已有產(chǎn)品實(shí)例的設(shè)計(jì)知識和經(jīng)驗(yàn)。作為先進(jìn)制造技術(shù)的象征，機(jī)床產(chǎn)品也面臨著這樣的情況?；趯?shí)例的設(shè)計(jì)(Case-based design, CBD)是應(yīng)用過去成功的實(shí)例，為新問題尋求一個已設(shè)計(jì)成功的相似實(shí)例的一種智能設(shè)計(jì)方法。所以CBD能夠快速且有效的提供與客戶需求最為相似的產(chǎn)品實(shí)例。其中，實(shí)例的檢索是CBD的核心技術(shù)，且檢索能力的高低對設(shè)計(jì)方案的質(zhì)量起重要的作用。在實(shí)例檢索的相似度度量研究中，最常用的方法是基于歐式距離函數(shù)或曼哈頓距離函數(shù)的相似度計(jì)算[1]。但是，文獻(xiàn)[2]指出基于距離的相似度度量本身存在著不精確性和不確定性。目前，國內(nèi)外很多研究學(xué)者通過幾種方法的混合以增強(qiáng)相似度計(jì)算的性能，這些方法包括了兩種類型[3]。其中一種類型是只用一種算法來計(jì)算相似度，而另一種技術(shù)用來增強(qiáng)此相似度計(jì)算算法的性能。例如LI等[4]在歐式距離中集成了灰色關(guān)聯(lián)以及高斯轉(zhuǎn)換以處理其相似度度量中的非線性問題。另一種類型是多算法的相似度計(jì)算，每一個算法都生成一個相似度值，最后將它們結(jié)合以產(chǎn)生最后的值。例如，ZHAO等[5]根據(jù)屬性的不同形式分別采用了5種算法進(jìn)行相似度計(jì)算。混合方法雖然能產(chǎn)生較好的計(jì)算性能，但它卻變得更加復(fù)雜且更加費(fèi)時(shí)，效率也會降低。前面所述的關(guān)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的實(shí)例檢索研究主要關(guān)注于相似度度量方法本身，這些方法并不能解決檢索效率的問題，并且要從龐大復(fù)雜的產(chǎn)品實(shí)例庫中快捷準(zhǔn)確地得到最佳實(shí)例需要大量復(fù)雜繁瑣的計(jì)算，計(jì)算過程極易出錯，給制造企業(yè)的實(shí)際應(yīng)用造成了極大的困難。因此，研究一種高效的實(shí)例檢索及評價(jià)方法并開發(fā)有效的計(jì)算機(jī)輔助實(shí)例檢索及評價(jià)系統(tǒng)，對制造企業(yè)在激烈的市場競爭中取得優(yōu)勢具有重要意義和價(jià)值。

本文針對機(jī)床產(chǎn)品，基于模糊近似優(yōu)先比和灰色關(guān)聯(lián)分析法，研究了機(jī)床產(chǎn)品的實(shí)例檢索及評價(jià)過程，根據(jù)所提出的理論，選用Windows為軟件開發(fā)和運(yùn)行的操作系統(tǒng)，采用MATLAB GUI為開發(fā)工具軟件，開發(fā)了計(jì)算機(jī)輔助實(shí)例檢索及評價(jià)系統(tǒng)，并在沈陽機(jī)床集團(tuán)的機(jī)床產(chǎn)品設(shè)計(jì)中應(yīng)用，快捷準(zhǔn)確的獲得了最佳實(shí)例。

1 基于FSPR的實(shí)例檢索方法

實(shí)例檢索作為CBD的核心，其目的就是找到與客戶需求最為相似的實(shí)例[6]。模糊近似優(yōu)先比(Fuzzy similarity priority ratio, FSPR)方法可以得到各相似度的排序，并可以采用加權(quán)平均法針對各技術(shù)特性對所選實(shí)例影響程度的不同而進(jìn)行模糊綜合評判，故本文采用FSPR方法對實(shí)例的相似度進(jìn)行度量。具體的實(shí)例檢索原理及步驟如下：

FSPR是將成對的樣本同一固定的樣本相比較，選出其中與固定樣本更為相似者。假設(shè)一樣本集為X={x1,x2,…,xn}，將任意xi,xj∈X與一個固定樣本xk作比較，i,j=1,2,…,n;j≠k。用rij代表xi、xj同固定樣本xk相比時(shí)，xi比xj或xj比xi的優(yōu)先度。優(yōu)先度rij滿足下列條件：①若rij在(0.0,0.5)之間，則表示xj比xi優(yōu)先；②若rij在(0.5,1.0)之間，則表示xi比xj優(yōu)先；③在以上兩個區(qū)間的極值情形下有3種可能：若rij=0,則表示xj比xi明顯優(yōu)先；若rij=1,則表示xi比xj明顯優(yōu)先；若rij=0.5,則表示xi與xj相比不分優(yōu)劣,優(yōu)先程度一樣。在X上的優(yōu)先比rij應(yīng)滿足：

(1)

以上條件表明：xi與xi相比時(shí)，沒有優(yōu)先性，是同價(jià)的，此時(shí)rii=1；xi與xj相比時(shí)各有所長，將二者的優(yōu)先性相加為1，即rij+rji=1。稱滿足式(1)的rij所組成的矩陣R=(rij)n×n為模糊近似優(yōu)先比矩陣，rij可用Hamming距離來定義：

(2)

式中，dki=|xk-xi|，dkj=|xk-xj|。

在矩陣構(gòu)建之后，取其各行非對角線中元素的下確界，然后根據(jù)下確界中最大值所在的行，即可得到最高的優(yōu)先對象；去掉此對象所在的行和列以形成一新矩陣，對新矩陣重復(fù)上述過程，即可得到X中樣本的優(yōu)劣次序，最后用自然數(shù)對此次序進(jìn)行編號。

以上討論了單因子的模糊近似優(yōu)先比問題。若X有多個因子，則需分別對各因子進(jìn)行處理，然后進(jìn)行模糊綜合評判即可。本文采用加權(quán)平均法進(jìn)行模糊綜合評判，根據(jù)每個因子的重要程度賦以一定權(quán)重pi，其評判標(biāo)準(zhǔn)為：

(3)

因S在FSPR中表示的是總相似順序數(shù)，故比較樣本的S值越小，表明其與固定樣本越相似。

2 基于GRA的實(shí)例評價(jià)方法

在進(jìn)行相似度度量后，對于具有較小S值的實(shí)例，只是表明其與客戶需求相似，為保證最終的實(shí)例具有最佳的綜合性能，需對其進(jìn)行評價(jià)?；疑P(guān)聯(lián)分析法[7](Gray correlation analysis，GRA)對樣本有無規(guī)律及樣本數(shù)量的大小皆適用，不會出現(xiàn)量化結(jié)果和定性分析結(jié)果不符的情況，且計(jì)算量小。因此，為了從相似實(shí)例中找出具有最佳綜合性能的實(shí)例，本文采用GRA對具有較小S值的相似實(shí)例進(jìn)行評價(jià)。具體的原理及步驟如下。

需選定參照序列{x0},{x0}={x0(1),x0(2),…,x0(k)}。與{x0}進(jìn)行對比的序列為對比序列：{x1},{x2},…,{xm}, {x1}={x1(1),x1(2),…,x1(k)},…,{xm}={xm(1),xm(2),…,xm(k)}。若參照序列與對比序列是不同指標(biāo)的數(shù)值，其單位數(shù)量級將會差別較大，應(yīng)作歸一化處理使各指標(biāo)的數(shù)量級相同。對選取最大值及最小值為參照指標(biāo)的歸一化公式分別如式(4)、式(5)所示。

(4)

(5)

對各序列歸一化后，便可進(jìn)行關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，其具體步驟如下：

(1) 求解關(guān)聯(lián)系數(shù)。

設(shè){x0}={x0(1),x0(2),…,x0(k)}為參照序列，{xi}=xi(k)={xi(1),xi(2),…,xi(k)}為對比序列，其中i=1,2,3,…,m。則它們之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

(6)

式中，Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|，m=miniminkΔi(k)，M=maximaxkΔi(k)，ρ是分辨系數(shù)，它的取值范圍在0～1之間，且通常取0.5。Δi(k)為第k個指標(biāo)或時(shí)刻x0與xi的絕對差。miniminkΔi(k)為兩級最小差，其中minkΔi(k)為一級最小差，表示在xi曲線上，各相應(yīng)點(diǎn)與x0中各相應(yīng)點(diǎn)的最短距離，miniminkΔi(k)為在最小差minkΔi(k)基礎(chǔ)之上，再按照i=1,2,…,m找出的全部曲線中的最小差。同理，maximaxkΔi(k)為兩級最大差，其意義與miniminkΔi(k)類似。

(2) 求解關(guān)聯(lián)度。

每一對比序列各指標(biāo)或時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)的集中體現(xiàn)數(shù)值稱為關(guān)聯(lián)度。通常將對比序列xi對應(yīng)參照序列x0的關(guān)聯(lián)度表示為R(x0,xi)，為方便起見，用Ri0表示。在本文中，我們對關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式做一改進(jìn)，引入產(chǎn)品各個技術(shù)性能權(quán)重ω(k)作為對各個關(guān)聯(lián)系數(shù)指標(biāo)的主觀修正，關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為：

(7)

3 產(chǎn)品實(shí)例檢索及評價(jià)系統(tǒng)的開發(fā)

3.1 系統(tǒng)開發(fā)的必要性

要從龐大復(fù)雜的產(chǎn)品實(shí)例庫中快捷準(zhǔn)確地得到最佳實(shí)例需要大量復(fù)雜繁瑣的計(jì)算，計(jì)算過程極易出錯，圖1展示了進(jìn)行相似度度量時(shí)隨著實(shí)例數(shù)量C以及實(shí)例特性指標(biāo)的數(shù)量i的增加，計(jì)算次數(shù)CT的變化趨勢。可見，隨著C及i的增加，計(jì)算次數(shù)急速增長。因此本文結(jié)合開發(fā)程序界面友好以及科學(xué)計(jì)算功能強(qiáng)大的Matlab GUI開發(fā)了實(shí)例檢索及評價(jià)系統(tǒng)，極大的縮短了實(shí)例檢索的時(shí)間，增強(qiáng)了企業(yè)的市場競爭力。

圖1 相似度度量計(jì)算次數(shù)增長趨勢

3.2 機(jī)床產(chǎn)品實(shí)例檢索及評價(jià)系統(tǒng)

為了使制造企業(yè)能夠從龐大復(fù)雜的產(chǎn)品實(shí)例庫中快捷準(zhǔn)確地得到最佳實(shí)例，避免大量復(fù)雜繁瑣的計(jì)算，本文針對機(jī)床產(chǎn)品，根據(jù)所提出的理論，選用Windows為軟件開發(fā)和運(yùn)行的操作系統(tǒng)，采用Matlab為開發(fā)工具軟件，開發(fā)了計(jì)算機(jī)輔助實(shí)例檢索及評價(jià)系統(tǒng)，該系統(tǒng)對制造企業(yè)在激烈的市場競爭中取得優(yōu)勢具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。系統(tǒng)生成的各種界面如圖2～圖5所示。

圖2 計(jì)算模糊近似優(yōu)先比矩陣界面

圖3 優(yōu)劣次序排序界面

圖4 模糊綜合評判界面

圖5 相似實(shí)例評價(jià)系統(tǒng)

4 系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例

為了證實(shí)該系統(tǒng)的快捷性、準(zhǔn)確性以及實(shí)用性，將其應(yīng)用到某機(jī)床集團(tuán)的ETC系列機(jī)床產(chǎn)品的實(shí)例檢索與評價(jià)過程中。

假設(shè)客戶要求A1：最大切削直徑(mm)，A2：最大回轉(zhuǎn)直徑(mm)，A3：X軸行程(mm)，A4：Z軸行程(mm)，A5：主軸最大轉(zhuǎn)速(r/min)，A6：工件表面粗糙度(μm)這些技術(shù)特性在機(jī)床設(shè)計(jì)中要滿足相應(yīng)的技術(shù)要求。其中機(jī)床產(chǎn)品的客戶需求如表1所示，機(jī)床產(chǎn)品實(shí)例庫如表2所示。

表1 客戶需求的機(jī)床產(chǎn)品技術(shù)特性參數(shù)表

表2 機(jī)床產(chǎn)品實(shí)例庫

從實(shí)例庫中依次選取兩項(xiàng)，由模糊近似優(yōu)先比矩陣計(jì)算系統(tǒng)分別計(jì)算出關(guān)于A1，A2，A3，A4，A5和A6的模糊近似優(yōu)先比矩陣R1，R2，R3，R4，R5和R6。

利用優(yōu)劣次序排序系統(tǒng)，可以得到各技術(shù)特性的相似順序矩陣：

假設(shè)客戶需求的機(jī)床各技術(shù)特征的重要程度為ωk=(0.190,0.190,0.162,0.162,0.173,0.123)，經(jīng)過使用模糊綜合評判系統(tǒng)，將總相似順序數(shù)S值按大小進(jìn)行排序，可得到實(shí)例庫中各機(jī)床與客戶需求機(jī)床的相似順序，評判結(jié)果如表3所示。由結(jié)果可以看出，ETC3250，ETC2550，ETC2558型號機(jī)床具有較小的S值，是與需求最為相似的實(shí)例。

表3 機(jī)床產(chǎn)品實(shí)例的模糊綜合評判結(jié)果

為了使最終選取的實(shí)例具有最佳的綜合性能，用所建立的相似實(shí)例評價(jià)系統(tǒng)對相似度高的幾個實(shí)例進(jìn)行評價(jià)。

按照選取每個指標(biāo)的最佳值為參照的原則，可得參照序列為：{x0}={580,450,275,635,4500,0.8}。將具有較小S值的三個實(shí)例ETC3250，ETC2550，ETC2558的技術(shù)參數(shù)作為對比序列，如下所示：{x1}={500,320,165,630,4000,1.6},{x2}={500,250,230,635,4500,0.8},{x3}={580,250,225,610,4000,1.25}，各指標(biāo)在評價(jià)時(shí)的權(quán)重采用實(shí)例檢索時(shí)所使用的權(quán)重，通過開發(fā)的基于GRA的實(shí)例評價(jià)系統(tǒng)可得到關(guān)聯(lián)度分別為：

R1=0.0844,R2=0.1067,R3=0.0946。

根據(jù)結(jié)果，實(shí)例ETC3250雖然總相似順序值最小，但其關(guān)聯(lián)度卻是最低的。經(jīng)過系統(tǒng)考慮三個相似實(shí)例的總相似順序值以及關(guān)聯(lián)度值，可得到實(shí)例ETC2550為滿足客戶需求的最佳產(chǎn)品實(shí)例。

5 結(jié)論

本文結(jié)合模糊近似優(yōu)先比與灰色關(guān)聯(lián)分析算法，充分利用Matlab GUI界面友好以及科學(xué)計(jì)算功能強(qiáng)大的優(yōu)勢，開發(fā)了機(jī)床產(chǎn)品實(shí)例檢索及評價(jià)系統(tǒng)，解決了很多學(xué)者的研究理論難于實(shí)際應(yīng)用到企業(yè)的現(xiàn)狀。在基于實(shí)例推理的機(jī)床產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，該系統(tǒng)可以準(zhǔn)確、快速地得出滿足客戶需求的最佳匹配實(shí)例，且該系統(tǒng)對其它裝備產(chǎn)品的設(shè)計(jì)具有通用性。