鄒文韜

(湖南師大二附中 410000)

最為一名高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象，因此在解題時(shí)我們需要對(duì)其中的已知條件進(jìn)行詳細(xì)閱讀，避免陷入出題者設(shè)計(jì)的陷阱.而在高中幾何解題過(guò)程中使用輔助線(xiàn)具有重要幫助，有效降低幾何題的難度，縮短解題時(shí)間，同時(shí)還可以提高解題的準(zhǔn)確性.

一、高中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)幾何題具有難度相對(duì)較大的特點(diǎn)，其中還會(huì)涉及到計(jì)算和證明內(nèi)容，并且出題者一般會(huì)將其他數(shù)學(xué)知識(shí)與幾何知識(shí)相結(jié)合提高題目的難度.我們?cè)诮獯饚缀晤}時(shí)感覺(jué)比較困難主要表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：首先，空間立體思維相對(duì)較差，在高中幾何解題中需要我們具有超強(qiáng)的邏輯思維能力，但幾何題經(jīng)常會(huì)給人一種抽象的感覺(jué)，很難在頭腦中形成立體畫(huà)面；其次，在解題過(guò)程中很難找到正確的解題思路，看到問(wèn)題后經(jīng)常會(huì)表現(xiàn)得無(wú)所適從，不知該用哪種方式證明；第三，解題方案相對(duì)較少，我們?cè)诮忸}過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)邏輯思維混亂現(xiàn)象，無(wú)法做到舉一反三，而且在添加輔助線(xiàn)時(shí)也不知道該在什么地方加；最后，對(duì)問(wèn)題分析不足，在解題時(shí)對(duì)問(wèn)題的分析不足，從而無(wú)法掌握解題條件，因此在解題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)繪制輔助線(xiàn)錯(cuò)誤現(xiàn)象，從而影響解題效果.

二、輔助線(xiàn)在高中數(shù)學(xué)幾何解題中的重要性

1.能夠?qū)?fù)雜的幾何題簡(jiǎn)單化

輔助線(xiàn)在解決高中幾何問(wèn)題中比較常見(jiàn)，出題者在出題的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)將問(wèn)題復(fù)雜化，從而增加問(wèn)題的復(fù)雜難度，因此我們經(jīng)常會(huì)利用輔助線(xiàn)，將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)單化，從而便于理解題目.在解題過(guò)程中我們需要合理地應(yīng)用輔助線(xiàn)，讓思路變得更加清晰，有效降低幾何問(wèn)題的難度.

例1在三棱柱ABC-A1B1C1中，其底部的A1B1C1為等腰三角形，已知底部∠ABC=90°，同時(shí)還知道AA1=AC，并且點(diǎn)D為線(xiàn)段CC1的中點(diǎn)，那么二面角B-B1D-A的大小為多少？

解決以上問(wèn)題，在思索的過(guò)程中會(huì)感覺(jué)非常復(fù)雜，那么首先我們需要畫(huà)出題目中所給出的條件，如圖1.與此同時(shí)分析所提出的問(wèn)題，在解題時(shí)直觀地計(jì)算二面角B-B1D-A的大小非常困難，所以需要引入輔助線(xiàn).添加輔助線(xiàn)時(shí)我們找到AB中點(diǎn)和A1B1的中點(diǎn)引入輔助線(xiàn)EF和CF，緊接著我們還需要作出CC1和EF中點(diǎn)的連線(xiàn)，也就是DG，并連接AB1和DB1，具體輔助線(xiàn)如圖1.因此在解題中采用垂面，作出其中的垂線(xiàn)進(jìn)行解題，并畫(huà)出其中的點(diǎn)H，以此來(lái)確定其中的二面角，最后再對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析就會(huì)顯得比較簡(jiǎn)單.

2.能夠體現(xiàn)出隱含的已知條件

在高中幾何解題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)隱含條件現(xiàn)象，從而增加解題難度，因此在平時(shí)練習(xí)幾何解題時(shí)，需要對(duì)已知條件進(jìn)行全面了解和分析，充分挖掘其中的隱藏條件，并適當(dāng)添加輔助線(xiàn)，降低幾何題目的難度.

例2 已知空間四邊形ABCD，其中的AD與BD相等，AC與BC相等，并且點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).證明平面CED與直線(xiàn)AB垂直.

在解題過(guò)程中，先畫(huà)出問(wèn)題中已知的條件，從而呈現(xiàn)出題目中所給出的條件，讓整個(gè)解題思路變得更加清晰(如圖2).在證明以上問(wèn)題中所提到的平面CED與直線(xiàn)AB相垂直過(guò)程中，需要合理應(yīng)用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，因此在解題時(shí)首先應(yīng)該求證直線(xiàn)AB同時(shí)垂直于DE和EC，然后再證明一條直線(xiàn)垂直于兩條相交的直線(xiàn)，那么該直線(xiàn)就垂直于這兩條直線(xiàn)共同所在的平面，最后得出平面CED與直線(xiàn)AB相垂直.根據(jù)對(duì)以上案例進(jìn)行分析，可以得出在幾何解題中充分應(yīng)用輔助線(xiàn)對(duì)解題有重要幫助，不但能夠?qū)⒊橄蟮目臻g問(wèn)題變得更加直觀化，同時(shí)對(duì)縮短解題時(shí)間有重要幫助.

3.將原圖形進(jìn)行變化

在解題過(guò)程中將原圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等從而得到所需的圖形，顯露出各線(xiàn)段以及角度之間的關(guān)系.

例3已知四邊形ABCD，其中AB與CD相等，并且其中點(diǎn)E、F分別為BC和AD的中點(diǎn)，其中BA、EF和CD分別相交，最終形成∠α和∠β，如圖3所示.求證∠α=∠β.

在此過(guò)程中我們需要引入輔助線(xiàn)，并將其中部分圖形進(jìn)行平移，把∠α和∠β的頂點(diǎn)集中到一個(gè)已知點(diǎn)上，同時(shí)還需要將直線(xiàn)AB與CD進(jìn)行平移，因此可以作出以下輔助線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作出FG平行并且等于AB，作FH平行且等于CD，然后將EG、EH、BG以及HC相連接.為了證明∠α=∠β，只需要證明∠1=∠2即可.由于條件可知AB與FG、BG與AF以及FH與DC平行且相等，從而得出△FHG為等腰三角形，并且因?yàn)镕E是△FGH底邊的中線(xiàn)，因此可以推出FE為∠GFH的平分線(xiàn)，因此可得∠1=∠2，由此可得∠α=∠β.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)幾何題具有空間感強(qiáng)、邏輯思維強(qiáng)的特點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)和解題過(guò)程中不僅難度相對(duì)較大，同時(shí)解題的準(zhǔn)確率也相對(duì)較低.經(jīng)過(guò)對(duì)上文分析可得，在高中幾何解題中適當(dāng)添加輔助線(xiàn)可將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而便于我們?cè)诮忸}時(shí)能夠清楚地了解其中的已知條件，因此輔助線(xiàn)在高中數(shù)學(xué)幾何解題中的重要作用研究，能夠有效提高我們的解題質(zhì)量.