王策 董兆偉 孫立輝 姜軍強(qiáng)

摘 要：在燒結(jié)配礦過程當(dāng)中，往往需要對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量、原料成本等多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)處理。面對(duì)這種約束條件復(fù)雜，變量較多，各目標(biāo)分布情況復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文提出了一種新型多目標(biāo)遺傳算法對(duì)其進(jìn)行解決。通過改進(jìn)算法中的非劣排序步驟，過濾種群中產(chǎn)生的不合理個(gè)體，并添加去重操作，降低種群中個(gè)體的重復(fù)出現(xiàn)，增強(qiáng)種群中個(gè)體的多樣性。該算法能夠?yàn)殇搹S的燒結(jié)配礦工作提供較為合理且成本、質(zhì)量都較為優(yōu)秀的配礦方案。

關(guān)鍵詞： 燒結(jié);遺傳算法;配礦;多目標(biāo)

文章編號(hào)： 2095-2163（2019）03-0036-05?中圖分類號(hào)： TP301.6?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

0?引?言

當(dāng)前的燒結(jié)配礦優(yōu)化模型，大多是以成本最優(yōu)為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型，得到的結(jié)果只能反映成本問題，但是燒結(jié)礦中的質(zhì)量問題卻無法呈現(xiàn)，其中以燒結(jié)礦中硫含量、堿金屬等有害物質(zhì)的含量問題最為突出，鋼鐵企業(yè)在降低生產(chǎn)成本的同時(shí)更加希望對(duì)有害物質(zhì)含量進(jìn)行最優(yōu)化處理。

作為一個(gè)多目標(biāo)尋優(yōu)問題最大的難點(diǎn)在于優(yōu)化的多個(gè)子目標(biāo)難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)，往往是一個(gè)子目標(biāo)結(jié)果優(yōu)秀而其他子目標(biāo)的性能結(jié)果降低，所以為了得到滿足實(shí)際生產(chǎn)所需的最佳配礦方案，只能在搜索范圍內(nèi)的所有較為優(yōu)秀的方案中對(duì)一些目標(biāo)要求進(jìn)行降低，采取一種折中的態(tài)度選擇優(yōu)秀方案中的最符合要求且子目標(biāo)沖突可以接受的方案[1]。本文以每噸原料成本最低和燒結(jié)礦中硫含量最低作為尋優(yōu)目標(biāo)，建立雙目標(biāo)燒結(jié)配礦優(yōu)化模型，通過數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)解析當(dāng)前問題中的難點(diǎn)，并對(duì)經(jīng)典的多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進(jìn)行改進(jìn)，尋找對(duì)鋼廠實(shí)際生產(chǎn)具有指導(dǎo)意義的配礦方案。

1?模型建立

在燒結(jié)配礦模型建設(shè)當(dāng)中，約束條件保證了燒結(jié)礦的質(zhì)量性能，因此過程中涉及的幾種化學(xué)成分和其含量符號(hào)見表1。

研究推得其約束形式可表示為：

為了降低約束條件對(duì)計(jì)算速度的影響，采用懲罰函數(shù)形式處理化學(xué)成分和原料配比組成約束條件[2]，具體處理方式可參考如下運(yùn)算公式：

其中，xj為第j種原料的配比變量，W、P為約束懲罰項(xiàng)，為q個(gè)非線性約束條件和等式約束條件的懲罰項(xiàng)表達(dá)形式，每當(dāng)違反約束條件后則增大約束懲罰項(xiàng)的值。

多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)的定義表示如下：

其中，f1為n種原料配礦的方案成本和懲罰項(xiàng)共同組成的適應(yīng)度函數(shù);cost為原料的噸成本;α、β為懲罰項(xiàng)閾值;f2為燒結(jié)礦中的硫含量。

這2個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度共同組成多目標(biāo)燒結(jié)配礦優(yōu)化系統(tǒng)的尋優(yōu)目標(biāo)。

2?算法設(shè)計(jì)

在尋優(yōu)過程中控制整體的搜索范圍和搜索趨勢(shì)，將運(yùn)用選擇機(jī)制與快速非劣性分層方法結(jié)合的方式降低計(jì)算量。然后面對(duì)試驗(yàn)當(dāng)中出現(xiàn)的問題調(diào)整算法改進(jìn)的主要研究方向，再重點(diǎn)根據(jù)出現(xiàn)的問題對(duì)算法步驟做出改進(jìn)，研究?jī)?nèi)容分述如下。

2.1?快速非支配分層排序改進(jìn)

NSGA-Ⅱ算法通常采取精英保留策略，將交叉變異后的新種群與舊種群結(jié)合為一個(gè)種群，組合種群經(jīng)過非支配層排序后進(jìn)行選擇操作，但是進(jìn)行非支配層排序時(shí)會(huì)用到大量的計(jì)算，嚴(yán)重耗損計(jì)算時(shí)間[3]?；诖耍疚木腿コ齆SGA-Ⅱ算法中選擇操作，將其融入到非支配層排序操作中，與此同時(shí)在非支配排序過程中即可判斷、并確定被選擇出的個(gè)體數(shù)，若滿足種群數(shù)時(shí)將停止非支配排序，使計(jì)算量得以減少。

通過對(duì)鋼廠的多組實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)生成的遺傳種群中具有優(yōu)秀成本的方案變量都聚集到了定義域中的一個(gè)極小的范圍內(nèi)，詳見表2。表2中的數(shù)據(jù)則為實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)的第一層非支配層中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看到，有些個(gè)體雖然硫含量極低，但是成本很高，根本無法滿足成本與硫含量最優(yōu)的尋優(yōu)目標(biāo)，而且考慮到NSGA-Ⅱ算法的尋優(yōu)過程都是通過精英保留策略進(jìn)行個(gè)體選擇，所以就可能使得那些無法滿足目標(biāo)的個(gè)體被保留、甚至被復(fù)制，此后又經(jīng)過交叉操作，將會(huì)產(chǎn)生更多的無用個(gè)體占據(jù)種群位置，而滿足尋優(yōu)目標(biāo)的個(gè)體數(shù)量會(huì)被壓制，整個(gè)算法的搜索效率和范圍將會(huì)受到影響，無法獲得滿足要求的Pareto解集。

綜合前述分析，本文將當(dāng)前得到的非支配層中的個(gè)體分別按照2個(gè)目標(biāo)進(jìn)行從小到大分類，選取該層所有個(gè)體中的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小值，即f1，min、f2，min，對(duì)這2個(gè)最小值進(jìn)行如下變換，可得數(shù)學(xué)公式為：

其中，h1、h2為大于1的2個(gè)權(quán)值，l1、l2為大于0，小于1的權(quán)值，且h1-l1、h2-l2都大于1;i為當(dāng)前遺傳運(yùn)行代數(shù);Maxgen為遺傳算法最大代數(shù)。

當(dāng)計(jì)算得到2個(gè)值L1、L2后，將所有個(gè)體的目標(biāo)適應(yīng)度與L1、L2加以比較，一旦個(gè)體中的2個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度大于這2個(gè)數(shù)值，該個(gè)體將被剔除。分析可知，這一方法可以去除種群中的特殊個(gè)體，保留符合要求的個(gè)體。并且隨著非支配層層數(shù)的增加來對(duì)每一層進(jìn)行過濾。

接下來，研究中給出改進(jìn)后的快速非支配排序的算法流程可表述如下。

Step 1?對(duì)隨機(jī)生成的初始種群S1進(jìn)行排序，尋找到種群中所有不被任何其他個(gè)體支配的個(gè)體I，在種群S1中個(gè)體I可能不止一個(gè)，定義這些個(gè)體I的序號(hào)為0，將這些個(gè)體組成集合F1，F(xiàn)1中的所有個(gè)體就組成第一非支配層。選取各個(gè)目標(biāo)在該層中的最小值，根據(jù)公式（3）來計(jì)算多目標(biāo)值上限，再對(duì)該層中個(gè)體進(jìn)行過濾，只保留符合要求的個(gè)體。而后則判斷該支配層中的個(gè)體數(shù)是否大于等于種群數(shù)n。如果是，該層個(gè)體將進(jìn)行擁擠度計(jì)算，選擇擁擠度排序前n位的個(gè)體作為選擇種群，進(jìn)行遺傳操作。如果否，則轉(zhuǎn)入Step2。

Step 2?剔除種群S1中所有不被任何其他個(gè)體支配的個(gè)體，也就是剔除所有屬于集合F1中的個(gè)體，將種群S1中剩余的個(gè)體組成種群S2，并在種群S2中尋找不被任何其他個(gè)體支配的個(gè)體，同時(shí)將這些個(gè)體序號(hào)定義為1，將這些不被其他個(gè)體支配的個(gè)體組成集合F2，對(duì)集合F2中的所有個(gè)體根據(jù)各個(gè)目標(biāo)依次排序，選取各個(gè)目標(biāo)在該層中的最小值，根據(jù)公式（3）進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此對(duì)該層中個(gè)體進(jìn)行過濾，過濾后集合F2中的所有個(gè)體成為第二非支配層。判斷已被分配的非支配層中的個(gè)體總數(shù)是否大于等于種群數(shù)n。如果是，將最后一層個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，選擇最后一層中擁擠度排序靠前的個(gè)體與除去最后一層的所有非支配層中的所有個(gè)體作為選擇種群，然后啟用遺傳操作。如果否，則重復(fù)Step2，直到滿足種群數(shù)量的所有個(gè)體都被分層為止。

Step 3?當(dāng)所有個(gè)體都經(jīng)過Step1、Step2的個(gè)體過濾操作后，保留的非支配層個(gè)體數(shù)量無法滿足種群數(shù)量，則隨機(jī)在已保留的非支配層中選擇個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，再保存到非支配層中，直到非支配層中的個(gè)體數(shù)量滿足種群數(shù)量為止。

2.2?去重操作

由于使用了精英保留策略，大量的優(yōu)秀個(gè)體會(huì)被保存重復(fù)出現(xiàn)在種群中，這將直接影響算法的全局搜索性能，并將種群中的大量個(gè)體都變?yōu)橹貜?fù)個(gè)體。由于交叉變異操作的隨機(jī)選擇，還會(huì)有很多重復(fù)個(gè)體無法變異而得以保留，進(jìn)行變異的個(gè)體也有很大可能會(huì)處在重復(fù)個(gè)體的變量周邊范圍內(nèi)，造成遺傳算法的早熟現(xiàn)象，產(chǎn)生的最佳Pareto解集相似度極高[4-5]，此時(shí)的運(yùn)行結(jié)果詳見表3。難以滿足求得的多組相對(duì)優(yōu)秀方案需各具差異性的要求，無法為使用者提供足夠的選擇，同時(shí)也無法體現(xiàn)算法搜索的優(yōu)越性，在變量的定義域內(nèi)可以搜索到更加優(yōu)秀的方案。

為了解決這一問題，本項(xiàng)目組在將父代、子代種群彼此混合后，即對(duì)混合種群中的個(gè)體展開判斷，當(dāng)個(gè)體重復(fù)個(gè)數(shù)大于某個(gè)整數(shù)值Z時(shí)，刪除多于整數(shù)值的所有重復(fù)個(gè)體。為了在種群進(jìn)化的后期增強(qiáng)種群中個(gè)體的多樣性，在算法每次執(zhí)行一定代數(shù)后緩慢降低種群內(nèi)被允許的個(gè)體重復(fù)個(gè)數(shù)Z，在種群進(jìn)化的最后一代時(shí)，保證種群中個(gè)體重復(fù)個(gè)數(shù)Z不為1，使種群中存在一定的重復(fù)個(gè)體，此后再將經(jīng)過去重操作處理后的混合種群進(jìn)行快速非支配分層排序。

2.3?遺傳操作

本文將某鋼廠的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)應(yīng)用數(shù)據(jù)，在算法尋優(yōu)過程中可根據(jù)遺傳算法將種群中個(gè)體的基因變量隨機(jī)分布到整個(gè)變量定義域，再進(jìn)行搜索范圍收縮的特點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了種群中優(yōu)秀方案的2個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度和個(gè)體基因變量處于定義域內(nèi)的分布規(guī)律，即優(yōu)秀成本目標(biāo)值分布較為集中、而優(yōu)秀硫含量目標(biāo)值分布較為均勻，為了能得到成本和硫含量雙目標(biāo)都較為優(yōu)秀的個(gè)體，本次研究即在交叉操作中采用基因位直接交換的方式，變異操作所采用的自適應(yīng)變異方式的數(shù)學(xué)方法可寫作如下形式：

改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法運(yùn)行步驟如圖1所示。

3?實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)過多組鋼廠的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)該改進(jìn)型算法進(jìn)行驗(yàn)證，該算法可以在用戶初始設(shè)置的原料配比和燒結(jié)礦質(zhì)量指標(biāo)的約束條件下，搜索到既能降低每噸原料成本，也能降低燒結(jié)礦中硫含量的多組配礦方案供用戶根據(jù)自身需要來挑選合適的配礦方案，研究時(shí)參見表4。其中，以方案名為“三鐵燒結(jié)3.2原配比”中的配比原料信息作為算法中個(gè)體變量信息進(jìn)行輸入，對(duì)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行約束處理得到了一組優(yōu)秀配礦方案和以成本最優(yōu)為單目標(biāo)的經(jīng)典遺傳算法尋優(yōu)方案、以及原廠數(shù)據(jù)方案進(jìn)行對(duì)比，可以看到效果較為明顯。

同時(shí)，為了比較各個(gè)方案的差異性，研究中選擇將多目標(biāo)算法模型計(jì)算出的解集方案中的1、4、8、12號(hào)方案與以成本最優(yōu)為單目標(biāo)的經(jīng)典遺傳算法尋優(yōu)方案，以及鋼廠的“原數(shù)據(jù)三鐵燒結(jié)3.2原配比”方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表5。

由表4、表5中數(shù)據(jù)的對(duì)比情況分析可知，該改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法可以在滿足用戶所需要的質(zhì)量指標(biāo)的約束前提下，尋找到多組能夠?yàn)橛脩羰褂玫暮侠矸桨?，解決了經(jīng)典NSGA-Ⅱ算法在研究該問題中出現(xiàn)的一些問題。

4?結(jié)束語

NSGA-Ⅱ算法是一種優(yōu)秀的多目標(biāo)尋優(yōu)算法，但是由于燒結(jié)礦成本和硫含量這2個(gè)目標(biāo)值在個(gè)體定義域中分布不均勻的原因?qū)o法搜索到優(yōu)秀的Pareto解集?；谶@一問題狀況，本次研究對(duì)經(jīng)典NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行改進(jìn)，通過增添去重操作，緩解由精英保留策略導(dǎo)致的個(gè)體重復(fù)率太高的不足，增強(qiáng)種群個(gè)體的多樣性，通過在快速非支配層排序中增添極值過濾的操作，降低極端目標(biāo)值個(gè)體對(duì)序號(hào)靠前的非支配層個(gè)體的影響，并且將截?cái)嗍降膫€(gè)體選擇方式融入到快速非支配層排序當(dāng)中，優(yōu)化縮簡(jiǎn)了計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，增強(qiáng)了Pareto解集在實(shí)際生產(chǎn)操作中的合理性和指導(dǎo)性。通過前文研究中的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果可知，該算法可以明顯改善配料方法，降低原料成本和燒結(jié)礦中的硫含量，增強(qiáng)燒結(jié)礦的質(zhì)量性能，減少鋼鐵的熱脆現(xiàn)象，為鋼鐵企業(yè)帶來可觀的經(jīng)濟(jì)效益，提高鋼鐵的生產(chǎn)質(zhì)量。

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