婁高中，郭文兵,2，高金龍

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基于量綱分析的非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)

婁高中1，郭文兵1,2，高金龍3

(1. 河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2. 煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000；3. 平煤股份一礦，河南 平頂山 467000)

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度，選取開(kāi)采厚度、煤層埋深、工作面傾斜長(zhǎng)度、煤層傾角、覆巖力學(xué)性質(zhì)、覆巖結(jié)構(gòu)特征為非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度主要影響因素。采用量綱分析建立了導(dǎo)水裂縫帶高度與,,,,間的無(wú)量綱關(guān)系式。結(jié)合30組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用多元回歸得到無(wú)量綱關(guān)系式的最優(yōu)函數(shù)關(guān)系式。選取2個(gè)非充分采動(dòng)工作面導(dǎo)水裂縫帶現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了工程驗(yàn)證，預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，其相對(duì)誤差分別為3.64%和2.93%，預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度可以滿(mǎn)足煤礦安全生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)需要。

非充分采動(dòng)；導(dǎo)水裂縫帶高度；量綱分析；多元回歸

隨著我國(guó)煤炭資源的高強(qiáng)度開(kāi)采以及淺部煤炭資源的逐步枯竭，開(kāi)采深度以8~12 m/a的速度增加，東部礦井更是達(dá)到10~25 m/a。隨著開(kāi)采深度的增加，工作面傾斜長(zhǎng)度與開(kāi)采深度之比即采動(dòng)系數(shù)不斷減小，當(dāng)采動(dòng)系數(shù)小于1.2時(shí)，工作面為非充分采動(dòng)，當(dāng)采動(dòng)系數(shù)小于1/3時(shí)，工作面為極不充分采動(dòng)，此時(shí)地表任意點(diǎn)的下沉值均未達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下的最大值[1-2]。非充分采動(dòng)工作面上覆巖層移動(dòng)和破壞穩(wěn)定后，按破壞程度分為垮落帶、裂縫帶和彎曲下沉帶，其中垮落帶和裂縫帶合稱(chēng)為導(dǎo)水裂縫帶。導(dǎo)水裂縫帶高度是煤礦保水開(kāi)采、防水安全煤巖柱留設(shè)和瓦斯抽采的重要參數(shù)，因此，準(zhǔn)確確定非充分采動(dòng)工作面導(dǎo)水裂縫帶高度對(duì)于煤礦安全生產(chǎn)具有重要意義。目前，非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度計(jì)算常用方法有理論分析、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、相似模擬、數(shù)值模擬等[3-6]。其中，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果最為可靠，但工作量大，成本較高；理論分析往往對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行了理想簡(jiǎn)化，適用性不強(qiáng)；數(shù)值模擬和相似模擬中巖體力學(xué)參數(shù)難以準(zhǔn)確確定，模型建立與簡(jiǎn)化因人而異，計(jì)算結(jié)果更適合定性分析。

量綱分析，是物理領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型的一種方法。對(duì)于某些復(fù)雜研究問(wèn)題，往往難以建立數(shù)學(xué)模型從而采用數(shù)學(xué)方程準(zhǔn)確表述，或者方程求解過(guò)程復(fù)雜，不方便在實(shí)際中應(yīng)用，采用量綱分析可以明確各物理量對(duì)研究問(wèn)題的影響作用，在數(shù)學(xué)上給出各物理量之間明確的函數(shù)關(guān)系式。非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度受多種因素影響，與影響因素之間存在復(fù)雜、難定量的非線性關(guān)系，因此筆者把量綱分析引入到非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度計(jì)算中，考慮導(dǎo)水裂縫帶高度主要影響因素，根據(jù)不同礦區(qū)導(dǎo)水裂縫帶高度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用多元回歸分析，建立基于量綱分析的導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)模型，為非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)提供了方法和參考。

1 非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度影響因素

導(dǎo)水裂縫帶高度影響因素眾多，根據(jù)理論分析、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、相似模擬、數(shù)值模擬等方法對(duì)非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度的研究，非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度主要影響因素包括：開(kāi)采厚度、煤層埋深、工作面傾斜長(zhǎng)度、煤層傾角、覆巖力學(xué)性質(zhì)和覆巖結(jié)構(gòu)特征。

a.開(kāi)采厚度

開(kāi)采厚度是導(dǎo)水裂縫帶高度的主要影響因素，“三下”開(kāi)采規(guī)范中的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式[7]中導(dǎo)水裂縫帶高度僅與開(kāi)采厚度有關(guān)。當(dāng)其他條件一定時(shí)，薄煤層單層開(kāi)采或厚煤層第一分層開(kāi)采時(shí)，導(dǎo)水裂縫帶高度與開(kāi)采厚度近似呈線性關(guān)系；厚煤層分層開(kāi)采及綜放開(kāi)采時(shí)，導(dǎo)水裂縫帶高度與開(kāi)采厚度近似呈分式函數(shù)關(guān)系。中硬覆巖條件下導(dǎo)水裂縫帶高度與開(kāi)采厚度間的回歸公式[8-9]為

b. 煤層埋深

當(dāng)煤層埋深為25~2 700 m時(shí)，鉛直應(yīng)力基本上等于上覆巖層的重力。因此鉛直應(yīng)力隨著煤層埋深的增大而增加，煤層開(kāi)采后上覆巖層破壞程度越劇烈，導(dǎo)水裂縫帶發(fā)育高度越大。導(dǎo)水裂縫帶高度與煤層埋深間的回歸公式[10-11]為

式中為預(yù)計(jì)導(dǎo)水裂縫帶高度范圍內(nèi)硬巖厚度與預(yù)計(jì)導(dǎo)水裂縫帶高度的比值[12]。

c.工作面傾斜長(zhǎng)度

工作面基本頂斷裂前可視為由煤壁和邊界煤柱支撐的固定梁，工作面的傾斜長(zhǎng)度越大，基本頂向下彎曲的程度越大，斷裂后形成的導(dǎo)水裂縫帶高度越大。在覆巖破壞未達(dá)到充分采動(dòng)時(shí)，導(dǎo)水裂縫帶高度隨著工作面傾斜長(zhǎng)度的增加而增加，當(dāng)覆巖破壞達(dá)到充分采動(dòng)后，不再受工作面傾斜長(zhǎng)度的影響。導(dǎo)水裂縫帶高度與工作面傾斜長(zhǎng)度間的回歸公式[12-13]為

d. 煤層傾角

煤層傾角影響導(dǎo)水裂縫帶的形態(tài)和高度。對(duì)于水平及緩傾斜煤層、傾斜煤層和急傾斜煤層，導(dǎo)水裂縫帶在傾斜方向上的形態(tài)分別為馬鞍形、拋物線形、橢圓形。當(dāng)煤層傾角小于45°時(shí)，導(dǎo)水裂縫帶高度隨著煤層傾角增大而增大；當(dāng)煤層傾角為45°~ 60°時(shí)，導(dǎo)水裂縫帶高度隨著傾角的增大而減小[9]。導(dǎo)水裂縫帶高度與煤層傾角間的回歸公式[9]為

e. 覆巖力學(xué)性質(zhì)與結(jié)構(gòu)特征

“三下”開(kāi)采規(guī)范中，根據(jù)覆巖的單向抗壓強(qiáng)度，將覆巖力學(xué)性質(zhì)分為堅(jiān)硬、中硬、軟弱和極軟弱4類(lèi)。受采動(dòng)影響后，堅(jiān)硬和中硬覆巖易產(chǎn)生裂隙而下沉量較小，覆巖斷裂后裂隙不易閉合和恢復(fù)其原有隔水能力；軟弱和極軟弱覆巖不易產(chǎn)生裂隙而下沉量較大，覆巖斷裂后裂隙容易閉合并恢復(fù)其原有隔水能力。因此，覆巖越堅(jiān)硬，導(dǎo)水裂縫帶高度越大。按從直接頂?shù)交卷數(shù)捻樞?，?dǎo)水裂縫帶高度范圍內(nèi)的覆巖結(jié)構(gòu)特征可以分為堅(jiān)硬—堅(jiān)硬、堅(jiān)硬—軟弱、軟弱—堅(jiān)硬、軟弱—軟弱4種類(lèi)型。一般情況下，導(dǎo)水裂縫帶高度由小至大對(duì)應(yīng)的覆巖結(jié)構(gòu)特征分別為軟弱—軟弱、堅(jiān)硬—軟弱、軟弱—堅(jiān)硬、堅(jiān)硬—堅(jiān)硬，在定量分析中分別量化取值0.2，0.4，0.6，0.8[14-15]。導(dǎo)水裂縫帶高度與覆巖結(jié)構(gòu)特征間的回歸公式[16-17]為

2 非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度的量綱分析預(yù)測(cè)模型建立

2.1 量綱分析

量綱分析，是在理論分析和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用物理量量綱提供的信息，根據(jù)量綱齊次原則確定物理量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上根據(jù)物理原理構(gòu)建各物理量之間的方程，然后建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。運(yùn)用量綱分析研究非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度的具體步驟如下[18-19]：

根據(jù)式(10)，非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度li可以表示為

物理量的基本量綱只有7個(gè)，對(duì)于純力學(xué)類(lèi)問(wèn)題僅涉及3個(gè)基本量綱：質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間，分別用M、L、T表示。則物理量q的量綱又可以表示為

導(dǎo)水裂縫帶高度屬于力學(xué)類(lèi)問(wèn)題，因此式(11)中的7個(gè)物理量均為基本量綱M、L、T的組合，根據(jù)式(13)，7個(gè)物理量的量綱見(jiàn)表1。

表1 物理量量綱

根據(jù)表1，量綱矩陣形式為：

展開(kāi)式(15)可以得到

式(14)中量綱矩陣的秩rank()為2，因此=0有5個(gè)基本解：1=(1,0,0,0,0,0,0)T，2=(0,0,1,0, 0,0,0)，3=(0,–1,0,1,0,0,0)，4=(0,–1,0,0,0,1,0)，5= (0,–1,0,0,0,0,1)T。

根據(jù)量綱矩陣的基本解計(jì)算結(jié)果，無(wú)量綱量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 無(wú)量綱量π計(jì)算結(jié)果

非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度函數(shù)式(11)的無(wú)量綱表達(dá)式為

2.2 非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度多元回歸分析

非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度的無(wú)量綱表達(dá)式(19)中的函數(shù)形式未定，為了得到非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度定量預(yù)測(cè)模型，采用多元回歸方法進(jìn)行分析。多元回歸分析的基本模型為

實(shí)際問(wèn)題研究中，因變量與自變量之間除了線性關(guān)系外還存在非線性關(guān)系，常見(jiàn)的多元非線性關(guān)系有多元冪函數(shù)、多元對(duì)數(shù)函數(shù)和多元指數(shù)函數(shù)。非線性函數(shù)可以變換為線性形式后按照線性回歸進(jìn)行求解。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)收集了我國(guó)部分礦區(qū)非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[20-21]，見(jiàn)表3。根據(jù)表3中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用Matlab軟件，分別用多元線性函數(shù)、多元冪函數(shù)、多元對(duì)數(shù)函數(shù)和多元指數(shù)函數(shù)對(duì)導(dǎo)水裂縫帶高度無(wú)量綱表達(dá)式(19)進(jìn)行了回歸分析，通過(guò)比較相關(guān)系數(shù)2和誤差平方和SSE確定最優(yōu)函數(shù)關(guān)系式，2越大，SSE越小，相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式最優(yōu)。4種函數(shù)回歸計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4，從表4中可以看出，多元線性函數(shù)的相關(guān)系數(shù)2最大，誤差平方和SSE最小，多元線性函數(shù)為最優(yōu)函數(shù)關(guān)系式。因此，基于量綱分析的非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)模型為

式(25)適用于非充分采動(dòng)工作面導(dǎo)水裂縫帶高度計(jì)算，即工作面傾斜長(zhǎng)度與煤層埋深之比小于1.2的情況。從式(25)可以看出，非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度與覆巖結(jié)構(gòu)特征、煤層傾角、工作面傾斜長(zhǎng)度與煤層埋深之比、開(kāi)采厚度與煤層埋深之比、煤層埋深有關(guān)。

3 工程驗(yàn)證

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)基于量綱分析的非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)模型的可靠性和適用性，選擇濟(jì)寧三號(hào)煤礦1301、新集一礦1303兩個(gè)非充分采動(dòng)工作面進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)工程驗(yàn)證。

濟(jì)寧三號(hào)煤礦1301工作面開(kāi)采3下煤，煤層厚度為3.46~7.84 m，平均厚度為6.3 m；煤層傾角為0°~ 10°，平均傾角為4°。工作面走向長(zhǎng)度為1 614.8 m，傾斜長(zhǎng)度為170 m，開(kāi)采深度為445~515 m，平均開(kāi)采深度為480 m。覆巖結(jié)構(gòu)特征為堅(jiān)硬—軟弱型。工作面采用綜采放頂煤開(kāi)采，全部垮落法管理頂板。將以上地質(zhì)與采礦參數(shù)帶入非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)模型式(25)中，1301非充分采動(dòng)工作面導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)值為71.1 m，根據(jù)井下鉆孔法現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)確定的導(dǎo)水裂縫帶高度為68.6 m[22]，預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差為2.5 m，相對(duì)誤差為3.64%。

新集一礦1303工作面開(kāi)采13-1煤，煤層厚度為6.64~10 m，平均厚度為7.76 m；煤層傾角為6°~10°，平均傾角為8°；工作面走向長(zhǎng)度為645 m，傾斜長(zhǎng)度為134 m，開(kāi)采深度為323~335 m，平均開(kāi)采深度為329 m，覆巖結(jié)構(gòu)特征為軟硬—堅(jiān)硬型。工作面采用綜采放頂煤開(kāi)采，全部垮落法管理頂板。將以上地質(zhì)與采礦參數(shù)帶入非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶預(yù)測(cè)模型式(25)中，1303非充分采動(dòng)工作面導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)值為86.4 m，根據(jù)地面鉆孔沖洗液漏失量法現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)確定的導(dǎo)水裂縫帶高度為83.94 m[23]。預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差為2.46 m，相對(duì)誤差為2.93%。

表3 非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

表4 多元函數(shù)表達(dá)式

濟(jì)寧三號(hào)煤礦1301工作面和新集一礦1303工作面的工程驗(yàn)證結(jié)果表明，基于量綱分析的非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)模型是可行的，其預(yù)測(cè)精度能夠滿(mǎn)足煤礦現(xiàn)場(chǎng)安全生產(chǎn)需要，可以為煤礦保水開(kāi)采、防水安全煤巖柱留設(shè)和瓦斯抽采提供參考。

4 結(jié)論

a. 通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、理論分析、相似模擬、數(shù)值模擬等方法，確定非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度的主要影響因素為開(kāi)采厚度、煤層埋深、工作面傾斜長(zhǎng)度、煤層傾角、覆巖力學(xué)性質(zhì)、覆巖結(jié)構(gòu)特征。

b. 基于量綱分析，建立了非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度與煤層傾角、覆巖結(jié)構(gòu)特征、工作面傾斜長(zhǎng)度、煤層埋深、開(kāi)采厚度之間的無(wú)量綱表達(dá)式。根據(jù)非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用多元回歸分析得到了無(wú)量綱表達(dá)式的最優(yōu)函數(shù)關(guān)系式。

c.選取濟(jì)寧三號(hào)煤礦1301工作面和新集一礦1303工作面導(dǎo)水裂縫帶高度現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例對(duì)基于量綱分析的非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了工程驗(yàn)證，預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差分別為2.5 m和2.46 m，相對(duì)誤差分別為3.64%和2.93%，預(yù)測(cè)精度可以滿(mǎn)足煤礦現(xiàn)場(chǎng)安全生產(chǎn)需要，為非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)提供了方法和參考。

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Prediction of the height of water flowing fractured zone under subcritical mining based on dimensional analysis

LOU Gaozhong1, GUO Wenbing1,2, GAO Jinlong3

(1. School of Energy Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 2. Coal Production Safety Collaborative Innovation Center in Henan Province, Jiaozuo 454000, China; 3.No.1Coal Mine, Pingdingshan Coal Mining Co. Ltd., Pingdingshan 467000, China)

In order to accurately predict the height ofwater flowing fractured zone under subcritical mining, mining thickness, mining depth, inclined length of working face, dip angle of coal seam, overburden mechanical properties, overburden structure characteristicswere selected as the main influencing factors on the height of water flowing fractured zone under subcritical mining. Dimensionless relations between the height of water flowing fractured zone and,,,,were established by dimensional analysis. Based on 30 sets of measured data, the optimal function relation of dimensionless relation was obtained by multiple regression. The prediction model is validated with field examples from two subcritical working faces, the prediction values are in good agreement with the measured values, and the relative errors are 3.64% and 2.93% respectively, the prediction accuracy of the prediction model can meet the field requirements of safe production in coal mine.

subcritical mining; height of water flowing fractured zone; dimensional analysis; multiple regression

National Natural Science Foundation of China(51774111)；Excellent Talents of Science & Technology Innovation in Henan Province(184200510003)

婁高中，1988年生，男，河南平頂山人，博士研究生，從事“三下”采煤研究.E-mail：754937725@qq.com

婁高中，郭文兵，高金龍. 基于量綱分析的非充分采動(dòng)導(dǎo)水裂縫帶高度預(yù)測(cè)[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2019，47(3)：147–153.

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1001-1986(2019)03-0147-07

TD823.83

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.03.023

2018-07-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51774111)；河南省科技創(chuàng)新杰出人才資助項(xiàng)目(184200510003)

(責(zé)任編輯 張宏 周建軍)