杜社教 梁鈺 王武杰 仇棟杰

1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院 2.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 3.陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司延長氣田采氣二廠

積液是氣井生產(chǎn)過程中普遍存在的問題。隨著氣井不斷開發(fā)，井筒攜液能力隨之下降，直至井內(nèi)產(chǎn)出水不足以被氣流連續(xù)攜帶出井外，最終在井底累積形成積液[1-4]，對(duì)井底產(chǎn)生回壓，抑制氣井產(chǎn)量甚至造成停產(chǎn)[5-6]。因此,有必要對(duì)氣井的臨界攜液流量進(jìn)行預(yù)測和分析,從而采取合理的措施保障氣井安全、高效地開發(fā)生產(chǎn)。

國內(nèi)外許多學(xué)者都提出了氣井臨界攜液流量的預(yù)測模型。其中Turner等[7]將直井作為研究對(duì)象，假設(shè)在高速氣流的攜帶下液滴為球形，但預(yù)測結(jié)果偏高。李閩等[8]則認(rèn)為液滴為橢球形，并在Turner模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。王志彬等[9]基于橢球形液滴假設(shè)，建立了考慮液滴形變影響的氣井臨界攜液流量預(yù)測模型，但研究對(duì)象依然為直井。在考慮井斜角度的影響后，Belfroid等[10]在Turner模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行角度修正，而楊文明等[11]則將傾斜氣井作為研究對(duì)象，分析液滴在斜井中的受力情況，卻忽略了氣流攜帶液滴過程中液滴尺寸與形狀的變化。所以，有必要建立考慮液滴形變與井斜角度影響的傾斜氣井臨界攜液流量預(yù)測新模型，較為準(zhǔn)確地預(yù)測傾斜氣井臨界攜液流量，有效指導(dǎo)氣井安全、合理的開發(fā)生產(chǎn)。

1 模型建立

只有當(dāng)氣井中最大直徑液滴被氣體攜帶出井外時(shí)，氣井才能實(shí)現(xiàn)連續(xù)排液。將井內(nèi)單個(gè)液滴做為研究對(duì)象，作出以下假設(shè)：①忽略液滴間的擠壓、碰撞；②液滴為橢球形，水平截面為圓形，豎直截面為橢圓形，如圖1所示；③液滴受氣流影響發(fā)生形變時(shí)以中軸面為對(duì)稱面，對(duì)稱變形。

1.1 建立數(shù)學(xué)模型

液滴在傾斜氣井中的受力情況如圖2所示。液滴主要受到浮力、重力和曳力3個(gè)力的影響。當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，液滴沿氣體流動(dòng)方向所受合力為0，此時(shí)牛頓第二定律可以表示為：

R+Frsinθ-FGsinθ=0

(1)

式中:R表示曳力，N；Fr表示浮力，N；FG表示重力，N。

定義液滴變形參數(shù)k為液滴迎風(fēng)面直徑與液滴未變形前直徑之比，即：

(2)

式中:d為液滴迎風(fēng)面直徑，m；d0為液滴未變形前球形直徑，m。

則曳力R、浮力Fr和重力FG分別表示為：

(3)

(4)

(5)

式中：CD表示曳力系數(shù)；ρg表示氣體密度，kg/m3；vc表示臨界攜液流速，m/s；g表示重力加速度常數(shù)；ρl表示液體密度，kg/m3。

當(dāng)氣井中最大直徑液滴被排出井外時(shí)才能保證氣井連續(xù)攜液且不產(chǎn)生積液。而氣井中最大液滴直徑與臨界韋伯?dāng)?shù)有關(guān)。因此，可以根據(jù)韋伯?dāng)?shù)定義得到氣井中最大液滴直徑為：

(6)

式中：σ表示氣液間界面張力，N/m；Wecrit表示臨界韋伯?dāng)?shù)。

將式(2)～式(6)代入式(1)中，得到氣井臨界攜液速度為：

(7)

(8)

系數(shù)Ck,we表征了臨界韋伯?dāng)?shù)、傾斜角度、液滴變形參數(shù)以及曳力系數(shù)對(duì)氣井臨界攜液流速的影響。

氣井臨界攜液流量為：

(9)

式中：qc為臨界攜液流量，m3/d；p表示壓力，MPa；Z表示氣體壓縮系數(shù)；T表示熱力學(xué)溫度，K。

將推導(dǎo)所得的氣體臨界攜液流速公式(7)帶入式(9)中，即可得到相應(yīng)的氣體臨界攜液流量。

1.2 推導(dǎo)液滴變形參數(shù)

液滴被攜帶過程中受氣流影響由球形變?yōu)闄E球形。在這個(gè)過程中，液滴表面積增加，內(nèi)能減少，忽略液滴間的傳熱和傳質(zhì)，根據(jù)能量守恒方程可得：

ΔE+ΔW=0

(10)

式中：ΔE為內(nèi)能變化量，J；ΔW為液滴形變對(duì)外所做的功，J。

其中，內(nèi)能變化量表示為：

ΔE=σ(A-A0)

(11)

式中：A為橢球形液滴表面積，m2；A0為球形液滴表面積，m2。

王志彬等[9]和熊鈺等[12]根據(jù)式(11)計(jì)算橢球形表面積，但計(jì)算結(jié)果不夠精確。

(12)

式中：h表示為橢球體高度，m。

本文采用紀(jì)兵等[13]推導(dǎo)得出的計(jì)算精度更高且形式簡單的橢球表面積公式進(jìn)行計(jì)算。

b2)c2-38656a6b6(3a4+2a2b2+3b4)c4+

10704a4b4(5a6+3a4b2+3a2b4+5b6)c6-

460a2b2(35a8+20a6b2+18a4b4+20a2b6+

35b8)c8+35(a2+b2)(63a8-28a6b2+58a4b4-

28a2b6+63b8)c10)π)

(13)

式中：a、b、c分別為橢球形3個(gè)半軸長度，m。a、b為橢球迎風(fēng)面半徑，c為橢球形液滴高度的1/2。

液滴在攜帶過程中，迎風(fēng)面與背風(fēng)面各點(diǎn)所受壓力不同，所以需要對(duì)液滴表面進(jìn)行積分才能得到液滴變形對(duì)外做的功，即：

(14)

當(dāng)1000

(15)

(16)

根據(jù)液滴變形前后體積不變，可以得到橢球體液滴高度，從而得到液滴微元面徑向位移為：

(17)

(18)

利用麥夸特法及通用全局優(yōu)化算法對(duì)式(18)進(jìn)行非線性擬合得到：

f(θ,k)=0.862+0.083k-1.442θ+2.704θ2-

1.939θ3+0.518θ4

(19)

將式(15)、式(16)、式(17)和式(19)帶入式(14)積分可以得到式(20)。

聯(lián)立式(10)、式(11)、式(13)和式(20)，可得到臨界韋伯?dāng)?shù)與液滴變形參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(21)。

(20)

(21)

將本文臨界韋伯?dāng)?shù)與液滴變形參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式與王志彬[9]的函數(shù)關(guān)系式做對(duì)比，如圖3所示。可以看出，二者大致趨勢(shì)相符。當(dāng)臨界韋伯?dāng)?shù)Wecrit=1時(shí)，兩者相對(duì)誤差最大為11.42%。且根據(jù)Wierzba[15]的實(shí)驗(yàn)觀測，當(dāng)臨界韋伯?dāng)?shù)Wecrit=11時(shí)，液滴的變形參數(shù)k=1.32，王志彬[9]的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算結(jié)果為k=1.41，相對(duì)誤差為6.8%，而根據(jù)本文函數(shù)關(guān)系式計(jì)算得到k=1.33，相對(duì)誤差為0.76%。由此看出，本文推導(dǎo)得到臨界韋伯?dāng)?shù)與液滴變形參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式較為可靠。

1.3 計(jì)算曳力系數(shù)

考慮液滴形變及內(nèi)部流動(dòng)情況，液滴的曳力系數(shù)會(huì)隨氣體流速、壓力變化，所以將Brauer模型[16]、Clift&Gauvin模型[17]、邵明望模型[18]以及GP模型[19]等幾個(gè)常見的通過擬合經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式得到的曳力系數(shù)計(jì)算模型與引用較為廣泛的曳力系數(shù)實(shí)驗(yàn)值對(duì)比[20]。從而得到以上模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖，如圖4所示。通過計(jì)算Brauer模型的平均誤差為9.18%，Clift&Gauvin模型為19.49%，邵明望模型為2.07%，GP模型為2.71%。

從圖4可看出：Clift&Gauvin模型計(jì)算結(jié)果偏低；Brauer模型與實(shí)驗(yàn)值偏差較大；GP模型在Re<20 000時(shí)，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，但當(dāng)Re>20 000時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏低；邵明望模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)接近實(shí)驗(yàn)值。所以，最終選用邵明望模型計(jì)算液滴的曳力系數(shù)。

因?yàn)橐陨夏Ｐ途腔谝旱螢閯傂郧蝮w下得到的曳力系數(shù)計(jì)算值，而本文研究對(duì)象為橢球形液滴，所以曳力系數(shù)會(huì)與以上模型計(jì)算結(jié)果存在偏差。Liu等[21]認(rèn)為扁平體的曳力系數(shù)是圓球體的3.632倍，而橢球體介于扁平體與圓球體之間。Helenbrook等[22]認(rèn)為，因?yàn)槭艿絻?nèi)部流動(dòng)影響，液滴與相同尺寸的剛性球體相比，曳力系數(shù)偏小。

綜合考慮液滴變形及其內(nèi)部流動(dòng)情況并參考王志彬模型[9]之后，基于邵明望模型[18]，將計(jì)算結(jié)果降低15%作為橢球形液滴的曳力系數(shù)，表達(dá)式如式(22)。

(22)

1.4 臨界韋伯?dāng)?shù)與氣液界面張力

為求解氣井臨界攜液流速，還需通過計(jì)算得到液滴的臨界韋伯?dāng)?shù)及氣液界面張力。臨界韋伯?dāng)?shù)隨液滴直徑變化而不同，Turner[7]、楊文明[11]等為了便于計(jì)算，取臨界韋伯?dāng)?shù)為定值，在考慮氣體流速對(duì)液滴形狀的影響之后，本文采用Azzopardi[23]提出的計(jì)算公式來計(jì)算液滴臨界韋伯?dāng)?shù)以提高模型精度。

表1 傾斜氣井臨界攜液流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比表Table 1 Comparison of critical fluid-carrying flow calculations for inclined gas wells井名ABCX168-1CX489-1CX493DCX616-1MP42-3MP52DT-Q123S4X3井斜角/(°)88.989.243332635372730003033壓力/MPa8.027.282.591.818.3018.001.736.7015.507.208.286.8018.10產(chǎn)水量/( m3·d-1)0.017.130.600.030.600.110.180.205.500.020 20.178 173.908.00產(chǎn)氣量/(104 m3·d-1)3.010.571.030.515.302.050.884.142.740.607 25.341.923.13臨界攜液量/(104 m3·d-1)計(jì)算結(jié)果Turner模型計(jì)算值3.735.353.291.833.795.371.793.447.185.185.554.958.04李閩模型計(jì)算值1.412.031.250.691.442.030.681.302.721.962.101.883.05王志彬模型計(jì)算值2.183.131.680.892.233.420.871.974.402.943.213.125.21楊文明模型計(jì)算值4.605.961.640.741.792.550.731.632.762.362.522.333.82Belfroid模型計(jì)算值1.151.463.722.084.195.962.043.836.144.304.605.558.92本文液滴模型計(jì)算值0.831.091.931.062.784.201.012.445.513.794.153.926.47氣井狀態(tài)未積液積液積液積液未積液積液積液未積液積液積液未積液積液積液

(23)

(24)

(25)

式中:Gle為液滴質(zhì)量流量通量，kg/(m2·s);Wel表示液相臨界韋伯?dāng)?shù)。

因?yàn)橐旱谓缑鎻埩κ请S壓力、溫度變化而變化的。為了提高模型準(zhǔn)確性，本文選用李元生[24]根據(jù)分段擬合得到的密度差大于0.4 g/cm3時(shí)的氣水界面張力經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來計(jì)算液滴的界面張力，關(guān)系式如式(27)。

(26)

式中：σgw為氣水界面張力，mN/m；Tr為擬對(duì)比溫度。

將式(21)、式(22)、式(23)和式(26)帶入式(7)中，即可得到傾斜井筒內(nèi)臨界攜液流速。

2 實(shí)例驗(yàn)證

采用渤海A氣田、川西氣田及塔里木油田等共13口定向氣井對(duì)本文模型進(jìn)行分析[11，25-28]。通過計(jì)算得到幾種常用模型及本文模型的臨界攜液流量，其中紅色表示氣井積液情況預(yù)測錯(cuò)誤，黑色表示積液情況預(yù)測正確，具體如表1所列。

對(duì)某北部氣田4口氣井臨近積液時(shí)的攜液流量進(jìn)行分析[29]，詳情見表2。

表2 某北部氣田4口氣井臨界攜液流量計(jì)算結(jié)果分析表Table 2 Analysis table of critical fluid-carrying flow of four gas wells in a north gas field井名S1S2T1T2井斜角/(°)24303333油管內(nèi)徑/mm62627676產(chǎn)水量/( m3·d-1)0.2210.3790.9391.748臨界攜液流量/(104 m3·d-1)3.8211.8373.0112.831Turner模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)5.732.824.724.33相對(duì)誤差/%49.9653.5156.7652.95李閩模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)2.171.071.791.64相對(duì)誤差/%43.2141.7540.5542.06王志彬模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)3.111.282.181.96相對(duì)誤差/%18.6130.3227.6030.77楊文明模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)2.451.242.091.92相對(duì)誤差/%35.8832.5030.5932.18Belfroid模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)5.732.914.904.51相對(duì)誤差/%49.9658.4162.7459.31本文模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)3.891.552.632.37相對(duì)誤差/%1.8115.6212.6516.28

通過分析可看出，Turner模型[7]、李閩模型[8]、王志彬模型[9]的計(jì)算結(jié)果偏差較大，甚至出現(xiàn)了誤判的情況，用這4個(gè)以直井為研究對(duì)象的計(jì)算模型來預(yù)測傾斜氣井的臨界攜液流量顯然不夠準(zhǔn)確。對(duì)比楊文明模型[11]、Belfroid模型[10]以及本文模型，發(fā)現(xiàn)本文模型的計(jì)算結(jié)果更精確，并且全部正確判斷出氣井的積液情況，與現(xiàn)場實(shí)際情況吻合，側(cè)面說明了本文模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

3 結(jié)論

(1)基于王志彬模型，引入更為精確的橢球表面積計(jì)算公式，通過能量守恒方程得到新的液滴變形參數(shù)與臨界韋伯?dāng)?shù)函數(shù)關(guān)系式，提高了模型的準(zhǔn)確性。

(2)液滴曳力系數(shù)會(huì)因?yàn)槭艿綒怏w流速與壓力的影響而發(fā)生變化。通過4種曳力系數(shù)計(jì)算模型對(duì)比，最終選擇基于邵明望模型將計(jì)算結(jié)果降低15%作為橢球形液滴的曳力系數(shù)以提高模型精度。

(3)相比于其他臨界攜液流量模型，本文模型與現(xiàn)場實(shí)際情況吻合程度更高，計(jì)算精度提高14.49%～16.80%，能比較準(zhǔn)確地預(yù)測出傾斜氣井臨界攜液流量，有效指導(dǎo)傾斜氣井的生產(chǎn)。