任海軍， 張 浩， 馮明馳

(重慶郵電大學(xué) 先進(jìn)制造工程學(xué)院， 重慶 400065)

0 引 言

風(fēng)速超過額定值后，風(fēng)力機(jī)輸出功率需要保持恒定，變槳距方式是調(diào)節(jié)風(fēng)力機(jī)輸出功率的主要方式之一[1-5]。通過改變變槳角度，使葉片攻角發(fā)生變化，作用在葉片上的推力隨之改變，從而達(dá)到調(diào)節(jié)輸出功率的目的。

為了使得槳距角能夠按照給定目標(biāo)作調(diào)整，需要有效的控制算法。PID控制器由于結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、可靠性高等特點(diǎn)受到廣泛應(yīng)用，但其比例、積分、微分系數(shù)不易調(diào)整。因此通常將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等與PID控制器相結(jié)合，提高控制器的性能[6-9]。也可以直接采用智能控制算法直接對變槳角度進(jìn)行控制。這些控制算法通常是反饋控制的形式，當(dāng)控制偏差出現(xiàn)后，反饋控制器才產(chǎn)生作用。而且，由于大型風(fēng)力機(jī)葉片長、質(zhì)量大，變槳過程呈時間滯后現(xiàn)象，反饋控制進(jìn)一步加劇了時滯的影響。

前饋控制是一種超前控制方法，通過提前置入控制量，補(bǔ)償系統(tǒng)時滯，提高系統(tǒng)的控制性能[10-11]。在風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)中，根據(jù)風(fēng)速預(yù)測值提前調(diào)節(jié)變槳角度，補(bǔ)償由系統(tǒng)滯后引起的控制滯后。

本文通過Simulink建立風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)模型，建立風(fēng)速和槳距角映射關(guān)系，設(shè)計前饋反饋復(fù)合控制器，并用粒子群算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)。采用這種可視化軟件使理論知識直觀化的方法，可以使學(xué)生了解到狀態(tài)變量的動態(tài)變化過程，更容易理解抽象知識。而且，理論與實踐相結(jié)合的方式可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，提高教學(xué)效果。

1 風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)模型

1.1 空氣動力學(xué)模型

風(fēng)推動風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過增速系統(tǒng)，將較低的旋轉(zhuǎn)速度轉(zhuǎn)換為較高轉(zhuǎn)速，帶動發(fā)電機(jī)工作。風(fēng)速、風(fēng)輪直徑等是影響輸出功率的主要因素，但當(dāng)風(fēng)力機(jī)確定以后，這些因素不受人為控制。另外一個對輸出功率產(chǎn)生重要影響的因素是能量轉(zhuǎn)換系數(shù)，它受葉片的氣動力影響，同時，可以采用一定的方式對此系數(shù)進(jìn)行控制。風(fēng)力機(jī)輸出功率為[1]:

(1)

0.001 84(λ-3)β

(2)

λ=ωrR/V

(3)

式中:Pa為風(fēng)力機(jī)輸出軸功率;ρ為空氣密度;R為風(fēng)輪半徑;Cp為能量轉(zhuǎn)換系數(shù);λ為葉尖速比;β為變槳角度;V為風(fēng)速;ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

1.2 傳動系統(tǒng)模型

傳動系統(tǒng)是風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)中的重要組成部分，有柔性傳動鏈和剛性傳動鏈之分。為了簡化模型，并不失模型的一般性，在此將傳動鏈考慮為剛性結(jié)構(gòu)，其動態(tài)特性表達(dá)式為[1]：

(4)

(5)

Tz=bωr

(6)

(7)

式中:Jr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動慣量;Ta為風(fēng)力機(jī)氣動轉(zhuǎn)矩;Tz為阻力距(假定阻力距主要集中在齒輪箱的低速端);Tl為齒輪箱低速端轉(zhuǎn)矩;Jg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;ωg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;Th為齒輪箱高速端轉(zhuǎn)矩;Te為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;b為阻力距常數(shù);k為齒輪箱傳動比。

將式(5)、(6)、(7)代入式(4)，可得：

(8)

式中，Jz=k2Jg+Jr。

2 風(fēng)力機(jī)變槳系統(tǒng)前饋反饋仿真模型

風(fēng)速超過額定值后，需要使輸出功率恒定不變。本文采用變槳的方式調(diào)節(jié)風(fēng)力機(jī)輸出功率，但是，變槳系統(tǒng)存在明顯的時滯。因此，采用前饋反饋的方式對系統(tǒng)進(jìn)行控制，前饋控制提前置入控制量，補(bǔ)償變槳時滯和反饋控制時滯；當(dāng)偏差出現(xiàn)后，反饋控制及時產(chǎn)生作用，消除偏差，實現(xiàn)目標(biāo)值跟蹤控制。

卡爾曼濾波器具有濾波、狀態(tài)估計等功能。牛頓拉夫遜算法是一種迭代求解算，常用于計算機(jī)的求解過程。由于不易直接測量到風(fēng)輪上風(fēng)速精確值，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速，本文采用卡爾曼濾波器對氣動轉(zhuǎn)矩進(jìn)行估計，再采用牛頓拉夫遜算法進(jìn)行計算，通過迭代的方式求解有效風(fēng)速估計值。由于電磁轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速容易測量，據(jù)此得到的風(fēng)速準(zhǔn)確性高且有效。在變槳控制中，常將變槳角度作為控制量，因此，采用最小二乘法建立風(fēng)速和變槳角度的映射關(guān)系，再根據(jù)最優(yōu)估計風(fēng)速預(yù)置作為前饋控制量的變槳角度。

反饋控制環(huán)中，采用PID控制器作為控制單元。但是，PID控制器的性能與比例、積分、微分系數(shù)密切相關(guān)，而其參數(shù)調(diào)節(jié)是難點(diǎn)問題之一。因此，常采用智能算法對3個參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。由于粒子群算法具有容易實現(xiàn)、收斂速度快、精度高等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于參數(shù)尋優(yōu)、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域。基于此，本文采用粒子群算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)，提高控制器性能。系統(tǒng)控制框圖用圖1表示。

圖1 系統(tǒng)控制框圖

2.1 氣動轉(zhuǎn)矩估計模型

由于直接測量得到的風(fēng)速不能準(zhǔn)確表示風(fēng)輪上的有效風(fēng)速，因此，根據(jù)氣動轉(zhuǎn)矩對風(fēng)速進(jìn)行估計。但是，氣動轉(zhuǎn)矩也不易直接得到，而電磁轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速是容易直接測量的值。因此，本文根據(jù)測量得到的電磁轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速，采用卡爾曼濾波器對氣動轉(zhuǎn)矩進(jìn)行估計?？柭鼮V波器是一種經(jīng)典的狀態(tài)估計方法，通過上一時刻的最優(yōu)估計值和現(xiàn)在時刻的觀測值對下一時刻值進(jìn)行估計。與此同時，對卡爾曼系數(shù)和狀態(tài)觀測矩陣進(jìn)行迭代運(yùn)算，可以得到每一時刻的最優(yōu)值。為求氣動轉(zhuǎn)矩，首先得到其一階馬爾科夫方程式[12]:

(9)

式中:Tψ為時間常數(shù);ε為高斯白噪聲。

將式(9)代入(8)，傳動系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為[2]：

(10)

輸出方程為[2]：

Y=HX

(11)

式中，H=[1 0]

在實際應(yīng)用中，為利于計算機(jī)運(yùn)算，需要將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。因此，對狀態(tài)方程和輸出方程進(jìn)行離散化，將采樣周期設(shè)定為1 ms。在實際系統(tǒng)中，往往存在過程噪聲和測量噪聲，因此，在離散化過程中一并考慮。離散方程為[2]：

X(k+1)=>F(k+1,k)X(k)+

B(k+1,k)U(k)+ω(k)

(12)

Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+υ(k)

(13)

式中:k為當(dāng)前時刻，k+1為下一時刻，X(k)為系統(tǒng)狀態(tài)向量，F(xiàn)(k+1,k)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B(k+1,k)為控制矩陣，U(k)為控制輸入，ω(k)為過程噪聲，Z(k+1)為系統(tǒng)觀測值，H(k+1)為狀態(tài)觀測矩陣，υ(k)為觀測噪聲。

2.2 有效風(fēng)速估計

以氣動轉(zhuǎn)矩估算風(fēng)速，可以減少風(fēng)速計的使用，而且，得到的風(fēng)速是風(fēng)輪掃掠面上的有效風(fēng)速，因此，具有很高的準(zhǔn)確性。為得到有效風(fēng)速，首先建立氣動轉(zhuǎn)矩和有效風(fēng)速之間的關(guān)系。最優(yōu)風(fēng)速的表達(dá)式為:

(14)

(15)

此處，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

J(v)=Ta

(16)

由于風(fēng)速在不斷變化，常采用迭代運(yùn)算的方式計算實時風(fēng)速，以此提高風(fēng)速精確性。根據(jù)牛頓拉夫遜算法，有效風(fēng)速的迭代過程為:

(17)

(18)

(19)

式中，Cq=Cp/λ。

2.3 風(fēng)速與變槳角度映射關(guān)系

前饋控制中，置入合適的前饋控制量是實現(xiàn)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵之一。在得到最優(yōu)的有效風(fēng)速后，如何選擇前饋?zhàn)兞渴种匾?。由于超過額定風(fēng)速值后，通過調(diào)節(jié)變槳角度控制輸出功率，因此，選擇變槳角度作為前饋控制量。

對于變槳變速風(fēng)力機(jī)，當(dāng)達(dá)到額定功率后，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速應(yīng)該保持恒定值。而且，當(dāng)設(shè)計好風(fēng)力機(jī)后，風(fēng)輪半徑也是固定值。結(jié)合式(1)、(2)、(3)可以得出，某工況下，風(fēng)機(jī)的功率主要受風(fēng)速和變槳角度的影響。因此，建立風(fēng)速和變槳角度之間的映射關(guān)系，是確定前饋控制量的重要環(huán)節(jié)。本文首先采用牛頓拉夫遜算法得到風(fēng)速和與之對應(yīng)的變槳角度，再采用最小二乘法擬合它們之間的非線性映射關(guān)系。最小二乘法擬合方式要求目標(biāo)值和實際值的差的平方和最小[13]:

(20)

得到的風(fēng)速與槳距角的非線性映射關(guān)系:

β(V)=a0+a1V+a2V2+…+anVn

(21)

式中,an為擬合系數(shù)。

2.4 粒子群優(yōu)化PID控制器方法

由于PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)且工作可靠，廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)偏差后，比例環(huán)節(jié)立刻產(chǎn)生作用，使控制輸出接近目標(biāo)值。但是，比例環(huán)節(jié)并不能完全消除余差，通常和積分環(huán)節(jié)結(jié)合使用。積分環(huán)節(jié)的作用主要用于消除余差，直到偏差變化到零為止。微分環(huán)節(jié)具有一定的超前控制能力，可以改善時間滯后影響。PID控制器3個參數(shù)的選取是實現(xiàn)精確控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此，本文選擇粒子群理論對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

粒子群算法是一種模擬動物覓食過程的智能算法，它從隨機(jī)解出發(fā)，通過計算、迭代、更新等步驟，得到個體和全局的最優(yōu)解。對粒子群算法求解過程做如下描述，假設(shè)在一個N維空間中有K個粒子，每個粒子的位移和速度分別為Xi=(xi1,xi2,…,xiN)和Vi=(vi1,vi2,…,viN)，i=1,2,…,K。通過迭代，當(dāng)?shù)趇個粒子到達(dá)最佳位置時(用最佳適應(yīng)度表示粒子的最佳位置)，此時，該粒子即為個體中的最佳粒子；如果全部粒子迭代到目前為止的最佳位置時，則為全局最佳粒子。粒子的位置和速度迭代式為[14]：

(22)

(23)

式中:m為當(dāng)前粒子群更新的代數(shù);ω為權(quán)重系數(shù);c1為局部學(xué)習(xí)因子;c2為全局學(xué)習(xí)因子;r1、r2均為隨機(jī)數(shù)且∈[0,1]。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

為了更好地理解所采用的算法，并且讓學(xué)生有直觀的認(rèn)識，選用某型3 MW變槳風(fēng)力機(jī)為例，建立Simulink模型，主要算法在S函數(shù)中實現(xiàn)。風(fēng)力機(jī)參數(shù)如下：額定功率Pa=3 MW，葉輪半徑R=47.5 m，額定風(fēng)速V=12 m/s，傳動比k=80，葉輪轉(zhuǎn)動慣量Jr=6 250 000 kg·m2，電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量Jg=15 kg·m2，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ωr=2 rad/s。前饋、反饋控制過程中涉及的參數(shù)如下：氣動轉(zhuǎn)矩參數(shù)Tψ=0.1，粒子迭代代數(shù)m=100，權(quán)重系數(shù)ω=0.5，局部學(xué)習(xí)因子c1=2，全局學(xué)習(xí)因子c2=2，隨機(jī)數(shù)r1=1，隨機(jī)數(shù)r2=1，比例系數(shù)kp=49.474 6，積分系數(shù)ki=50.985 9，微分系數(shù)kd=0.206 6。控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和目標(biāo)跟蹤是兩個很重要的性能指標(biāo)，為很好的檢驗這些性能，仿真過程選擇躍變風(fēng)速為輸入信號。當(dāng)風(fēng)速發(fā)生躍變時，檢驗控制器在突變信號作用下的穩(wěn)定性，同時也檢驗跟蹤控制的多項性能指標(biāo)。仿真過程中發(fā)現(xiàn)，粒子群算法中的參數(shù)是影響優(yōu)化速度的重要因素。因此，在滿足控制器精度的基礎(chǔ)上，也要盡可能降低優(yōu)化時間的消耗，要將粒子群更新代數(shù)設(shè)置為一個合適的值(見圖2、3)。

圖2 擬合風(fēng)速和槳距角度關(guān)系圖3 階躍風(fēng)速

從圖4可以看出，當(dāng)風(fēng)速發(fā)生躍變時，和常規(guī)PID控制器相比，本文采用的復(fù)合控制器輸出的變槳角度響應(yīng)速度快，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間短，可以很快收斂到穩(wěn)定值。超過額定風(fēng)速后，變速風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速應(yīng)該保持在額定值，從圖5可以看出，采用常規(guī)PID控制器時，轉(zhuǎn)速的超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時間長，并且，在風(fēng)速穩(wěn)定時刻，轉(zhuǎn)速隨著風(fēng)速增大，與額定轉(zhuǎn)速存在偏差。轉(zhuǎn)速偏離額定值，直接導(dǎo)致輸出功率也與控制目標(biāo)存在差距。對比本文采用的復(fù)合控制器，當(dāng)風(fēng)速發(fā)生躍變時，轉(zhuǎn)速的超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時間短，而且，無論風(fēng)速怎么增大，轉(zhuǎn)速始終能夠保持在額定值。因此，系統(tǒng)的動態(tài)特性得到改善，輸出功率質(zhì)量明顯提高(見圖6)。

圖4 槳距角響應(yīng)比較圖圖5 風(fēng)輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)比較圖

圖6 輸出功率響應(yīng)比較圖

4 結(jié) 語

風(fēng)力機(jī)是一個具有時間滯后的非線性系統(tǒng)，常規(guī)PID控制器無法滿足控制系統(tǒng)性能要求，采用將前饋控制和反饋控制相結(jié)合的方法，可以有效克服系統(tǒng)的滯后影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。采用Simulink仿真的方式將抽象的理論知識可視化，不僅可以加深對知識的理解，還可以學(xué)習(xí)到如何將理論知識轉(zhuǎn)化為實際技術(shù)進(jìn)行應(yīng)用。這種教學(xué)方式可以有效提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的動手能力和解決實際問題的能力，是一種行之有效的教學(xué)方法。