湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)(420223) 段熊剛

華中科技大學(xué)附屬中學(xué)(430074) 許 文

在2019年1月某市高三調(diào)研測(cè)試中，有一道關(guān)于帶電小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的原創(chuàng)試題，該題從力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、功與能的角度設(shè)置問(wèn)題，考查的物理知識(shí)有摩擦定律、庫(kù)侖定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、變力做功、電勢(shì)能、內(nèi)能、功能關(guān)系與能量守恒定律等，運(yùn)用到的思維方法有整體法、對(duì)稱法、臨界分析法及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的方法。問(wèn)題角度設(shè)置新穎，但個(gè)別選項(xiàng)值得商榷。

1 試題與解析

1.1 題目

如圖1所示，在同一豎直平面內(nèi)，電荷量為＋Q的小球a固定在O點(diǎn)，另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小球b套在傾角為θ＝30°的固定絕緣粗糙的細(xì)桿上。桿上C點(diǎn)與O點(diǎn)在同一水平線上，B點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，且OA＝OC＝L，桿的各處粗糙程度相同。小球b從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿桿下滑，第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。設(shè)在電荷＋Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中C點(diǎn)的電勢(shì)為零，已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。以下說(shuō)法正確的是( )。

圖1 試題圖示

D.小球b從C點(diǎn)還能返回A點(diǎn)

1.2 解析

1.3 答案

此題答案為BC。

2 思考與討論

在以上的解析中，對(duì)選項(xiàng)A的分析值得商榷。小球b沿桿從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某位置(設(shè)為D點(diǎn))時(shí)合力為零，加速度為零，此時(shí)小球b的速度最大，動(dòng)能最大。那么D點(diǎn)的位置與哪些因素有關(guān)呢?下面我們定量研究這一問(wèn)題。

圖2 受力分析

表1 一組F1、Ff、F隨α角變化的數(shù)值

再利用Excel圖表功能作出F1、Ff、F隨角α在30°～150°范圍內(nèi)變化的圖像，如圖3所示。

圖3 F1、Ff、F隨角α在30°～150°范圍內(nèi)變化的圖像1

表2 另一組F1、Ff、F隨α角變化的數(shù)值

再利用Excel圖表功能作出F1、Ff、F隨角α在30°～150°范圍內(nèi)變化的圖像，如圖4所示。

圖4 F1、Ff、F隨角α在30°～150°范圍內(nèi)變化的圖像2

3 結(jié)論與建議

通過(guò)以上分析可知，小球b沿桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合力為零、速度最大的位置是否在B點(diǎn)，應(yīng)由題目的具體條件而定。

由于sin2α＋sin2α＋2cos2α＝2為定值，當(dāng)sin2α＝2cos2α，即tanα＝ 2(α＝54.74°)時(shí)，F(xiàn)x最大，即可作出小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)全過(guò)程中沿桿方向電場(chǎng)力大小變化的判斷。這樣修改既不違背命題的意圖，又能考查學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力，且答題具有可操作性。