路小娟

[摘 要]經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)過程。在課堂教學(xué)中，教師通過喚醒經(jīng)驗(yàn)、激活經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，不斷完善和發(fā)展學(xué)生頭腦中的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并將納入知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的新知不斷進(jìn)行提取和應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，形成良好的數(shù)學(xué)情懷。

[關(guān)鍵詞]建構(gòu);學(xué)生經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)理解

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）17-0071-02

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，它與社會(huì)生活緊密聯(lián)系。學(xué)生在日常生活中接觸了許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，也積累了很多有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。特級(jí)教師吳正憲認(rèn)為，經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，是一個(gè)將經(jīng)驗(yàn)激活、利用、調(diào)整、提升的過程。數(shù)學(xué)不僅僅是一個(gè)“符號(hào)世界”，更是一個(gè)蘊(yùn)藏著豐富意蘊(yùn)的“經(jīng)驗(yàn)世界”。學(xué)生不僅僅是一個(gè)認(rèn)知主體，更是一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)主體”。學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷完善和發(fā)展自身的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并將納入知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的新知不斷加以提取和應(yīng)用，從而提升數(shù)學(xué)理解。

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，序列展開

喚醒學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，讓抽象的數(shù)學(xué)在熟悉的生活中觸手可及。讀懂學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，讓課堂教學(xué)盡可能地貼近生活，讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親切感，在熟悉的生活中理解數(shù)學(xué)。

【案例1】五年級(jí)下冊(cè)教材“解決問題的策略”是用“倒過來推想”的策略解決相關(guān)實(shí)際問題。我進(jìn)行了一定的教材重組，從學(xué)生的生活實(shí)際和需要出發(fā)，通過畫路線圖，讓他們感受“倒過來推想”的解題策略。

師：哪位同學(xué)說一說你是怎樣來上學(xué)的？依次說出路上主要經(jīng)過的幾個(gè)地點(diǎn)和方向。

生1：從家出發(fā)，先向東北方向走到五巷村委，接著向西走到五巷橋，然后向西北方向走到五巷路，再向北走到東安汽車站，又向西走到潘家橋，最后向北走到學(xué)校。（生1邊說邊畫出路線示意圖）

師：現(xiàn)在老師要到生1家去家訪，誰能幫老師帶路？

生2：只要把生1上學(xué)的路倒過來推想，將出發(fā)點(diǎn)換成學(xué)校，那么生1上學(xué)經(jīng)過的倒數(shù)第二站就是現(xiàn)在出發(fā)的第二站，倒數(shù)第三站就是現(xiàn)在的出發(fā)的第三站……方向也剛好相反，原來向北走的現(xiàn)在就向南走，原來向西北走的現(xiàn)在就向東南走……

師：即順序剛好顛倒，方向剛好相反。（板書：倒）

師：感謝生2為我們解決這類問題指明了方向。今天我們就用“倒過來推想”的策略解決實(shí)際問題。（完善板書：倒推）

【解讀】再現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的生活經(jīng)歷，把“倒過來推想”利用學(xué)生畫的直觀路線圖進(jìn)行演繹，再概括提煉出倒推的本質(zhì)：順序顛倒、方向（運(yùn)算）相反。整個(gè)教學(xué)流程看似漫不經(jīng)心，實(shí)則是精心設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)的真諦演繹得惟妙惟肖。

二、激活經(jīng)驗(yàn)，深度對(duì)話

對(duì)小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、有用的。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)與交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鳌⑼榛ブ?、教師引領(lǐng)的過程中深度對(duì)話，實(shí)現(xiàn)智慧的碰撞，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

【案例2】在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”之前，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)已經(jīng)有了許多感性和理性的認(rèn)識(shí)，只是沒有把這些認(rèn)識(shí)總結(jié)成規(guī)律、定義。因此，教師要充分利用學(xué)生的已有積淀，給予學(xué)生更多的自主探索空間，讓學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證的方法理解并應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

師：同學(xué)們都認(rèn)為[12]，[24]，[48]的大小相等，也就是[12] =[ 24] =[ 48]，能拿出什么證據(jù)來說服老師嗎？

（學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌交流，最后全班交流）

生1：我畫了三個(gè)大小相同的圓，平均分成2、4、8份，在三個(gè)圓中分別用陰影逐一表示三個(gè)分?jǐn)?shù)。三個(gè)圓中的陰影部分一樣大，證明這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等。

生2：畫一條數(shù)軸，因?yàn)檫@三個(gè)分?jǐn)?shù)在數(shù)軸的同一點(diǎn)上，所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等。

生3：畫8個(gè)圓的集合圖，平均分成2、4、8份，可知三個(gè)分?jǐn)?shù)都表示4個(gè)圓，所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等。

生4：通過化成小數(shù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)分?jǐn)?shù)都等于0.5。

師：觀察這些分?jǐn)?shù)，它們的分子分母是怎樣變化的？請(qǐng)完成課本上的變化過程，并填空。

師：通過這些分?jǐn)?shù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【解讀】“能拿出什么證據(jù)來說服老師嗎？”一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題，激起了千層浪，改變了教材中“教師操作—引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論”的教學(xué)流程，充分展示了學(xué)生自我探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生自覺調(diào)用自己積累的基本知識(shí)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的證明，充分挖掘了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的“根”與“本”。

三、發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)

學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)需要在具體的應(yīng)用中逐步強(qiáng)化、去偽存真、由表及里。以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)的課堂就應(yīng)讓學(xué)生在活動(dòng)中不斷豐富與改造，從而獲得自己真正能理解的經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。教師應(yīng)更多思考如何發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，如何將經(jīng)驗(yàn)改造為科學(xué)，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)不斷呈現(xiàn)、不斷生長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)建構(gòu)。

【案例3】教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形面積的計(jì)算”時(shí)，如何將“長(zhǎng)方形可以拉成平行四邊形，平行四邊形可以拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變”與“剪、移、拼面積不變的轉(zhuǎn)化”相比較？如何思辨？如何在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上提升和發(fā)展？我用課件出示一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形，再出示一個(gè)底邊9厘米、鄰邊5厘米、高4厘米的平行四邊形。

師：誰的面積大？如果用眼睛不能精確地比較出來，該怎么辦？可以通過計(jì)算來辨別，現(xiàn)在請(qǐng)拿出我預(yù)先剪好的長(zhǎng)方形和平行四邊形，先自己測(cè)量、計(jì)算，再與同桌交流。

生1：長(zhǎng)方形的面積為8×5=40（平方厘米），平行四邊形先拉成長(zhǎng)方形再計(jì)算，面積為9×5=45（平方厘米）。顯然，平行四邊形的面積大。

（教師用課件動(dòng)態(tài)演示平行四邊形拉成長(zhǎng)方形的過程，顯示面積慢慢變大，再將長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，面積慢慢變?。?/p>

生2：因?yàn)樵诶倪^程中面積變了，所以生1的算法不對(duì)，不能用拉成的長(zhǎng)方形的面積來計(jì)算平行四邊形的面積。

師：那么，到底應(yīng)該怎樣變才能求出平行四邊形的面積呢？

（學(xué)生再次動(dòng)手測(cè)量、計(jì)算、交流，最終找到平行四邊形面積的計(jì)算方法）

【解讀】孫邵振教授說：“教師一定要講出學(xué)生感覺到又說不出來，或者認(rèn)為是一望而知，其實(shí)一無所知的東西來。”在本案例中，發(fā)展學(xué)生已有的“平行四邊形拉成長(zhǎng)方形”和“剪、移、拼面積不變的轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)，在周長(zhǎng)不變面積變化、面積不變周長(zhǎng)變化的“庫(kù)存”資源中進(jìn)行選擇，建構(gòu)把新學(xué)圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形的面積計(jì)算方法。在自我肯定—自我否定—自我肯定的一系列積極思維活動(dòng)中，讓經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)，讓靈動(dòng)如水的生命綻放絢麗的色彩。

“教育必須建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教育就是經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)和經(jīng)驗(yàn)的改造?！苯逃叶磐M(jìn)一步為一線教師的教育教學(xué)指明了方向。讓每個(gè)學(xué)生基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并賦予經(jīng)驗(yàn)意義，讓學(xué)生在充分經(jīng)歷實(shí)踐、體驗(yàn)、內(nèi)化、表達(dá)的過程中，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、深度交流，自主建構(gòu)、自我完善、自覺生成，直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，應(yīng)該成為每個(gè)數(shù)學(xué)教師的追求。

（責(zé)編 李琪琦）