任梓銘

摘要：房價(jià)的漲跌直接影響民眾的生活質(zhì)量。根據(jù)房價(jià)的歷史數(shù)據(jù)對未來房價(jià)走勢進(jìn)行預(yù)測分析，對政府制定住房政策，指導(dǎo)房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展以及對公民選擇合適的時(shí)機(jī)購買住房都具有重要的意義。首先研究了北京各個(gè)城區(qū)平均房價(jià)的縱向時(shí)變特性，建立了回歸模型，利用線性函數(shù)和三角函數(shù)，刻畫房價(jià)增長趨勢和周期性波動趨勢，得到了很好的擬合和預(yù)測性能。之后進(jìn)一步對數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理、并采用灰色預(yù)測GM（1，1）模型進(jìn)行了預(yù)測，得到了更加精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果。

關(guān)鍵詞：回歸分析模型;灰色預(yù)測模型;房價(jià)影響因素

中圖分類號：F23文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.10.047

1前言

房價(jià)的高低和漲跌與我們的生活息息相關(guān)，是政府關(guān)心的重大民生問題，影響著每一位公民的生活質(zhì)量。近年來，北京市的房價(jià)節(jié)節(jié)攀升，愈漲愈高。房價(jià)體現(xiàn)著房子自身所具有的價(jià)值和市民對于房子的需求，也代表著房價(jià)市場發(fā)展的趨勢。對于如何做好房價(jià)的預(yù)測，一直是百姓、政府、國內(nèi)外的專家學(xué)者所關(guān)注的重要問題。

國內(nèi)的一些學(xué)者已經(jīng)對相關(guān)方面的問題進(jìn)行了研究，研究學(xué)者提出了一些基于回歸模型的方法，來自云南省人民政府政策研究室的聶元飛等人通過OLS等方式研究了GDP、CPI、利率、居民可支配收入等對于房價(jià)的影響，取得了比較良好的預(yù)測效果。鐘麗燕等人利用多元線性回歸模型進(jìn)行房價(jià)數(shù)據(jù)擬合，其模型中采用的變量對我們的研究有所啟示，但多元線形模型把各變量對于房價(jià)的影響的刻畫較為僵化，忽略了一些因素對房價(jià)非線性疊加的影響。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于信號處理思想的方法，也就是基于馬爾科夫模型的房價(jià)預(yù)測方法。這種方法并沒有顯性的考慮房價(jià)的多個(gè)干擾因素。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用回歸模型分析了北京市房價(jià)隨時(shí)間變化的規(guī)律和特性，并進(jìn)一步采用灰色預(yù)測GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測，得到了更精準(zhǔn)的結(jié)果。

2數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理

本文數(shù)據(jù)來自于鏈家和北京市統(tǒng)計(jì)局等官方機(jī)構(gòu)，并利用了Hengshu Zhu等人[6]研究的鏈家網(wǎng)于2011年至2013年的80000余條成交記錄數(shù)據(jù)。成交記錄數(shù)據(jù)包括每個(gè)房屋的教育時(shí)間、成交價(jià)格、面積、樓層等十余個(gè)維度。

本文將數(shù)據(jù)按所在行政區(qū)而進(jìn)行劃分，由于東城區(qū)等部分城區(qū)數(shù)據(jù)量過小，我們選擇了西城、海淀、豐臺、朝陽、大興五個(gè)數(shù)據(jù)充足，數(shù)據(jù)量較大的城區(qū)進(jìn)行研究。

在數(shù)據(jù)預(yù)處理方面進(jìn)行如下操作：

（1）由于北京市各城區(qū)房價(jià)市場存在巨大差異，為避免城區(qū)對于房價(jià)的影響，本文將分不同城區(qū)對房價(jià)建立模型并進(jìn)行預(yù)測。

（2）取各城區(qū)的房價(jià)數(shù)據(jù)，并對每月的單位房價(jià)以百元為單位向下取整后取平均值作為房價(jià)模型公式中的因變量。此舉可以去除由于房子個(gè)體差異造成的房價(jià)差別。

（3）以2011年10月為起始月，將時(shí)間月份進(jìn)行編號從1開始，每過一個(gè)月就增加1，將該自然數(shù)組作為模型公式中的時(shí)間變量。

3基于回歸模型的房價(jià)預(yù)測

由于數(shù)據(jù)量巨大，本文分別用西城區(qū)、海淀區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，此處以海淀區(qū)和西城區(qū)為例建立時(shí)間序列的房價(jià)預(yù)測模型。

3.1訓(xùn)練集與測試集選取與模型評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

此時(shí)間序列預(yù)測模型的研究對象為北京市海淀區(qū)2011年10月到2013年11月的房價(jià)變化。根據(jù)海淀區(qū)每月的房價(jià)數(shù)據(jù)量等因素綜合考慮，如下劃分訓(xùn)練集與測試集：

（1）訓(xùn)練集：2011年10月到2013年06月的每月平均房價(jià)。

（2）測試集：2013年07月到2013年10月的每月平均房價(jià)。

由此劃分后，80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，20%的數(shù)據(jù)用于測試驗(yàn)證模型。

3.2建立房價(jià)時(shí)間變量模型

通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖觀察，將房價(jià)隨時(shí)間的變化趨勢分為兩個(gè)特征：

（1）線性增長特征：在研究時(shí)間范圍內(nèi)，北京的房價(jià)隨時(shí)間變化成正相關(guān)的增長，長期的增長幅度基本保持穩(wěn)定，因此利用線性特征表達(dá)式刻畫房價(jià)的增長特征。

（2）周期性變化特征：房價(jià)在線性增長之外，還會隨著月份的變化而呈現(xiàn)一定的波動性，并且體現(xiàn)出以1年為周期的波動性變化。這也與2011-2013年范圍內(nèi)夏季交易量上漲、冬季交易量下降的規(guī)律一致。因此利用三角函數(shù)特征表達(dá)式刻畫房價(jià)的周期性變化特征。

本文選用三角函數(shù)的形式來刻畫這一特征，建立如下包含周期函數(shù)的房價(jià)雖時(shí)間變化的預(yù)測模型：

Puni=c0+c1·sin（ωDcon+φ）+c2·Dcon

其中，a、b、c、ω、φ均為待擬合的常數(shù)。考慮到房價(jià)隨月份變化的周期為1年，所以將ω設(shè)為 π6.φ在求解模型的過程中根據(jù)觀察房價(jià)走勢確定范圍，并不斷調(diào)整最終確定擬合效果最好的φ的取值。

3.3對海淀區(qū)房價(jià)時(shí)序預(yù)測模型

通過海淀區(qū)的房價(jià)數(shù)據(jù)對房價(jià)時(shí)變預(yù)測模型進(jìn)行大數(shù)據(jù)量的分析、處理與擬合，得到如下結(jié)果：

c0=229.1519，c1=13.1020，c2=10.9073

經(jīng)對φ取值的不斷調(diào)整與嘗試，我們最終確定φ=-127π。此時(shí)模型的擬合優(yōu)度R2=0.93。這一擬合精度說明本文提出的基于sin函數(shù)的周期性房價(jià)時(shí)變模型能夠很好的反映房價(jià)數(shù)據(jù)在時(shí)間維度上的變化規(guī)律。

通過在海淀區(qū)的測試數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測試，該模型在測試集上的結(jié)果如圖1所示。

經(jīng)計(jì)算，此時(shí)該模型在測試集上的均方誤差為559，相比于20000～60000元的房價(jià)數(shù)值，預(yù)測均方誤差已經(jīng)很小，這說明提出的房價(jià)時(shí)變預(yù)測模型具有比較好的泛化能力，能夠較好的捕捉到房價(jià)隨著時(shí)間的近似變化趨勢。

4基于灰色預(yù)測模型的房價(jià)預(yù)測

進(jìn)一步地，本文建立灰色預(yù)測模型，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化的基礎(chǔ)上，嘗試進(jìn)行更加優(yōu)化、精準(zhǔn)的時(shí)間序列預(yù)測。灰色系統(tǒng)理論是既含已知信息又含未知信息的理論體系。該模型計(jì)算是一個(gè)隨機(jī)性不斷被弱化，確定性不斷增強(qiáng)的過程，該特征使得它在解決樣本不夠大，需要通過部分已知信息推知變化趨勢的實(shí)際問題上較為合適。

將原始數(shù)據(jù)列房價(jià)記做：x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），……，x（0）（n）），n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

第一步，記x（1）為生成數(shù)據(jù)列：x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），……，x（1）（n）），其中x（1）（t）表示對前幾項(xiàng)數(shù)據(jù)的累加，即x（1）（t）=∑tk=1x（1）（k）。

第二步，對x（1）（t）建立一階線性微分方程：dx（1）dt+ax（1）=b，其中a和b分別表示發(fā)展系數(shù)和灰色作用量。a取值區(qū)間為（-2，2）。記a，b組成的參數(shù)矩陣為a'=a

b。求出a和b，就能求出x（1）（t），進(jìn)而能求出x（0）的預(yù)測值。

第三步，對累加生成的數(shù)據(jù)列做均值，生成B與常數(shù)項(xiàng)向量Yn，即：

B=0.5（x（1）（1）+x（1）（2））

0.5（x（1）（2）+x（1）（4））

……

0.5（x（1）（n-1）+x（1）（n））

Yn=（x（0）（2），x（0）（3），……，x（0）（n））T

第四步，用最小二乘法，通過最小誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)函數(shù)的最佳匹配求解灰參數(shù)a'，a'=a

b=（BTB）-1BTYn。

第五步，將灰色參數(shù)a'代入dx（1）dt+ax（1）=b求解，得：

x'（1）（t+1）=（x（0）（1）-ba）e-at+ba

第六步，對函數(shù)表達(dá)式x'（1）（t+1）及x'（1）（t）進(jìn)行離散，并將兩者做差值還原原序列，得到近似數(shù)據(jù)序列x'（0）（t+1）=x'（1）（t+1）-x'（1）（t）。

最后，可以利用模型預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果：

x'（0）=[x'（0）（1），x'（0）（2），…，x'（0）（n），x'（0）（n+1），…，x'（0）（n+m）]

綜上所述，可以看出灰色模型計(jì)算原理很清晰，但計(jì)算量較大，本文通過matlab編程實(shí)現(xiàn)模型求解。得到在部分城區(qū)的測試集結(jié)果，與基于回歸模型的預(yù)測結(jié)果對比：

（1）海淀區(qū)：回歸模型 MSE = 55.9，灰色預(yù)測模型 MSE = 78.3。

（2）西城區(qū)：回歸模型 MSE = 147.1，灰色預(yù)測模型MSE = 93.6。

（3）朝陽區(qū)：回歸模型 MSE = 122.5，灰色預(yù)測模型 MSE = 89.3。

由此可見，只有在海淀區(qū)的預(yù)測中，灰色預(yù)測模型的性能略低于回歸模型;在其他兩個(gè)兩個(gè)區(qū)的預(yù)測中，灰色預(yù)測都展現(xiàn)出了更好的性能。

5結(jié)語

本文以多元非線形回歸模型為基礎(chǔ)，并以灰色預(yù)測模型作為對比，選擇對房價(jià)影響顯著的因素作為解釋的自變量，建立模型。逐步改進(jìn)，采用歸一化數(shù)據(jù)預(yù)處理的方式，不斷增加變量并改進(jìn)變量的處理方式，對模型進(jìn)行優(yōu)化，最終探索了北京市房價(jià)隨時(shí)間變化的規(guī)律。通過檢驗(yàn)和分析證實(shí)所建立的模型基本上是合理有效的，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測北京市各城區(qū)近期的房價(jià)。

在未來的工作中，希望可以搜集到更多與小區(qū)特征有關(guān)的數(shù)據(jù)，對小區(qū)進(jìn)行聚類，并以此為基礎(chǔ)建立模型，力爭得到更加準(zhǔn)確的房價(jià)預(yù)測模型。

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