胡必成

(惠州市水電建筑工程有限公司，廣東 惠州 516001)

裂隙廣泛存在于巖體中[1-2]，作為巖石的一種固有屬性，為巖土工程界所關注。其在不同應力狀態(tài)下的擴展演化規(guī)律一直是一個共性問題，同時也是一個難點問題[3-4]。而水力壓裂技術在頁巖氣、地熱、水利方面有著廣泛的應用[5-6]，對于水力壓裂-應力耦合下的巖體破碎研究，國內(nèi)外學者展開了大量的試驗研究。如M. A. Kayupov 等[7]對含孔洞的立方體試件進行了注水破壞試驗；徐世烺[8]對楔入式緊湊拉伸試件在不同注水壓下的裂紋擴展規(guī)律進行了研究。但是以上規(guī)律僅僅針對于二維平面裂紋研究，然而在真實的巖體中三維裂隙普遍存在，但是現(xiàn)有研究很少涉及三維裂紋。

本文基于M積分的方法，利用最大拉應力準則對水-力耦合下的三維內(nèi)裂紋試件在雙軸應力作用下的裂紋擴展規(guī)律展開研究，以期能為相應的三維裂紋水-力耦合分析研究提供一定的參考。

1 計算原理

1.1 M積分

對于Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型的應力強度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ，用J積分可以表示為[15]：

(1)

式中：E為彈性模量；ν為泊松比。

同時，應力應變的線彈性狀態(tài)可以表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，表達式中的上腳標“(1)”和“(2)”表示兩種獨立的線彈性狀態(tài)，將式(5)代入式(1)可得：

J=J(1)+J(2)+M(1,2)

(6)

式中：J(1)、J(2)、M(1，2)可以表達成為：

(7)

(8)

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

所以，利用M積分便可以計算出三維裂紋尖端的3個應力強度因子。

1.2 最大拉應力準則

最大拉應力準則假設裂紋沿著拉應力最大的方向進行擴展，即根據(jù)M積分計算所得的Ⅰ型應力強度因子最大方向進行擴展。

2 計算模型及參數(shù)

計算模型為含傾角為45°的單裂隙試件，長軸長20 mm，短軸長10 mm，試件為標準立方體試件，長×寬×高=50 mm×50 mm×50 mm，材料的彈性模量為E=16 GPa，泊松比μ=0.21，密度ρ=2.3 g/cm3。計算模型見圖1。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

3 計算結果分析

3.1 裂紋擴展過程

對裂紋內(nèi)部施加10 MPa的內(nèi)水壓力，同時，雙軸應力σ1=10 MPa，σ2=2 MPa，利用斷裂力學專業(yè)分析軟件Franc3d進行數(shù)值模擬，得到裂紋擴展過程，不同計算時間步下的裂紋擴展過程見圖2。

圖2 裂紋擴展過程Fig.2 Crack propagation process

由圖2可見，水-力耦合下裂紋從預制裂紋尖端萌生，接著呈現(xiàn)翼型裂紋擴展，翼裂紋最初沿著最大主應力方向擴展，即試件的上下表面，等擴展到一定程度，裂紋貫穿試件的前后表面形成貫穿型裂紋，最終翼裂紋沿著與上下垂直方向呈一定角度方向擴展，裂紋貫穿試件頂部形成貫穿，試件發(fā)生破壞，計算停止。

為驗證數(shù)值模擬的合理性，對比文獻[9]中的實驗結果，可見數(shù)值模擬與實驗有著較好的一致性。對比圖見圖3。

圖3 數(shù)值模擬與試驗結果對比Fig.3 Comparison between numerical simulation and experimental results

3.2 應力強度因子分析

對該工況下的裂紋尖端應力強度因子進行分析，以裂紋長軸尖端處定義為起點，沿著裂紋一周的距離定義為單位1，則可以把裂紋尖端不同位置的應力強度因子表示成為距離的函數(shù)，見圖4。其中定義無量綱化應力強度因子的表達式為：

(14)

其中：

Q=1+1.464(a/b)1.65

(15)

式中：σ0為模型邊界上的拉伸應力；a為裂紋的長半軸長度；b為裂紋的短半軸長度。

圖4 無量綱化應力強度因子Fig.4 Dimensionless stress intensity factor

對于Ⅰ型應力強度因子來說，在裂紋長軸處的Ⅰ型應力強度因子達到最小，而在裂紋短軸處的應力強度因子達到最大；對于Ⅱ型應力強度因子來說，預制裂紋在裂紋長軸處的應力強度因子的絕對值達到最大，正負代表錯動的方向不同，對于短軸處的Ⅱ型應力強度因子為0；對于Ⅲ型應力強度因子來說，預制裂紋長軸處的Ⅲ型應力強度因子為0，而短軸處的Ⅲ型應力強度因子達到最大。由計算結果可見，三維內(nèi)裂紋的裂紋擴展為Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型復合。

4 結 論

1) 利用三維斷裂有限元計算軟件Franc3d對水-力耦合下的裂紋擴展過程進行了數(shù)值模擬，可見Franc3d軟件在模擬水-力耦合下的裂紋擴展問題上具有很大的優(yōu)越性。

2) 裂紋擴展沿著預制裂紋尖端進行萌生，沿著最大主應力方向進行擴展，最終裂紋與最大主應力方向呈現(xiàn)一定的夾角。

3) 對裂紋尖端的應力強度因子進行了計算，可以發(fā)現(xiàn)水-力耦合下的內(nèi)裂紋擴展為Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型復合。