浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)駱駝中學(xué) (315202)

丁林蓬

1.從參數(shù)含義的維度認(rèn)識(shí)“平面向量基本定理”

筆者以為，這也是向量作為工具，表達(dá)平面的方式.對于這一維度內(nèi)容的考察，筆者以為可以給出形如這樣的范例.

例1 如圖1，ΔABC中，AC=2AD.

圖1

解析：形如(1)這樣的問題，多數(shù)情況是對于向量共線——“等和線”這一問題的考察.對于這個(gè)問題的解決可以借鑒三點(diǎn)共線的推論得到x+y=1.事實(shí)上，筆者設(shè)計(jì)這個(gè)問題，希望答題者認(rèn)識(shí)到這一問題是以問題中的兩個(gè)向量構(gòu)建坐標(biāo)系，求解點(diǎn)P(x,y)軌跡方程的問題.

評析：理解平面向量基本定理中對應(yīng)的參數(shù)的含義，對于從本質(zhì)上統(tǒng)一這些問題具有指導(dǎo)意義.同時(shí)，也正是這樣的認(rèn)知，為我們“化斜為直”提供了理論基礎(chǔ)，

圖2

2.從模長的維度認(rèn)識(shí)“平面向量基本定理”

(2)的處理方式較多，這里給出兩種：

3.從向量代數(shù)性的角度認(rèn)識(shí)“平面向量基本定理”

向量是既有大小，又具備方向的數(shù)學(xué)量.具有數(shù)字所有的一些良好屬性.利用這樣的數(shù)值屬性，我們可以設(shè)計(jì)并求解一些數(shù)學(xué)問題.

評析：這一組問題往往是學(xué)生面對的難點(diǎn)問題，同學(xué)們拿到問題之后往往會(huì)顯得束手無策，不知道思考的起點(diǎn).事實(shí)上，以平面向量基本定理為載體，從向量代數(shù)性的角度出發(fā)往往能夠收獲向量問題在數(shù)值領(lǐng)域的本質(zhì)屬性.

事實(shí)上，向量所具備的長度與角度兩個(gè)屬性是具有相同性的，同意數(shù)學(xué)問題可以從不同的兩個(gè)角度進(jìn)行解決.這里給出一個(gè)問題，

圖3

評析：從幾何的維度思考向量問題，往往能夠讓學(xué)生感到其中的巧妙.但是由于思考量較大，學(xué)生很難與教師之間產(chǎn)生共鳴.這不利于知識(shí)的傳授，以及對于該問題本質(zhì)的探索.平面向量基本定理帶來的向量之間線性關(guān)系的前提下，適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化為代數(shù)性運(yùn)算，有助于幫助學(xué)生在高中階段形成數(shù)學(xué)學(xué)課“量”的統(tǒng)一.

4.反思

從多個(gè)維度對教材中最原始，最基礎(chǔ)的定理進(jìn)行認(rèn)識(shí)和重新分析，并以此為基礎(chǔ)涉及一些數(shù)學(xué)問題.既可以幫助學(xué)生全面的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的新知識(shí)，又可以通過具體的例子促進(jìn)新知識(shí)的內(nèi)化.從而，在這樣的基礎(chǔ)上，不斷地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使其分析、解決問題的能力在鍛煉中不斷提升.