摘? 要：為了讓課堂更高效，這就需要我們?nèi)ゲ蹲綄W(xué)生的困惑，以此開展深度教學(xué)，讓每個學(xué)生的思維更有廣度和深度，使得“數(shù)學(xué)思考”這一課程目標(biāo)得到真正的落實(shí)。

關(guān)鍵詞：思維的困惑;弄清算理;澄清差異;將錯就錯

在課堂教學(xué)中我們經(jīng)常遇到一小部分學(xué)生思維跑偏的現(xiàn)象，老師只是用“對”或“錯”來淺層解讀，不去弄清思維跑偏的原因，認(rèn)為小部分學(xué)生思維跑偏無關(guān)緊要。其實(shí)不然，這一小部分學(xué)生思維出現(xiàn)的錯誤恰恰正是相當(dāng)一部分學(xué)生思維的困惑之處，只是這部分學(xué)生在形式上隨了大流，沒有暴露出來，這是暫時的。因?yàn)閷W(xué)生的思維過程是復(fù)雜的，不同的學(xué)生在面對同一個數(shù)學(xué)問題，思路有相同和相似的地方，但也會有不同之處。只有讀懂了學(xué)生的思維，用不同的方法去開展深度教學(xué)，才能讓每個學(xué)生的思維更有廣度和深度，讓課堂教學(xué)變得更高效。

一、弄清算理，補(bǔ)上斷層

學(xué)生在計(jì)算時常常出錯，這是因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算需要有一個理解算理再到歸納算法的知識升華過程，這就要經(jīng)歷具體算法的充分體驗(yàn)過程才能形成熟練的計(jì)算技能。在運(yùn)用算法的過程中，學(xué)生往往會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。出現(xiàn)的錯誤有些是計(jì)算能力差，比如乘法口訣出錯或者加減乘除四則運(yùn)算的順序出錯，更有甚者是基本口算不過關(guān)，另外還有一些是“非主流”性的錯誤，主要是對每一步的具體算理沒有真正理解，對于計(jì)算方法的應(yīng)用只是一種簡單機(jī)械的模仿，對細(xì)節(jié)的區(qū)分不到位，而導(dǎo)致出錯。

例如，教學(xué)三年級兩三位數(shù)除以一位數(shù)，有關(guān)“商中間或者末尾有零的除法”時，筆者出示例題是這樣的：

在練習(xí)中，少數(shù)學(xué)生在計(jì)算600÷4時出現(xiàn)了以下的錯例。

師：為什么你的商中在末尾是兩個0呢？

生：0除以任何不是0的數(shù)都得0，而600這個數(shù)的十位和個位上都是0，所以商的末尾就有兩個0。

師：那么你的余數(shù)是多少？

生：200。

另外的同學(xué)說道：不對的，這樣余數(shù)就比除數(shù)大了。

師：這樣一改對嗎？

有的學(xué)生又陷入了困惑之中。

師：為什么會出現(xiàn)這樣的問題呢？讓我們一起討論一下吧！

……

在例題中出現(xiàn)了這樣的一個負(fù)遷移點(diǎn)：被除數(shù)的哪一位上有0，那一位的商就寫0。這個問題反映出了一部分學(xué)生的思維真相——沒有弄清算理，只是一個簡單的模仿。在學(xué)習(xí)例題時，408÷4=102，商中間的0產(chǎn)生在百位上，正好是在余0的前提下，十位上0除以4商中間也就為0了，從而有的學(xué)生誤認(rèn)為只要被除數(shù)中間遇到0，就不用除了，直接在那一位上商0就可以了。這樣本質(zhì)的東西學(xué)生沒有學(xué)會，只是流于形式，遇到被除數(shù)哪一位上有0，就直接在那一位上商0。經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移對于一部分還未真正理解算理的學(xué)生來說是經(jīng)常出現(xiàn)的，有些學(xué)生在學(xué)了一段時間后還會出現(xiàn)這樣的問題。此時，老師應(yīng)該讀懂學(xué)生，讓這種負(fù)遷移就地消除，防患于未然。

接下來，老師帶領(lǐng)學(xué)生先弄清算理，在計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)時，先從最高位算起，在600÷4時，盡管被除數(shù)的十位上是0，但百位上6除以4后還余2，表示2個百，和十位上的0合成20個十，因此十位上應(yīng)該是20個十平均分成4份，所以商5，這時十位上正好分完，然后個位上是0÷4就得0，因此商的末尾只有一個0。就這樣通過算理補(bǔ)上了學(xué)生思維的斷層，從而真正避免學(xué)生在以后計(jì)算中只是對于算法形式上的模仿，達(dá)到“通其法，明其理，防出錯”之效。

二、比對題組，澄清差異

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常遇到一類問題，它們外貌特別相似，實(shí)質(zhì)卻相差千里，但由于外形的相近性，蒙蔽了不知多少學(xué)生，讓他們身陷“囹圄”，叫苦不迭。面對現(xiàn)狀，在教學(xué)上，我們可以精心設(shè)計(jì)題組，故布疑陣，通過題組的鮮明比對，突出差異，引導(dǎo)學(xué)生悉心對比、辨析，幫助學(xué)生澄清差異，從而消除一些模糊認(rèn)識，防止知識的泛化、混淆，彰顯內(nèi)在本質(zhì)屬性，縝密學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、孜孜以求的學(xué)習(xí)品質(zhì)。正如著名教育家烏申斯基所言：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正通過對比來了解世界上的一切。故此，在新知教學(xué)中，筆者在精心設(shè)計(jì)對比題性題組上下功夫，大大優(yōu)化了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度，作用不凡，收到了優(yōu)質(zhì)的教學(xué)成效。

例如，計(jì)算：

以上這兩個豎式中的數(shù)據(jù)是完全相同，所不同的是運(yùn)算符號。

師：以上計(jì)算的過程中有哪些是相同的，哪里是不同的？

生：計(jì)算的方法是相同的，都要把小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是數(shù)位對齊，都是從低位加起和減起。不同的是在算百分位上的數(shù)時，加法中的一個加數(shù)6.2的百分位上沒有，可以將另一個加數(shù)2.86的百分位上的數(shù)6落下來，但是減法不行。

師：為什么減法中不可以直接將6落下來呢？

生：因?yàn)榧臃ㄖ?.2的百分位上沒有，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)可以在2后面添0，0+6得6，所以2.86的百分位上的數(shù)6直接落下來就可以了，但是減法中0-6不得0，而是不夠減要向十分位借……

通過讓學(xué)生對兩個相似高度很高的對象的比較，可以使學(xué)生對于小數(shù)加減法的算理和算法理解得更加牢固和深刻。

再如計(jì)算：

以上這兩個豎式中的數(shù)據(jù)是完全相同，所不同的也是運(yùn)算符號。

生：

師：以上兩道題都正確嗎？有沒有另外的方法來檢驗(yàn)一下呢？

生：可以先算出括號里面，再計(jì)算。

師：咦！第二道的計(jì)算結(jié)果怎么不一樣呢？

生：大家陷入沉思之中。

師：乘法有分配律，而除法有分配律嗎？

生：如夢方醒，對呀！除法沒學(xué)過分配律。

數(shù)學(xué)符號的世界，是數(shù)學(xué)簡約性、抽象性的體現(xiàn)，符號是數(shù)學(xué)交流的一類語言，由于其單薄，所以它比字詞更容易被漠視，通過比對題組，澄清差異?？此萍?xì)小的差異，它們會興風(fēng)作浪，我們要有孫悟空的火眼金睛，透視外表，洞察其里，直擊內(nèi)核，什么“妖魔鬼怪”都會不在話下。

三、將錯就錯，柳暗花明

學(xué)生出現(xiàn)的錯誤不可能單獨(dú)依靠“堵”來實(shí)現(xiàn)，正如大禹治水巧妙采用了“疏”的方式，成功治水。學(xué)生對錯誤的認(rèn)識也是這樣，它是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，并及時引發(fā)這種“觀念沖突”，能促進(jìn)學(xué)生對已完成的思考過程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，對已形成的認(rèn)識從另一個角度，以另一種方式進(jìn)行再思考，以求得深入認(rèn)識，這既有利于問題的解決，又能培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時，有的同學(xué)大膽提出“平行四邊形的面積就是相鄰的兩條邊的相乘”。

師：你能說說你的猜想依據(jù)嗎？

生：長方形、正方形都是特殊的平行四邊形，長方形和正方形的面積是長乘寬，是相鄰的兩條邊相乘，所以平行四邊形的面積也可以是用相鄰的兩條邊相乘。

師：說得有道理，到底是不是這樣呢？還需我們大家動手去驗(yàn)證。

生：我發(fā)現(xiàn)捏住平行四邊形的一組對角向兩邊拉，平行四邊形兩條邊的長度沒變，可面積變小了，所以不能用相鄰的兩條邊相乘來計(jì)算平行四邊形的面積，我還發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積變了，高也變了，所以面積一定和高有關(guān)系。

生：我通過畫圖、剪拼、測量計(jì)算，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積是底乘高。

這樣通過學(xué)生的探索、討論，不僅學(xué)生糾正了錯誤，還發(fā)現(xiàn)了平行四邊形面積的計(jì)算方法，理解公式的由來，進(jìn)一步認(rèn)識了平行四邊形和長方形、正方形面積計(jì)算公式的聯(lián)系與區(qū)別，正是錯誤的結(jié)論，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，也就是教師以學(xué)生課堂生成的錯誤為契機(jī)，巧妙運(yùn)用差錯資源而產(chǎn)生的效果。想必在這樣的課堂教學(xué)中學(xué)生的批判精神、科學(xué)意識和用數(shù)學(xué)思考的能力在無形中都得到了加強(qiáng)。

正確，可能只是一種模仿;而錯誤，卻絕對是一種經(jīng)歷。教師需要始終站在關(guān)注學(xué)生發(fā)展需求的角度來審視自己的教學(xué)行為，去追尋學(xué)生思維發(fā)展的有效途徑，去挖掘隱藏在教材中的數(shù)學(xué)思考。利用錯誤“將錯就錯”，體會數(shù)學(xué)思考的“柳暗花明”！只有這樣，我們的數(shù)學(xué)課才能更有“數(shù)學(xué)味”！也只有這樣，“數(shù)學(xué)思考”這一課程目標(biāo)才能得到真正的落實(shí)。

基金項(xiàng)目：山東省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教學(xué)專項(xiàng)課題“利用信息技術(shù)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)施策略研究”（課題批準(zhǔn)號：XJ0194）;數(shù)字化學(xué)習(xí)規(guī)劃課題“直接獲取式微課資源研究”（課題批準(zhǔn)號：2017BB125）。

作者簡介：李俊峰（1977-），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及研究工作，2015年3月在濱州市首屆中小學(xué)微課程評選活動中獲一等獎;2015年參與了青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考用書的編寫。