楊潔

[提要] 春運(yùn)是牽動(dòng)民生的重要問(wèn)題。本文在分析造成春運(yùn)難的主要原因及已有的解決方案后，考慮優(yōu)化票額分配，以最大效率的利用已有列車資源。以最大上座率為目標(biāo)，通過(guò)理論分析，從預(yù)測(cè)和決策兩部分實(shí)現(xiàn)合理票額分配。根據(jù)往年預(yù)售期旅客購(gòu)票趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用特征識(shí)別法將預(yù)售期分為不同的階段;預(yù)測(cè)階段，在以往預(yù)售期內(nèi)購(gòu)票需求已知的條件下，利用基于殘差修正的灰色模型對(duì)本年預(yù)售期內(nèi)不同時(shí)段的購(gòu)票需求進(jìn)行合理預(yù)測(cè);決策階段，以最低上座率保障值為約束條件，考慮長(zhǎng)途因子，以半馬爾可夫決策過(guò)程為基礎(chǔ)，建立單次決策上座率最大模型，并以此推廣到整個(gè)預(yù)售期，建立以最大上座率為目標(biāo)的列車票額分配模型。

關(guān)鍵詞：票額分配;特征識(shí)別;灰色模型;半馬爾可夫過(guò)程;最大上座率

基金項(xiàng)目：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)2018年度大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：201810290125X）

中圖分類號(hào)：U293.22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2019年4月16日

“春運(yùn)回家難”是鐵路客運(yùn)中存在已久的熱點(diǎn)問(wèn)題，具有鮮明的區(qū)域性與時(shí)間性，近年來(lái)得到了較為廣泛的關(guān)注與研究。任雪凌通過(guò)對(duì)官方春運(yùn)統(tǒng)計(jì)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為春運(yùn)購(gòu)票難的主要原因有：需求強(qiáng)盛而供給不足，定價(jià)策略不確定，存在惡意購(gòu)票的行為。目前針對(duì)解決“春運(yùn)一票難求”提供的方法也主要針對(duì)以上三個(gè)方面，如增加鐵路運(yùn)力與改革鐵路運(yùn)營(yíng)體制;依據(jù)旅客對(duì)票價(jià)敏感程度不同，實(shí)行動(dòng)態(tài)票價(jià);落實(shí)相關(guān)法律制度，對(duì)“網(wǎng)絡(luò)黃?！边M(jìn)行規(guī)范、整治;也有一些從優(yōu)化車站和網(wǎng)上購(gòu)票進(jìn)行研究，如基于排隊(duì)論的售票窗口動(dòng)態(tài)優(yōu)化;設(shè)立網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票服務(wù)點(diǎn)，協(xié)調(diào)網(wǎng)絡(luò)售票與窗口售票預(yù)售期。然而，供給動(dòng)力不足屬于外在硬性因素，涉及國(guó)家重大項(xiàng)目規(guī)劃，無(wú)法輕易進(jìn)行調(diào)整;定價(jià)策略需要考慮人們心理價(jià)位的承受范圍，鐵路為國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的利潤(rùn)等多方面的問(wèn)題，并且國(guó)家在2006年以前曾制定過(guò)票價(jià)調(diào)節(jié)機(jī)制，但并沒有取得滿意的結(jié)果。

本文考慮在不改變鐵路部門現(xiàn)有結(jié)構(gòu)和增加動(dòng)力的基礎(chǔ)上，優(yōu)化列車在各?？空镜钠鳖~分配計(jì)劃，充分利用列車資源，來(lái)實(shí)現(xiàn)緩解春運(yùn)壓力。目前，票額發(fā)售仍然采用“先到先得”的方式，這樣會(huì)出現(xiàn)因短途旅客提前購(gòu)票，長(zhǎng)途旅客購(gòu)票需求無(wú)法滿足，出現(xiàn)“車上空座，車站沒票”的情況，降低了列車資源利用率。強(qiáng)麗霞、賀振歡通過(guò)對(duì)不同范圍內(nèi)控制OD的優(yōu)先級(jí)排序，實(shí)現(xiàn)能力分配的引導(dǎo)，然后用Logit模型進(jìn)行建模，得到客流分配方案;強(qiáng)麗霞以客運(yùn)周轉(zhuǎn)量和平均運(yùn)距最大化為目標(biāo)構(gòu)建了雙目標(biāo)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)票額預(yù)分優(yōu)化;趙燁根據(jù)不同OD行程的購(gòu)票特征構(gòu)造購(gòu)票強(qiáng)度函數(shù)，假設(shè)旅客總是基于當(dāng)前剩余能力選擇最小費(fèi)用方案出行，在列車定員的嚴(yán)格約束下，求解客流分配方案;龔輝鋒以總服務(wù)率為目標(biāo)，在合理約束下，建立單向火車票動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型;包云等針對(duì)高速鐵路提出“嵌套式”票額分配模型來(lái)保護(hù)長(zhǎng)途OD的需求。以上研究主要將票額進(jìn)行提前預(yù)分，未充分考慮預(yù)售期不同OD購(gòu)票需求的實(shí)時(shí)變化情況，不利于鐵路運(yùn)輸能力的充分挖掘與效益的提高。

本文將春運(yùn)主力軍抽象為長(zhǎng)途旅客，從鐵路客運(yùn)管理層面出發(fā)，聚焦于鐵路客運(yùn)售票組織，在供給不變的情況下，研究單列車在沿途?？空镜钠鳖~分配計(jì)劃，制定列車票額銷售控制策略。根據(jù)往年預(yù)售期旅客購(gòu)票趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用特征識(shí)別法將預(yù)售期分為不同的階段;在前五年預(yù)售期內(nèi)購(gòu)票需求已知的條件下，利用基于殘差修正的灰色模型預(yù)測(cè)本年預(yù)售期內(nèi)不同時(shí)段的購(gòu)票需求;以最低上座率保障值為約束條件，考慮長(zhǎng)途因子，以半馬爾可夫決策過(guò)程為基礎(chǔ)，建立單次決策上座率最大模型，并以此推廣到整個(gè)預(yù)售期，建立以最大上座率為目標(biāo)的列車票額分配模型。

一、決策問(wèn)題描述

若每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移只和上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)有關(guān)而與之前其他時(shí)刻無(wú)關(guān)，則這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程稱為馬爾科夫過(guò)程?；疖嚻笔燮边^(guò)程可以認(rèn)為是一個(gè)離散時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程，且每次售票都沒有后效性的馬爾科夫決策過(guò)程。本文中，我們以每次售票請(qǐng)求作為事件的觸發(fā)器，以盡可能大的全局上座率為目標(biāo)函數(shù)，在每次決策后，進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移與更新，這樣就得到了一條決策鏈，保證了在劃分的時(shí)間段內(nèi)都能達(dá)到高上座率，一定程度上避免了春運(yùn)時(shí)人流擁擠而部分車票未售出的情況。

二、預(yù)測(cè)與決策模型

（一）參數(shù)說(shuō)明。首先定義文中出現(xiàn)的參數(shù)、變量與假設(shè)。

（二）基于特征識(shí)別和GM（1，1）的預(yù)測(cè)過(guò)程

1、特征識(shí)別法。根據(jù)以往購(gòu)票統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到預(yù)售期內(nèi)的日購(gòu)票強(qiáng)度分布，通過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)在預(yù)售期的不同時(shí)段，購(gòu)票需求強(qiáng)度具有顯著差異。所以，考慮對(duì)預(yù)售期進(jìn)行分段，這里選擇按預(yù)售期內(nèi)購(gòu)票需求數(shù)據(jù)分布特征來(lái)識(shí)別，具體做法如下：

2、購(gòu)票需求預(yù)測(cè)。如果能利用往年的數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)年預(yù)售期內(nèi)任意時(shí)段購(gòu)票需求進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，則可以使得接下來(lái)的決策工作更有效地進(jìn)行，決策結(jié)果更滿足需要。如果將火車站作為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)橹恢劳昕土髁亢唾?gòu)票需求等部分信息，則該系統(tǒng)是本征性的灰色系統(tǒng)?；谙到y(tǒng)的這種性質(zhì)，我們可以利用灰色預(yù)測(cè)理論對(duì)列車在預(yù)售期的第T個(gè)階段的購(gòu)票需求CT，進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。一些研究表明，該理論對(duì)解決灰色系統(tǒng)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)問(wèn)題有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

將數(shù)據(jù)代入傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，殘差檢驗(yàn)結(jié)果并不理想，于是考慮對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化，建立基于殘差修正的灰色預(yù)測(cè)模型。

因?yàn)檐囌鞠到y(tǒng)為本征性灰色系統(tǒng)，較多未知因素隨著時(shí)間的推移會(huì)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)影響，所以該模型對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是存在問(wèn)題的，沒有太大意義?；谶@種情況，可以選擇預(yù)售期內(nèi)每一天的前五年購(gòu)票需求數(shù)據(jù)，利用殘差修正模型求解得到該天數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值。則在預(yù)售期T階段，購(gòu)票需求預(yù)測(cè)值為：CT=xi。

三、決策理論分析

預(yù)售期對(duì)購(gòu)票需求決策流程如圖1所示。（圖1）

圖1 決策流程圖

圖2 狀態(tài)層

對(duì)狀態(tài)層k上購(gòu)票需求pi，j決策結(jié)束后，需要計(jì)算在a=0或a=1兩種情況下帶來(lái)的上座率收益bk。該收益由兩部分組成：購(gòu)票上座率收益b1k和額外上座率收益b2k。購(gòu)票上座率收益是指pi，j需求帶來(lái)的上座率，額外上座率是指（i，j）區(qū)間裂解后的帶來(lái)的上座率。例如，只有五個(gè)車站，當(dāng)購(gòu)票需求p1，3到達(dá)時(shí)：決策a=1時(shí)，剩余座位可被裂解為（3，4）、（3，5）、（4，5），并且在以后可以以一定的概率被售出，這種情況下帶來(lái)的上座率收益就是（1，3）和裂解以后區(qū)間上座率的和;決策a=0時(shí)，剩余座位可被裂解為（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），這種情況下帶來(lái)的上座率收益就是裂解以后區(qū)間上座率的加權(quán)和。

四、總結(jié)

本文主要針對(duì)春運(yùn)期間火車購(gòu)票難的問(wèn)題，并且基于已有的一些模型及方法，給出一套合理的售票決策方案以求達(dá)到最大的上座率，力求使盡可能多的人買到票。本文在介紹模型時(shí)，主要分以下幾部分：（一）預(yù)售期的劃分，根據(jù)不同時(shí)間段的購(gòu)票強(qiáng)度不同并結(jié)合相應(yīng)的概率知識(shí)，對(duì)預(yù)售期進(jìn)行劃分;（二）購(gòu)票需求預(yù)測(cè)，結(jié)合往年購(gòu)票數(shù)據(jù)，對(duì)當(dāng)年的購(gòu)票情況進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，可使后續(xù)模型更貼近實(shí)際，迎合往年購(gòu)票情況的發(fā)展趨勢(shì);（三）在各預(yù)期目標(biāo)及限制條件下，給出較為合理的售票決策模型。基于以上三部分，給出了一套系統(tǒng)的基于最大上座率的售票決策算法，以期待在實(shí)際應(yīng)用中能有較好的成效。

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