代鵬 王尚民 張?zhí)炱? 李興坤

摘要：利用HyperMesh建立脈沖等離子體推進系統(tǒng)的網格模型，應用Abaqus完成模態(tài)分析，采用力錘法進行模態(tài)試驗，得到脈沖等離子體推進系統(tǒng)的模態(tài)和振型。有限元分析和試驗測試數據的對比結果表明，脈沖等離子體推進系統(tǒng)有限元模型的模態(tài)與實際產品的模態(tài)誤差在2%以內。分析結果驗證推進系統(tǒng)有限元模型的合理性，可為后續(xù)正弦振動、隨機振動和沖擊譜響應分析的正確性提供保障。

關鍵詞：脈沖等離子體推力器;模態(tài);HyperMesh;Abaqus;力錘法;有限元

中圖分類號：V439.2

文獻標志碼：B

文章編號：1006-0871（2019）02-0015-04

0?引?言

微納衛(wèi)星具有體積小、質量輕、結構簡單、制造成本低等優(yōu)點，近年來被廣泛應用于遙感、通信、偵查等傳統(tǒng)衛(wèi)星應用領域。[1]然而，受總質量和總功率限制，傳統(tǒng)的化學推進系統(tǒng)已無法滿足微納衛(wèi)星軌道提升和維持、位置和姿態(tài)保持、阻力補償，以及星座相位控制等空間任務。與化學推進相比，電推進技術利用電能產生并加速帶電粒子，形成高速等離子體，噴氣速率比化學推進高1個數量級，壽命長且無污染。這使得采用電推進技術進行軌道機動和位置保持成為當今先進衛(wèi)星的重要標志。[2]

脈沖等離子體推力器（pulsed plasma thruster， PPT）是一種電磁推進器，具有功耗低、比沖高、結構簡單和質量輕的優(yōu)點，是當前國際上微納衛(wèi)星應用的主流推力系統(tǒng)之一。美國、日本和俄羅斯等國已在PPT的理論研究和空間應用中開展大量工作。[3-5]國內關于PPT的研究始于20世紀70年代，中國科學院電工研究所、國防科技大學、北京理工大學和蘭州空間技術物理研究所都已開展PPT的相關研究。[6-9]蘭州空間技術物理研究所是國內電推進系統(tǒng)研究的主要單位，根據航天任務需要，該所正在開展PPT工程樣機的研制及其性能試驗驗證。對于在空間運行的航天產品，其在發(fā)射和太空飛行過程中需面臨振動、沖擊、噪聲、加速度和微重力等復雜情況。為保障安全，根據航天產品抗力學環(huán)境的要求[10]，在進入空間飛行前，PPT需要在地面接受一定條件的正弦振動、隨機振動和沖擊譜響應試驗，并且確保試驗后結構和性能完好。對于空間飛行產品，若外部振動激勵與結構的固有頻率相同，振動過程中產生的共振可造成結構的嚴重破壞。因此，有必要在研制階段開展相應的仿真分析，確定PPT的模態(tài)，提前規(guī)避設計缺陷。此外，在采用模態(tài)疊加法進行正弦振動、隨機振動和沖擊譜響應仿真分析中，模態(tài)分析的準確性直接影響仿真分析結果的精度。因此，對PPT進行模態(tài)分析，研究其固有頻率和振型，對預防共振和保證后續(xù)的振動響應分析具有重要的意義。

1?脈沖等離子體推進系統(tǒng)結構及其工作原理

脈沖等離子體推進系統(tǒng)由電源處理單元（power processing unit， PPU）模塊和PPT模塊組成，其中PPT模塊包括儲能電容、進給彈簧、推進劑、陰極板、陽極板和火花塞等。脈沖等離子體推進系統(tǒng)實物見圖1，其中上外殼部分為PPT模塊，下外殼部分為PPU模塊。

脈沖等離子體推進系統(tǒng)的基本工作原理為：儲能電容充電到數千伏，與其相連接的電極板兩端達到工作電壓;在點火電路的作用下，電路中的火花塞產生等離子體放電，誘導電容在陽極板和陰極板間產生放電;放電后形成的高溫電弧將推進劑表面薄層燒蝕并電離，形成等離子體;PPT陽、陰極板間的交變電場產生垂直于電場和帶電粒子速度方向的感應磁場，帶電粒子在磁場的作用下產生洛倫茲力;未被電離的推進劑在放電過程中被加熱后加速流動;在熱力和洛倫茲力的共同作用下，PPT將等離子體和燒蝕物一起噴出，產生一次脈沖推力;儲能電容繼續(xù)充電進行下一次脈沖工作。脈沖等離子體推進系統(tǒng)的基本工作原理見圖2。

2?模型建立

在Pro/ENGINEER Wildfire 5.0中建立脈沖等離子體推進系統(tǒng)的實體模型。根據推進系統(tǒng)的整體結構特點，在不影響計算結果的前提下對模型進行簡化，將模型中的PPU模塊進行質量等效替代，刪除影響較小的螺栓、螺母和墊片，并對刪除部件的質量進行平均化處理后添加到臨近的組件。簡化后的脈沖等離子體推進系統(tǒng)模型見圖3。

將模型導入HyperMesh中進行幾何清理和網格劃分，并對各部件進行材料和單元屬性的定義。脈沖等離子體推進系統(tǒng)模型的主要參數為：上下外殼為2A12鋁合金，其彈性模量為72.0 GPa，泊松比為0.31，密度為2 770 kg/m3;內部的推進劑為聚四氟乙烯，其彈性模量為4.5 GPa，泊松比為0.22，材料密度為2 200 kg/m3;采用實體單元建模，單元類型設定為C3D10和C3D8單元，網格劃分后模型共有255 413個單元、225 544個節(jié)點。在HyperMesh中建立的脈沖等離子體推進系統(tǒng)有限元模型見圖4。

將網格模型導入Abaqus中，根據模型中各個組件的連接關系，將螺釘固定的組件看作理想固定，采用Tie命令連接，各組件之間沒有相對運動。整個模型采用通用接觸定義，接觸屬性為光滑接觸。采用力錘法進行模態(tài)測試，并將模態(tài)仿真分析中的PPT設置為自由無約束狀態(tài)。

3?模型計算

3.1?理論基礎

由振動理論可知，系統(tǒng)以某個頻率振動時呈現的振動形態(tài)即為模態(tài)。模態(tài)分析的關鍵是計算結構的模態(tài)和固有頻率。PPT振動系統(tǒng)的動力學模型[11]為

模態(tài)是結構本身的固有特性，與外部載荷無關，所以式（1）中F（t）=0。阻尼對PPT結構的固有頻率和振型影響不大，可忽略式（1）中的阻尼項c。因此，動力學方程可簡化為

式（5）展開后可得到關于ω2的矢量解，稱為角頻率。由頻率與角頻率的關系f=ω/2π，可以得到PPT結構的固有頻率。

3.2?計算結果和分析

運用Abaqus中提供的特征求解方法對脈沖等離子體推進系統(tǒng)模態(tài)進行分析，在Frequency中采用計算精度較高、運算速度較快的Lanczos法提取模態(tài)。該方法能夠避免PPT結構特征值在求解過程中丟失。[12]在Abaqus中提取模型前10階模態(tài)和振型。由于模型處于自由狀態(tài)，前6階模態(tài)為6個自由度的剛體位移模態(tài)，所以脈沖等離子體推進系統(tǒng)結構的固有模態(tài)從第7階開始。系統(tǒng)的4階固有頻率和振型特征見表1，各階固有模態(tài)見圖5～8。

從仿真分析的模態(tài)結果可以看出，脈沖等離子體推進系統(tǒng)的頻率均較高，滿足航天器產品基頻大于100 Hz的要求，說明推進系統(tǒng)結構具有良好的剛度。

4?試驗驗證對比

有限元建模過程對倒角、螺栓和PPU進行簡化處理，并且在接觸關系的定義中采用理想的固定黏結，與真實推進系統(tǒng)結構有些差異。為掌握脈沖等離子體推進系統(tǒng)的真實動力學特性，修正有限元分析模型，在進行正弦振動、隨機振動和沖擊譜響應仿真分析前，采用力錘施加沖擊激勵的方法測試脈沖等離子體推進系統(tǒng)的模態(tài)。模態(tài)測試系統(tǒng)示意見圖9。測試系統(tǒng)主要由固定架、柔性繩、力錘、加速度傳感器、數據采集設備和模態(tài)分析系統(tǒng)組成。

在推進系統(tǒng)的外殼底部和右側面粘貼加速度傳感器，采用力錘在靠近推進系統(tǒng)噴口處的外殼向下施加脈沖力激勵，數據采集設備采集響應點上加速度傳感器的測量結果，然后傳遞到模態(tài)分析系統(tǒng)中，由響應點的頻率響應曲線識別推進系統(tǒng)的模態(tài)參數。試驗采用美國Dytran公司的3056B1加速度傳感器和5800B4力錘，美國DataPhysics公司的70752數據采集設備和SignalCalc730模態(tài)分析系統(tǒng)。推進系統(tǒng)模態(tài)試驗中錘擊點和響應點的具體位置見圖10。

數據采集系統(tǒng)采集到的右側面（響應點1）和外殼底部（響應點2）的頻率-加速度響應曲線分別見圖11和12。

從圖11和12中可以看出，在力錘的沖擊激勵下，測量點1和測量點2分別在頻率為276.3和398.8 Hz時開始振動。測量點1振動時為脈沖等離子體推進系統(tǒng)的第7階振型，頻率值為推進系統(tǒng)的基頻;測量點2振動時為第10階振型。對比有限元分析結果可知：模態(tài)試驗結果與有限元分析結果吻合較好，第7階模態(tài)的誤差為1.80%，第10階模態(tài)的誤差僅為0.29%。

5?結?論

利用HyperMesh建立脈沖等離子體推進系統(tǒng)的有限元模型，在Abaqus中計算其前10階模態(tài)，得到推進系統(tǒng)的固有模態(tài)和振型。脈沖等離子體推進系統(tǒng)的試驗基頻為276.3 Hz，滿足航天產品1階頻率大于100 Hz的要求。采用力錘法進行推進系統(tǒng)的模態(tài)試驗測試，仿真分析與試驗結果吻合良好，誤差均小于2%。對比結果驗證脈沖等離子體推進系統(tǒng)仿真模型的合理性，可為后續(xù)正弦振動、隨機振動和沖擊譜響應分析提供精確的模型，對脈沖等離子體推進系統(tǒng)結構的抗力學設計具有指導意義。

參考文獻：

[1]?馬定坤， 匡銀， 楊新權. 微納衛(wèi)星發(fā)展現狀與趨勢[J]. 空間電子技術， 2017， 14（3）：42-45.

[2]?田立成， 王小永， 張?zhí)炱? 空間電推進應用及技術發(fā)展趨勢[J]. 火箭推進， 2015， 41（3）：7-14. DOI：10.3969/j.issn.1672-9374.2015.03.002.

[3]?GUMAN W J， NATHANSON D M. Pulsed plasma microthruster propulsion system for synchronous orbit satellite[J]. Journal of Spacecraft and Rockets， 1970， 7（7）：409-415. DOI：10.2514/3.29955.

[4]?POPOV G A， ANTROPOV N N， KAZEEV M N， et al. Pulsed plasma thruster propulsion technology for small satellite[EB/OL]. （2003-02-21）[2018-11-20]. http：//erps.spacegrant.org/uploads/images/images/iepc_articledownload_1988-2007/2003index/0040-0303iepc-full.pdf.

[5]?TAMURA K， IGARASHI M， KUMAGAI N， et al. Evaluation of low power pulsed plasma thruster for μ-labsat II[EB/OL]. （2002-07-10）[2018-11-20]. https：//arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MJPC02. DOI：10.2514/MJPC02.

[6]?LIU W X， AN S M. Digital measurement of discharge current peak value in pulsed plasma thruster[C]// Proceedings of International Electric Propulsion Conference. Alexandria：AIAA， 1985. DOI：10.2514/6.1985-2062.

[7]?AN S M， WU H J， FENG X Z， et al. Space flight test of electric thruster system MDT-2A[J]. Journal of Spacecraft and Rockets， 1984， 21（6）：593-594. DOI：10.2514/3.25701.

[8]?LIU X Y， WANG N F， YUAN S Y， et al. Discharge reliability in ablative pulsed plasma thrusters[J]. Acta Astronautica， 2017， 137（8）：8-14.

[9]?王尚民， 田立成， 張家良， 等. 微脈沖等離子體推力器放電過程和性能初探[J]. 中國空間科學技術， 2017， 37（5）：24-32. DOI：10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0080.

[10]?張正平. 航天運載器力學環(huán)境工程技術發(fā)展回顧及展望[J]. 航天器環(huán)境工程， 2008， 25（3）：233-236. DOI：10.3969/j.issn.1673-1379.2008.03.010.

[11]?張亞輝， 林家浩. 結構動力學基礎[M]. 大連：大連理工大學出版社， 2007.

[12]?史東巖， 莊重， 高山， 等. 基于Abaqus的模態(tài)分析方法對比及驗證[J]. 計算機輔助工程， 2013， 22（S2）：432-435.

（編輯?武曉英）