葉興梅， 李秀燕， 陳景東

(閩南師范大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院， 福建 漳州 363000)

聯(lián)合動(dòng)力循環(huán)可以充分利用可用的能量，在實(shí)際熱機(jī)循環(huán)中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。隨著有限時(shí)間熱力學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)者把其理論運(yùn)用到聯(lián)合動(dòng)力循環(huán)中[1-6]，獲得了比經(jīng)典情況下更合乎實(shí)際的性能界限和結(jié)論。文獻(xiàn)[1-3]探討了熱阻對(duì)聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)性能的影響。陳林根等[4]建立了一類存在熱阻、熱漏和內(nèi)不可逆性的定常態(tài)流聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)模型，并研究其性能優(yōu)化，導(dǎo)出了功率與效率的優(yōu)化關(guān)系。陳金燦等[5]研究了一類工作于兩個(gè)熱源間的聯(lián)合動(dòng)力循環(huán)的最優(yōu)構(gòu)形。倪何等[6]分析了廣義定常流不可逆聯(lián)合卡諾熱機(jī)的功率、效率和生態(tài)學(xué)性能。然而，在目前聯(lián)合動(dòng)力循環(huán)的研究中，已設(shè)外部熱源的溫度為常數(shù)。事實(shí)上，熱源的熱容量一般是有限的，為此，開展變溫?zé)嵩绰?lián)合動(dòng)力循環(huán)優(yōu)化性能特性的研究是很有意義的。本文建立了受多種不可逆性影響的聯(lián)合動(dòng)力循環(huán)新模型，揭示外部熱源、熱阻和工質(zhì)內(nèi)不可逆性等因素對(duì)循環(huán)性能的影響，所得結(jié)論對(duì)聯(lián)合動(dòng)力裝置的研制具有理論指導(dǎo)意義。

1 不可逆聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)

圖1 不可逆聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)示意圖

考慮圖1所示工作于兩個(gè)變溫?zé)嵩撮g的活塞式不可逆聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)，聯(lián)合循環(huán)由兩個(gè)存在內(nèi)不可逆性的卡諾熱機(jī)組成，TH1、TH2是變溫高溫?zé)嵩磁c循環(huán)工質(zhì)交換熱量前、后的溫度，TL1、TL2是變溫低溫?zé)嵩磁c工質(zhì)交換熱量前、后的溫度，T1、T2和T3、T4分別是第一和第二循環(huán)兩等溫過程的溫度，且有TH1>TH2>T1>T2>T3>T4>TL2>TL1。兩循環(huán)具有相同的循環(huán)周期τ，兩循環(huán)之間的熱交換直接進(jìn)行，忽略他們之間的熱漏損失，所以第二循環(huán)的吸熱量等于第一循環(huán)的放熱量，而第二循環(huán)的吸熱時(shí)間也等于第一循環(huán)的放熱時(shí)間，設(shè)為t2。于是，第二循環(huán)的放熱時(shí)間也等于第一循環(huán)的吸熱時(shí)間，設(shè)為t1，即t1=τ-t2。設(shè)QH、QL為聯(lián)合循環(huán)的吸、放熱量，QI為兩循環(huán)間的換熱量，則有:

QH=UHAH(LMTD)Ht1=CH(TH1-TH2)t1，

(1)

QI=UIAI(T2-T3)t2，

(2)

QL=ULAL(LMTD)Lt1=CL(TL2-TL1)t1，

(3)

QH=CHεH(TH1-T1)t1，

(4)

QL=CLεL(T4-TL1)t2，

(5)

考慮到在工質(zhì)內(nèi)部由于摩擦、渦流等不可避免地存在內(nèi)部不可逆性，為了定量描述這種不可逆性，引入內(nèi)不可逆性因子I1、I2來表征內(nèi)不可逆性的程度[9-10]，即:

(6)

(7)

僅當(dāng)工質(zhì)內(nèi)不可逆性可忽略時(shí)，I1=I2=1。

而由熱力學(xué)第一定律可知，聯(lián)合循環(huán)功率P和效率η分別為

P=(QH-QL)/τ，

(8)

η=(QH-QL)/QH，

(9)

式中τ=t1+t2。

2 輸出功率和效率間的優(yōu)化關(guān)系

由式(4)可得

T1=TH1-QH/(CHεHt1)，

(10)

聯(lián)合式(2)、(6)和(10)，可得

(11)

進(jìn)一步聯(lián)立式(2)、(5)、(7)和(11)可得

(12)

將式(12)代入式(5)，可得

(13)

由式(9)和(13)，可得聯(lián)合循環(huán)的效率為

(14)

而在給定τ和QH的情況下，應(yīng)用式(14)和極值條件?η/?t2=0，可求出，當(dāng)

(15)

時(shí)，效率可表示為

(16)

P=Kη[TH1-I1I2TL1/(1-η)]，

(17)

式(17)是一個(gè)基本的優(yōu)化關(guān)系式，由它可討論不可逆聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)的優(yōu)化性能。

3 討 論

3.1 重要參數(shù)的界限

應(yīng)用式(17)和極值條件?P/?η=0，不難求出最大輸出功率Pmax及相應(yīng)的效率ηm分別為

(18)

(19)

式(18)、(19)是聯(lián)合熱機(jī)的重要性能界限表達(dá)式，能揭示有限熱源和工質(zhì)內(nèi)不可逆性對(duì)性能界限的影響。

(a) 取εH=εL=0.9 (b) 取I1=I2=1.05圖2 P*～η特性曲線

3.2 內(nèi)不可逆因子和高、低溫端熱交換因子對(duì)性能參數(shù)的影響

對(duì)于不可逆聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)，效率和輸出功率等性能參數(shù)與內(nèi)不可逆因子密切聯(lián)系。圖2(a)可以反映出，在其他參數(shù)一定時(shí)，內(nèi)不可逆因子I1和I2對(duì)P*～η特性曲線的影響程度。隨著內(nèi)不可逆因子I1和I2的增大，效率和輸出功率均明顯減小，最大輸出功率的減小尤為顯著。例如，在εH=εL=0.9時(shí)，當(dāng)I1和I2從1增加到1.05時(shí)，最大無量綱輸出功率從0.052 5減小到0.038 7，而效率則從0.292 9降低到0.257 5。進(jìn)一步，為了區(qū)別兩循環(huán)的內(nèi)不可逆因子對(duì)性能參數(shù)的影響，表1和表2分別列出了性能參數(shù)隨兩個(gè)內(nèi)不可逆因子變化的數(shù)值。當(dāng)給定一循環(huán)的內(nèi)不可逆因子時(shí)，隨著另一個(gè)循環(huán)的內(nèi)不逆因子的增大，最大無量綱輸出功率和效率皆降低。兩循環(huán)的內(nèi)不可逆因子對(duì)效率的影響相同，但第一循環(huán)的內(nèi)不可逆因子比第二循環(huán)的內(nèi)不可逆因子對(duì)輸出功率的影響更顯著。通過以上分析可知，盡量有效降低工質(zhì)內(nèi)部的內(nèi)不可逆性對(duì)提高聯(lián)合循環(huán)的性能大有益處。

表1 I1取值不同時(shí)所對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)

注：I2=1.05，εH=εL=0.9

顯而易見，高、低溫端熱交換因子是影響輸出功率的一個(gè)重要參量。

表2 I2取值不同時(shí)所對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)

注：I1=1.05，εH=εL=0.9

3.3 特 例

當(dāng)I1=I2=1且CH、CL→∞時(shí)，式(16)、(17)可簡(jiǎn)化為

(20)

P=K′η[TH-TL/(1-η)]，

(21)

4 結(jié)束語

本文建立了不可逆兩級(jí)聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)模型，模型考慮了有限熱源、熱阻和工質(zhì)內(nèi)不可逆性等多種不可逆因素的影響。應(yīng)用有限時(shí)間熱力學(xué)方法，獲得了輸出功率和效率的優(yōu)化關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上揭示了有限熱源和工質(zhì)內(nèi)不可逆性對(duì)聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)性能的定量變化。輸出功率和效率隨著內(nèi)不可逆因子I1和I2的增大而減小。隨著高、低溫?zé)峤粨Q因子εH、εL的增大，最大輸出功率明顯增大，而相應(yīng)的效率不變。由此可見，盡可能提高高、低溫?zé)峤粨Q因子和降低內(nèi)不可逆因子有利于提高聯(lián)合熱機(jī)的性能。本文的結(jié)論可包含現(xiàn)有文獻(xiàn)中的一些主要結(jié)論，對(duì)實(shí)際聯(lián)合熱機(jī)循環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)提供更為實(shí)用的理論參考。