季言廣, 康 燦, 張永超

(江蘇大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

水能作為一種清潔、儲量大的可再生能源，一直是全球范圍內(nèi)關(guān)注的能源類型之一。水力轉(zhuǎn)輪是轉(zhuǎn)化水動能的關(guān)鍵裝置。Savonius轉(zhuǎn)輪是典型的垂直軸阻力型轉(zhuǎn)輪，結(jié)構(gòu)簡單、靜態(tài)力矩大、啟動性能良好[1]，最早被應(yīng)用于風力發(fā)電。將多個轉(zhuǎn)輪組合為轉(zhuǎn)輪組，理論上可以更好地利用流體動能，但實際上轉(zhuǎn)輪之間的相互影響有時會降低部分轉(zhuǎn)輪的能量利用系數(shù)。目前相關(guān)研究尚不充分，尤其是對上游葉輪尾流與下游葉輪之間相互作用的研究，鮮見報道。

已有的單個轉(zhuǎn)輪流場研究，主要集中于不同相位角下的瞬態(tài)流場與轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)對流場的影響2個方面。Kacprzak等采用計算流體動力學(xué)(Computational fluid dynamics，CFD)方法研究了轉(zhuǎn)輪葉片形狀對尾流流場的影響，發(fā)現(xiàn)葉片間的重疊削弱了葉片凹面產(chǎn)生的旋渦，從而使尾流寬度減小[2]。Jaohindy等在對Savonius風力機周圍流場的數(shù)值模擬中，指出轉(zhuǎn)輪內(nèi)部及周圍流場中的部分旋渦區(qū)在一定程度上來源于旋轉(zhuǎn)過程中剪切應(yīng)力造成的低壓區(qū)[3]。Nasef等在對Savonius風力機的性能評估中，指出在0°～90°范圍內(nèi)尾流寬度隨轉(zhuǎn)輪安放角增大而增大[4]。Zhang等提出一種新型Savonius轉(zhuǎn)輪的設(shè)計方法，并通過數(shù)值模擬與粒子群算法對轉(zhuǎn)輪流場進行了研究[5]。Kang等利用數(shù)值模擬對螺旋形Savonius轉(zhuǎn)輪的湍流特性及動力學(xué)性能進行了研究，發(fā)現(xiàn)尾流區(qū)的大尺度旋渦多出現(xiàn)在凸面迎流的葉片后方[6]。Kumar等分析并對比了不同相位角下扭曲葉片Savonius水力轉(zhuǎn)輪的流場[7]。Fujisawa與Gotoh采用顏料可視化方法研究了不同相位角下Savonius轉(zhuǎn)輪的瞬態(tài)流場，描述了轉(zhuǎn)輪周圍的流動結(jié)構(gòu)[8]。Torresi等在風洞中對Savonius風力機的性能及流場進行了測試，獲得的結(jié)果接近工程數(shù)據(jù)[9]。Sarma等的評估結(jié)果表明，Savonius水力轉(zhuǎn)輪的性能優(yōu)于風力轉(zhuǎn)輪，證實了其在水動能利用中的巨大潛力[10]。

在轉(zhuǎn)輪組合的研究中，以優(yōu)化轉(zhuǎn)輪布置方案及探討轉(zhuǎn)輪之間的流動特征為主。Gao等[11]與Park等[12]的研究表明，在風電場中增加風力機數(shù)量可以提高經(jīng)濟效益。Zhang等研究了Savonius風力機尾流利用的新型布置方案，結(jié)果表明下游風力機的最佳位置處于上游風力機尾流的周期性高速區(qū)域內(nèi)[13]。Zuo等利用數(shù)值模擬方法研究了間距對串列H形垂直軸風力機性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著間距的增大，上游風力機的尾流效應(yīng)減弱[14]。Lam與Peng通過二維與三維數(shù)值模擬研究了垂直軸風力機的尾流特性，分析了風力機尾流中各斷面的速度及渦量分布[15]。Shaheen等采用數(shù)值模擬分析Savonius風力機群時，發(fā)現(xiàn)60°為風力機的最佳錯列角度，可以避開上游風力機尾流的影響[16]。Shigetomi等在研究錯列布置的Savonius風力機相干流場時，發(fā)現(xiàn)與單個風力機相比，兩風力機之間的流線較彎曲且速度較慢[17]。孫科等利用OpenFOAM軟件分析了水輪機間距對下游水輪機水動力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明兩水輪機的間距大于40倍轉(zhuǎn)輪直徑時，上游水輪機尾流場對下游水輪機性能的影響可以忽略[18]。Ahmadi-Baloutaki等在利用風洞對陣列垂直軸風力機相互影響的研究中，發(fā)現(xiàn)2個并列風力機旋向相反時性能會有所提升[19]。楊瑞等在串列風力機三維尾流場的實驗研究中發(fā)現(xiàn)，風力機串列布置時，上游風力機尾流對下游風力機的功率輸出影響較大[20]。

盡管目前在轉(zhuǎn)輪尾流場及轉(zhuǎn)輪布置方案的研究中已經(jīng)獲得了一些結(jié)論，但多數(shù)研究建立于數(shù)值模擬基礎(chǔ)之上，其與實際工程應(yīng)用仍存在較大差距。在串列水力轉(zhuǎn)輪組的流場研究中，雖然下游轉(zhuǎn)輪對上游轉(zhuǎn)輪的效率幾乎沒有影響[21]，但是上游轉(zhuǎn)輪尾流場速度與渦量分布會對下游轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生影響，并呈現(xiàn)出受到復(fù)雜壁面干擾的尾流特征。在實際工程應(yīng)用中，轉(zhuǎn)輪尺寸相對較大、應(yīng)用環(huán)境復(fù)雜，開展流動可視化實驗研究成本較高、難度較大。在已有文獻中，關(guān)于下游轉(zhuǎn)輪的安放角對上游轉(zhuǎn)輪尾流場的影響鮮見報道。

為描述受到轉(zhuǎn)輪干擾的尾流特征，采用基于時間解析的PIV(Time-resolved particle image velocimetry，TR-PIV)系統(tǒng)對2個水力轉(zhuǎn)輪間的流動進行測量，重點考慮下游轉(zhuǎn)輪安放角與來流速度對轉(zhuǎn)輪之間流場的影響。在各實驗工況下，獲得流場中的速度分布、渦量分布和流動結(jié)構(gòu)，并進行系統(tǒng)的對比分析，進而使用本征正交分解(Proper orthogonal decomposition，POD)算法分析周期性流動中占主導(dǎo)地位的流動模態(tài)，以解釋Bach轉(zhuǎn)輪的尾流受到另一轉(zhuǎn)輪干擾時呈現(xiàn)出的特征，并為水力轉(zhuǎn)輪布置方案優(yōu)化提供參考。

1 實驗裝置及方法

1.1 實驗裝置及模型

實驗在江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院的低速循環(huán)水洞實驗臺上進行。實驗段尺寸為500mm×315mm×50mm(長×寬×高)，壁面以厚35mm的有機玻璃制成。通過變頻器(0～50Hz范圍內(nèi)可連續(xù)調(diào)節(jié))調(diào)節(jié)循環(huán)泵轉(zhuǎn)速，從而控制轉(zhuǎn)輪來流速度。實驗中采用2個Bach水力轉(zhuǎn)輪模型(直徑D=60mm、高H=48mm)組成串列轉(zhuǎn)輪組。如圖1所示。

圖1 Bach轉(zhuǎn)輪模型實物圖

相比于傳統(tǒng)的Savonius轉(zhuǎn)輪，Bach轉(zhuǎn)輪的水動能利用系數(shù)更高。實驗采用的轉(zhuǎn)輪模型采用銅合金加工，以防止在水流沖擊或部分轉(zhuǎn)輪安放角下可能出現(xiàn)的振動及變形問題；同時，為防止模型表面反光影響PIV拍攝，使用黑色亞光漆將其表面涂黑；另外，轉(zhuǎn)輪基座通過銷釘固定于實驗段側(cè)壁面上，轉(zhuǎn)動基座可以分別調(diào)節(jié)下游轉(zhuǎn)輪安放角θ1與上游轉(zhuǎn)輪安放角θ2。

1.2 TR-PIV系統(tǒng)

低頻PIV系統(tǒng)在高雷諾數(shù)工況下難以捕捉旋渦的高頻脫落。TR-PIV不但能實現(xiàn)瞬時、全場測量，還能達到較高的時間和空間分辨率[22]。實驗采用LaVision公司的TR-PIV系統(tǒng)，主要組件為DM30高頻激光發(fā)生器(最高頻率10kHz，最大能量70mJ，雙脈沖工作方式)、Highspeed Star UX100相機(分辨率1280pixel×1024pixel，最大滿幀4000幀/s，配備Nikon 50mm f/1.4D相機鏡頭)、脈沖激光同步器等。以直徑為20μm的空心玻璃微珠作為示蹤粒子。采用Davis與Tecplot軟件進行數(shù)據(jù)處理，其中Davis軟件主要完成圖像采集和初步處理。實驗中每個工況拍攝500張圖片，基于該樣本獲得平均流場參數(shù)。

1.3 實驗方案

參考Torresi[9]與Zhou等[23]的轉(zhuǎn)輪實驗及模擬結(jié)果，將上游轉(zhuǎn)輪固定(θ2=36°)，下游轉(zhuǎn)輪選取0°、36°、72°、108°、128°和144°等6個具有代表性的安放角。轉(zhuǎn)輪間距為3倍轉(zhuǎn)輪直徑(3D)。實驗裝置如圖2所示。

激光片光由實驗段底部中間截面垂直于轉(zhuǎn)輪軸線射入流場；高速相機垂直于片光進行拍攝。為確保拍攝到上游轉(zhuǎn)輪尾流受到下游轉(zhuǎn)輪影響后產(chǎn)生的形態(tài)變化，拍攝區(qū)域(長220mm×高176mm)的中心選取在2個轉(zhuǎn)輪之間偏下游轉(zhuǎn)輪的位置。拍攝區(qū)域及Tecplot圖像軟件默認的坐標系如圖3所示，上下游轉(zhuǎn)輪中心分別位于x=65和100mm處。

實驗中，設(shè)置來流速度v的范圍為1.3～4.0m/s，對應(yīng)的雷諾數(shù)(Re=ρvD/μ，D為轉(zhuǎn)輪直徑，μ為水的動力粘度)范圍是0.8×105～2.4×105；同時設(shè)置PIV采樣頻率為1kHz、標定因子為6.1pixel/mm、相鄰計算區(qū)域的重疊率為75%及32pixel×32pixel的PIV互相關(guān)算法窗口。在此拍攝條件下，空間分辨率為0.98mm×0.98mm。

圖2 實驗裝置

圖3 拍攝區(qū)域示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 下游轉(zhuǎn)輪安放角對尾流的影響

圖4為不同下游轉(zhuǎn)輪安放角時的上游轉(zhuǎn)輪尾流形態(tài)及速度分布平均結(jié)果。為使上游轉(zhuǎn)輪的尾流更加直觀明顯，僅截取顯示了兩轉(zhuǎn)輪之間的流場信息。圖中空白區(qū)域是金屬轉(zhuǎn)輪遮擋激光所致(圖中給出了下游轉(zhuǎn)輪安放角的示意)。

從圖4(a)～(f)可以看出：上游轉(zhuǎn)輪的尾流在流經(jīng)下游轉(zhuǎn)輪時，擴散的尾流區(qū)域被破壞，且在下游轉(zhuǎn)輪的上下葉片邊緣區(qū)域出現(xiàn)流動加速，與Torresi等[9]與Hassanzadeh等[24]在研究中發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象類似。這是由于下游轉(zhuǎn)輪的存在對尾流產(chǎn)生了阻擋，使尾流區(qū)域的流體被迫擠向轉(zhuǎn)輪兩側(cè)從而造成加速。

受下游轉(zhuǎn)輪安放角的影響，圖4中尾流流線的走向分別呈現(xiàn)向下偏轉(zhuǎn)、水平和向上偏轉(zhuǎn)等3種狀態(tài)。其中，在θ1=0°和36°時，流線向下偏轉(zhuǎn)，如圖4(a)和(b)所示。θ1=0°時，下游轉(zhuǎn)輪接近水平狀態(tài)，其迎流葉片凹面形成的附著渦一般不會超出凹面，因此對流線走向的影響較小，且尾流中上側(cè)旋渦尺寸較下側(cè)旋渦大，對流體的影響不均衡，因此流線向下偏轉(zhuǎn)。θ1=36°時，下游轉(zhuǎn)輪迎流葉片凹面附著渦對尾流的聚集效應(yīng)以及葉片凸面附近低壓區(qū)對尾流的誘導(dǎo)作用使局部流線向下偏轉(zhuǎn)，此現(xiàn)象與Jaohindy等[3]對Savonius風力機進行數(shù)值模擬獲得的結(jié)果相似。因此，θ1=36°時，下游迎流葉片凹面能較好地接受尾流能量，有利于能量轉(zhuǎn)化。

圖4 不同下游轉(zhuǎn)輪安放角時的上游轉(zhuǎn)輪尾流形態(tài)及速度分布

當θ1=72°時，轉(zhuǎn)輪接近豎直狀態(tài)；當θ1=144°時，轉(zhuǎn)輪接近水平狀態(tài)。在2種角度下，轉(zhuǎn)輪對尾流的整體阻礙作用都較為均勻，流線走向基本水平，如圖4(c)和(f)所示。θ1=72°時，尾流流線在接近下游轉(zhuǎn)輪時急轉(zhuǎn)向下，流體沖擊迎流葉片凹面；而θ1=144°時，由于受到轉(zhuǎn)輪直線段的影響，大部分流體流向迎流葉片凹面。72°、144°這2個安放角都有利于轉(zhuǎn)輪的順時針旋轉(zhuǎn)。

當θ1=108°和128°時，靠近上游轉(zhuǎn)輪下側(cè)的旋渦沿流向被拉伸，尾流形態(tài)受此旋渦影響較大，流線呈現(xiàn)整體向上偏轉(zhuǎn)的狀態(tài)，導(dǎo)致上側(cè)返回葉片的順時針旋轉(zhuǎn)受阻，轉(zhuǎn)輪的負力矩增大。如圖4(d)和(e)所示。

尾流區(qū)域中的旋渦明顯受到了下游轉(zhuǎn)輪的影響。整體來看，當θ1從0°變化到72°時，上側(cè)旋渦渦心位置逐漸向下游移動，但旋渦大小變化不明顯，而下側(cè)旋渦逐漸變大。這是由于下游轉(zhuǎn)輪的迎流葉片逐漸遠離上側(cè)旋渦、同時其凹面對尾流的誘導(dǎo)作用造成的。與之相比，當θ1從108°變化到144°時，上側(cè)旋渦渦心位置向上游偏移，下側(cè)旋渦沿流向被明顯拉伸，形狀更加細長、扁平，特別是在θ1=128°時，旋渦被拉伸后分解為多個小尺寸旋渦，對流場的擾動加劇。在θ1變化過程中，下游轉(zhuǎn)輪的上側(cè)葉片逐漸靠近上游轉(zhuǎn)輪，使上側(cè)旋渦沿流線的發(fā)展被限制；同時，下側(cè)葉片對尾流的誘導(dǎo)聚集作用主要體現(xiàn)在下側(cè)旋渦附近，因此下側(cè)旋渦被拉伸。由于下游轉(zhuǎn)輪對上游轉(zhuǎn)輪尾流發(fā)展的阻礙，上游轉(zhuǎn)輪尾流中的旋渦難以脫落，并且在部分安放角下，旋渦向上游轉(zhuǎn)輪靠近，阻礙上游轉(zhuǎn)輪的旋轉(zhuǎn)，因此有可能導(dǎo)致上游轉(zhuǎn)輪性能下降。

為了進一步分析下游轉(zhuǎn)輪安放角對上游轉(zhuǎn)輪尾流的影響，在兩轉(zhuǎn)輪的中間位置提取了豎直方向上的尾流速度分布，如圖5所示。從整體來看，6種安放角條件下的尾流速度分布相似，呈中心低、兩側(cè)高的V形分布，最小速度的位置保持在兩轉(zhuǎn)輪中心的連線附近。在0°～108°范圍內(nèi)，隨著安放角增大，尾流的最小速度逐漸減小，中心線兩側(cè)速度梯度隨著安放角增大而升高，預(yù)示著尾流區(qū)的擾動增強，能量耗散加?。慌c之相反，在108°～144°范圍內(nèi)，隨著安放角增大，最小速度逐漸增大，速度下降梯度逐漸降低，說明受轉(zhuǎn)輪影響的低速區(qū)域范圍變小，這與圖4(d)～(f)中顯示的低速區(qū)域逐漸向上游移動相對應(yīng)。

圖5 兩轉(zhuǎn)輪中間位置的豎直方向速度分布

Fig.5Velocitydistributionsinverticaldirectionatthemiddlecrosssectionbetweenthetworotors

圖6為不同下游轉(zhuǎn)輪安放角時兩轉(zhuǎn)輪中心連線上的速度分布。可以看出，6條曲線都呈現(xiàn)雙峰模式。以每條曲線峰谷處的速度最小值為參考，左側(cè)為2個旋渦之間的回流區(qū)域，右側(cè)為速度恢復(fù)區(qū)域。結(jié)合圖4的速度云圖可以判斷，峰谷處速度轉(zhuǎn)折點的位置大致在2個旋渦所形成的三角區(qū)域的“角尖”處。在2個旋渦的相互作用下，峰谷左側(cè)回流區(qū)域的流體速度上升，其后受到上游轉(zhuǎn)輪阻擋，速度下降，形成左側(cè)曲線峰值；峰谷右側(cè)的尾流流體逐漸遠離旋渦區(qū)域，在主流區(qū)的作用下速度逐漸上升，其后受到下游轉(zhuǎn)輪阻擋，速度下降，形成右側(cè)曲線峰值。由于2個旋渦的存在，回流區(qū)域內(nèi)的流體能量被耗散，且速度恢復(fù)區(qū)域沿流向長度相對較大，速度恢復(fù)時間充足，從而左側(cè)峰值小于右側(cè)峰值；但在108°與128°時，其速度曲線峰谷位置靠近下游轉(zhuǎn)輪，速度恢復(fù)區(qū)域長度相對較短，因而其左側(cè)峰值大于右側(cè)峰值。此外，在速度恢復(fù)區(qū)域中，0°與36°、72°與128°的速度曲線斜率近似相等，速度則是以108°為界先減小后恢復(fù)；而在回流區(qū)域內(nèi)，速度變化并無明顯規(guī)律。

圖6 兩轉(zhuǎn)輪中心連線上的速度分布

Fig.6Velocitydistributionsalongthecenterlinebetweenthetworotors

2.2 來流速度對尾流的影響

圖7為上、下游轉(zhuǎn)輪安放角固定不變時，不同來流速度條件下的流動形態(tài)及速度分布。從整體來看，不同來流速度對應(yīng)的尾流區(qū)流動形態(tài)相似。隨著來流速度增大，集中在2個旋渦附近的低速區(qū)域逐漸被壓縮；但由于2個旋渦的相互作用，在上游轉(zhuǎn)輪與2個旋渦之間的回流區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的高速區(qū)域面積逐漸增大。同時，尾流區(qū)的流線分布也受到了速度變化的影響。對比不同來流速度下的流線分布可以看出，Re=0.8×105和1.6×105時，尾流區(qū)的流線受下游轉(zhuǎn)輪影響更加嚴重，偏轉(zhuǎn)趨勢更加明顯；而Re=2.4×105時，2個轉(zhuǎn)輪之間的流線更加平直。

此外，隨著來流速度增大，上游轉(zhuǎn)輪下游的2個旋渦在流向與豎直方向上的發(fā)展都受到了限制，旋渦整體向上游轉(zhuǎn)輪移動，渦心位置更加對稱，但其占據(jù)的面積逐漸減小，特別是在Re=2.4×105時，2個旋渦被限制在上游轉(zhuǎn)輪下游的三角形區(qū)域內(nèi)。當來流速度增大(即水流的動能增大)時，尾流區(qū)內(nèi)的低速流體與主流區(qū)的高速流體之間的動量交換增強，旋渦引起的能量耗散被抑制，從而其影響范圍減小，兩轉(zhuǎn)輪之間水平流線長度增加。因此，高雷諾數(shù)時尾流分布更加均勻，接近無下游轉(zhuǎn)輪的情況；來流攜帶的動能較高時，有利于下游轉(zhuǎn)輪對水能的轉(zhuǎn)化。

圖8為不同來流速度條件下兩轉(zhuǎn)輪中間位置豎直方向上的速度分布。從整體來看，各組速度分布相似。由曲線轉(zhuǎn)折點的位置可以推斷，隨著來流速度增大，尾流在豎直方向上的寬度有逐漸減小的趨勢；但在圖8(a)中的Re=0.8×105時，兩轉(zhuǎn)折點之間的寬度卻明顯小于高速時(Re=1.6×105和2.4×105)的寬度，這是來流速度與轉(zhuǎn)輪安放角對流場的共同影響造成的。同時，隨著來流速度增大，V形曲線凹陷部分的底部由平坦變得尖聳(即靠近中心區(qū)域的曲線斜率隨來流速度增大而增大)，這說明尾流區(qū)中心部分的能量耗散隨速度增大而增強，同時尾流中心與主流區(qū)的速度相差較大，速度恢復(fù)所需時間延長。

圖9為不同來流速度條件下兩轉(zhuǎn)輪中心連線上的速度分布。從圖中可以看出，3組曲線整體都呈現(xiàn)雙峰模式，而曲線上升或下降的趨勢都與轉(zhuǎn)輪安放角和旋渦有關(guān)，原因與圖6相同。但是，在-100mm

2.3 渦量分布

渦量分布反映了旋渦在向尾流發(fā)展過程中的變化。圖10為在相同來流速度、不同下游轉(zhuǎn)輪安放角情況下尾流中z方向的渦量分布平均結(jié)果。其中，正渦量對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，負渦量對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向。從圖中可以看出，由于水力轉(zhuǎn)輪相對于兩轉(zhuǎn)輪中心連線并不對稱，上下渦量區(qū)呈現(xiàn)不對稱分布。渦量向下游和主流區(qū)的擴散能力與下游轉(zhuǎn)輪在不同安放角下的迎流面積密切相關(guān)。對比6幅圖可以發(fā)現(xiàn)，θ1=0°和144°時，上游尾流高能渦量區(qū)的面積較??；而在θ1=72°、108°與128°的尾流場中，渦量區(qū)向下游和主流區(qū)擴散明顯，高能渦量區(qū)已經(jīng)發(fā)展到下游轉(zhuǎn)輪位置，幾乎與下游轉(zhuǎn)輪的高能渦量區(qū)相連通。θ1=0°和144°時，由于轉(zhuǎn)輪迎流面積較小，主流區(qū)動能較高的流體與尾流中的流體之間的能量交換作用增強，自上游轉(zhuǎn)輪脫落的渦崩塌，因此高能渦量區(qū)沿流向發(fā)展的長度有限；而在其他安放角下，下游轉(zhuǎn)輪能接觸到絕大部分脫落旋渦并使其破碎，流場中的小尺度渦數(shù)量增加。

圖8 不同來流速度時兩轉(zhuǎn)輪中間位置豎直方向上的速度分布

圖9 不同來流速度時兩轉(zhuǎn)輪中心連線上的速度分布

圖11為不同來流速度時尾流中z方向的渦量分布平均結(jié)果。從圖中可以看出，隨著來流速度增大，圖11(a)和(b)中的渦量帶逐漸向中心收攏，尾流寬度與轉(zhuǎn)輪直徑接近，向主流區(qū)的擴散減弱。來流速度較小時，高能渦量區(qū)集中于上游轉(zhuǎn)輪的上下葉尖位置；隨著來流速度增大，上游轉(zhuǎn)輪上下兩側(cè)的渦量增大，并且不斷向尾流中心和下游發(fā)展，導(dǎo)致尾流中的離散小尺度渦增多，逐漸占據(jù)整個尾流區(qū)，并與下游轉(zhuǎn)輪附近的渦量區(qū)相連接，加劇了上游轉(zhuǎn)輪尾流中的能量耗散，但在較高的來流速度條件下，轉(zhuǎn)輪能夠吸收的流體動能顯著增加。

2.4 本征正交分解(POD)

本征正交分解可以將流場信息分解為與時間和空間相關(guān)的本征模態(tài)的線性組合，旨在獲取多維度系統(tǒng)的低維度近似描述，可以反映占主導(dǎo)地位的流動結(jié)構(gòu)，從而對復(fù)雜流動進行降階處理與分析[25]。

圖12、13分別為Re=0.8×105與1.6×105時前3階的POD模態(tài)結(jié)構(gòu)及能量分布。從2組圖中可以看出，在低來流速度條件下，第1～3階模態(tài)中的渦量分布區(qū)域沿流向的寬度基本不變，而在高來流速度條件下，渦量區(qū)沿流向呈明顯的擴散狀，這與圖11前2列(Re=0.8×105與1.6×105時)的渦量分布相一致。圖12(d)和圖13(d)分別為2種來流速度條件下的各階模態(tài)的能量分布。Re=0.8×105時，渦量場的第1階模態(tài)占據(jù)了55%的能量份額，在渦量場中處于支配地位；第2階模態(tài)的能量份額也達到了30%，該模態(tài)對應(yīng)的流動結(jié)構(gòu)對決定尾流場特征也具有重要貢獻。隨著階數(shù)增加，能量占比曲線急劇下降并趨于平緩，第3階模態(tài)的能量占比約為3%，更高階模態(tài)的能量占比更低，可以認為前3階模態(tài)包含了大部分流動結(jié)構(gòu)的信息，而較高階模態(tài)以小尺度的流動結(jié)構(gòu)為主，粘性耗散和湍流耗散是引起能量損失的主要因素。

第1～3階模態(tài)中的渦量分布相似，以正渦量和負渦量混合、錯列排列為主要特征。同時，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，尾流中小尺度渦元增加，大尺寸渦元減少，這意味著隨著階數(shù)增加，能量逐漸由大尺度渦向小尺度渦傳遞。在較高來流速度條件下，渦量區(qū)在垂直于主流方向顯著拓展，渦量整體增大，流場中的湍動加劇，如圖13所示。

圖10 不同下游轉(zhuǎn)輪安放角對應(yīng)的渦量分布(Re=1.6×105)

圖11 渦量分布隨來流速度的變化

圖12 POD模態(tài)結(jié)構(gòu)及能量分布(Re=0.8×105)

圖13 POD模態(tài)結(jié)構(gòu)及能量分布(Re=1.6×105)

3 結(jié) 論

(1) 上游轉(zhuǎn)輪尾流在向下游發(fā)展的過程中形成速度恢復(fù)區(qū)域和回流區(qū)域。來流速度增大時，速度恢復(fù)區(qū)域向上游轉(zhuǎn)輪延伸，回流區(qū)域被壓縮。在速度恢復(fù)區(qū)域，0°與36°、72°與128°的速度曲線斜率近似相等；速度則是以安放角108°為界先減小后恢復(fù)；而回流區(qū)域內(nèi)，速度的變化不存在明顯規(guī)律。

(2) 尾流中旋渦的發(fā)展受到下游轉(zhuǎn)輪安放角的影響，旋渦渦心位置隨安放角變化而上下偏移，在部分角度下，旋渦被拉伸變得扁平，流線也因此呈現(xiàn)出與無下游轉(zhuǎn)輪時不同的偏轉(zhuǎn)狀態(tài)。來流速度增大使尾流區(qū)的寬度減小，尾流中的旋渦區(qū)域在流動方向與豎直方向上受到壓縮，逐漸向上游轉(zhuǎn)輪靠攏，同時渦心的位置更加對稱。

(3) 在一定的下游轉(zhuǎn)輪安放角條件下，隨著來流速度增大，流場中高能渦量區(qū)向尾流中心和下游發(fā)展，脫落渦的破碎加劇，尾流中的高能渦量區(qū)逐漸與下游轉(zhuǎn)輪的渦量區(qū)相連通，小尺度渦數(shù)量不斷增加。尾流中的大尺度渦結(jié)構(gòu)和大部分能量包含于前3階POD模態(tài)中，而高階POD模態(tài)主要表征小尺度的流動結(jié)構(gòu)。