張海鵬　李杰　張波　胡陳君

摘要：針對(duì)由傾角儀核心模塊MEMS加速度計(jì)的偏值和標(biāo)度因數(shù)會(huì)隨時(shí)間推移而產(chǎn)生變化，造成傾角儀傾角測(cè)量誤差變大、準(zhǔn)確度降低、對(duì)精密標(biāo)定設(shè)備依賴性強(qiáng)的問題，設(shè)計(jì)一種基于STM32結(jié)合橢球擬合算法的傾角儀現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定系統(tǒng)。該系統(tǒng)以STM32單片機(jī)為核心處理單元，內(nèi)嵌橢球擬合算法，修正MEMS加速度計(jì)的偏值和標(biāo)度因數(shù);配合自編程的上位機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)傾角儀的現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定，保證其測(cè)量準(zhǔn)確度。試驗(yàn)結(jié)果表明：該傾角儀現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定系統(tǒng)操作方便，標(biāo)定后降低測(cè)量誤差且使測(cè)量準(zhǔn)確度提高一個(gè)量級(jí)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：傾角儀;MEMS傳感器;橢球擬合;現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定;單片機(jī)

中圖分類號(hào)：TN108.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674–5124（2019）02–0094–05

0 引言

隨著傾角傳感器的不斷發(fā)展，傾角測(cè)量?jī)x的研制也在不斷進(jìn)步。國(guó)外傾角儀的研制大多為測(cè)量范圍小、精度較低的儀器，如VTI公司生產(chǎn)的“SCA3100”型三軸數(shù)字傾角傳感器，全溫度范圍內(nèi)零點(diǎn)誤差為±1.72°;瑞士TESA公司的Clinobevel1電子傾斜儀，該儀器的測(cè)量范圍為±45°，測(cè)量誤差為±0.01°。國(guó)內(nèi)包括清華大學(xué)、天津大學(xué)等高校以及上海直川、西安精準(zhǔn)測(cè)控等傾角儀廠家也積極開展傾角儀的研究[1]，但國(guó)內(nèi)在寬角度、寬溫度范圍、現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定、傾角測(cè)量系統(tǒng)準(zhǔn)確度的提高等方面的研究和應(yīng)用較少[2-3]，所設(shè)計(jì)的傾角測(cè)量?jī)x目前普遍以加速度計(jì)為核心器件。但由于傳感器器件本身的特性，其偏值和標(biāo)度因數(shù)會(huì)隨時(shí)間的推移和溫度的變化而發(fā)生變化，所以需要定期利用高精密標(biāo)定設(shè)備進(jìn)行標(biāo)定，否則會(huì)產(chǎn)生較大的計(jì)算和測(cè)量誤差，嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果[4-5]。傳統(tǒng)具有現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定功能的傾角儀一般采用180°翻轉(zhuǎn)法，但是對(duì)傾角儀工裝的上下表面平行度要求極高，無法滿足實(shí)際應(yīng)用需求。針對(duì)上述問題，本文設(shè)計(jì)一種傾角儀自標(biāo)定系統(tǒng)，修正MEMS加速度計(jì)的偏值和標(biāo)度因數(shù)。該傾角儀可在使用前進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定，對(duì)精密標(biāo)定設(shè)備依賴性低，對(duì)結(jié)構(gòu)工裝加工工藝要求低，簡(jiǎn)單易操作，可有效提高測(cè)量準(zhǔn)確度，實(shí)用性高。

1 傾角儀在線標(biāo)定原理

1.1 傾角測(cè)量原理

在傾角儀的組裝過程中，MEMS加速度計(jì)會(huì)存在一定的安裝誤差角，所以在標(biāo)定時(shí)需引入軸間交

叉耦合系數(shù)，即三軸MEMS加速度計(jì)的靜態(tài)輸出模型[6-7]為

式中：i、j——x、y、z;

ui——i軸加速度計(jì)的輸出電壓，V;

kij——i軸方向有加速度輸入時(shí)影響j軸加速度計(jì)輸出的比例系數(shù)，V/g;

ai——i軸方向?qū)嶋H輸入加速度的大小，g;

ui0——i軸加速度計(jì)在0g狀態(tài)時(shí)的電壓輸出，V。

當(dāng)物體傾角發(fā)生變化時(shí)，相當(dāng)于物體繞其坐標(biāo)軸OX0Y0Z0旋轉(zhuǎn)3次得到OXYZ，如圖1所示。

首先繞Y0軸旋轉(zhuǎn)φ角到坐標(biāo)系OX1Y0Z1，再繞Z1軸旋轉(zhuǎn)θ角到坐標(biāo)系OXY1Z1，再繞X軸旋轉(zhuǎn)γ角到坐標(biāo)系OXYZ，用方向余弦矩陣[8]表示為

當(dāng)被測(cè)物體靜止時(shí)，由式（2）、式（3）可得地理坐標(biāo)系下的加速度為

當(dāng)被測(cè)物體繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)得到俯仰角θ，繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為滾轉(zhuǎn)角γ。由式（4）可得：

俯仰角：

滾轉(zhuǎn)角：

1.2 橢球擬合原理

理想狀態(tài)下，傾角儀內(nèi)的MEMS加速度計(jì)是正交的，靜止放置時(shí)其加速度計(jì)測(cè)量所得的模值為定值，所以在三軸正交坐標(biāo)系中可構(gòu)成一個(gè)球體面[9]，即：

但是在實(shí)際的應(yīng)用中，由于安裝誤差和不同傳感器性能參數(shù)的差異，使標(biāo)準(zhǔn)的球體面變化為橢球面[10]。橢球的曲面是一種特殊的二次曲面，假設(shè)曲面方程為

采用最小二乘法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行橢球擬合，并添加約束條件對(duì)樣本中的雜質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行剔除，擬合得到橢球方程的矢量式[11]為

曲面中心坐標(biāo)。由式（7）與式（9）展開可得：

由式（10）解得的kxx、kyy、kzz、u0，配合最近一次精密標(biāo)定設(shè)備標(biāo)定的kij，即通過修正MEMS加速度計(jì)的偏值和標(biāo)度因數(shù)完成對(duì)傾角儀的現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定。

2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

2.1 硬件平臺(tái)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，主控芯片采用ST公司Cortex-M4內(nèi)核32位單片機(jī)STM32F405RG，其內(nèi)部采用DSP指令集，168MHz的高速主頻，能滿足該系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理和橢球擬合算法的實(shí)現(xiàn);信號(hào)調(diào)理模塊采用德州儀器公司的軌至軌運(yùn)算放大器OPA4340，增強(qiáng)模擬信號(hào)的驅(qū)動(dòng)能力;模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片采用亞德諾半導(dǎo)體公司的AD7192;微機(jī)電加速度計(jì)采用SDI公司±2g的SDI1521;存儲(chǔ)芯片采用三星公司生產(chǎn)的1GbyteNAND型FLASH[12]。AD7192采用SPI總線協(xié)議與主控芯片進(jìn)行通信，時(shí)鐘線SCL、數(shù)據(jù)線MISO和MOSI分別與STM32的PB3，PB4，PB53個(gè)I/O口連接，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換完畢后，數(shù)據(jù)線MISO被拉低，STM32通過寫入數(shù)據(jù)寄存器地址讀取數(shù)據(jù)。

2.2 軟件設(shè)計(jì)

軟件部分由下位機(jī)程序和上位機(jī)軟件兩個(gè)部分組成。

下位機(jī)程序流程框圖如圖3所示。正常工作時(shí)，通過SPI接口控制AD7192對(duì)三軸加速度計(jì)輸出電壓進(jìn)行采樣、量化，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)傳入STM32進(jìn)行解算[13]，對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行編幀后一部分通過串口將數(shù)據(jù)傳輸?shù)缴衔粰C(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示，另一部分存儲(chǔ)于FLASH中作為備份，傳輸幀格式如表1所示。

當(dāng)上位機(jī)通過串口傳輸標(biāo)定命令給下位機(jī)時(shí)，系統(tǒng)隨即從虛線框進(jìn)程中產(chǎn)生標(biāo)定中斷并進(jìn)入標(biāo)定程序，分別繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)6個(gè)位置，利用上位機(jī)發(fā)送標(biāo)定結(jié)束命令在中斷開始處進(jìn)行中斷返回，系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，標(biāo)定結(jié)果存入STM32單片機(jī)的內(nèi)部FLASH中，再次計(jì)算角度時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)讀取最近一次標(biāo)定的結(jié)果并代入進(jìn)行解算以保證系統(tǒng)處于計(jì)算誤差最小的狀態(tài)。

上位機(jī)軟件采用LabVIEW軟件編寫，通過串口控件向下位機(jī)發(fā)送標(biāo)定命令和對(duì)下位機(jī)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行讀取，通過判幀和浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換進(jìn)行數(shù)據(jù)解析并存儲(chǔ)解析數(shù)據(jù)，通過波形顯示和3D控件對(duì)角度進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示;需要標(biāo)定時(shí)，可通過按鈕控件發(fā)送相關(guān)命令。如圖4所示。

3 系統(tǒng)驗(yàn)證

系統(tǒng)主要是能夠修正MEMS加速度計(jì)的偏值和標(biāo)度因數(shù)以實(shí)現(xiàn)傾角儀的現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定功能。由三軸MEMS加速度計(jì)靜態(tài)模型式（1）、式（5）、式（6）可得俯仰角θ與滾轉(zhuǎn)角γ，分別為

通過現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定，將MEMS加速度計(jì)偏值u0與標(biāo)度因數(shù)K與傾角儀俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角γ聯(lián)系起來，從而將MEMS加速度計(jì)偏值u0與標(biāo)度因數(shù)K值的修正與準(zhǔn)確度的提高在傾角儀實(shí)時(shí)顯示的角度值中表現(xiàn)出來。

在0°～90°間以15°為間隔均勻選取0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°角度位置，用于在高精度轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)角度位置下對(duì)傾角儀輸出角度進(jìn)行對(duì)比、驗(yàn)證與分析。

驗(yàn)證步驟如下：

1）如圖5所示，將長(zhǎng)期未標(biāo)定的傾角儀安裝到高精度轉(zhuǎn)臺(tái)，設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)中框轉(zhuǎn)動(dòng)90°，使系統(tǒng)X軸朝上，Y軸朝里，Z軸朝右，在位置模式下，使中框（繞Z軸）以選取角度位置依次轉(zhuǎn)動(dòng)，每個(gè)位置停留20s，以通過配套上位機(jī)對(duì)傾角儀輸出角度進(jìn)行顯示、存儲(chǔ)與記錄。

2）將步驟1）使用后的傾角儀配合上位機(jī)軟件進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定后，安裝到高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上，重復(fù)步驟1）角度位置轉(zhuǎn)動(dòng)過程，通過配套上位機(jī)顯示、記錄并存儲(chǔ)現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定后傾角儀輸出角度。

3）將步驟2）使用后的傾角儀用高精度轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定后，安裝到轉(zhuǎn)臺(tái)上重復(fù)步驟1）角度位置轉(zhuǎn)動(dòng)過程，通過配套上位機(jī)顯示、記錄并存儲(chǔ)高精度轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定后傾角儀輸出角度。

4）將高精度轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)角度、長(zhǎng)期未標(biāo)定傾角儀

輸出角度、快速標(biāo)定后傾角儀輸出角度、高精度轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定后傾角儀輸出角度做對(duì)比如表2所示。

5）將長(zhǎng)期未標(biāo)定傾角儀輸出角度、快速標(biāo)定后傾角儀輸出角度、高精度轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定后傾角儀輸出角度對(duì)比轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)位置角度做角度誤差，利用Matlab畫圖對(duì)比如圖6所示。

由圖、表可知，隨時(shí)間的推移，長(zhǎng)期未標(biāo)定傾角儀內(nèi)部MEMS加速度計(jì)的偏值和標(biāo)度因數(shù)都發(fā)生了一定的變化，傾角儀角度測(cè)量有明顯誤差;具有修正MEMS加速度計(jì)偏值和標(biāo)度因數(shù)功能的傾角儀可以在每次使用前進(jìn)行快速標(biāo)定，可使測(cè)量誤差降低一個(gè)量級(jí)，減小了傾角儀隨時(shí)間的推移而產(chǎn)生的測(cè)量誤差。

實(shí)際應(yīng)用中，組成傾角儀的MEMS器件其偏值和標(biāo)度因數(shù)會(huì)隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生較大的誤差，而安裝誤差幾乎不變，故具有現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定功能的傾角儀只標(biāo)定MEMS器件的偏值和標(biāo)度因數(shù)。且由表2可知，以轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)際角度為參考，具有現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定功能的傾角儀在使用前進(jìn)行快速標(biāo)定，使所測(cè)角度值較接近轉(zhuǎn)臺(tái)顯示角度值，明顯提高傾角儀角度測(cè)量的準(zhǔn)確性和精確性。

4 結(jié)束語

本文以STM32結(jié)合橢球擬合算法配合自編程上位機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)傾角儀核心器件MEMS加速度計(jì)偏值和標(biāo)度因數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)快速修正，解決了傾角儀隨時(shí)間推移而導(dǎo)致測(cè)量準(zhǔn)確度降低的問題，該方法對(duì)精密的標(biāo)定設(shè)備依賴性低，操作方法簡(jiǎn)單。標(biāo)定后測(cè)量準(zhǔn)確度與轉(zhuǎn)臺(tái)精確標(biāo)定準(zhǔn)確度相當(dāng)，適合在沒有高精度標(biāo)定設(shè)備的情況下進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]劉偉.基于微慣性傳感器的傾角測(cè)量系統(tǒng)研究[D].太原：中北大學(xué)，2017

[2]沙承賢，李杰，翟成瑞，等.基于MEMS加速度傳感器的數(shù)字傾角儀設(shè)計(jì)[J].傳感器與微系統(tǒng)，2010，29（6）：134-136.

[3]譚志斌，趙祚喜，張霖，等.MEMS慣性傳感器的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)研究[J].電子測(cè)量技術(shù)，2012，35（4）：110-115.

[4]劉俊，石云波，李杰.微慣性技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005：159-163.

[5]李哲.基于MEMS傳感器技術(shù)的數(shù)字式傾角儀的研究[D].天津：天津大學(xué)，2008.

[6]李杰，田曉春，范玉寶，等.基于橢球擬合的彈載MIMU現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定技術(shù)[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2013，33（1）：10-12.

[7]李榮冰，劉建業(yè)，孫永榮.MEMS-IMU構(gòu)型設(shè)計(jì)及慣性器件安裝誤差標(biāo)定方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2007（5）：526-529.

[8]馬洪連，鄭保重，王偉.基于MEMS技術(shù)傾角測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，26（8）：185-187.

[9]范玉寶，李杰，張曉明，等.基于橢球擬合的微慣性測(cè)量組合現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24（11）：1547-1550.

[10]張海鷹，何波賢，鄭鐵山，等.基于橢球擬合的三軸加速度計(jì)誤差補(bǔ)償方法[J].傳感器世界，2015，21（6）：7-10.

[11]朱建良，王興全，吳盤龍，等.基于橢球曲面擬合的三維磁羅盤誤差補(bǔ)償算法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，20（5）：562-566.

[12]張勇，董浩斌.基于STM32和LabVIEW的地震數(shù)據(jù)采集卡的設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2012，38（10）：72-74.

[13]王晨輝，吳悅，楊凱.基于STM32的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J/OL].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42（1）：51-53.