馬念杰，馬 驥，趙志強，郭曉菲，師皓宇,3，喬建永,2

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 能源與礦業(yè)學院，北京 100083; 2.北京郵電大學 理學院，北京 100876; 3.華北科技學院 安全工程學院，北京 101601)

大地震是地球巖石圈中局部區(qū)域突然發(fā)生、波及地表并造成巨大破壞力的一種自然現(xiàn)象，如汶川(Ms8.0)、尼泊爾(Ms8.1)與印尼蘇門答臘(Ms9.3)地震，給人類造成極大的生命財產(chǎn)損失[1-3]。地震發(fā)生的機理一直是人類極其關(guān)注的重大科學難題和熱點問題。迄今為止，對于地震發(fā)生的宏觀物理過程有了比較明確的認識，但是其力學機制尚不清楚。

人類對地震的認識，經(jīng)歷了漫長的過程。LAWSON依據(jù)1906年的舊金山地震現(xiàn)象提出地震是由于斷裂的大斷層突然錯動引起巖層振動產(chǎn)生的[4]，其后的彈性回跳假說，以及豐富與完善了彈性回跳假說的黏滑說詳盡論述了地震的成因和地震能量來源[5-7];力偶震源理論為地震震源的確定提供了理論基礎(chǔ)[8];板塊構(gòu)造學說的提出解釋了世界地震活動分布的規(guī)律[9]。這些成就為人們對地震的認識打下了良好的基礎(chǔ)，很好的闡述了發(fā)生地震的宏觀物理過程:板塊運動→地殼斷裂→彈性能釋放→能量傳播→地震。然而，關(guān)于地震形成的具體力學機制至今仍然是個未解之謎，仍無法科學地闡明怎樣在地殼的實際環(huán)境中導致應(yīng)力在地震震源區(qū)集中以及瞬時破裂的孕育與發(fā)生的微觀物理過程[10-12]，對于地震機理的解釋主要是現(xiàn)象表述，缺乏合理的理論論證。

喬建永、馬念杰、馬驥[13-14]等基于動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論中的Leau-Fatou花瓣定理逆定理和蝶形破壞理論，提出的X型共軛剪切破裂-地震復(fù)合模型，是具有明確物理意義的地震力學模型;應(yīng)用純粹的數(shù)學力學推導得到共軛剪切破裂長度的數(shù)學表達式、地震能量計算方法及其數(shù)學表達式，計算結(jié)果與真實存在的X型共軛剪切破裂長度以及有史以來地震發(fā)生時釋放的所有能量級別高度吻合[15-17]。

筆者首先對X型共軛剪切破裂-地震復(fù)合模型進行簡單介紹，然后深入分析隨巖體應(yīng)力狀態(tài)改變，共軛剪切破裂擴展與地震能量變化特征，定量闡明共軛剪切破裂-地震發(fā)生及其演化的物理過程，合理論述了地震發(fā)生的力學機理，并提出了地震發(fā)生應(yīng)具備的必要條件。

1 X型共軛剪切破裂-地震復(fù)合模型簡介

地震發(fā)生的力學本質(zhì)是地殼局部巖體結(jié)構(gòu)瞬態(tài)失穩(wěn)破壞的非線性動力學問題，研究地震震源區(qū)巖體的破壞與物理過程是揭示地震發(fā)生機理的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。采用文獻[13]建立的X型共軛剪切破裂-地震復(fù)合模型(圖1)，由規(guī)則圓形軟弱異性體中心點向外擴展的長度為X型共軛剪切破裂長度Rmax，其數(shù)學表達式為

(1)

其中，a為規(guī)則圓形軟弱異性體半徑;r，θ分別為極坐標下的塑性破壞區(qū)邊界半徑和角度，θ∈[0,π];Px(t)，Pz(t)分別為軟弱異性體周圍巖體受到的水平主應(yīng)力和垂直主應(yīng)力，是時間t的函數(shù);C，φ為巖體的黏聚力與內(nèi)摩擦角;q為軟弱異性體自身產(chǎn)生的反作用力。復(fù)合模型描述的地震能量是軟弱異性體及其周圍巖體構(gòu)成的空間閉區(qū)域(一般取軟弱異性體半徑的5倍以上)，由于觸發(fā)事件的動載作用，導致該區(qū)域彈性能改變。地震釋放能量Wm可通過式(2)求出，即

Wm=β(Uep-U′ep)

(2)

其中，β為震動能因子，0<β<1，文中如未特殊說明，β統(tǒng)一取值為0.5;Uep為地震發(fā)生前軟弱異性體及其周圍巖體構(gòu)成的空間閉區(qū)域的彈性能，該區(qū)域分為未破壞彈性區(qū)的彈性能與已發(fā)生塑性破壞區(qū)域的仍離散為彈性單元體計算的彈性能;U′ep為地震發(fā)生時該區(qū)域的彈性能，由于形成了新的塑性破壞，該區(qū)域的彈性能發(fā)生了變化(具體計算公式見文獻[13])。由式(1)，(2)可知，在整個空間閉區(qū)域中，當軟弱異性體和周圍巖體的彈性模量E、泊松比μ、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ，以及軟弱異性體的反作用力q都為確定值，可定量計算隨應(yīng)力狀態(tài)改變，X型共軛剪切破裂擴展長度與地震發(fā)生釋放能量大小的變化關(guān)系。如圖1所示，給定Px=2 160 MPa,Pz=360 MPa,a=5 m,C=30 MPa,φ=48°,q=180 MPa,計算得到X型共軛剪切破裂尺寸Rmax=27.85 m。

圖1 X型共軛剪切破裂-地震復(fù)合模型Fig.1 X-shaped conjugate fracture-seismic composite model

2 共軛剪切破裂—地震的“仿蝶存亡”規(guī)律

2.1 不同應(yīng)力狀態(tài)下，X型共軛剪切破裂的變化特征

水平構(gòu)造應(yīng)力場在中國乃至全球絕大部分地區(qū)的地殼應(yīng)力環(huán)境中占主導地位，水平向應(yīng)力的作用(大小與方向)對地震孕育、發(fā)生是主要的[18-20]。延用文獻[13]中的確定參數(shù)，認為軟弱異性體半徑a=10 m，埋深h=15 km，縱向長度L=10 km，符合平面應(yīng)變模型的力學條件[21];軟弱異性體周圍巖體為彈塑性、均質(zhì)、各向同性的，泊松比μ=0.25，彈性模量E=50 GPa，黏聚力C=24 MPa，內(nèi)摩擦角φ=46°;軟弱異性體上覆巖層容重γ=27 kN/m3，假設(shè)Pz(t)隨時間t保持恒定不變，即Pz=γh≡405 MPa;基于X型共軛剪切破裂-地震復(fù)合模型，應(yīng)用控制變量法，通過改變水平主應(yīng)力Px(t)，式(1)可計算得到共軛剪切破裂長度Rmax的變化特征(圖2)。

不同應(yīng)力條件下，以軟弱異性體圍巖塑性破壞形態(tài)為核心可將X型共軛剪切破裂形成、演化過程劃分為孕育期、生長期與劇變期。圖2(a)是X型共軛剪切破裂尺寸Rmax隨水平應(yīng)力Px的變化曲線，隨著水平主應(yīng)力Px的變化，塑性區(qū)極值半徑Rmax在曲線的兩側(cè)出現(xiàn)了指數(shù)型急劇增長的現(xiàn)象。圖2(a)中I為共軛破裂形成前的孕育期；II為共軛破裂的平穩(wěn)生長期；III為共軛破裂的劇變擴展期。具體地，假設(shè)Pz=Px=405 MPa為等壓應(yīng)力狀態(tài)，隨著水平應(yīng)力Px逐漸增大，軟弱異性體周圍巖體受到強烈的擠壓作用，在此階段X型共軛剪切破裂形成與演化的3個時期以x坐標軸上的3個特征點為界進行劃分的(圖2(a))，這3個特征點被分別定義為X型共軛破裂的形成特征點A(Px/Pz=3),Rmax-Px曲線斜率為1(與x軸夾角為45°)的X型共軛剪切破裂生長拐點B、曲線斜率與x軸夾角趨近90°時的正無窮點C(圖2(b)，(c))。當405 MPa2 599 MPa時，X型共軛剪切破裂尺寸Rmax直接達到地表，X型共軛剪切破裂的尺寸無法擴展。

圖2 水平應(yīng)力Px與破裂尺寸Rmax的變化關(guān)系Fig.2 Relationship between horizontal stress Px,fracture’s radius Rmax

2.2 共軛剪切破裂動態(tài)擴展與地震活動規(guī)律

為了準確描述X型共軛剪切破裂動態(tài)破裂過程中地震的變化規(guī)律。以ΔPx=1 MPa/s為水平應(yīng)力增量，繪制破裂尺寸動態(tài)擴展長度ΔR、地震震級隨水平應(yīng)力Px的變化關(guān)系曲線，如圖3所示。兩曲線具有幾乎一致的特征，即在曲線左側(cè)隨水平主應(yīng)力Px的減小，形成了垂直高偏應(yīng)力場，使得ΔR與地震震級呈負指數(shù)增長趨勢;水平主應(yīng)力Px增大形成的水平高偏應(yīng)力場，使得曲線的右側(cè)呈正指數(shù)型增長。受軟弱異性體圍巖近似蝴蝶狀塑性破壞區(qū)的啟發(fā)(圖2(b),(c))，我們用自然界中蝴蝶的4個發(fā)育階段(卵化期、蟲化期、化蛹期、羽化期)來形象地比擬破裂動態(tài)擴展與地震發(fā)生的規(guī)律[22]。以Px=Pz=405 MPa的等壓原巖應(yīng)力狀態(tài)為中心，隨著水平主應(yīng)力逐漸增大，在Px=405～671 MPa為軟弱異性體圍巖塑性破壞的“卵化期”。此階段能量積累，無地震發(fā)生;當Px=671～1 308 MPa時，圍巖塑性破壞進入“蟲化期”，地震雖頻繁發(fā)生，但都是無感地震，里氏震級均小于4級;軟弱異性體圍巖塑性破壞的“卵化期”和“蟲化期”統(tǒng)一起來是破裂動態(tài)發(fā)育階段地震的弱震期，這個階段我們幾乎無法感受到地震的發(fā)生;從Px=1 308 ～2 583 MPa為軟弱異性體圍巖塑性破壞的“化蛹期”，此階段主要發(fā)生中等強度地震，里氏震級變化在4～6級內(nèi)，屬于可破壞型地震，破壞輕重主要與震源深度、震中距、震源圍巖應(yīng)力狀態(tài)等多種因素有關(guān)，是地震發(fā)生的中強震期;當2 583 MPa6級)，是引發(fā)地震的強震期;當Px>2 598 MPa后，X型共軛剪切破裂尺寸Rmax直接達到地表，X型共軛剪切破裂的尺寸無法擴展，軟弱異性體周圍巖體中殘余的地震能很小，隨著形成斷層的錯動逐漸釋放，產(chǎn)生的地震級別也不會很大。

同樣的，隨著水平主應(yīng)力Px減小，破裂動態(tài)尺寸和地震級別的變化趨勢也存在著“卵化期、蟲化期、化蛹期和最后的羽化成蝶期”。我們以雌雄性別區(qū)分不同受力狀態(tài)下伴隨共軛剪切破裂發(fā)育的地震震級，即Px>405 MPa發(fā)育為雄蝶，發(fā)生地震級別高，能量大;Px<405 MPa為雌蝶，地震級別低，能量小。以上分析表明，隨水平向主應(yīng)力變化，共軛剪切破裂擴展與地震發(fā)生間存在“仿蝶存亡”的特征規(guī)律，即以蝴蝶的生長發(fā)育過程將地震發(fā)生的不同時期通過數(shù)學力學的語言進行了全新定義。需要指出，一般地質(zhì)力學條件下，共軛剪切破裂擴展及其地震活動的“仿蝶存亡”規(guī)律同樣存在，而且會得出與本文給出的完全相同的結(jié)論。

3 X型共軛剪切破裂-地震產(chǎn)生的力學機理及其物理過程

如圖4所示，結(jié)合文獻[13]的研究成果，闡明了X型共軛剪切破裂-地震產(chǎn)生的力學機理及其物理過程，具體表述為(圖4):構(gòu)造應(yīng)力場變化劇烈的區(qū)域附近極易形成垂直、水平與剪切高偏應(yīng)力場;在這種應(yīng)力環(huán)境中地下軟弱異性體周圍巖體存在著性態(tài)極不穩(wěn)定的蝶形破壞區(qū)，它的擴展將形成以軟弱異性體為中心的顯性或隱性X型共軛剪切破裂;蝶形破壞區(qū)周圍集聚了巨大震源能量，在共軛剪切破裂尺寸擴展時以波的形式傳播出去，在一定范圍內(nèi)引發(fā)地震。蝶形破壞區(qū)半徑和震源能量對軟弱異性體(形狀，尺寸)、周圍巖體應(yīng)力環(huán)境和巖體物理力學性質(zhì)的變化具有高度敏感依賴性，每當受到同向觸發(fā)事件的突然加(減)載作用時，蝶葉就發(fā)生一次突然擴展，并伴隨地震能的瞬時向外傳播，發(fā)生一次相應(yīng)級別的地震。

圖3 水平應(yīng)力增量為1 MPa/s，破裂動態(tài)擴展與地震震級的變化關(guān)系Fig.3 Relationship between fracture dynamic expansion and seismic magnitude,when the horizontal stress increment is 1 MPa/s

圖4 地震發(fā)生的力學機理與物理過程Fig.4 Mechanical mechanism and physical process of earthquake

4 共軛剪切破裂-地震發(fā)生的必要條件

綜合共軛剪切破裂擴展尺寸與地震釋放能量的理論計算結(jié)果，將地震發(fā)生的必要條件歸納為軟弱異性體存在條件，軟弱異性體周圍巖體的強度條件，地質(zhì)構(gòu)造劇烈變化形成的應(yīng)力條件與引發(fā)地震的應(yīng)力觸發(fā)條件(圖5)。

軟弱異性體存在條件:軟弱異性體存在是蝶形塑性破壞出現(xiàn)的基本條件，如果沒有蝶形塑性破壞，就不會形成X型共軛剪切破裂，也不會產(chǎn)生巖體的瞬間破壞和能量釋放。這里的軟弱異性體是廣義的概念，真實地殼巖體是非均質(zhì)的，一定存在著強度較低、具有一定尺寸、任意形態(tài)特征，可能充斥有氣態(tài)、液態(tài)物質(zhì)的軟弱巖體、破碎固體和熔融巖漿等，例如地下深處巖漿及其有關(guān)氣體、固體碎屑在高溫高壓作用下從地殼中噴出，在地面冷卻堆積形成的火山體或未出露地表被堅硬巖層堆覆凝固后形成的巖漿巖，美國黃石火山的地震波層析和地震成像技術(shù)顯示，地下深處4～14 km存在8 km厚的巖漿體，在20～45 km深處也發(fā)現(xiàn)了巨型巖漿體[23-24];德國KTB大陸超深鉆探資料顯示，地下深處9～12 km存在許多構(gòu)造與破碎帶，充滿著如地下水等高溫高壓的流體[25]。

圖5 共軛剪切破裂-地震的必要條件示意Fig.5 Necessary conditions for conjugate fracture-seism

軟弱異性體周圍巖體的強度條件:只有軟弱異性體圍巖最大主應(yīng)力P1大于巖體的單向抗壓極限強度Rc，即P1>Rc，軟弱異性體周圍巖體才會出現(xiàn)塑性破壞，并釋放能量，存在引發(fā)地震的可能。

地質(zhì)構(gòu)造劇烈變化形成的應(yīng)力條件:軟弱異性體周圍原巖應(yīng)力狀態(tài)的最大與最小主應(yīng)力比值較大且滿足P1/P3>3時會出現(xiàn)蝶形塑性破壞[13,26](文中主應(yīng)力Px與Pz分別為軟弱異性體圍巖區(qū)域最大與最小主應(yīng)力P1，P3方向在水平與垂直時的情況，如果主應(yīng)力方向發(fā)生改變則不再表示水平與垂直方向的應(yīng)力)，其為X型共軛剪切破裂形成的標志，同時具備了對于周圍巖體應(yīng)力環(huán)境的敏感依賴性條件。自然界中真實地殼巖體中具備P1>Rc的原巖應(yīng)力環(huán)境比比皆是，但是達到P1/P3>3的情況相對較少，所以每年發(fā)生的有感地震不會很多。該條件主要表述了平面狀態(tài)下軟弱異性體圍巖區(qū)域最大與最小主應(yīng)力之間的關(guān)系。

引發(fā)地震的應(yīng)力觸發(fā)條件:如圖5所示，軟弱異性體周圍巖體所受原巖應(yīng)力狀態(tài)為P1/P3>3，且同時滿足巖體破壞的強度條件P1>Rc，軟弱異性體周圍巖體就會形成一定范圍的X型共軛破壞，但是否發(fā)生地震還要取決于X型共軛剪切破裂每次擴展過程時間的長短。如果X型共軛剪切破裂的擴展每次量值很小，即軟弱異性體周圍巖體地應(yīng)力場發(fā)生均勻變化，結(jié)合文獻[13]的表格5中數(shù)據(jù)可知，位于地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力場劇烈顯現(xiàn)的區(qū)域及其附近水平主應(yīng)力每年增加1 MPa(或每年減小1 MPa)，其附近每秒變化量ΔP1=3.17×10-8MPa/s，這種情況下共軛剪切破裂是在長時間內(nèi)形成的，則圍巖中的能量將慢慢釋放，每次釋放的能量不足以引發(fā)地震;只有在每秒變化量ΔP1恰好滿足X型共軛剪切破裂產(chǎn)生突然的大范圍擴展時，才會引發(fā)地震，ΔP1≥10-3MPa/s作為引發(fā)地震的應(yīng)力觸發(fā)條件(結(jié)合文獻[13]中表5數(shù)據(jù)分析得到)，是地震發(fā)生的必要條件?；谝陨戏治觯坪踔灰矫鬈浫醍愋泽w及其周圍巖體的強度、應(yīng)力環(huán)境，就可以通過式(1)，(2)計算得到地震活動的時期，多大應(yīng)力觸發(fā)條件下形成確切的地震級別等一系列有關(guān)于地震預(yù)測的討論。

5 結(jié) 論

(1)闡明了地震發(fā)生的力學機理與物理過程，以及X型共軛剪切破裂形成的物理過程，具體表述為:構(gòu)造應(yīng)力場變化劇烈的區(qū)域地殼巖體中會形成水平、垂直與剪切高偏應(yīng)力場，地層深處存在比周圍巖體強度低的軟弱異性體，如軟弱巖體、破碎固體和融化巖漿等，軟弱異性體周圍巖體會形成蝶形塑性破壞區(qū)，是X型共軛剪切破裂生成的標志，即蝶形區(qū)域蝶葉的擴展在地殼巖體中形成了顯性或隱性X型共軛剪切破裂。蝶形破壞區(qū)周圍集聚了巨大能量，每當受到同向觸發(fā)事件的突然加(減)載作用時，蝶葉就發(fā)生一次突然擴展，并伴隨地震能的瞬時向外傳播，發(fā)生一次相應(yīng)級別的地震。

(2)X型共軛剪切破裂的孕育期、生長期與劇變期，描述了破裂在不同應(yīng)力狀態(tài)下的形態(tài)特征;共軛剪切破裂-地震的“仿蝶存亡”規(guī)律，即伴隨共軛剪切破裂動態(tài)發(fā)育過程中地震的變化規(guī)律，重構(gòu)了已有的地震發(fā)生時期體系。

(3)共軛剪切破裂-地震發(fā)生的必要條件主要包括軟弱異性體條件(軟弱巖體、破碎固體和融化巖漿等)，軟弱異性體周圍巖體的強度條件(P1>Rc)，地質(zhì)構(gòu)造劇烈變化形成的應(yīng)力條件(P1/P3>3)與引發(fā)地震的應(yīng)力觸發(fā)條件(ΔP1≥0.001 MPa/s)，以上條件同時具備一定會促使地殼中軟弱異性體圍巖突然的蝶形擴展,同時發(fā)生相應(yīng)級別的地震。