張賢山，孫培偉

(西安交通大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引言

鈉冷快堆(sodium-cooled fact reactor,SFR)從技術(shù)上改善了核燃料儲備短缺的現(xiàn)狀。同時，建設(shè)的大量壓水堆運行中產(chǎn)生的長壽命裂變產(chǎn)物可以在快堆中得到處理，減少了環(huán)境負(fù)擔(dān)[1-2]。由于直流式蒸汽發(fā)生器(steam generater,SG)的緊湊性與傳熱效率高等特點，在快堆設(shè)計中，使用了直流式蒸汽發(fā)生器作為二、三回路的熱交換器，并設(shè)置了多臺對稱蒸汽發(fā)生器模塊同時工作。直流式蒸汽發(fā)生器的熱容量小，容易受到外部擾動的影響。由于工藝偏差、各個支路的擾動、管道可能出現(xiàn)水垢等情況，各個蒸汽發(fā)生器模塊在實際運行中可能從最初的全對稱布置偏離，出現(xiàn)支路間和環(huán)路間的差異。因此，有必要設(shè)計適用于多模塊蒸汽發(fā)生器的給水控制系統(tǒng)。

許多學(xué)者都對反應(yīng)堆中的蒸汽發(fā)生器進(jìn)行了研究。然而，大部分研究都是針對U型管式設(shè)計的自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器，其給水控制大都基于U型管中液位高度，也有綜合考慮流量、給水流量與液位水平的控制方式。Irving等針對直流式蒸汽發(fā)生器運行工況變化中的特殊現(xiàn)象，設(shè)計了蒸汽發(fā)生器水位顯式和隱式的模型自適應(yīng)控制方法。這一方法在后續(xù)研究中不斷得到改進(jìn)[3]。Menon 與Parlos等采用局部線性化的方法，設(shè)計了適用于蒸汽發(fā)生器這一非線性系統(tǒng)的線性二次高斯控制系統(tǒng)[4]。不同于自然循環(huán)式蒸汽發(fā)生器，直流式蒸汽發(fā)生器在正常運行中，水側(cè)水與蒸汽的分界不是一個顯著的自由液面，而是沿著軸向含汽率逐漸升高。因此，直流式蒸汽發(fā)生器的控制不再選用水位作為控制信號，而是通常使用出口蒸汽壓力、給水流量或給水過熱度進(jìn)行控制。張建民在1999年使用直流式蒸汽發(fā)生器的可移動邊界模型，采用C語言和Simulink 仿真平臺混合編譯，選用Gear算法對蒸汽發(fā)生器進(jìn)行瞬態(tài)仿真[5]。尤愷針對中國試驗快堆，采用鈉流量作為前饋信號，設(shè)計了三回路給水流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)[6]。

本文首先描述了蒸汽發(fā)生器的傳熱過程，并對蒸汽發(fā)生器進(jìn)行動態(tài)建模；接著建立了給水系統(tǒng)中的并聯(lián)通道及其他相關(guān)部件的瞬態(tài)模型，并率先對單個蒸汽發(fā)生器模塊進(jìn)行瞬態(tài)試驗；然后根據(jù)瞬態(tài)響應(yīng)特點，設(shè)計了多模塊蒸汽發(fā)生器的給水控制系統(tǒng)，討論了控制系統(tǒng)的效果；最后給出了結(jié)論。

1 直流式蒸汽發(fā)生器建模

鈉冷快堆蒸汽發(fā)生器布置如圖1所示。三回路上的每個環(huán)路分為3條支路，對稱布置了6臺蒸汽發(fā)生器模塊。每臺蒸汽發(fā)生器的設(shè)計參數(shù)一致，均為由蒸發(fā)器和過熱器兩個部分組成的模塊化直流式蒸汽發(fā)生器。給水從除氧器出口流出，經(jīng)三回路上并聯(lián)布置的兩臺給水泵，使給水壓力提升到16 MPa，并經(jīng)過一段管路后平均分流為兩條環(huán)路。給水經(jīng)過環(huán)路上的給水調(diào)節(jié)閥組，分流給該環(huán)路上三條支路。支路上布置了蒸汽發(fā)生器模塊，以及用于流量調(diào)平的調(diào)節(jié)閥。二回路鈉入口參數(shù)由二回路換熱和鈉泵確定，蒸汽流出蒸汽過熱器后通往汽輪機(jī)做功。

圖1 鈉冷快堆蒸汽發(fā)生器布置示意圖

因此，對蒸汽發(fā)生器的給水控制進(jìn)行研究。主要研究對象包含蒸汽發(fā)生器模塊、并聯(lián)通道、給水泵組以及調(diào)節(jié)閥。將鈉側(cè)的入口溫度、鈉側(cè)流量以及汽輪機(jī)入口壓力作為給水控制系統(tǒng)邊界，綜合蒸汽發(fā)生器、并聯(lián)通道模型，以及控制系統(tǒng)各控制機(jī)構(gòu)模型，建立多模塊蒸汽發(fā)生器的模型仿真。

直流式蒸汽發(fā)生器位于鈉冷快堆的二、三回路之間，其將二回路鈉側(cè)熱量通過傳熱管傳遞給三回路給水，也作為二回路壓力邊界的一部分[5]。蒸汽發(fā)生器工作原理如圖2所示。

圖2 蒸汽發(fā)生器工作原理圖

蒸汽發(fā)生器的管側(cè)為水/蒸汽，殼側(cè)為液鈉。蒸汽發(fā)生器的工作方式為：水與鈉在管側(cè)和殼側(cè)逆向流動，殼側(cè)的高溫液鈉熱量通過傳熱管壁傳遞給管側(cè)的低溫水/蒸汽，使蒸發(fā)器中的給水從過冷態(tài)逐漸被加熱。經(jīng)過核態(tài)沸騰及膜態(tài)沸騰，蒸汽以一定過熱度進(jìn)入過熱器繼續(xù)加熱，最終送往汽輪機(jī)做功。

分析蒸汽發(fā)生器中的工質(zhì)與管壁的熱工水力，涉及到解該系統(tǒng)的質(zhì)量、動量、能量守恒方程。對直流式蒸汽發(fā)生器的一維管內(nèi)流動，為描述在t時刻流動通道z處流體的質(zhì)量、動量和能量守恒關(guān)系，給出了如式(1)～式(3)所示的偏微分方程組[6]。

(1)

(2)

(3)

傳熱管管壁不僅僅是二、三回路的壓力邊界，而且是熱量從二回路向三回路傳熱的介質(zhì)。如式(4)所描述，管壁具有比熱容，因此對熱的傳遞有時滯效應(yīng)。

(4)

蒸汽發(fā)生器的分區(qū)如圖3所示。

圖3 蒸汽發(fā)生器的分區(qū)示意圖

蒸發(fā)器存在多種相態(tài)，沿軸向分為過冷區(qū)、核態(tài)沸騰區(qū)、膜態(tài)沸騰區(qū)及過熱蒸汽區(qū)。如圖3(a)所示，在各個區(qū)段內(nèi)，沿軸向等長地將蒸發(fā)器劃分為若干控制體，各個分區(qū)的邊界隨時間變化，并且單個控制體內(nèi)只存在一種相態(tài)，采用可移動邊界法進(jìn)行建模計算。其傳熱管關(guān)系式根據(jù)分區(qū)確定[7-9]。如圖3(b)所示，從蒸發(fā)器中產(chǎn)生具有一定過熱度的蒸汽，流向過熱器繼續(xù)加熱，在過熱器中只存在單相的過熱蒸汽，不同于蒸發(fā)器，無需再考慮換熱區(qū)的移動。因此，采用控制體劃分網(wǎng)格不變的固定邊界法對過熱器進(jìn)行建模。

基于以上分析，建立了鈉水蒸汽發(fā)生器的動態(tài)模型。使用可移動邊界法對蒸發(fā)器進(jìn)行建模，其中的可移動邊界位置由水側(cè)確定，動態(tài)計算中的邊界條件是給水流量、給水溫度、出口蒸汽壓力、鈉流量和鈉入口溫度。利用Gear算法求解微分方程組，編寫了單個蒸汽發(fā)生器的瞬態(tài)程序。由于最終的給水控制系統(tǒng)建立在Simulink平臺上，通過S函數(shù)將Fortran代碼編譯為二進(jìn)制文件，與Simulink中的其他模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。

2 給水控制計算模型

2.1 并聯(lián)通道建模

在鈉冷快堆中，蒸汽發(fā)生器是平行并聯(lián)布置的。給水從泵流出后，分配到相同的兩個環(huán)路，再分配至環(huán)路的三條支路。給水流經(jīng)支路上的蒸汽發(fā)生器，最終加熱為過熱蒸汽送往汽輪機(jī)。這些并聯(lián)的通道中可能出現(xiàn)阻力不對稱的情況，流量與壓力相互耦合，使得支路或環(huán)路之間存在相互干擾。

本文建立了一維的流動模型，對并聯(lián)通道之間的水力問題進(jìn)行求解，如式(5)和式(6)所示。考慮質(zhì)量與動量守恒，總的質(zhì)量流量等于各支路流量之和，且各支路均滿足動量守恒式。

(5)

(6)

2.2 給水泵組與給水調(diào)節(jié)閥建模

給水離心泵的建模分為兩部分：水力模型和軸慣性模型。泵的水力模型滿足Affinity原理，可通過查找泵的特性曲線來計算泵特性[10]。使用式(7)計算泵在額定與偏離額定工況的狀態(tài)。

(7)

式中：ω為軸轉(zhuǎn)速，r/min;Q為質(zhì)量流量， kg·m-2·s-1;H為泵的提升壓頭,MPa。

慣性軸模型中，泵的轉(zhuǎn)速受多個轉(zhuǎn)矩的影響，如式(8)所示。

(8)

式中：Tmech為驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，N·m;Thyd為水力轉(zhuǎn)矩，N·m;Tfr為摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m;I為軸的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2。

給水調(diào)節(jié)閥是一個阻力特性可變的節(jié)流元件，在給水控制系統(tǒng)中作為控制機(jī)構(gòu)，調(diào)節(jié)給水的輸送量。對于不可壓縮流體，由實際流體的伯努利方程式推導(dǎo)出流量-壓降關(guān)系式(9)，選用的閥門滿足特性方程式(10)。根據(jù)鈉冷快堆的工作點設(shè)計參數(shù)，通過插值得到不同開度下閥門對應(yīng)的流量與形阻系數(shù)[6]。

(9)

(10)

式中：F為調(diào)節(jié)閥接管截面積，m2；ξ為調(diào)節(jié)閥的形阻系數(shù)；R為調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)范圍；L為閥門開度。

在Simulink中建立的給水泵組、給水調(diào)節(jié)閥模型，通過流量、溫度、壓力3種信號與6臺并聯(lián)的蒸汽發(fā)生器相連，完成鈉冷快堆蒸汽發(fā)生器給水系統(tǒng)的建模。

3 給水控制系統(tǒng)建立及仿真結(jié)果

3.1 給水控制系統(tǒng)設(shè)計

所研究的鈉冷快堆以“機(jī)跟堆”為基本運行模式，給水流量以穩(wěn)定蒸發(fā)器出口鈉溫在310±1 ℃為目標(biāo)進(jìn)行自動調(diào)節(jié)，穩(wěn)定各支路鈉出口溫度偏差小于0.5 ℃。同時，蒸發(fā)器出口蒸汽有一定過熱度。

為了使三回路給水控制系統(tǒng)能滿足控制要求，在已用于工程實踐方案的基礎(chǔ)上，設(shè)計了針對多模塊蒸汽發(fā)生器給水系統(tǒng)的帶前饋環(huán)節(jié)的環(huán)路-支路給水調(diào)節(jié)給水控制系統(tǒng)。這一控制系統(tǒng)分為兩種反饋回路。其中：環(huán)路給水控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)是位于環(huán)路上的給水調(diào)節(jié)閥，支路給水控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)是每個蒸汽發(fā)生器所在支路上的節(jié)流閥。

從除氧器中來的給水溫度為190 ℃，經(jīng)過環(huán)路調(diào)節(jié)閥、支路給水調(diào)節(jié)閥后進(jìn)入蒸汽發(fā)生器，冷卻二回路的液鈉。因此，在環(huán)路上，根據(jù)蒸發(fā)器鈉側(cè)出口溫度的測量值與鈉溫設(shè)定值的偏差，通過控制器調(diào)節(jié)環(huán)路整體給水流量，消除該偏差使環(huán)路的鈉側(cè)平均溫度維持在設(shè)定值附近。根據(jù)仿真得到的鈉冷快堆蒸汽發(fā)生器開環(huán)瞬態(tài)結(jié)果，考慮到鈉入口流量對系統(tǒng)的影響程度最高，設(shè)置了鈉流量的前饋環(huán)節(jié)。在鈉流量發(fā)生變化時，前饋環(huán)節(jié)根據(jù)鈉流量偏離正常值的程度，輸出前饋信號以調(diào)節(jié)環(huán)路上的給水調(diào)節(jié)閥，先于溫度反饋回路，使得給水流量調(diào)節(jié)從鈉流量擾動的引入開始動作。帶前饋控制器的環(huán)路-支路給水控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 帶前饋控制器的環(huán)路-支路給水控制系統(tǒng)示意圖

另外，僅依靠環(huán)路主控制系統(tǒng)并不能克服并聯(lián)模塊間出現(xiàn)的相互干擾和影響，無法在模塊間不平衡的非對稱工況中起控制作用。對此，設(shè)計了支路給水控制系統(tǒng)。支路給水控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)支路上的調(diào)節(jié)閥，使每條支路蒸汽發(fā)生器模塊出口處的鈉流能夠獨立地恒定在一個共同的公共溫度Tcom附近。這一公共溫度Tcom可以是一個恒定的鈉溫設(shè)定值，也可以是鈉出口溫度的平均值。因此，支路給水控制系統(tǒng)將所在模塊鈉出口溫度作為控制參數(shù)，與Tcom作差。這一差值通過死區(qū)環(huán)節(jié)后經(jīng)過2號PI 控制器，輸出各個支路的調(diào)節(jié)信號給對應(yīng)支路上的給水調(diào)節(jié)閥。通過局部的溫度反饋調(diào)節(jié)實現(xiàn)對每個支路上單獨的給水流量調(diào)節(jié)，可以將各支路上的模塊鈉出口溫度維持在一個公共溫度附近。

這一公共溫度將全局的鈉側(cè)出口平均溫度的信息傳遞給各個支路。當(dāng)支路上的鈉出口溫度偏離全局溫度時，支路調(diào)節(jié)閥的動作消除了支路上的局部偏差，環(huán)路上環(huán)路調(diào)節(jié)閥的動作消除了環(huán)路的整體偏差，共同作用以避免部分蒸汽發(fā)生器長期偏離設(shè)計值運行。為了減小支路調(diào)節(jié)閥多余的動作，在設(shè)計中取環(huán)路的鈉出口溫度作為公共溫度。這能使發(fā)生對稱性擾動時，支路調(diào)節(jié)閥無動作，而只需依靠環(huán)路調(diào)節(jié)閥穩(wěn)定鈉溫，從而減少模塊之間的不平衡。

此外，若給水調(diào)節(jié)閥開度小，由于其前后壓差過大，其控制流量的能力會降低。為了避免給水調(diào)節(jié)閥超出其高調(diào)節(jié)性能的區(qū)域，在給水調(diào)節(jié)閥前后壓差超出1.5 MPa 范圍時，調(diào)節(jié)給水泵的轉(zhuǎn)速，使得給水調(diào)節(jié)閥的壓差維持在合適的區(qū)間。

使用設(shè)定值階躍擾動，對環(huán)路調(diào)節(jié)控制器、支路調(diào)節(jié)控制器及鈉流量前饋環(huán)節(jié)的控制器參數(shù)進(jìn)行整定。其中，環(huán)路給水調(diào)節(jié)閥的PI控制器部分整定過程如圖5所示。最終，本文選取了一組控制性能較優(yōu)的控制器參數(shù)。

圖5 環(huán)路給水PI控制器的部分整定過程

3.2 閉環(huán)瞬態(tài)計算結(jié)果及分析

為了說明蒸汽發(fā)生器給水控制系統(tǒng)的控制性能，并考察其能否在多種工況下滿足鈉冷快堆的控制要求，需要針對三回路給水的典型工況進(jìn)行閉環(huán)瞬態(tài)仿真。

為了驗證帶有前饋的環(huán)路給水控制系統(tǒng)性能，對模型進(jìn)行了“環(huán)路給水調(diào)節(jié)閥開度突然變化”對稱性工況的瞬態(tài)試驗。在對稱工況中，各個蒸汽發(fā)生器的輸入邊界是對稱平衡的。這就認(rèn)為不存在模塊之間的差異，以此判斷在不需要支路給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)參與時，給水控制系統(tǒng)的性能。環(huán)路給水調(diào)節(jié)閥開度突然變化擾動下的瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 環(huán)路給水調(diào)節(jié)閥開度突然變化擾動下的瞬態(tài)響應(yīng)曲線

從穩(wěn)態(tài)開始仿真，如圖6(a)所示，在第50 s保持其他輸入邊界不變，引入擾動。此時，給水調(diào)節(jié)閥的開度從穩(wěn)態(tài)值75.7%降至68.1%。經(jīng)過500 s的仿真，觀察各項參數(shù)變化是否符合控制要求。

由于環(huán)路上給水調(diào)節(jié)閥突然減小開度，使得給水流量開始迅速下降、換熱減少，而鈉出口溫度隨之上升。由于鈉出口溫度與其設(shè)定值的偏差，控制器迅速增大環(huán)路上的給水調(diào)節(jié)閥開度，使得給水流量重新上升，以匹配原來的沒有變化的鈉流量。由圖6可以看到，經(jīng)過209 s，鈉出口溫度回到了310 ℃附近，而環(huán)路調(diào)節(jié)閥的開度也恢復(fù)到了75.7%，各項參數(shù)均回到之前的平衡狀態(tài)，驗證了給水控制系統(tǒng)的性能。

為了驗證帶有前饋的環(huán)路-支路給水控制系統(tǒng)性能與特性，對模型進(jìn)行了“模塊節(jié)流閥開度突然變化”不對稱工況的瞬態(tài)試驗。在非對稱工況中，各蒸汽發(fā)生器的輸入邊界不再對稱平衡，存在模塊之間、環(huán)路之間的差異。對此，考察控制系統(tǒng)能否維持環(huán)路與模塊的鈉出口溫度穩(wěn)定在設(shè)定值附近。

在測試中，為盡量苛刻地測試系統(tǒng)性能，以包容工程實際情況，設(shè)置了相隔為150 s的兩次閥門開度擾動。

兩個模塊節(jié)流閥開度突然變化擾動下的瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 兩個模塊節(jié)流閥開度突然變化擾動下的瞬態(tài)響應(yīng)曲線

從穩(wěn)態(tài)開始仿真。如圖7(a)所示，在第50 s保持其他輸入邊界不變，使環(huán)路1中的1號蒸汽發(fā)生器模塊節(jié)流閥閥門開度階躍上升0.03。而后，在第200 s保持其他條件不變，令1 環(huán)路中的2 號蒸汽發(fā)生器模塊節(jié)流閥閥門開度階躍降低0.03，繼續(xù)仿真。

由于1號模塊的節(jié)流閥在第50 s 突然減小開度，使該支路內(nèi)的給水流量迅速下降，水側(cè)換熱系數(shù)降低，壁面溫度上升，鈉出口溫度也隨之上升。由于模塊鈉出口溫度與環(huán)路鈉平均溫度的偏差反饋，支路給水控制器迅速增大1 號模塊的給水調(diào)節(jié)閥開度，使給水流量重新上升，以匹配鈉側(cè)沒有變化的流量。從圖7(d)中可以看到，經(jīng)過298 s，1號模塊的鈉出口溫度回到了(310±1)℃的區(qū)間，而環(huán)路調(diào)節(jié)閥的開度也重新回升到了0.744。在第200 s，2號模塊的節(jié)流閥開度又突然上升，這引起2 號模塊給水流量的迅速上升，鈉側(cè)出口溫度開始下降。由于模塊鈉出口溫度與環(huán)路鈉平均溫度的偏差反饋，支路給水控制器迅速減小2模塊的給水調(diào)節(jié)閥開度，使得給水流量重新降低。經(jīng)過192 s，2號模塊的鈉出口溫度重新恢復(fù)到(310±1)℃的區(qū)間。

在整個瞬態(tài)結(jié)束后，不同于“環(huán)路給水調(diào)節(jié)閥開度突然變化”工況，給水調(diào)節(jié)閥和模塊的節(jié)流閥并沒有回到擾動之前的值，而是在新值達(dá)到了穩(wěn)定。這是因為在環(huán)路-支路給水控制系統(tǒng)的作用過程中，支路調(diào)節(jié)閥同樣會影響環(huán)路整體的阻力特性，最終支路調(diào)節(jié)閥的阻力實現(xiàn)了一部分之前穩(wěn)態(tài)時環(huán)路調(diào)節(jié)閥的作用。

4 結(jié)束語

在基本守恒方程的基礎(chǔ)上，建立了快堆的蒸汽發(fā)生器瞬態(tài)計算模型，使用Simulink平臺建立了包含蒸汽發(fā)生器、并聯(lián)通道、給水泵模型和給水調(diào)節(jié)閥的給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)。對單個蒸汽發(fā)生器進(jìn)行瞬態(tài)仿真試驗，得到了蒸汽發(fā)生器的動態(tài)特性。根據(jù)控制要求及對象的特性，結(jié)合工程實際，設(shè)計了帶前饋環(huán)節(jié)的環(huán)路-支路給水調(diào)節(jié)給水控制系統(tǒng)，使得鈉出口溫度穩(wěn)定在設(shè)定值附近，且能減少各并聯(lián)支路之間的鈉出口溫度偏差。通過對典型的對稱和非對稱工況進(jìn)行閉環(huán)仿真試驗，驗證了所設(shè)計的給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制性能。