白亞婷，徐章一

(武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

保兌倉(cāng)融資在一定程度上既可緩解融資企業(yè)資金不足的問(wèn)題，又可通過(guò)核心企業(yè)的擔(dān)?；刭?gòu)減少銀行潛在的貸款風(fēng)險(xiǎn)[1]，能夠有效提高整個(gè)供應(yīng)鏈及供應(yīng)鏈上各參與企業(yè)的收益，保障供應(yīng)鏈運(yùn)行的穩(wěn)定性。目前，對(duì)保兌倉(cāng)融資的研究大多集中在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、控制和決策等方面，對(duì)銀行與企業(yè)之間的激勵(lì)機(jī)制研究較少，其中徐慶等[2-4]指出銀行對(duì)物流企業(yè)的激勵(lì)與監(jiān)督關(guān)系到供應(yīng)鏈金融能否有效運(yùn)作，合理設(shè)置激勵(lì)與監(jiān)督強(qiáng)度可提高物流企業(yè)努力水平，減少銀行運(yùn)作風(fēng)險(xiǎn)。ZHANG等[5]研究發(fā)現(xiàn)物質(zhì)激勵(lì)可以促進(jìn)知識(shí)共享行為。OLLIER等[6]考慮代理人擁有私人信息時(shí)委托人最優(yōu)契約的設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)建立逆向選擇模型和信息甄別模型實(shí)現(xiàn)了不同類(lèi)型間的均衡。GOTTLIEB等[7]對(duì)存在道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇的單一委托代理模型的特點(diǎn)進(jìn)行了研究和分析，發(fā)現(xiàn)在該環(huán)境下單一契約可能是最優(yōu)的選擇。

上述文獻(xiàn)只考慮了銀行對(duì)物流企業(yè)進(jìn)行單任務(wù)委托的情況，而在現(xiàn)實(shí)情況中，銀行與物流企業(yè)之間的任務(wù)委托往往不止一項(xiàng)。在進(jìn)行多任務(wù)委托代理時(shí)，單任務(wù)委托代理模型的相關(guān)結(jié)論可能并不適用[8]。范如國(guó)等[9-10]研究了線(xiàn)性契約激勵(lì)下的靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型，發(fā)現(xiàn)在動(dòng)態(tài)激勵(lì)下代理人互惠動(dòng)機(jī)的作用更強(qiáng)，更有利于長(zhǎng)期發(fā)展。?ZDOGAN[11]在動(dòng)態(tài)博弈研究的基礎(chǔ)上，考慮了博弈雙方長(zhǎng)期聲譽(yù)的影響，研究發(fā)現(xiàn)若受道德風(fēng)險(xiǎn)影響的一方在承諾行動(dòng)中聲譽(yù)未消失，則不受道德風(fēng)險(xiǎn)影響的一方聲譽(yù)不會(huì)改變。李健等[12]研究發(fā)現(xiàn)考慮聲譽(yù)效應(yīng)有利于提高物流企業(yè)努力水平和銀行收入，且銀行與物流企業(yè)建立長(zhǎng)期合作關(guān)系更能激勵(lì)物流企業(yè)提高努力水平。

在實(shí)際的融資業(yè)務(wù)中，銀行與物流企業(yè)之間的合作關(guān)系往往是長(zhǎng)期的，研究長(zhǎng)期合作下銀行對(duì)物流企業(yè)的激勵(lì)機(jī)制具有現(xiàn)實(shí)意義。筆者以保兌倉(cāng)融資為背景，以銀行和物流企業(yè)之間的長(zhǎng)期合作關(guān)系為研究對(duì)象，研究二者存在多任務(wù)委托代理關(guān)系時(shí)的靜態(tài)激勵(lì)機(jī)制和動(dòng)態(tài)激勵(lì)機(jī)制，并對(duì)兩種激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行對(duì)比分析，以期為委托人設(shè)計(jì)和選擇激勵(lì)契約提供依據(jù)。

1 長(zhǎng)期激勵(lì)基本模型

1.1 條件與假設(shè)

假設(shè)1融資企業(yè)在第j期的產(chǎn)品訂購(gòu)量和訂購(gòu)價(jià)格分別為Qj、ωj，企業(yè)初始自有資金為A，因此企業(yè)在第j期的貸款金額Lj=Qj·ωj-A。銀行在整個(gè)合作過(guò)程中不會(huì)面臨違約風(fēng)險(xiǎn)。

假設(shè)2銀行與第三方物流企業(yè)合作n期，物流企業(yè)受委托需要在每期內(nèi)完成兩項(xiàng)任務(wù)，且兩項(xiàng)任務(wù)之間完全獨(dú)立。假定用eij表示物流企業(yè)第j期在任務(wù)i上的努力水平，i=1,2。

假設(shè)5物流企業(yè)在第j期得到的激勵(lì)為Sj(S1j,S2j)=αj+β1jB1j+β2jB2j。其中，αj為第j期的固定激勵(lì)，βij為第j期銀行對(duì)任務(wù)i的激勵(lì)強(qiáng)度。

假設(shè)6銀行是風(fēng)險(xiǎn)中性的，物流企業(yè)是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，且其具有恒定絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征的效用函數(shù)，即u(y)=-e-ρy。其中，ρ>0。

1.2 銀行的期望效用

由上述假設(shè)可知，銀行在第j期的收入YBj為：

YBj=B(e1j,e2j)-Sj(S1j,S2j)=Ljrj[pe1j+

(1-p)e2j]+Θ1j+Θ2j-αj-β1jB1j-β2jB2j=

(1-β1j)B1j+(1-β2j)B2j-αj

因此，銀行第j期獲得的期望效用為：

E(UBj)=E(YBj)=(1-β1j)Ljrjpe1j+

(1-β2j)Ljrj(1-p)e2j-αj

(1)

1.3 物流企業(yè)的確定性等價(jià)收入

根據(jù)假設(shè)，物流企業(yè)在第j期的收入YL j為：

YL j=Sj(S1j,S2j)-C(e1j,e2j)=αj+β1jB1j+

則物流企業(yè)在第j期的期望收入E(YL j)為：

E(YL j)=αj+β1jLjrjpe1j+

(2)

因此，物流企業(yè)在第j期獲得的確定性等價(jià)收入CEL j為：

CEL j=αj+β1jLjrjpe1j+β2jLjrj(1-p)e2j-

(3)

1.4 長(zhǎng)期激勵(lì)模型

長(zhǎng)期靜態(tài)激勵(lì)下，銀行在合作期內(nèi)每一期的激勵(lì)強(qiáng)度都只與這一期的因素有關(guān)；而在長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)激勵(lì)下，銀行在某一期的激勵(lì)強(qiáng)度會(huì)受上一期的因素影響，其關(guān)系可表示為：

βij=βi(j-1)+λei(j-1)

(4)

假設(shè)銀行與物流企業(yè)合作n期，基于以上分析，在信息不對(duì)稱(chēng)的條件下，二者之間的多任務(wù)委托代理模型為：

gje1j+(1-β2j)hje2j-αj}

(5)

s.t.

αj+β1jgje1j+β2jhje2j-

(6)

(7)

β1j=β1(j-1)+λe1(j-1)

(8)

β2j=β2(j-1)+λe2(j-1)

(9)

式中：gj=Ljrjp；hj=Ljrj(1-p)；λ為激勵(lì)強(qiáng)度的調(diào)整系數(shù)。上述模型為銀行與物流企業(yè)之間的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)激勵(lì)模型，當(dāng)二者之間為長(zhǎng)期靜態(tài)激勵(lì)時(shí)，式(8)和式(9)失效。

2 模型求解

2.1 長(zhǎng)期靜態(tài)激勵(lì)模型求解

因?yàn)殚L(zhǎng)期靜態(tài)激勵(lì)下式(8)和式(9)無(wú)效，即各期之間互不影響，所以模型等價(jià)于求解每一期的靜態(tài)激勵(lì)之和，則第t期的激勵(lì)模型可表示為：

(1-β2t)hte2t-αt

(10)

s.t.

αt+β1tgte1t+β2thte2t-

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)模型求解

在長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)激勵(lì)模型中，銀行會(huì)根據(jù)物流企業(yè)上一期的努力水平來(lái)調(diào)整本期的激勵(lì)強(qiáng)度，即式(8)和式(9)成立。此時(shí)激勵(lì)模型為1.4節(jié)中的激勵(lì)模型。由于對(duì)該模型的每一期都進(jìn)行求解很困難，所以筆者只求解合作最后兩期的最優(yōu)決策，即第n期和第(n-1)期。

由于第n期為合作的最后一期，銀行和物流企業(yè)都會(huì)選擇各自的最優(yōu)決策變量以使自己在這一期獲得的收入最大化。因此，該時(shí)期的模型為：

(1-β2n)hne2n-αn

(18)

s.t.

αn+β1ngne1n+β2nhne2n-

(19)

(20)

β1n=β1(n-1)+λe1(n-1)

(21)

β2n=β2(n-1)+λe2(n-1)

(22)

對(duì)式(20)求一階導(dǎo)數(shù)，并作為新的約束條件。采用拉格朗日乘數(shù)法求解上述模型，得到如下結(jié)果：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

在第(n-1)期，銀行會(huì)選擇最優(yōu)的激勵(lì)強(qiáng)度、固定激勵(lì)以使自己第(n-1)期和第n期的收益之和最大。同樣，物流企業(yè)也會(huì)選擇最優(yōu)的努力水平以使自身在這兩期獲得的確定性收入之和最大。因此在第(n-1)期的模型為：

(1-β1(n-1))g(n-1)e1(n-1)+(1-β2(n-1))·

h(n-1)e2(n-1)-α(n-1)+(1-β1n)gne1n+

(1-β2n)hne2n-αn

(28)

s.t.

α(n-1)+β1(n-1)g(n-1)e1(n-1)+β2(n-1)·

(29)

αn+β1ngne1n+β2nhne2n-

(30)

(31)

β1n=β1(n-1)+λe1(n-1)

(32)

β2n=β2(n-1)+λe2(n-1)

(33)

求解上述模型，可得到如下結(jié)果：

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

3 兩種長(zhǎng)期激勵(lì)模型的對(duì)比分析

(1)當(dāng)t=n時(shí)，上述兩種模型下，銀行和物流企業(yè)采取的決策與在該階段獲得的收益相同。由式(23)和式(24)可知，物流企業(yè)在各個(gè)任務(wù)上付出的努力水平與該努力水平對(duì)銀行收益的影響程度正相關(guān)，與努力成本系數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度和任務(wù)的不確定性負(fù)相關(guān)。由式(25)和式(26)可知，銀行的激勵(lì)強(qiáng)度與任務(wù)努力水平對(duì)銀行收益的影響程度正相關(guān)，與物流企業(yè)的努力成本系數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度和任務(wù)的不確定性程度負(fù)相關(guān)。由式(27)可知，銀行給予物流企業(yè)的固定激勵(lì)與物流企業(yè)面臨的機(jī)會(huì)成本正相關(guān)，同時(shí)也與物流企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度、努力成本系數(shù)、任務(wù)的不確定性和重要性有關(guān)。

(2)當(dāng)t=n-1時(shí)，兩種模型下，銀行和物流企業(yè)的決策與收益不同。靜態(tài)模型下，二者所采取的各決策變量的影響因素與第n期相同；動(dòng)態(tài)模型下，各決策變量除了受上述因素影響外，還與銀行激勵(lì)強(qiáng)度的調(diào)整系數(shù)、下期的不確定性有關(guān)。因此，動(dòng)態(tài)激勵(lì)機(jī)制對(duì)影響因素的考慮更全面，能夠?qū)崿F(xiàn)銀行的調(diào)節(jié)作用，其結(jié)果更符合實(shí)際情況。

(3)不管是無(wú)窮期動(dòng)態(tài)契約還是非無(wú)窮期動(dòng)態(tài)契約，采用的均是兩階段的模型。因此以?xún)呻A段激勵(lì)模型為例，對(duì)比分析兩種模型哪個(gè)對(duì)委托人來(lái)說(shuō)更優(yōu)。引用文獻(xiàn)[13]中的部分?jǐn)?shù)值假設(shè)，即當(dāng)r=10%，ω=21時(shí)，融資企業(yè)的最優(yōu)訂貨量Q=19。假設(shè)融資企業(yè)初始資金A=150，任務(wù)1對(duì)銀行收益的影響程度p=0.6，任務(wù)1面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素Θ1～N(0,22)，任務(wù)2面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素Θ2～N(0,12)。物流企業(yè)在兩個(gè)任務(wù)上的努力成本系數(shù)相等，即b1=b2=12,其在第一階段和第二階段面臨的機(jī)會(huì)成本分別為2和5，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度ρ=2。上述變量在每個(gè)決策期內(nèi)保持一致。

將上述數(shù)值代入式(23)～式(27)，得到合作第2期e12=0.871，e22=0.668，β12=0.699，β22=0.805，α2=0.377。此時(shí)，E(UB2)=4.837，E(YL2)=7.600，CEL2=5。

用Matlab求解合作第1期的銀行和物流企業(yè)收入，銀行和物流企業(yè)的收益與調(diào)整系數(shù)之間的關(guān)系如圖1所示。由圖1可以看出，當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)λ=1時(shí)，銀行的期望收入達(dá)到最大，即E(UB1)=9.381，此時(shí)E(YL1)=2.444，CEL1=2。

圖1 銀行和物流企業(yè)的收益與調(diào)整系數(shù)之間的關(guān)系

綜上所述，在動(dòng)態(tài)激勵(lì)模型中，當(dāng)調(diào)整系數(shù)λ=1時(shí)，合作的2期內(nèi)銀行的收入最大為14.218，物流企業(yè)的期望收入為10.044，確定性等價(jià)收入為7。靜態(tài)激勵(lì)模型下，合作的2期內(nèi)銀行的收入為9.674，物流企業(yè)的期望收入為15.200，確定性等價(jià)收入為7。對(duì)比結(jié)果可知，在合作期內(nèi)，動(dòng)態(tài)激勵(lì)模型下銀行的收入遠(yuǎn)大于靜態(tài)激勵(lì)模型時(shí)獲得的收入，物流企業(yè)的期望收益小于靜態(tài)激勵(lì)模型下獲得的收益，確定性等價(jià)收入與靜態(tài)模型時(shí)相同。因此，長(zhǎng)期合作的情況下，動(dòng)態(tài)激勵(lì)模型對(duì)銀行更有利，通過(guò)設(shè)置合理的激勵(lì)強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)可以減少銀行所需支付的代理成本，增加銀行的收益。

(4)當(dāng)其他條件不變時(shí)，分析任務(wù)重要程度對(duì)物流企業(yè)努力水平和銀行激勵(lì)強(qiáng)度的影響。由于任務(wù)重要程度的變化會(huì)影響調(diào)整系數(shù)的最優(yōu)值，但在該部分任務(wù)重要程度為變量，無(wú)法確定最優(yōu)調(diào)整系數(shù)值。用Matlab調(diào)試發(fā)現(xiàn)，調(diào)整系數(shù)的變化會(huì)影響努力水平和激勵(lì)強(qiáng)度的取值，但不影響其變化趨勢(shì)，且激勵(lì)強(qiáng)度隨著調(diào)整系數(shù)的增加而減少。因此，保證其他參數(shù)取值不變，令調(diào)整系數(shù)λ=0.5，得到合作第一期任務(wù)重要程度對(duì)努力水平和激勵(lì)強(qiáng)度的影響，如圖2所示。由圖2可知：①在合作第一期，考慮到物流企業(yè)會(huì)通過(guò)提高本期努力水平的方式來(lái)影響下一期銀行的激勵(lì)強(qiáng)度，銀行給予物流企業(yè)兩任務(wù)的初始激勵(lì)強(qiáng)度都較低；②對(duì)于重要程度低且風(fēng)險(xiǎn)大的任務(wù)，銀行會(huì)通過(guò)設(shè)置懲罰來(lái)引導(dǎo)物流企業(yè)在重要程度較高的任務(wù)上付出更多的努力；③物流企業(yè)在某一任務(wù)上付出的努力水平隨著該任務(wù)重要程度的提高而提高，但受任務(wù)不確定性的影響，努力水平和激勵(lì)強(qiáng)度并不會(huì)在兩任務(wù)重要程度相等時(shí)而相同。

圖2 合作第一期任務(wù)重要程度對(duì)努力水平和激勵(lì)強(qiáng)度的影響

圖3 合作第二期任務(wù)重要程度對(duì)努力水平和激勵(lì)強(qiáng)度的影響

合作第二期任務(wù)重要程度對(duì)努力水平和激勵(lì)強(qiáng)度的影響如圖3所示，由圖3可知：①受上一期努力水平的影響，本期的激勵(lì)強(qiáng)度均不低于上一期的激勵(lì)強(qiáng)度；②銀行對(duì)某一任務(wù)的激勵(lì)強(qiáng)度隨著該任務(wù)重要程度的提高而提高；③與第一期結(jié)果相同，物流企業(yè)在某一任務(wù)上付出的努力水平隨著該任務(wù)重要程度的提高而提高，同樣地受任務(wù)不確定性的影響，努力水平和激勵(lì)強(qiáng)度并不會(huì)在兩任務(wù)重要程度相等時(shí)而相同。由于動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型的結(jié)果在合作最后一期相同，因此本期得到的結(jié)論同樣適用于靜態(tài)激勵(lì)下的情況。

4 結(jié)論

筆者以銀行與物流企業(yè)長(zhǎng)期合作下的多任務(wù)委托代理關(guān)系為研究對(duì)象，對(duì)二者之間的長(zhǎng)期靜態(tài)激勵(lì)和動(dòng)態(tài)激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：

(1)合作的第n期，兩種模型下銀行和物流企業(yè)的決策及收益結(jié)果相同。

(2)合作的第(n-1)期，兩種模型下的決策變量不同，動(dòng)態(tài)激勵(lì)模型考慮的因素更全面。具體的數(shù)值分析結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)激勵(lì)模型對(duì)銀行更優(yōu)。

(3)在動(dòng)態(tài)激勵(lì)下，銀行追求的是總收益最大化，因此可以在合作初期以整個(gè)合作期內(nèi)的期望收入最大化為目標(biāo)來(lái)設(shè)置調(diào)整系數(shù)。一方面，銀行可以引導(dǎo)物流企業(yè)付出使自己收入達(dá)到最大的努力水平，增加收益。另一方面，銀行可以減少對(duì)物流企業(yè)的支付成本，并使物流企業(yè)獲得的確定性等價(jià)收入不變，實(shí)現(xiàn)收益的帕累托最優(yōu)。

(4)物流企業(yè)在某一任務(wù)上付出的努力水平隨著該任務(wù)重要程度的提高而提高，銀行的激勵(lì)強(qiáng)度隨著調(diào)整系數(shù)的增加而減少。對(duì)于重要程度低且風(fēng)險(xiǎn)大的任務(wù)，銀行可以適當(dāng)設(shè)置懲罰來(lái)引導(dǎo)物流企業(yè)付出相應(yīng)的努力水平。在今后的研究中可以考慮將物流企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避屬性與程度及多任務(wù)之間的關(guān)系因素加入到模型中，使其適用性更加廣泛。