周 帥，王義民，郭愛軍，周 凱，李紫妍

(西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048)

水文模型是模擬和分析流域水文過程的重要工具，但模型參數(shù)、模型結(jié)構(gòu)以及輸入數(shù)據(jù)中的隨機誤差，將導致徑流模擬結(jié)果較差。此外，模型結(jié)構(gòu)的非線性和參數(shù)的相關(guān)性使得模型解空間可能存在多個局部最優(yōu)解[1]，上述影響均導致水文模型在流域徑流模擬過程中存在較大的不確定性[2-3]。

參數(shù)作為流域水文模型對自然水文過程的概化，對流域產(chǎn)匯流計算具有重要的實際意義。然而，受人類活動、流域空間異質(zhì)性以及氣候變化等因素的共同影響，水文模型參數(shù)率定及參數(shù)不確定性的研究一直是流域水文模擬的重點和難點問題[4-5]。SWAT模型作為一種發(fā)展成熟的分布式流域水文模型，因其強大的功能、先進的模型結(jié)構(gòu)和高效的計算性能，已被國內(nèi)外學者廣泛應(yīng)用于流域水文過程模擬、氣候變化與土地利用對徑流的響應(yīng)等研究中[6-10]。在參數(shù)不確定性研究方面，多采用SWAT-CUP軟件自帶的算法(SUFI-2、GLUE、Parasol及PSO)評估模型參數(shù)的不確定性對徑流模擬的影響[11-12]。在國內(nèi)，楊祎[13]以我國東苕溪流域為例，采用SUFI-2和GLUE算法對SWAT模型參數(shù)進行了不確定性分析，得出不同參數(shù)取值的改變對模型徑流模擬的影響差異明顯，其中，初始SCS徑流曲線數(shù)(CN2)的影響最大，土壤蒸發(fā)補償系數(shù)(ESCO)次之，植物蒸散發(fā)補償系數(shù)(EPCO)最小，參數(shù)CN2與參數(shù)EPCO、ESCO的交互作用對徑流模擬的影響最顯著，給模型的模擬精度帶來了較大的不確定性；此外，SUFI-2算法較GLUE算法能更好地評估模型參數(shù)的不確定性，且得到較優(yōu)的徑流模擬結(jié)果。楊軍軍等[14]以干旱半干旱地區(qū)的湟水流域為研究對象，在對模型參數(shù)進行不確定性分析時發(fā)現(xiàn)，徑流量大的子流域徑流模擬精度優(yōu)于徑流量小的子流域，湟水上游的1、2和8號子流域出口站點的率定精度較差，進而導致驗證期徑流模擬過程存在很大的不確定性，使得徑流模擬精度較差。在國外，Kouchi等[15]通過對伊朗SDB和KRB流域構(gòu)建SWAT模型，采用3種優(yōu)化算法和8個評價指標評估模型參數(shù)的不確定性，得出不同優(yōu)化算法采用相同的評價指標和同一種優(yōu)化算法采用不同的評價指標均能夠得到較滿意的結(jié)果，但參數(shù)取值范圍差異明顯。Khoi等[16]以越南某一流域作為研究對象，運用4種方法評估計算方法的不確定性對徑流的模擬影響，結(jié)果表明，不同算法均能夠獲得最佳的模擬精度，但SUFI-2算法的模擬次數(shù)最少。上述研究多利用不同算法評估模型參數(shù)的不確定性對徑流模擬的影響，而未深入定量評估參數(shù)獨立和交互作用對徑流模擬的影響。

故此，本研究在半干旱半濕潤區(qū)黃河上游構(gòu)建分布式SWAT模型，采用拉丁超立方方法(LH-OAT)對模型參數(shù)進行抽樣，在此基礎(chǔ)上運用多元回歸方法對模型參數(shù)進行敏感性分析，并采用SUFI-2方法識別出敏感性參數(shù)的置信區(qū)間，以Morris方法設(shè)定單參數(shù)和多參數(shù)交互方案，進而探究參數(shù)獨立和交互作用不確定性對徑流模擬的影響；此外，為了進一步展現(xiàn)參數(shù)交互作用不確定性對水文過程徑流模擬的影響，選取方差指標作為模型評價指標，量化參數(shù)交互作用不確定性對徑流模擬的敏感性。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來源

蘭州以上黃河流域(圖1)位于32°09′-38°20′N和95°52′-103°50′E，地處青藏高原東北部，流域面積約22.26萬km2，屬于干旱和半干旱氣候區(qū)；該地區(qū)降水偏少，受干旱影響嚴重，多年平均降水量為450 mm，黃河干流50%以上的水量來自于該區(qū)域，是我國西北、華北地區(qū)的重要水源，承擔著向青海、甘肅、寧夏、四川、內(nèi)蒙古、陜西、河南等省(自治區(qū))的供水任務(wù)，在我國北方的經(jīng)濟社會發(fā)展中發(fā)揮著重要作用[17]。

本研究構(gòu)建SWAT模型數(shù)據(jù)庫所需數(shù)據(jù)為：數(shù)字高程圖DEM(1∶25萬)、土地利用圖(1∶10萬)、土壤類型圖(1∶100萬)以及水文、氣象測站數(shù)據(jù)等，其中水文、氣象數(shù)據(jù)選取同期33個氣象站和2個水文站(唐乃亥和蘭州)1960-2010年共51年的月徑流資料。考慮到數(shù)據(jù)的一致性和流域控制站徑流的突變點年份[18]，選取流域2個控制站同期月還原徑流資料，率定期選取1977-1981年數(shù)據(jù)，驗證期選取1982-1986年數(shù)據(jù)?？紤]到下墊面的空間異質(zhì)性，將研究區(qū)域劃分為唐乃亥水文站以上流域(下文簡稱唐上流域)和唐乃亥至蘭州區(qū)間流域(下文簡稱唐蘭流域)兩部分，研究區(qū)域地理位置、氣象站點及水系分布見圖1。

圖1 蘭州以上黃河流域地理位置及水文氣象測站的分布Fig.1 Geographical location and distribution of hydrological stations and meteorological stations in the Yellow River basins above Lanzhou

2 研究方法

2.1 參數(shù)敏感性分析

SWAT模型中參數(shù)眾多，不同的參數(shù)對模型的影響程度不一。為了減小參數(shù)不確定性的影響，采用拉丁超立方方法(LH-OAT)[19]對模型中影響徑流的參數(shù)進行抽樣，并采用多元回歸方法對模型參數(shù)進行敏感性分析，通過t檢驗方法識別出敏感性參數(shù)，其中t值越大、p值越小，則參數(shù)的敏感性越強。

2.2 模型適用性評價指標的確定

選用相對誤差|Re|、相關(guān)系數(shù)R2和效率系數(shù)NSE3個指標評價模型率定期和驗證期模擬結(jié)果[20]。其計算公式分別為：

(1)

(2)

(3)

一般認為，在月尺度下，當模擬值與實測值|Re|<20%、NSE>0.5和R2>0.6同時滿足時，構(gòu)建的SWAT模型適用于該流域水文過程的模擬。

2.3 模型參數(shù)置信區(qū)間的確定

參數(shù)置信區(qū)間寬度是模型參數(shù)不確定性影響大小的直接反映[21]。為了研究模型參數(shù)的不確定性，采用SUFI-2算法進行參數(shù)不確定性分析。

(1)利用LH-OAT算法生成的參數(shù)與目標函數(shù)進行回歸：

(4)

(2)目標函數(shù)的靈敏度分析：

(5)

(3)目標函數(shù)的海森矩陣H：

H=JTJ。

(6)

(4)估計參數(shù)上下限的協(xié)方差矩陣C：

(7)

(5)參數(shù)bi的標準方差Sj：

(8)

(6)確定參數(shù)的95%置信區(qū)間：

(9)

(10)

2.4 基于Morris方法的單參數(shù)及多參數(shù)不確定性方案設(shè)定

模型評價指標NSE受多種因子(土壤含水量達到田間持水量的初始SCS徑流曲線數(shù)、平均坡長、土壤飽和水力傳導度、基流alpha因子以及主河道河床有效水力傳導度)的共同影響[22]，導致目標函數(shù)具有很大的不確定性，為了探究參數(shù)獨立及交互作用對目標函數(shù)的影響，基于Morris方法進行單參數(shù)及多參數(shù)方案設(shè)定，具體求解步驟如下：

(1)基于拉丁超立方抽樣(LH-OAT)結(jié)果，采用多元回歸方法對流域控制水文站(唐乃亥和蘭州)與徑流相關(guān)的參數(shù)因子進行敏感性分析，模型運行1 000次，識別出敏感性參數(shù)。

(2)利用SUFI-2算法，診斷敏感性參數(shù)的置信區(qū)間。

(3)基于步驟(1)參數(shù)敏感性初篩結(jié)果，選出對徑流模擬影響最明顯的4個參數(shù)?；贛orris方法確定參數(shù)初始范圍[23]，在參數(shù)范圍內(nèi)隨機取值，進而探究參數(shù)獨立變化對目標函數(shù)的影響。

(4)在上述基礎(chǔ)上，基于參數(shù)置信區(qū)間，通過隨機改變多個參數(shù)的取值，探究多參數(shù)交互作用對目標函數(shù)的影響，并采用方差指標對其不確定性進行評估。

3 結(jié)果與分析

在黃河上游構(gòu)建月徑流SWAT模型，采用LH-OAT方法對模型參數(shù)進行抽樣，運用多元回歸方法進行模型參數(shù)敏感性分析，并采用SUFI-2算法識別模型參數(shù)的置信區(qū)間；在此基礎(chǔ)上，基于Morris方法設(shè)定單參數(shù)及多參數(shù)交互作用方案；最后以方差作為指標就交互作用對目標函數(shù)的影響進行評估，進而診斷出模型參數(shù)的獨立及交互作用對目標函數(shù)不確定性的影響。

3.1 參數(shù)敏感性分析

對模型參數(shù)進行敏感性分析可以消除維數(shù)災(zāi)的影響，提高運行效率，從而減少不確定性[24]。采用多元回歸方法分別對唐上流域和唐蘭流域構(gòu)建的SWAT模型參數(shù)進行敏感性分析，最終確定各子流域相對敏感的10個參數(shù)，即平均坡度HRU_SLP、土壤飽和容重SOL_BD、土壤蒸發(fā)補償系數(shù)ESCO、土壤飽和水力傳導度SOL_K、土壤表層到底層的深度SOL_Z、徑流曲線數(shù)CN2、淺層含水層滲透到深層含水層的閾值深度REVAPMN、基流alpha因子ALPHA_BF、平均坡長SLSUBBSN和土壤層有效含水量SOL_AWC，詳見表1。在此基礎(chǔ)上，選取各子流域?qū)δＰ蛷搅髂M最敏感的4個參數(shù)，唐上流域選取SLSUBBSN、SOL_AWC、ALPHA_BF和SOL_Z，唐蘭流域選取CN2、HRU_SLP、SOL_K和SLSUBBSN。

表1 唐上流域和唐蘭流域月徑流SWAT模型參數(shù)敏感性分析結(jié)果及最終值Table 1 Sensitivity analysis and final values of SWAT model parameters for monthly runoff at the basins above Tangnaihai and between Tangnaihai and Lanzhou

注：(1)t值為參數(shù)的敏感性，|t|值越大，參數(shù)越敏感；(2)P值為t值的顯著性，P值越小，敏感性越顯著。

Notes:(1) tisthesensitivityofparameters.Larger|t|meanstheparameterismoresensitive. (2)ThePvalueisthesignificanceoft.SmallerPmeansthesensitivityismoresignificant.

3.2 參數(shù)率定與模型驗證結(jié)果

圖2和表2為唐上流域和唐蘭流域率定期及驗證期SWAT模型徑流模擬結(jié)果。由表2可知，唐上流域、唐蘭流域在率定期和驗證期，月徑流模擬值與實測值的R2和NSE均大于0.75，且相對誤差|Re|均小于20%，說明模擬結(jié)果均滿足要求。其中唐蘭流域SWAT模型的R2、NSE值分別達到了0.91和0.82，表明SWAT模型對唐蘭流域徑流的模擬精度高于唐上流域。

圖2 SWAT模型對唐上流域(A)和唐蘭流域(B)率定期及驗證期徑流的模擬結(jié)果Fig.2 Calibration and verification on SWAT model runoff simulations for the basins above Tangnaihai (A) and between Tangnaihai and Lanzhou (B)

表2唐上流域和唐蘭流域月徑流SWAT模型模擬結(jié)果的評價
Table2EvaluationofmonthlyrunoffsimulationsofthebasinsaboveTangnaihaiandbetweenTangnaihaiandLanzhou

流域Basin模擬時段Simulation periodR2NSE|Re|/%唐上流域Basins above Tangnaihai率定期Calibration period(1977-1981)0.810.8110.07驗證期Verification period(1982-1986)0.810.7511.82唐蘭流域Basins between Tangnaihai and Lanzhou率定期Calibration period(1977-1981)0.890.8316.05驗證期Verification period(1982-1986)0.910.8215.65

3.3 模型參數(shù)的不確定性分析

SWAT模型參數(shù)眾多，各參數(shù)均具有特定的物理意義，參數(shù)取值的微小差異既可能導致模擬流量的顯著差異，也可能使得流量差異變化微乎其微[25]。在探究參數(shù)不確定性對徑流模擬的影響之前，首先要清晰參數(shù)在不同范圍內(nèi)是如何影響目標函數(shù)的，只有在識別出最優(yōu)目標函數(shù)值之后，才能進一步探究參數(shù)的不確定性對徑流模擬的影響。因此，首先需要利用設(shè)定的單參數(shù)及多參數(shù)交互作用方案探究參數(shù)獨立和交互作用對目標函數(shù)NSE的影響，其次采用方差指標評估交互作用對徑流模擬的影響。

3.3.1 單參數(shù)不確定性分析 圖3為唐上流域和唐蘭流域月徑流SWAT模型單參數(shù)不確定性分析結(jié)果。由圖3可知，唐上流域和唐蘭流域率定期各參數(shù)不確定性對目標函數(shù)的影響明顯。其中，唐上流域參數(shù)SLSUBBSN、ALPHA_BF分別在(10，25)和(0，0.02)范圍內(nèi)目標值為負，其余范圍內(nèi)目標值為正，并隨著參數(shù)取值的增大，目標值趨于最優(yōu)；參數(shù)SOL_AWC、SOL_Z取值的變化對目標值影響較??；表明參數(shù)SLSUBBSN、ALPHA_BF取值對模型徑流模擬不確定性影響較大，而參數(shù)SOL_AWC、SOL_Z影響較小。同理可知，唐蘭流域參數(shù)SLSUBBSN、HRU_SLP以及SOL_K對模型徑流模擬的影響較大，參數(shù)CN2的不確定性影響較小。

圖3 唐上流域和唐蘭流域月徑流SWAT模型中單參數(shù)的不確定性分析結(jié)果Fig.3 Independent parameter uncertainty analysis in monthly runoff simulation of SWAT model in the basins above Tangnaihai and between Tangnaihai and Lanzhou

3.3.2 多參數(shù)不確定性分析 水文模型單參數(shù)側(cè)重于反映某一方面對流域水文過程的影響，而忽視了流域時空變化特征受多種因素(空間異質(zhì)性、異參同效等)共同作用的影響。為了減小模型參數(shù)的不確定性，揭示參數(shù)交互作用對目標函數(shù)以及徑流模擬的影響，特以基于Morris方法的多參數(shù)不確定性方案，探求并量化多參數(shù)交互作用對目標函數(shù)的影響。

為了簡單直觀，將唐上流域參數(shù)組ALPHA_BF與SOL_AWC、ALPHA_BF與SLSUBBSN、ALPHA_BF與SOL_Z、SOL_AWC與SOL_Z、SOL_AWC與SLSUBBSN及SLSUBBSN與SOL_Z分別簡稱為TNH1、TNH2、TNH3、TNH4、TNH5和TNH6；同樣，唐蘭流域參數(shù)組CN2與HRU_SLP、CN2與SOL_K、CN2與SLSUBBSN、HRU_SLP與SOL_K、HRU_SLP與SLSUBBSN及SLSUBBSN與SOL_K分別簡稱為LZ1、LZ2、LZ3、LZ4、LZ5和LZ6。圖4為唐上流域月徑流SWAT模型各參數(shù)交互作用對目標函數(shù)NSE的響應(yīng)曲面結(jié)果。圖4結(jié)果表明，TNH2參數(shù)組三維圖較光滑，且變化規(guī)律明顯，當SLSUBBSN保持不變時，目標函數(shù)隨著參數(shù)ALPHA_BF取值的增加而增大，這一變化特征與其參數(shù)獨立作用結(jié)果一致；當參數(shù)ALPHA_BF值固定時，參數(shù)SLSUBBSN取值的變化對目標函數(shù)的影響可忽略不計。TNH4和TNH5參數(shù)組響應(yīng)曲面出現(xiàn)大幅度起伏，表明參數(shù)之間的交互作用對目標函數(shù)的不確定性影響較大，在徑流模擬中應(yīng)足夠重視。

圖4 唐上流域月徑流SWAT模型中多參數(shù)交互作用的響應(yīng)曲面Fig.4 Response surface of multi-parameter interaction in monthly runoff SWAT model for the basins above Tangnaihai

圖5為唐蘭流域月徑流SWAT模型各參數(shù)交互作用對目標函數(shù)NSE的響應(yīng)曲面分析結(jié)果。圖5結(jié)果表明，LZ4和LZ5參數(shù)組三維圖較光滑，且趨勢變化特征明顯，即當參數(shù)SOL_K和參數(shù)SLSUBBSN固定時，參數(shù)HRU_SLP值愈大，目標函數(shù)愈趨于最優(yōu)值。LZ1和LZ2參數(shù)組響應(yīng)曲面較為平坦，這一變化特征表明，參數(shù)之間的交互作用對目標函數(shù)的不確定性影響較小，在徑流模擬中可忽略不計，從而減小維數(shù)災(zāi)，進而減小不確定性影響。然而，LZ6參數(shù)組的響應(yīng)曲面起伏較大，無法忽略不計，在徑流模擬中應(yīng)加以重視。

綜上可知，不同子流域參數(shù)交互作用對目標函數(shù)的影響差異顯著，為了定量評估參數(shù)交互作用對目標函數(shù)的影響，現(xiàn)以方差指標作為評價依據(jù)，以子流域(唐上流域和唐蘭流域)為單元進行目標函數(shù)不確定性影響定量評估，結(jié)果(表3)表明，唐上流域參數(shù)交互作用對目標函數(shù)影響最大的參數(shù)組為TNH2，方差為0.037，最小的參數(shù)組為TNH6，方差為0.008；同理，唐蘭流域參數(shù)交互作用對目標函數(shù)影響最大的參數(shù)組為LZ5，方差為0.041，最小的參數(shù)組為LZ6，方差為0.007。

表3唐上流域和唐蘭流域月徑流SWAT模型中不同參數(shù)組合對目標函數(shù)不確定性的影響
Table3InfluenceofparametercombinationsonuncertaintyofobjectivefunctioninSWATmodelofmonthlyrunoffsimulationofthebasinsaboveTangnaihaiandbetweenTangnaihaiandLanzhou

參數(shù)組Parameter group方差 Variance參數(shù)組 Parameter group方差 VarianceTNH10.026LZ10.018TNH20.037LZ20.012TNH30.029LZ30.008TNH40.010LZ40.021TNH50.010LZ50.041TNH60.008LZ60.007

3.3.3 參數(shù)交互作用對模擬徑流的影響 參數(shù)交互作用對目標函數(shù)的不確定性影響可用以評估模型性能的優(yōu)劣，但無法識別參數(shù)的變異對不同量級模擬流量的影響，故以參數(shù)交互作用為例，探究參數(shù)交互作用對徑流模擬的影響。以TNH7和LZ7分別代表唐上流域與唐蘭流域率定期最優(yōu)模擬水文過程。圖6為不同子流域月徑流SWAT模型中參數(shù)交互作用對水文過程的敏感性影響結(jié)果，圖7為不同子流域月徑流SWAT模型中參數(shù)交互作用對水文過程模擬的影響結(jié)果。

圖6 唐上流域與唐蘭流域月徑流SWAT模型中參數(shù)交互作用對徑流模擬的敏感性影響Fig.6 Sensitivity of monthly runoff simulation in the basins above Tangnaihai and between Tangnaihai and Lanzhou to parameter interactions to runoff simulation in SWAT model

圖7 唐上流域與唐蘭流域月徑流SWAT模型中參數(shù)交互作用對徑流模擬的影響Fig.7 Influence of parameter interaction on runoff simulation for the basins above Tangnaihai and between Tangnaihai and Lanzhou in SWAT model

圖6結(jié)果表明：(1)不同參數(shù)組交互作用對徑流模擬的敏感性差異明顯，其中，唐上流域參數(shù)組TNH1、TNH2、TNH3的交互作用對徑流模擬的影響較大，其余參數(shù)組交互作用影響較?。煌?，唐蘭流域參數(shù)組LZ1、LZ4和LZ5的交互作用對徑流模擬的影響較大，LZ2、LZ3和LZ6參數(shù)組影響較小；(2)汛期參數(shù)交互作用對徑流模擬的影響較大，非汛期影響較小，這歸因于所選取的敏感性參數(shù)(CN2、ALPHA_BF、SOL_AWC以及SOL_K)與流域的下墊面、氣候因子等息息相關(guān)[26]。以參數(shù)CN2和SOL_AWC為例，參數(shù)CN2反映降水前流域下墊面特征，與土壤濕度有關(guān)，土壤濕度愈大敏感性愈強；SOL_AWC為土壤有效含水量，同樣與土壤濕度息息相關(guān)。汛期受強降水和土壤類型影響，徑流量較大，土壤層之間水量傳遞的變化特征顯著，進而導致汛期參數(shù)交互作用對模擬徑流的影響較大，非汛期則較小。

由圖7可以看出，不同參數(shù)組合在低流量時對徑流模擬影響較小，高流量時影響較大；同時，不同的參數(shù)組合將導致洪峰流量值差異較大，以唐上流域TNH1和TNH4為例，1981年7月10日將導致最大洪峰流域差異達628.13m3/s，表明參數(shù)交互作用的不確定性對徑流模擬的影響較大，需要加以重視。

4 結(jié) 論

在黃河上游構(gòu)建SWAT模型，并對流域控制站(唐乃亥和蘭州水文站)的月徑流過程進行模擬，采用LH-OAT方法進行參數(shù)敏感性分析，在此基礎(chǔ)上采用Morris方法設(shè)定單參數(shù)及多參數(shù)方案，并以方差為評價指標定量評估參數(shù)獨立及交互作用對目標函數(shù)和模擬流量的影響。結(jié)果如下：

(1)唐乃亥和蘭州水文站的月徑流模擬值與實測值水文過程擬合程度較好，率定期和驗證期各站模型的相對誤差|Re|、相關(guān)性系數(shù)R2和NSE均滿足模擬精度標準，且相關(guān)系數(shù)R2和NSE均在0.80以上，表明SWAT模型在干旱與半干旱地區(qū)也可以很好地應(yīng)用。

(2)參數(shù)不確定性對目標函數(shù)的不確定性影響差異顯著。唐上流域參數(shù)SLSUBBSN、ALPHA_BF對目標函數(shù)NSE的不確定性影響較大，而參數(shù)SOL_AWC、SOL_Z的影響較小；唐蘭流域參數(shù)SLSUBBSN、HRU_SLP和SOL_K對目標函數(shù)NSE的不確定性影響較大，而參數(shù)CN2的影響較小。

(3)模型中不同參數(shù)組的交互作用對徑流模擬的敏感性差異不同。唐上流域參數(shù)ALPHA_BF與SOL_AWC、ALPHA_BF與SLSUBBSN、ALPHA_BF與SOL_Z之間的交互作用對徑流模擬結(jié)果影響較大，而唐蘭流域參數(shù)CN2與HRU_SLP、HRU_SLP與SOL_K及HRU_SLP與SLSUBBSN之間的交互作用對徑流模擬的影響較大。

(4)汛期模型參數(shù)的交互作用對徑流模擬的影響較大，非汛期影響較小。這歸因于汛期受強降水和土壤類型影響，徑流量較大，土壤層之間水量傳遞的變化特征顯著，進而導致汛期參數(shù)交互作用對模擬徑流的影響較大，非汛期則較小。