毛鴻飛, 李芳成, 吳光林, 嚴(yán) 謹(jǐn)

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基于黏性流理論對平板受波浪沖擊的兩相流數(shù)值研究

毛鴻飛, 李芳成, 吳光林, 嚴(yán) 謹(jǐn)

（廣東海洋大學(xué)海洋工程學(xué)院，廣東 湛江 524088）

【目的】研究波浪作用下位于水面上方的剛性平板所受沖擊力特征，討論數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果的差異。【方法】基于黏性流理論，采用有限體積（VOF）方法建立兩相流數(shù)值波浪水槽模型，對潛堤地形上波浪傳播變形和淹沒水平圓柱在波浪作用下受力問題進行數(shù)值驗證，對平板受波浪沖擊作用進行數(shù)值模擬，通過平板下表面測點上點壓力數(shù)值結(jié)果特征分析以及與前人實驗數(shù)據(jù)對比，討論結(jié)果差別原因，分析結(jié)果特征形成機理?！窘Y(jié)果】潛堤地形上波浪傳播變形的數(shù)值結(jié)果和前人實驗數(shù)據(jù)吻合較好；對于波浪作用下平板的受力，相比前人實驗數(shù)據(jù)，沖擊力數(shù)值結(jié)果更大，且呈現(xiàn)出更穩(wěn)定的周期性特征，沿波浪傳播方向平板上的沖擊力先增大后減小?！窘Y(jié)論】建立的數(shù)值模型對波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問題的模擬有高的精確性和穩(wěn)定性。

數(shù)值模擬；波浪水槽；平板；沖擊力

平板結(jié)構(gòu)在海洋工程中的應(yīng)用非常廣泛，如近海采油平臺、樁基礎(chǔ)碼頭和近岸輸油管橋等，這些結(jié)構(gòu)物平底高程較低，其生產(chǎn)安全性受波浪沖擊作用影響較大。波浪對結(jié)構(gòu)物的沖擊作用過程復(fù)雜，涉及到波浪非線性、瞬時效應(yīng)、流體黏性、湍流、氣液摻混等因素，是當(dāng)今海洋工程水動力學(xué)研究的難點問題。

早期對平板受波浪沖擊作用的研究多采用理論解析和物理模型實驗方法。Kaplan等[1-3]對通過動量和附加質(zhì)量計算出了平板上垂向沖擊力的解析式；任冰[4]對波浪沖擊作用下平板上的沖擊力開展了物理實驗研究，給出了平板下方點壓力時間歷程；參考Wagner[5]對平板沖擊的理論解析形式，Baarhom等[6-8]采用理論解析和物理模型實驗方法針對線性波浪沖擊作用下平板所受沖擊力以及浮式平臺受力和運動響應(yīng)等問題開展了研究；Wang和Ren[9-10]先后針對規(guī)則波和不規(guī)則波作用下平板所受到的沖擊力開展了物理實驗研究。早期的勢流理論解析研究準(zhǔn)確性較差，且無法考慮流體黏性的影響，物理模型實驗由于實驗設(shè)備的高頻捕捉能力缺陷也無法準(zhǔn)確穩(wěn)定的測量波浪沖擊力，且由于實驗條件局限，對于沖擊力測量也容易產(chǎn)生誤差。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，對波浪作用于平板的相關(guān)數(shù)值模擬研究也相繼開展。Buchner和Cozinijn[11]以及Faltinsen等[12]均采用邊界元方法，考慮非線性自由面和物面條件，對平板的越浪和受波浪沖擊問題開展了數(shù)值模擬研究；Wang和Ren[13]以及任冰等[14]應(yīng)用基于有限體積法建立的數(shù)值水槽模型，對斜坡地形上，橢圓余弦波沖擊作用下平板受力問題開展了數(shù)值模擬研究，討論了結(jié)構(gòu)物和靜水面距離對沖擊力的影響；Baarholm等[15]采用邊界方法，對波浪對平臺的沖擊作用開展了數(shù)值模擬研究，并分析了平臺運動響應(yīng)的特征；Li等[16]采用Navier-Stokes方程求解器對波浪對平板下側(cè)沖擊過程進行了的數(shù)值計算，對波浪破碎對沖擊力的影響進行了討論；Ren和Wang[17]采用有限體積法針對不規(guī)則波對平板的沖擊作用進行了數(shù)值計算；Sun等[18]采用光滑粒子法建立了數(shù)值水槽模型，并對波浪沖擊作用下平板受力進行了數(shù)值計算，其結(jié)果與前人實驗數(shù)據(jù)接近。上述基于勢流理論對平板受波浪沖擊作用的研究均沒有考慮流體黏性影性，而目前基于黏性流理論的相關(guān)研究報道中未使用湍流模型，未考慮湍流影響，且單相流的數(shù)值模擬也無法考慮氣液摻混問題。

針對上述前人對平板受波浪沖擊作用研究的局限性，本研究在OpenFOAM開源平臺基礎(chǔ)上進行二次開發(fā)，基于黏性流理論，采用有限體積方法，建立兩相流數(shù)值波浪水槽模型，采用RNG-湍流模型進行湍流封閉，并應(yīng)用該模型對非線性波浪作用下，初始時刻位于水面上方的平板所受波浪沖擊力進行數(shù)值計算研究；對潛堤地形上波浪傳播變形和波浪作用下淹沒水平圓柱受力進行計算，通過與實驗數(shù)據(jù)對比驗證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性；通過對波浪沖擊作用下平板下表面多個測點處壓力的計算，查找與前人實驗數(shù)據(jù)的差別，討論差別產(chǎn)生的原因，并分析沖擊力的特征，揭示其形成機理，以期為海洋工程結(jié)構(gòu)物的設(shè)計和安全生產(chǎn)提供理論依據(jù)和參考。

1 兩相流數(shù)值模型的基本原理

1.1 控制方向和湍流模型

以Navier-Stokes方程為數(shù)值模型的控制方程，張量形式的連續(xù)性方程和動量守恒方程為：

式中，u為流體在方向上的速度，為流體的密度，為時間，為重力加速度，為壓強，μ=+μ為有效動力學(xué)黏性系數(shù)，其中，為流體黏性系數(shù)，μ為湍流黏性系數(shù)。

采用RNG湍流模型進行湍流封閉，湍動能和耗散率的對流輸運方程分別為：

式中，1ε= 1.42,2ε= 1.68,σ= 0.72和σ= 0.72為模型常數(shù)。

1.2 自由面捕捉方法

采用VOF方法進行自由面捕捉。單元密度和黏性系數(shù)表示為：

1.3 邊界條件

兩相流數(shù)值水槽模型采用速度邊界法和松弛方法來實現(xiàn)造波和消波，邊界和松弛區(qū)如圖1所示。入口邊界為速度邊界條件（流體速度按相應(yīng)波浪理論給定，初始壓強為*/= 0，其中* =?為動態(tài)壓強，為某點到自由面的距離），出口邊界、底邊界以及水槽中固定結(jié)構(gòu)物邊界均為不可滑移邊界條件（初始速度和壓強為u= 0，*/= 0），頂邊界為可自由進出邊界條件（初始速度和壓強為?u/= 0，* = 0）。圖中松弛區(qū)I的功能是協(xié)助波浪生產(chǎn)和吸收從結(jié)構(gòu)物的反射浪，松弛區(qū)II的功能是消除消波出口邊界的反射波。松弛區(qū)內(nèi)，以解析形式修正數(shù)值求解[20]。松弛區(qū)內(nèi)的流體速度和體積分?jǐn)?shù)的修正形式為：

式中，代表修正的物理量，下標(biāo)、和分別表示物理量的目標(biāo)值、解析值和計算值，δ和χ為松弛函數(shù)，定義為：

圖1 邊界和松弛區(qū)示意

采用五階Stokes波浪理論生成非線性波浪，自由面高度為：

式中，I為造波區(qū)寬度，為階數(shù)，為波數(shù)，=為無量綱波幅，為波幅，=(?I)?ω+為相位角，為波浪角頻率，為初相位，B為與水深和波數(shù)相關(guān)的無量綱參數(shù)。水平和垂向速度則分別為：

式中，0和A為與水深和相關(guān)的無量綱參數(shù)。上述無量綱參數(shù)形式可參考Fenton[21]提出的五階Stokes波浪理論。

1.4 波浪力計算

結(jié)構(gòu)物上的波浪力計算式為：

2 數(shù)值模型準(zhǔn)確性驗證

為了驗證數(shù)值波浪水槽模型對波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用計算的準(zhǔn)確性，分別對潛堤地形上波浪的傳播變形問題以及淹沒水平圓柱在波浪作用下受力問題開展數(shù)值驗證。

2.1 潛堤地形上波浪傳播變形驗證

波浪在遇到潛堤地形時，波浪傳播過程中會發(fā)生波面變形現(xiàn)象，呈現(xiàn)出很強的非線性特征。Beji和Battjes[22]在潛堤地形上開展了波浪傳播的物理模型實驗。本驗證計算選取的水槽幾何尺寸、波浪參數(shù)、潛堤地形以及浪高儀的位置等均參照前人的物理實驗設(shè)置，計算域示意如2圖所示。水槽長度為24 m，水深= 0.40 m，潛堤底端距離波浪生成區(qū)6.0 m，距離消波區(qū)7.0 m，潛堤頂端與靜水面位置距離為0.1 m，潛堤迎浪側(cè)坡度為1∶20，背浪側(cè)坡度為1∶10，高度為0.3 m。采用五階Stokes波浪理論生成非線性波浪，入射波浪周期為= 2.02 s，波幅為= 0.01 m，波浪造波和消波松弛區(qū)寬度分別取為2.5和3.0（為入射波波長，下文同）。根據(jù)物理實驗中浪高儀的情況，數(shù)值計算中浪高儀的位置見表1。

圖2 潛堤上波浪傳播計算域

表1 浪高儀位置

將波面時間歷程數(shù)值結(jié)果與Beji和Battjes[22]的物理實驗結(jié)果對比，以浪高儀G3 ~ G11為例，各浪高儀處波面對比如圖3所示。由圖中結(jié)果對比可見，浪高儀G3位置，本研究數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好，波浪在傳播過程中并沒有明顯的變形，波面未呈現(xiàn)強非線性特征，這是因為波浪傳播還沒受到潛堤地形的影響。浪高儀G4位置，本研究數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好，波浪傳播至潛堤迎浪坡上，波面開始呈現(xiàn)出一定的非線性特征。浪高儀G5 ~ G11位置，由于潛堤對波浪傳播有顯著影響，波浪傳播過程出現(xiàn)了明顯的變形，體現(xiàn)出強非線性特征?？傮w上，本研究的數(shù)值結(jié)果與前人的實驗數(shù)據(jù)吻合較好，這證明了本研究建立的數(shù)值模型對于波浪穩(wěn)定傳播和波浪傳播遇結(jié)構(gòu)產(chǎn)生波面形態(tài)變化問題的計算具有較好的準(zhǔn)確性。

圖3 潛堤地形上波浪傳播對比

2.2 潛堤地形上波浪傳播變形驗證

Chaplin[23]針對淹沒水平圓柱在波浪作用下的受力問題開展了物理模型實驗，本驗證計算選取的水槽幾何尺寸、波浪參數(shù)、圓柱尺寸和垂向位置等均參照該物理實驗設(shè)置，計算域示意如4圖所示。水深= 0.85 m，圓柱半徑= 0.051 m，其軸心距離靜水面= 0.102 m，圓柱軸心分別距離造波區(qū)和消波區(qū)1.65和4.0。采用五階Stokes波浪理論生成非線性波浪，無量綱入射頻率表示為= 0.206，波幅為= 0.65 ~ 2.79 m，波浪造波和消波松弛區(qū)寬度分別取為2.5和3.0。

圖4 波浪作用于水平淹沒圓柱計算域

將波浪力數(shù)值結(jié)果與Chaplin[23]的物理實驗數(shù)據(jù)對比，如圖5所示。圖中，波浪力和波幅分別采用無量綱形式/()和/表示。由圖中結(jié)果對比可見，對于水平波浪力和垂向波浪力，本研究數(shù)值結(jié)果與前人實驗數(shù)據(jù)均吻合較好，這證明了本研究建立的數(shù)值模型對于波浪作用下結(jié)構(gòu)物所受波浪力的計算具有良好的準(zhǔn)確性。

3 數(shù)值計算和結(jié)果分析

3.1 算例及計算參數(shù)設(shè)置

參考任冰[4]對平板受波浪沖擊作用開展的物理實驗，本研究數(shù)值計算所選取的水槽尺寸和平板位置等計算設(shè)置如圖6所示。平板下表面與靜水面距離= 1.0 cm，平板左側(cè)與造波區(qū)域距離為4.6，與消波區(qū)距離為4.0。波浪生成區(qū)和消波區(qū)長度分別為2.5和3.0，水深= 0.60 m。波浪參數(shù)為：入射波周期= 1.2 s，波幅= 7.5 cm。

圖5 波浪力隨A/r變化趨勢

圖6 平板受波浪沖擊計算域示意

為考察波浪作用下平板所受沖擊作用，以其下表面的點壓力值進行描述，即需在平板下表面布置壓強測點。平板的幾何尺寸及其下表面壓強測點布置如圖7所示。平板長為100 cm，厚度為2.0 cm，其下表面布置11個壓強測點，間距為9.0 cm。

數(shù)值計算中，網(wǎng)格設(shè)置原則為一個波長內(nèi)劃分單元個數(shù)為100，一個波高范圍內(nèi)劃分單元數(shù)量為20，平板周圍網(wǎng)格設(shè)置加密區(qū)，沿平臺輪廓單元數(shù)量為220；初始時間步長為/1 000，并進行自適應(yīng)調(diào)整，計算時長為15 s。

圖7 平板下方點壓力測點分布示意

3.2 數(shù)值結(jié)果和討論

為了考察波浪作用下平板所受波浪力的數(shù)值結(jié)果特點，將一些測點處數(shù)值計算所得點壓力時間歷程與任冰[4]的實驗數(shù)據(jù)進行比較。

平板各測點的點壓力數(shù)值計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的對比如圖8所示。圖中，曲線形態(tài)體現(xiàn)為尖銳峰值部分為沖擊力，其余部分為慣性力和速度力的合力。從對比情況可見，波浪對平板有明顯的沖擊作用，沖擊力的特點是其正垂向峰值相較于的慣性力和速度力部分較大，且作用時間很短。本研究的數(shù)值結(jié)果中，沖擊力的峰值在多個周期內(nèi)比較接近，即沖擊力大小相對穩(wěn)定；而相比之下，前人的實驗結(jié)果則體現(xiàn)出多個周期內(nèi)沖擊力大小變化幅度較大的特點。這是由于在物理模型實驗中，可能存在一些偶然因素影響實驗結(jié)果，如波浪水槽斷面實驗的誤差，應(yīng)力感應(yīng)裝置的捕捉頻率是否滿足等。此外，數(shù)值結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)在慣性力和速度力部分也有一定差別，在G5~G11測點處尤為顯著，數(shù)值結(jié)果的正垂向慣性力和速度力相對穩(wěn)定，負垂向力較小；而在實驗數(shù)據(jù)中，正垂向力較小，且負垂向力出現(xiàn)了較多力的波動。這可能是物理模型實驗中，平板下表面的不平滑，導(dǎo)致水對平板下表面有明顯的負向附著力。

圖8 本研究數(shù)值計算與前人物理實驗點壓力歷時曲線

為了便于比較沖擊力的大小，將上述數(shù)值計算和物理實驗所得沖擊力的極值取平均值，以P表示，在各測點處進行對比，如圖9所示。從圖中對比情況可見，總體上，前人的實驗結(jié)果相比本研究的數(shù)值結(jié)果偏小。兩組結(jié)果在水平正方向上（測點的水平位置，設(shè)中點處為= 0）的變化趨勢也有差別。數(shù)值研究表明，在波浪作用于平板初期，由于板側(cè)的阻礙作用，G1~G3過程的沖擊力增大；在波浪繼續(xù)傳播，持續(xù)作用于平板過程中，由于波浪的反射和能量耗散，波浪在水平方向傳播過程中，隨著測點在水平方向上靠后（G3 ~ G11），沖擊力呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。

圖9 沖擊力平均值

4 結(jié)論

基于黏性流理論，采用有限體積方法建立了可以模擬平板受波浪沖擊作用的兩相流數(shù)值模型，并采用RNG-湍流模型進行湍流封閉。針對潛堤地形上的波浪傳播變形和波浪作用下淹沒水平圓柱受力問題，將數(shù)值結(jié)果和前人實驗數(shù)據(jù)對比，驗證了數(shù)值模型對波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問題模擬的準(zhǔn)確性。對于平板下表面所受波浪力，相比前人的實驗結(jié)果，本研究的沖擊力數(shù)值結(jié)果在多個周期內(nèi)呈現(xiàn)更接近和穩(wěn)定的特征。數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)，由于側(cè)壁的阻礙作用和波浪作用于平板過程中的能量損耗，在水平方向上隨著測點靠后，沖擊力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且各測點上的沖擊力相比實驗結(jié)果較大。

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Two-phase Numerical Examination of Wave Impact on a Horizontal Deck based on the Viscous Fluid Theory

MAO Hong-fei, LI Fang-cheng, WU Guang-lin, YAN Jin

（,,524088,）

【Objective】This study focuses on the slamming forces on a rigid horizontal deck over free surface under wave action. The reasons for the discrepancies between the numerical results and the previous experimental data are discussed. 【Method】A two-phase numerical wave tank model is developed based on the viscous fluid theory using the finite volume method. The accuracy of the NWT model is validated by considering wave propagation over a bar and wave force on a submerged horizontal circular cylinder. The pressure on the low surface of the horizontal deck under wave impact is studied compared with previous experimental results. The discrepancies among the results are found, corresponding reasons are analyzed, and the characteristic mechanisms of the pressure are revealed. 【Result】The validation of wave propagation over a bar shows that the numerical results are in good agreement with the previous experimental data. The study on the slamming forces on the deck shows that the numerical results first increase, and then gradually decrease along the direction of wave propagation. Compared with the experimental data, the slamming forces predicted by the numerical simulation are larger and more stable in multiple periods. 【Conclusion】The numerical model works well in simulating wave-structure interaction.

numerical simulation; wave tank; horizontal deck; slamming force

TV139.2+6

A

1673-9159（2019）04-0073-08

10.3969/j.issn.1673-9159.2019.04.011

2019-04-16

廣東省自然科學(xué)基金（2017A030313275）, 廣東海洋大學(xué)科研啟動費項目（R19024）

毛鴻飛（1985－），男，博士，講師，研究方向為波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用。E-mail：maohongfei-gdou@qq.com

嚴(yán)謹(jǐn)（1974－），男，博士，教授，研究方向為海洋工程結(jié)構(gòu)物水動力特性。E-mail: d3219yan@sina.com

毛鴻飛，李芳成，吳光林，等. 基于黏性流理論對平板受波浪沖擊的兩相流數(shù)值研究[J]. 廣東海洋大學(xué)學(xué)報，2019，39（4）：73-80.

（責(zé)任編輯：劉朏）