王明杰，李凌霄，閆繼山，曲紅利，段喜川

(1.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.航空精密軸承國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039)

符號(hào)說(shuō)明

b——磨割寬度，mm

B——軸承寬度，mm

c——加強(qiáng)圈寬度，mm

c′——優(yōu)化后的加強(qiáng)圈寬度，mm

C——“一拖二”帶加強(qiáng)圈加工薄壁軸承的總寬度，mm

d——加強(qiáng)圈內(nèi)徑，mm

D——外圈外徑，mm

D2——外圈內(nèi)徑，mm

E——彈性模量，MPa

F——徑向載荷力，N

FQ——剪力，N

Ft——圓周力，N

h——加強(qiáng)圈壁厚，mm

h′——優(yōu)化后的加強(qiáng)圈壁厚，mm

H——軸承壁厚，mm

I——單側(cè)徑向截面的慣性矩，mm4

k——套圈剛度，N/mm

l——圓心角θ對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，mm

M——彎矩，N

N——有效材料體積，mm3

R——慣性半徑，mm

W——材料總體積，mm3

δ——任意截面徑向位移量，mm

Δ——套圈總形變量，mm

η——材料利用率

θ——圓心角，rad

薄壁軸承具有質(zhì)量輕，占空間小，慣性矩小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于工業(yè)機(jī)器人、航空飛行器、航天衛(wèi)星、醫(yī)療等高端產(chǎn)品領(lǐng)域，且市場(chǎng)規(guī)模越來(lái)越大。但因截面積較小，使其徑向壁厚很小，剛性很低，極易產(chǎn)生較大的徑向變形，其套圈在車削加工、熱處理、磨削加工等諸多工序都存在加工困難。

1 薄壁軸承加工難點(diǎn)

1.1 車削加工

車削加工主要使用動(dòng)力卡盤(pán)等定心夾具對(duì)工件進(jìn)行裝夾，夾具的夾緊力會(huì)引起套圈三棱變形等問(wèn)題[1]，這將造成薄壁套圈車削加工后單一徑向平面直徑變動(dòng)量超差。

另外，由于刀具對(duì)工件的切削力作用，工件受力變形，導(dǎo)致數(shù)控車床需要反復(fù)調(diào)節(jié)讓刀補(bǔ)償才能達(dá)到工藝要求。但由于工件前工序加工狀態(tài)存在差異，依然出現(xiàn)車削加工一致性不好，部分工件出現(xiàn)尺寸超差等問(wèn)題。

1.2 熱處理

在熱處理淬火工藝中，套圈內(nèi)部組織產(chǎn)生相變，主要由奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體，密度變小,體積膨脹，產(chǎn)生組織應(yīng)力。另外，套圈從高溫(薄壁產(chǎn)品一般為830～845 ℃)的膨脹狀態(tài)迅速淬火冷卻，還產(chǎn)生了熱應(yīng)力。當(dāng)上述2種內(nèi)應(yīng)力超過(guò)材料屈服極限時(shí)，材料將發(fā)生永久性的塑性變形，即熱處理變形[2]。

由于薄壁軸承剛度較低，同樣的熱處理應(yīng)力作用下將產(chǎn)生更大的變形[3]。

1.3 磨削加工

磨削時(shí)由于電磁無(wú)心夾具、支承、砂輪對(duì)套圈的復(fù)雜作用，薄壁套圈易發(fā)生較大變形[4]，進(jìn)給量與實(shí)際磨削量之間存在差異，不易控制尺寸，導(dǎo)致薄壁套圈不規(guī)則變形，橢圓度等精度超差。此外，由于套圈易變形，相應(yīng)地降低了磨削力，因而磨削效率較低。

1.4 解決方案

上述加工難點(diǎn)都是由于薄壁軸承套圈剛度較低，變形較大產(chǎn)生的，提高套圈剛度是解決上述問(wèn)題的有效方法，因此采用帶加強(qiáng)圈的方法進(jìn)行加工。為提高帶加強(qiáng)圈加工的材料利用率，選用“一拖二”結(jié)構(gòu)，即1個(gè)加強(qiáng)圈帶2個(gè)套圈同時(shí)加工(圖1)，兩側(cè)為2個(gè)待加工套圈，中間為加強(qiáng)圈。一般在磨削加工的終磨循環(huán)后，使用砂輪把加強(qiáng)圈磨割掉，得到2個(gè)成品套圈(端面需修磨，特殊材料可在細(xì)磨后終磨前磨割加強(qiáng)圈)。

圖1 “一拖二”加強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)及尺寸符號(hào)示意圖Fig.1 Structure and dimension symbol diagram of reinforcing ring with “ two dragged by one”

加強(qiáng)圈的存在提高了待加工件的整體剛度，在車削加工裝夾力、磨削加工復(fù)合力等作用下變形更小，從而獲得更高的加工精度。熱處理時(shí)由于剛度的提高減小了熱處理變形。

2 加強(qiáng)圈尺寸優(yōu)化

2.1 當(dāng)前加強(qiáng)圈尺寸存在的問(wèn)題

在圖1所示的尺寸中，兩側(cè)用于套圈的尺寸H×B是最終產(chǎn)生成品的有效部分，其余部分均是為了解決生產(chǎn)工藝問(wèn)題的無(wú)效部分。軸承套圈由沖孔→輾擴(kuò)工藝成形為圓環(huán)狀的鍛件，如圖2所示。

圖2 套圈鍛件示意圖Fig.2 Diagram of ring forging

顯然，由于鍛件形狀的限制，造成“一拖二”結(jié)構(gòu)加強(qiáng)圈方式加工的產(chǎn)品材料利用率非常低，生產(chǎn)成本較高。材料利用率為

(1)

以LY-7025薄壁軸承外圈為例，使用帶“一拖二”結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)圈加工，原工藝尺寸見(jiàn)表1。

表1 LY-7025薄壁軸承外圈原工藝尺寸Tab.1 Original process dimension of outer ring of thin-walled bearing LY-7025

將表中數(shù)據(jù)代入(1)式計(jì)算，可求得原工藝的材料利用率僅為13.446%，且沒(méi)有考慮車削余量等因素。因此，有必要對(duì)帶加強(qiáng)圈工藝進(jìn)行優(yōu)化，以提高材料利用率。

2.2 加強(qiáng)圈尺寸優(yōu)化思路

現(xiàn)有工藝參數(shù)中：軸承壁厚H、軸承寬度B均為產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工藝需求，不能改動(dòng)；磨割寬度b是在終磨循環(huán)前磨割加強(qiáng)圈時(shí)所需要的寬度，由磨具和設(shè)備決定，也基本不能改進(jìn)；可改進(jìn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)只有加強(qiáng)圈壁厚h和加強(qiáng)圈寬度c。

因此，加強(qiáng)圈尺寸優(yōu)化的思路是：在原工藝尺寸的基礎(chǔ)上，適當(dāng)改變加強(qiáng)圈壁厚h和加強(qiáng)圈寬度c，在滿足實(shí)際生產(chǎn)對(duì)剛度要求的同時(shí)，最大限度提高材料利用率。

2.3 徑向剛度計(jì)算

由于薄壁軸承實(shí)際加工困難，對(duì)加強(qiáng)圈尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提是達(dá)到原有剛度值，而薄壁零件的變形主要發(fā)生于徑向，因此首先應(yīng)對(duì)工件徑向剛度進(jìn)行計(jì)算研究。

2.3.1 環(huán)形體徑向力作用下平衡方程

設(shè)一圓環(huán)如圖3所示，該環(huán)形體在y軸方向上受一對(duì)等大反向力F作用下變形，該環(huán)形體在變形后關(guān)于x軸、y軸均對(duì)稱，求圓周方向上任意截面的圓周力Ft、剪力FQ、彎矩M即一次超靜定問(wèn)題。

圖3 環(huán)形體受徑向力示意圖Fig.3 Diagram of radial force on a ring

由于2個(gè)徑向載荷F等大反方向，則x軸上截面A處的剪力FQA必定為零，A，C處圓周力FtA各承受徑向載荷的一半

FtA=F/2。

(2)

由受力分析可得A處彎矩MA

(3)

由于圖3中4個(gè)象限的受力、變形情況完全對(duì)稱，因此可以只討論第1象限。以點(diǎn)A受力情況為基礎(chǔ)，推論第1象限內(nèi)任意截面處的受力分析如圖4所示，可求得任意截面上的力和力矩為

圖4 第1象限任意截面受力示意圖Fig.4 Diagram of forces on any section of the first quadrant

(4)

由于受力、變形和位移情況相對(duì)于x軸對(duì)稱，所以A，C處在y軸方向上位移為零。設(shè)任意截面位置的y軸方向上的位移用δ表示，由材料力學(xué)[5]可得變形后的撓曲線微分方程為

(5)

對(duì)與x軸夾角為θ的任意截面附近圓弧進(jìn)行微分，當(dāng)dθ趨近于無(wú)限小時(shí)sinθ≈θ，因此有

dl=Rdθ。

(6)

將(4)式中的力矩和(6)式代入(5)式，整理可得圓環(huán)徑向位移關(guān)于角度θ的常微分方程為

(7)

代入2個(gè)已知特解：θ=0時(shí)，δ=0；θ=π/2及θ=-π/2時(shí)，兩者δ相等。解(7)式可得

(8)

當(dāng)θ=π/2時(shí),整個(gè)套圈的總徑向形變?chǔ)?2δ，此時(shí)在2個(gè)等大反向力F作用的平衡狀態(tài)下總形變?yōu)?/p>

(9)

2.3.2 同剛度下的加強(qiáng)圈尺寸關(guān)系

在保證與優(yōu)化前原有工藝剛度不變的情況下，即剛度不變作為優(yōu)化計(jì)算的約束條件，優(yōu)化前憑經(jīng)驗(yàn)確定的加強(qiáng)圈尺寸參數(shù)c，h作為初值，討論加強(qiáng)圈尺寸的關(guān)系，對(duì)加強(qiáng)圈尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的加強(qiáng)圈寬度和厚度分別用c′和h′表示，并以此類推。則將優(yōu)化前后剛度相等的條件代入(9)式可得

(10)

圖1中重心S到套圈軸線的間距即前文所述慣性半徑R，可表示為

(11)

由材料力學(xué)[5]可得S到外徑面的距離為

(12)

慣性矩為

c(h-a1)3}。

(13)

將優(yōu)化前、后的(11)～(13)式分別代入(10)式，即可得在同工藝剛度條件下，優(yōu)化前、后加強(qiáng)圈尺寸參數(shù)c，h與c′，h′之間的關(guān)系式。

2.4 優(yōu)化應(yīng)用

2.4.1 加強(qiáng)圈尺寸優(yōu)化計(jì)算方法

上述推導(dǎo)可以用來(lái)優(yōu)化加強(qiáng)圈尺寸，但具體多大的剛度能夠滿足工藝需要，因其影響因素非常多，很難定量研究。因此最大材料利用率的計(jì)算過(guò)程如下：

1)應(yīng)先給出優(yōu)化前的加強(qiáng)圈尺寸參數(shù)c，h作為優(yōu)化計(jì)算的初值；

2)以優(yōu)化前、后徑向剛度不變作為約束條件，將c，h與其他工藝參數(shù)一起代入(10)～(13)式，可得到一個(gè)僅有c′，h′的二元方程，整理可得c′關(guān)于h′的函數(shù)；

3)將結(jié)果代入(1)式，可得材料利用率η關(guān)于h′的函數(shù)，在符合實(shí)際范圍內(nèi)求此函數(shù)最小值處的h′即為最終優(yōu)化后的加強(qiáng)圈厚度；

4)將h′的最終結(jié)果代入(10)～(13)式，即可得到最終優(yōu)化后的加強(qiáng)圈寬度c′。

2.4.2 加強(qiáng)圈在外側(cè)時(shí)的結(jié)論推廣

當(dāng)套圈的內(nèi)表面精度要求較高時(shí)(如內(nèi)圈內(nèi)徑精度要求遠(yuǎn)高于內(nèi)外徑)，可以采用加強(qiáng)圈位于外側(cè)的加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 加強(qiáng)圈位于外側(cè)的加強(qiáng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Reinforcing structure of outer reinforcing ring

此種外側(cè)加強(qiáng)圈的方式能夠無(wú)干涉地加工內(nèi)表面，在初磨、細(xì)磨循環(huán)獲得更高的內(nèi)表面精度。其計(jì)算方法與前文所述內(nèi)側(cè)加強(qiáng)圈的方式基本相同，同理可得

(14)

(15)

同理，根據(jù)(10)式和(12)～(15)式可將外側(cè)加強(qiáng)圈的尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.4.3 優(yōu)化后效果

由于給出的結(jié)論方程組較為復(fù)雜，人工計(jì)算求極值較為費(fèi)力，建議使用計(jì)算機(jī)程序輔助求解。輸入產(chǎn)品參數(shù)及初始加強(qiáng)圈尺寸參數(shù)c，h，根據(jù)文中的計(jì)算方法迭代求解即可得優(yōu)化后的加強(qiáng)圈尺寸參數(shù)c′，h′。

薄壁軸承使用文中理論優(yōu)化加強(qiáng)圈尺寸參數(shù)前后對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 優(yōu)化前后效果對(duì)比Tab.2 Effect comparison before and after optimization

從表中可以看出，在原材料體積相同的情況下，材料利用率提高了1.13%,相應(yīng)地降低了車削、磨削余量，節(jié)約了勞動(dòng)時(shí)間及其他損耗，從多方面降低了成本。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 徑向剛度測(cè)量方法與儀器設(shè)計(jì)

在應(yīng)用前，為充分證實(shí)計(jì)算的準(zhǔn)確性，通過(guò)剛度測(cè)量試驗(yàn)驗(yàn)證了剛度計(jì)算結(jié)論的準(zhǔn)確性。設(shè)計(jì)的試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器如圖6所示。

1—高度表架；2—下支承座；3—待測(cè)工件；4—0.2 μm精度數(shù)顯表；5—加載杠桿；6—轉(zhuǎn)軸；7—加載砝碼；8—杠桿支座圖6 徑向剛度測(cè)量?jī)x器示意圖Fig.6 Diagram of radial stiffness measuring instrument

理論計(jì)算時(shí)采用2個(gè)等大反向的徑向載荷，為了與理論計(jì)算情況相一致，測(cè)量?jī)x器中使用下支承座作為待測(cè)工件的固定端，保證足夠的系統(tǒng)剛性。另外,下支承座的工作表面設(shè)計(jì)為一個(gè)大曲率圓弧截面，該設(shè)計(jì)與待測(cè)工件的外圓柱面接觸時(shí)具有自定心功能，且保證近似于線接觸，能夠保證測(cè)量方式最大限度地與理論計(jì)算條件中的徑向集中力相吻合。通過(guò)杠桿機(jī)構(gòu)在工件外圓柱面上加載，加載可通過(guò)在杠桿中間位置加砝碼實(shí)現(xiàn)，之后通過(guò)理論力學(xué)可計(jì)算實(shí)際徑向載荷。由于加載杠桿位于待測(cè)工件的移動(dòng)端，因此杠桿系統(tǒng)部分的剛性對(duì)測(cè)量結(jié)果沒(méi)有影響。最后通過(guò)測(cè)量?jī)x表對(duì)比加載前后的位移，最終計(jì)算得到剛度。

3.2 與理論計(jì)算的差異

為了便于計(jì)算，前文將2個(gè)等大反向徑向力的方向假設(shè)為遠(yuǎn)離圓心的拉力，而在本試驗(yàn)儀器中，施加的徑向載荷為指向圓心的壓力。這是本試驗(yàn)與理論計(jì)算模型唯一的不同點(diǎn)。對(duì)此可通過(guò)ANSYS有限元分析的方法證明：等大的一對(duì)徑向壓力產(chǎn)生的位移與等大的一對(duì)徑向拉力產(chǎn)生的位移絕對(duì)值完全相等，不影響剛度計(jì)算。有限元分析結(jié)果位移云圖如圖7所示，左側(cè)為拉載荷，右側(cè)為壓載荷，載荷均為981.784 N，位移的最大值均為0.457 mm，與理論值誤差約為3.604%，說(shuō)明仿真結(jié)果可靠。

3.3 剛度測(cè)量結(jié)果與對(duì)比

對(duì)于優(yōu)化后的工件，使用0.2 μm精度數(shù)顯表測(cè)量其總位移，每組載荷下測(cè)量3次取平均值，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 位移測(cè)量結(jié)果Tab.3 Measuring results of displacement

使用最小二乘法將徑向載荷、總位移擬合為線性回歸方程，方程斜率即為測(cè)量剛度(2.172×106N/m)，最終計(jì)算剛度為2.108×106N/m，誤差為2.947%，屬于可接受的正常誤差范圍，說(shuō)明計(jì)算方法的有效性及準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

薄壁軸承套圈各工序加工的難點(diǎn)主要源于工件徑向剛度不足，為解決此問(wèn)題，使用帶加強(qiáng)圈加工的工藝方法。同時(shí)，針對(duì)薄壁軸承帶加強(qiáng)圈加工材料利用率非常低的問(wèn)題，在同等剛度條件下優(yōu)化了加強(qiáng)圈的寬度和厚度，推導(dǎo)了徑向剛度理論計(jì)算公式，并通過(guò)設(shè)計(jì)的徑向剛度測(cè)量?jī)x的測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

實(shí)際加工結(jié)果表明,薄壁軸承套圈按照優(yōu)化后的加強(qiáng)圈尺寸加工，同原有尺寸一樣，完全能夠滿足實(shí)際加工過(guò)程中各工序?qū)偠鹊囊蟆?/p>