曲瓊，宋海濤，閆淑萍，王風(fēng)濤

(1.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.航空精密軸承國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049；4.蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司，蘭州 730050)

作為關(guān)鍵支承部件的滾動(dòng)軸承，其工作性能直接影響整個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，若不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)軸承零件上的局部故障，極有可能引起整機(jī)事故。但構(gòu)造滾動(dòng)軸承的套圈、滾動(dòng)體和保持架等零件之間通過(guò)相互作用形成了一個(gè)復(fù)雜的耦合動(dòng)力系統(tǒng)，導(dǎo)致軸承振動(dòng)信號(hào)的成分較為復(fù)雜，現(xiàn)有故障診斷技術(shù)無(wú)法解釋清楚這些信號(hào)成分的來(lái)源及內(nèi)部作用機(jī)理，而滾動(dòng)軸承理論仿真技術(shù)的發(fā)展在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)不足，具有重要的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)于軸承局部故障的研究成果，文獻(xiàn)[1]采用兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)建立球軸承分析模型，通過(guò)增大接觸區(qū)域的額外間隙對(duì)滾道局部損傷進(jìn)行了模擬；文獻(xiàn)[2]采用與文獻(xiàn)[1]類似的分析模型研究軸承游隙、滾道損傷面積和位置對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響；文獻(xiàn)[3]也通過(guò)彈簧質(zhì)量振動(dòng)模型對(duì)含有滾道局部損傷的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了模擬；文獻(xiàn)[4]針對(duì)深溝球軸承建立兩自由度動(dòng)力學(xué)模型分析軸承的非線性振動(dòng)；文獻(xiàn)[5]采用彈簧質(zhì)量方法構(gòu)建了雙列滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)模型，通過(guò)改變零件的幾何特征對(duì)表面局部損傷進(jìn)行了建模；文獻(xiàn)[6]則采用兩自由度模型分析了外滾道損傷尺寸與軸承振動(dòng)響應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；文獻(xiàn)[7-8]對(duì)內(nèi)、外滾道具有局部損傷時(shí)軸承的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[9]基于Lagrange方程建立了軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了滾道和滾動(dòng)體局部損傷對(duì)系統(tǒng)非線性振動(dòng)的影響；文獻(xiàn)[10]分析了圓柱滾子軸承中滾子與滾道損傷之間的非理想Hertz線接觸問(wèn)題，并建立了相應(yīng)的故障動(dòng)力學(xué)分析模型；文獻(xiàn)[11]針對(duì)滾動(dòng)體通過(guò)內(nèi)滾道損傷故障時(shí)幾何趨近量漸變釋放的特點(diǎn)，建立了兩自由度故障軸承動(dòng)力學(xué)分析模型；文獻(xiàn)[12]對(duì)故障軸承振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的雙沖擊問(wèn)題進(jìn)行了討論；文獻(xiàn)[13]基于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型研究了滾道局部故障對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。

總結(jié)上述文獻(xiàn)可發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有滾動(dòng)軸承故障分析多針對(duì)滾道，針對(duì)滾動(dòng)體的分析較少；分析模型多為彈簧質(zhì)量模型，忽略了滾子的影響，無(wú)法考慮滾子與滾道之間的接觸和打滑。因此，以Gupta建立的軸承動(dòng)力學(xué)模型[14]為基礎(chǔ)，以故障圓柱滾子為研究對(duì)象，經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，結(jié)合半正弦函數(shù)和固定值構(gòu)建局部故障模型，以分析故障滾子與滾道之間的作用關(guān)系，探索滾子局部故障對(duì)軸承振動(dòng)性能的影響規(guī)律，進(jìn)而解釋故障軸承內(nèi)部機(jī)理，為故障診斷技術(shù)提供理論基礎(chǔ)。

1 滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模

考慮圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)特性，為建立有效的動(dòng)力學(xué)模型，提高計(jì)算效率，進(jìn)行以下假設(shè)：外圈固定，轉(zhuǎn)子固接于內(nèi)圈；所有部件的質(zhì)心和形心重合且均為剛體，只存在局部彈性變形；所有部件都在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且不考慮保持架；忽略熱效應(yīng)影響。

1.1 滾子故障建模

鑒于滾子凸度結(jié)構(gòu)和表面局部故障的特殊性，無(wú)法忽略故障長(zhǎng)度對(duì)軸承振動(dòng)性能的影響，因而根據(jù)圖1給出的故障長(zhǎng)度特征，建立的滾子切片坐標(biāo)表達(dá)式為

圖1 滾子故障描述Fig.1 Description of roller fault

(1)

式中：Le為滾子有效長(zhǎng)度；k1，k2，k3為不同區(qū)域滾子的切片序號(hào)；Ldr為故障端部到滾子端部之間距離；rrc為滾子倒圓角半徑；s1，s2，s3為不同區(qū)域滾子的切片數(shù)；Ld為故障長(zhǎng)度。

如圖2所示，故障滾子在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，故障會(huì)依次與內(nèi)、外滾道發(fā)生接觸，產(chǎn)生的變形激勵(lì)[13]為

圖2 故障滾子與滾道的接觸模型Fig.2 Contact model between fault roller and raceway

(2)

式中：δdi，δde分別為滾子與內(nèi)、外滾道作用所產(chǎn)生的變形激勵(lì)；He為滾子所能接觸的最大故障深度；φd為故障區(qū)域總圓弧長(zhǎng)度；φb為滾子自轉(zhuǎn)角度；φ0為滾子故障初始角位置。

獲得故障變形激勵(lì)后，軸承零件之間的作用力和力矩即可計(jì)算獲得[14]。

1.2 系統(tǒng)控制方程

根據(jù)已獲得的作用力和力矩，采用Newton-Euler方程建立軸承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制方程。滾子移動(dòng)控制方程為

(3)

內(nèi)圈移動(dòng)控制方程為

(4)

式中：ms為內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子總質(zhì)量；Fy,Fz為內(nèi)圈上滾子作用力向量的后2項(xiàng)；Fr為外載荷。

軸承各零件旋轉(zhuǎn)控制方程為

(5)

式中：I1,I2,I3為滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω1,ω2,ω3為滾子角速度向量；M1為滾子作用力矩向量的第1項(xiàng)。

1.3 基座振動(dòng)模型

內(nèi)部振動(dòng)情況通常都是通過(guò)外圈傳遞到軸承基座上，通過(guò)傳感器進(jìn)行信號(hào)采集從而獲取軸承振動(dòng)情況,但現(xiàn)有大多數(shù)模型都將基座和外圈固定，無(wú)法考慮兩者的振動(dòng)。因此，建立了如圖3所示的基座振動(dòng)模型，其可表示為

圖3 基座振動(dòng)模型Fig.3 Vibration model for housing

(6)

式中：me為軸承外圈質(zhì)量；key，kez為外圈在y和z方向的剛度；cey，cez為外圈在y和z方向的阻尼；Fey，F(xiàn)ez為外圈作用力。

1.4 故障軸承模型求解流程

建立軸承系統(tǒng)控制方程后，可采用如圖4所示的流程求解包含滾子局部故障的圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)分析模型。

圖4 故障軸承模型的計(jì)算流程Fig.4 Calculation process for fault bearing model

2 故障軸承振動(dòng)特征仿真分析

以擬靜力學(xué)結(jié)果為初值，采用變步長(zhǎng)4階Runge-Kutta法對(duì)系統(tǒng)控制方程求解，時(shí)間步長(zhǎng)為1.0×10-5s，試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。計(jì)算可得軸承系統(tǒng)的振動(dòng)頻率[15]為：轉(zhuǎn)頻fr=116.67 Hz，保持架頻率fc=48.61 Hz，外滾道故障頻率fe=583.32 Hz，內(nèi)滾道故障頻率fi=816.67 Hz，滾子故障頻率fb=340.28 Hz。

表1 試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Test parameters

2.1 滾子故障軸承仿真分析

假設(shè)故障出現(xiàn)在第1個(gè)滾子上，初始角位置為π。由于圓柱滾子軸承主要承受徑向載荷，會(huì)出現(xiàn)承載區(qū)(滾子與內(nèi)、外滾道同時(shí)接觸，載荷較大)和非承載區(qū)(離心力的作用使?jié)L子只與外滾道接觸，載荷較小)。在圖5a中，外圈加速度時(shí)域信號(hào)中存在密集沖擊區(qū)和非密集沖擊區(qū)，當(dāng)滾子在承載區(qū)時(shí)，滾子故障會(huì)連續(xù)與內(nèi)、外滾道作用，峰峰值時(shí)間間隔(0.001 4 s)較短，才出現(xiàn)了密集沖擊；當(dāng)滾子在非承載區(qū)時(shí)，滾子故障只與外滾道作用，峰峰值時(shí)間間隔(0.003 s)增大，表現(xiàn)為非密集沖擊；加速度信號(hào)還存在周期性規(guī)律，在密集沖擊區(qū)域會(huì)不斷出現(xiàn)最大峰峰值，且二者時(shí)間間隔為0.020 6 s。外圈加速度包絡(luò)譜分析如圖5b中所示，可發(fā)現(xiàn)fc及其倍頻(如2fc)，fb及其倍頻(如2fb，3fb，4fb)和間隔為fc的邊頻帶(如fb+fc，fb-fc)等頻率成分。

圖5 滾子故障軸承的外圈包絡(luò)譜分析Fig.5 Envelope spectrum analysis for outer ring of bearing with roller fault

為進(jìn)一步解釋圖5a中外圈加速度沖擊來(lái)源，給出了0.20～0.23 s之間相對(duì)應(yīng)的加速度和外滾道接觸載荷(圖6)：非承載區(qū)滾子故障只與外滾道產(chǎn)生作用，相鄰加速度峰峰值之間時(shí)間間隔(0.003 s)較大，與滾子故障頻率fb對(duì)應(yīng)；承載區(qū)內(nèi)滾子故障不斷與內(nèi)、外滾道產(chǎn)生作用，相鄰加速度峰峰值之間時(shí)間間隔(0.001 4 s)為非承載區(qū)的一半，與頻率成分2fb對(duì)應(yīng)；滾子故障進(jìn)出受載區(qū)產(chǎn)生的振動(dòng)周期(0.020 6 s)與保持架頻率fc相對(duì)應(yīng)。

圖6 軸承外圈z方向加速度和外滾道接觸載荷Fig.6 Acceleration of bearing outer ring in z direction and contact load of outer raceway

滾子故障對(duì)接觸載荷和公轉(zhuǎn)速度的影響如圖7和圖8所示,0.214 6～0.214 8 s時(shí)，滾子故障主要與外滾道產(chǎn)生作用，故障后壁與外滾道之間沖擊載荷對(duì)滾子公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)起阻礙作用，產(chǎn)生了公轉(zhuǎn)速度最小峰峰值，隨后在內(nèi)滾道作用時(shí)出現(xiàn)的沖擊載荷，加速滾子公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生了公轉(zhuǎn)速度最大峰峰值；0.216 0～0.216 3 s時(shí)，滾子故障主要與內(nèi)滾道產(chǎn)生作用，故障邊緣與內(nèi)滾道之間沖擊載荷產(chǎn)生最大峰峰值，隨后在外滾道作用下產(chǎn)生了最小峰峰值。

圖7 不同時(shí)刻滾子與滾道之間的接觸載荷Fig.7 Contact load between roller and raceway at different times

圖8 滾子公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和外滾道接觸載荷Fig.8 Rotational motion of roller and contact load of outer raceway

為驗(yàn)證理論分析結(jié)果的可靠性，搭建如圖9所示的故障軸承測(cè)試平臺(tái)，整個(gè)系統(tǒng)采用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，主軸與電動(dòng)機(jī)采用聯(lián)軸器連接，液壓加載裝置在試驗(yàn)軸承與支承軸承之間，加速度傳感器貼在軸承座頂端，采集到的加速度信號(hào)使用COCO 80處理。

圖9 故障軸承測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)Fig.9 Test rig for fault bearing

試驗(yàn)條件為：轉(zhuǎn)速1 000 r/min，徑向加載800 N。軸承參數(shù)為：滾子個(gè)數(shù)25，滾子直徑12 mm，滾子長(zhǎng)度14 mm，內(nèi)滾道直徑113 mm，外滾道直徑137 mm，滾子組節(jié)圓直徑125 mm；轉(zhuǎn)頻fr=16.67 Hz，保持架頻率fc=7.53 Hz，滾子故障頻率fb=86.01 Hz。滾子表面局部故障(圖10所示)采用線切割技術(shù)加工獲得，故障寬度0.2 mm，深度0.2 mm，長(zhǎng)度為滾子長(zhǎng)度。

圖10 滾子故障的圓柱滾子軸承Fig.10 Cylindrical roller bearing with roller fault

對(duì)試驗(yàn)所得滾子故障軸承座加速度和動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)譜處理，獲得的頻率成分如圖11所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：保持架頻率fc及其2倍頻2fc，滾子故障頻率fb及其2倍頻2fb和以保持架頻率為間隔的邊頻帶(如fb-fc，fb+fc，2fb-fc，2fb+fc)。

圖11 故障軸承外圈加速度頻率試驗(yàn)與仿真對(duì)比分析Fig.11 Comparison analysis of acceleration frequency test and simulation of bearing with outer ring fault

實(shí)際試驗(yàn)軸承的物理模型較為復(fù)雜，為便于理論分析進(jìn)行了一定假設(shè)，且分析過(guò)程中用到的剛度和阻尼通過(guò)試驗(yàn)獲取較為困難，這些因素直接影響理論分析結(jié)果，使其與試驗(yàn)結(jié)果中的振動(dòng)幅值相差很大，只能在頻率成分上進(jìn)行對(duì)比，二者相應(yīng)頻率值的誤差見(jiàn)表2。由表可知，試驗(yàn)結(jié)果與理論分析之間的整體誤差較小，最大誤差也僅為3.32%，說(shuō)明建立的滾子故障軸承動(dòng)力學(xué)模型分析結(jié)果是可靠的。

表2 滾子故障頻率試驗(yàn)與理論結(jié)果的誤差Tab.2 Difference between test and theoretical results of roller fault frequency

3 結(jié)論

1)考慮滾子凸度結(jié)構(gòu)，以半正弦函數(shù)和固定值描述滾子故障與內(nèi)、外滾道的接觸變形激勵(lì)，獲得滾子與滾道之間的作用力和力矩，引入Newton-Euler動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程，從而構(gòu)建了滾子局部故障軸承動(dòng)力學(xué)分析模型。

2)滾子故障與滾道作用使外圈加速度響應(yīng)上產(chǎn)生周期性沖擊，滾子故障與內(nèi)滾道間的沖擊載荷使?jié)L子運(yùn)動(dòng)加速，而與外滾道間的沖擊載荷則使?jié)L子減速；在承載區(qū)內(nèi)，軸承振動(dòng)幅值較大，滾子故障與內(nèi)、外滾道均發(fā)生碰撞，主要頻率為滾子故障頻率的半頻；非承載區(qū)內(nèi)，滾子僅與外圈滾道發(fā)生碰撞，主要頻率為滾子故障頻率；相鄰承載區(qū)內(nèi)，峰峰值之間的時(shí)間間隔與保持架頻率對(duì)應(yīng)，代表滾子的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)周期。