符 洋

（西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065）

隨著石油的繼續(xù)開采，儲(chǔ)層物性良好的區(qū)塊基本含水率已經(jīng)很高，因此低滲透、超低滲透儲(chǔ)層的有效開發(fā)是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，美國頁巖氣的成功開發(fā)對(duì)世界能源領(lǐng)域產(chǎn)生了重要影響，由此提出的滑溜水壓裂和水平井技術(shù)在保證開采程度的同時(shí)，極大地降低了開發(fā)成本[1]?；锼畨毫鸭夹g(shù)以大排量、大液量的方式向地層泵注攜砂液，最終可以在壓裂儲(chǔ)層中形成填充有支撐劑的有效人工裂縫。Stokes[2]于1850年利用解析的方法，求解出了單顆粒的支撐劑在無限大情況下，牛頓流體中的自由沉降速度公式和阻力系數(shù)公式，但此公式只適用于雷諾數(shù)小于1的情形。Babcock等[3]采用兩塊平行放置的透明有機(jī)玻璃板，對(duì)支撐劑鋪置的形態(tài)進(jìn)行了研究，并以攜砂濃度為標(biāo)準(zhǔn)，沿縫高方向?qū)⑵叫邪逖b置分為4個(gè)區(qū)域。Tsai等[4]在前人的基礎(chǔ)上，建立了三維裂縫物理模型，并用Lagrange方法來表征固體支撐劑，以此研究了支撐劑性質(zhì)（粒徑、密度）及排量對(duì)攜砂的影響規(guī)律。溫慶志等[5]采用簡易的復(fù)雜裂縫模擬裝置對(duì)復(fù)雜縫網(wǎng)中的支撐劑鋪置規(guī)律進(jìn)行研究，得出支撐劑轉(zhuǎn)向進(jìn)入側(cè)縫的相應(yīng)條件。

以上研究都傾向于砂堤形態(tài)的定性描述和施工參數(shù)、壓裂液的性質(zhì)對(duì)縫中支撐劑的影響規(guī)律，而關(guān)于攜砂液進(jìn)口位置、攜砂液射流之間的耦合作用及其由此加劇的支撐劑顆粒間的碰撞鮮有研究。本文基于現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)裝置，擬從實(shí)驗(yàn)角度研究攜砂液進(jìn)口位置的不同，對(duì)壓裂裂縫（主要是主縫）內(nèi)滑溜水?dāng)y砂的影響規(guī)律，篩選出最有利于壓裂裂縫進(jìn)口端，支撐劑鋪置的進(jìn)口位置，最后從數(shù)值模擬的角度研究裂縫內(nèi)滑溜水?dāng)y砂輸送的規(guī)律。

1 模型建立

1.1 顆粒的沉降速度模型

裂縫中支撐劑顆粒的實(shí)際沉降速度應(yīng)為在裂縫壁面效應(yīng)及干擾沉降的情況下，單顆粒的自由沉降速度公式：Vt＝fcfwVp

式中：Vt－支撐劑實(shí)際沉降速度，m/s；fc－濃度修正系數(shù)；fw－壁面校正系數(shù)；Vp－支撐劑顆粒的自由沉降速度，m/s。

式中：Cf－混砂液中液體所占的體積分?jǐn)?shù)，小數(shù)。

當(dāng)雷諾數(shù)NRe<1時(shí)：

在靜止的流體中，單顆粒的支撐劑會(huì)受到自身重力F1、流體浮力F2以及阻力F3的共同作用，從而沉降。

式中：Vp－支撐劑顆粒的自由沉降速度，m/s；dp－支撐劑顆粒直徑，mm；ρf－壓裂液的密度，kg/m3；ρp－支撐劑的密度，kg/m3；Cd－阻力系數(shù)，無因次；g－重力加速度，m/s2。

當(dāng)NRe<1時(shí)：

1.2 輸送模型

本文中使用的模型是歐拉-歐拉兩相流模型，研究壓裂裂縫內(nèi)滑溜水壓裂液攜砂輸送規(guī)律。在本模型中，將支撐劑（顆粒相）處理為擬流體，也具有壓力、密度等宏觀物理量，且其與壓裂液（流體相）之間存在著相互耦合的作用。主裂縫中，攜砂液的流動(dòng)屬于非定常流動(dòng)，通常一定目數(shù)范圍內(nèi)的支撐劑利用其粒徑的均值來代替，同時(shí)不考慮支撐劑顆粒的旋轉(zhuǎn)。

流體相、顆粒相的連續(xù)性方程分別為：

湍動(dòng)能k的方程為：

式中：k－連續(xù)相的湍動(dòng)能，m2/s2；ε－湍動(dòng)能 k 的耗散率，m2/s3；μt－連續(xù)相的黏性系數(shù)，Pa·s；Πk、Πε－顆粒、流體兩相間的交換系數(shù)，kg/（m·s3）；Gk，l－湍動(dòng)能的源項(xiàng)，kg/（m·s3）。

1.3 物理模型

為了研究不同進(jìn)口位置下，主縫縫口位置的鋪砂分布形態(tài)，利用現(xiàn)有大型可視化的裂縫模擬裝置，對(duì)鋪砂形態(tài)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。該模擬裝置主要由混砂罐、大功率螺桿泵、射孔管道、可視化平行板、旋流除砂器、操作控制面板以及連接管線等裝置組成。其中可視化平行板是模擬裝置的主體，將兩塊透明的有機(jī)玻璃板以一定間距密封，在裝置兩端相同位置設(shè)有開口，以模擬不同射孔位置，裝置的簡易視圖（見圖1），攜砂液進(jìn)口Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ即其射孔位置，裂縫幾何尺寸為50 cm×300 cm，間距（即縫寬）考慮現(xiàn)場情況，利用計(jì)算機(jī)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，攝像機(jī)記錄實(shí)驗(yàn)過程。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本節(jié)主要基于實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)裝置，來研究滑溜水壓裂液在不同進(jìn)口位置情況下，主縫進(jìn)口端支撐劑鋪置的影響規(guī)律。根據(jù)圖1，進(jìn)口位置具體包括：Ⅰ型進(jìn)口、Ⅱ型進(jìn)口、Ⅲ型進(jìn)口、Ⅰ-Ⅱ型進(jìn)口、Ⅰ-Ⅲ型進(jìn)口、Ⅱ-Ⅲ型進(jìn)口、Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型進(jìn)口?；锼畨毫咽┕ねǔ２捎幂^大的排量，其施工排量可達(dá)8 m3/min～18 m3/min[6]，利用速度相似準(zhǔn)則，即室內(nèi)模擬流速與現(xiàn)場施工的流速相等，根據(jù)施工排量、縫高及縫寬折算出縫內(nèi)流速。具體實(shí)驗(yàn)方案（見表1）。

圖1 平行板裂縫簡化圖

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行不同進(jìn)口位置的實(shí)驗(yàn)，記錄鋪置砂堤的砂堤前緣距離、平衡高度、平衡時(shí)間、砂堤前緣高度、砂堤平衡高度前緣距等參數(shù)，最終根據(jù)現(xiàn)有參數(shù)計(jì)算出主縫進(jìn)口端的支撐劑鋪置率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果（見圖2，表2）。

圖2中，以（a）為例，紅線代表砂堤平衡高度前緣距離，定義為砂堤平衡高度距主縫進(jìn)口位置的最短縫長距離，單位cm。進(jìn)口端支撐劑鋪置率的定義為實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，主縫進(jìn)口端處最終砂堤所占據(jù)的裂縫面積占進(jìn)口端裂縫幾何面積的比值。為了方便統(tǒng)計(jì)進(jìn)口端支撐劑鋪置率，將主縫的前半段設(shè)為研究對(duì)象。

通過最終砂堤形態(tài)圖和支撐劑鋪置結(jié)果可知，進(jìn)口位置不同，最終砂堤的平衡高度略有差異，因此，射孔位置的不同，對(duì)砂堤平衡高度影響可以忽略不計(jì)。這是因?yàn)樵谑┕?shù)（即泵注排量、支撐劑粒徑、砂比、密度及壓裂液黏度）相同的情況下，進(jìn)口位置不同，砂堤達(dá)到平衡高度的時(shí)間不同，但處于平衡狀態(tài)時(shí)支撐劑的沉降與被卷起的速度相同，即裂縫頂端的過流通道高度相同[7]，因此，進(jìn)口位置不同，對(duì)砂堤平衡高度幾乎沒有影響。而不同進(jìn)口下平衡高度的微小差異主要原因是鋪砂過程中，不均勻的攜砂，同時(shí)，測(cè)量中也可能產(chǎn)生誤差。

圖2 不同進(jìn)口位置下的砂堤形態(tài)

表2 不同進(jìn)口位置下支撐劑鋪置結(jié)果

根據(jù)表2可知，不同進(jìn)口位置下，砂堤達(dá)到平衡高度所需的平衡時(shí)間不一樣，從大到小依次為：Ⅰ>Ⅱ>Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ>Ⅰ-Ⅲ>Ⅱ-Ⅲ>Ⅰ-Ⅱ>Ⅲ。且Ⅰ型進(jìn)口和Ⅱ型進(jìn)口的所需平衡時(shí)間較長，均在400 s以上；Ⅲ型進(jìn)口的平衡時(shí)間最短，僅需263 s。由圖2（c）可知，裂縫進(jìn)口端基本沒有支撐劑沉降，因?yàn)樵谘乜p高方向，Ⅲ型進(jìn)口位置較低，攜砂液沿較低的射流軌跡進(jìn)入主縫，在碰撞到裂縫底部后，推動(dòng)砂子向前運(yùn)移，直到?jīng)]有動(dòng)力迅速沉降，大量的支撐劑在此處堆積并達(dá)到平衡高度，因此時(shí)間最短。Ⅰ、Ⅱ型進(jìn)口在沿縫高方向的位置較高，而較高的射流軌跡使得壓裂液中的支撐劑在剛進(jìn)入主縫便開始沉降，離進(jìn)口端一段距離的位置支撐劑沉降較少，因此需要更多的時(shí)間來達(dá)到平衡高度。由表2可知，Ⅰ型進(jìn)口所需的平衡時(shí)間大于Ⅱ型進(jìn)口，且Ⅰ型進(jìn)口端處沉降的支撐劑量明顯多于Ⅱ型。Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅲ型進(jìn)口位置組合所需的平衡時(shí)間次于Ⅰ、Ⅱ型進(jìn)口位置，可能的原因是攜砂液經(jīng)由單孔進(jìn)入主縫時(shí)的速度比這兩孔的組合略低，且較強(qiáng)的射流間耦合作用使得支撐劑顆粒碰撞增加，因此更多砂子在進(jìn)口端開始沉降。而平衡時(shí)間的不同主要體現(xiàn)在不同進(jìn)口處射流間耦合作用的強(qiáng)弱、縫口處的湍流強(qiáng)度及支撐劑的鋪置量不同。Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型進(jìn)口，三個(gè)進(jìn)口同時(shí)進(jìn)砂，Ⅰ、Ⅱ型進(jìn)口沉降的部分支撐劑被Ⅲ型進(jìn)口沖走，在主縫縫口的湍流渦旋中重新沉降，因此平衡時(shí)間較長。

根據(jù)表2、圖2所示，進(jìn)口數(shù)的增加，砂堤平衡高度前緣距離逐漸減小。進(jìn)口數(shù)增加，單孔的射流速度減小，射流間的耦合作用使得支撐劑顆粒間的碰撞增強(qiáng)，能量損失較多，因此加速了主縫進(jìn)口端的支撐劑顆粒沉降。同時(shí)，較高的射流流速會(huì)對(duì)砂堤產(chǎn)生一定的沖擊力，將已經(jīng)沉降的支撐劑推向裂縫深處，重新再沉降。不同進(jìn)口位置情況下，砂堤平衡高度前緣距離最小的是Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型，僅為47 cm。

由表2不同進(jìn)口位置情況下，支撐劑鋪置結(jié)果可以看出，Ⅰ型進(jìn)口位置、Ⅰ-Ⅱ型進(jìn)口位置的進(jìn)口端支撐劑鋪置率最高，可以達(dá)到60%左右；Ⅱ孔、Ⅰ-Ⅲ孔、Ⅱ-Ⅲ孔、Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ孔次之，但差別不大，均在40%~50%；Ⅲ孔最低，只有20%左右。因此，若僅從裂縫進(jìn)口端支撐劑的鋪置率方面來考慮，Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ型進(jìn)口位置對(duì)主縫中支撐劑鋪置最為有利。考慮到最終砂堤的平衡高度前緣距離因素，Ⅰ型進(jìn)口是114 cm，而Ⅰ-Ⅱ型進(jìn)口組合則是68 cm。綜合考慮，Ⅰ-Ⅱ型進(jìn)口組合更有利于主縫進(jìn)口端支撐劑的鋪置，也有利于改善井眼與裂縫的連通性。

以上分別從砂堤平衡高度、平衡時(shí)間、砂堤平衡高度前緣距離以及主裂縫進(jìn)口端的支撐劑鋪置率等方面，對(duì)滑溜水壓裂液在不同進(jìn)口位置情況下的攜砂影響規(guī)律做了對(duì)比分析。綜合考慮，Ⅰ-Ⅱ型進(jìn)口位置組合更有利于主裂縫進(jìn)口端的支撐劑鋪置，避免較強(qiáng)的湍流效應(yīng)導(dǎo)致的進(jìn)口端鋪砂較少，改善井筒與裂縫之間的連通性。

圖3 Fluent模擬砂堤形態(tài)

3 Fluent數(shù)值模擬分析

本文模擬的是水力壓裂主裂縫內(nèi)，滑溜水壓裂液的攜砂運(yùn)移規(guī)律，屬于典型的固-液兩相流。考慮到滑溜水大排量、大液量的特征，因此模擬選用歐拉模型，將支撐劑顆粒看作是擬流體，其他參數(shù)與實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致，松弛因子采用默認(rèn)設(shè)置，模擬Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型進(jìn)口位置組合對(duì)支撐劑鋪砂形態(tài)的影響（見圖3）。

根據(jù)圖3所示，基于上一小節(jié)的結(jié)論，模擬了Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型進(jìn)口位置組合情況下的支撐劑鋪置形態(tài)。Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ型進(jìn)口端附近支撐劑鋪置率較高，但Ⅰ型進(jìn)口的砂堤平衡高度前緣距離也很大，在前半段裂縫中，處于平衡高度階段的砂堤很短，不利于最終閉合后產(chǎn)生的填砂裂縫的有效縫高。

4 結(jié)論

（1）通過對(duì)支撐劑顆粒進(jìn)行受力分析，建立其沉降的速度公式，并結(jié)合固液兩相流的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，建立了支撐劑輸送的數(shù)學(xué)模型?；趯?shí)驗(yàn)室裝置，研究了不同進(jìn)口位置對(duì)滑溜水壓裂液攜砂運(yùn)移規(guī)律的影響。

（2）根據(jù)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比分析砂堤平衡高度、平衡時(shí)間、砂堤平衡高度前緣距離以及主裂縫進(jìn)口端的支撐劑鋪置率等參數(shù)，得出主裂縫中最有利的鋪砂進(jìn)口組合。