沈建國,譚剛,朱留方,臧德福,張付明,黃玉科

(1.天津大學(xué)微電子學(xué)院,天津300072;2.中石化勝利石油工程有限公司測井公司,山東東營257096)

0 引 言

傳統(tǒng)的過套管電阻率測井是直流方法,受套管影響大[1],電流主要沿套管流動,受接觸影響大,對井眼條件要求高。本文采用線圈電流導(dǎo)通和關(guān)斷方式激發(fā)大功率瞬變電磁場,發(fā)射和接收線圈不與套管接觸[2],通過電磁感應(yīng),使瞬態(tài)的低頻電磁能量穿過套管,在地層中形成瞬態(tài)渦流,該渦流在套管井內(nèi)再次激發(fā)瞬態(tài)電磁感應(yīng)響應(yīng)[3-5],測量該響應(yīng)的波形得到地層電導(dǎo)率[6-7]。具體測量時采用不同源距進行接收。與直流方法不同,瞬變激發(fā)的電磁場頻譜連續(xù),包含豐富的頻率成分,低頻幅度較大,高頻幅度較小[8],其響應(yīng)是瞬態(tài)波形,地層電導(dǎo)率信息通過瞬態(tài)波形攜帶。

過套管瞬變電磁測井是全空間問題,其響應(yīng)與地面瞬變電磁均勻半無限大空間有比較大的差別,主要表現(xiàn)為半無限大的空氣介質(zhì)(傳播電磁波)變成了有限的井孔圓柱(形狀),無限大平面邊界變成了套管內(nèi)邊界。井周圍的鋼管是高電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率介質(zhì),對套管內(nèi)線圈激發(fā)的瞬變電磁場衰減大。在套管內(nèi)接收,其幅度隨源距快速衰減。文獻[8-10]建立了理論模型并進行了實驗研究,所得到的響應(yīng)波形是單調(diào)減小的,類似于地面瞬變電磁的近偏移距響應(yīng)。其地層電阻率處理也類似于地面瞬變電磁,在單調(diào)衰減的響應(yīng)波形上取n個時刻的幅度值構(gòu)成n條測井曲線，經(jīng)過刻度后得到地層電導(dǎo)率測井曲線。該方法在套管損傷檢測方面取得了成功，在套管變形或者腐蝕的深度,n條曲線都有明顯的變化。但是，對地層電阻率測量時，因為地層電導(dǎo)率所引起的有用信號幅度很小，處理難度比較大。

本文用實軸積分方法(頻譜法)研究套管井中不同源距的瞬變電磁響應(yīng)。結(jié)合微分方程分析了2種響應(yīng),因為頻率低、集膚深度大,套管對電磁能量的屏蔽比較弱,滿足Doll電磁感應(yīng)原理,以此為基礎(chǔ)討論了無用信號的消除方法和地層電導(dǎo)率處理方法,得到了套管井地層電導(dǎo)率變化曲線。

1 現(xiàn)場實測波形

實驗儀器不用貼井壁,采用了一發(fā)四收線圈同軸安裝在一起構(gòu)成一個圓柱體,4個不同源距的接收線圈R1、R2、R3和R4的源距為L1=0.275 m,L2=0.43 m,L3=0.6 m,L4=0.77 m。在5.5 in[注]非法定計量單位,1 in=25.4 mm,下同的套管井中接收到的4個波形形狀差異比較大(見圖1)。其中,發(fā)射波形的激發(fā)邏輯:延遲60 ms、正向?qū)?0 ms,關(guān)斷60 ms,反向?qū)?0 ms,關(guān)斷160 ms。在1個激發(fā)周期中,有2次導(dǎo)通和2次關(guān)斷過程。這4個時刻,發(fā)射線圈中的電流快速變化,在地層和套管井中激發(fā)出比較強的瞬變電磁場。4次激發(fā)的瞬變電磁場均有相應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng),合在一起構(gòu)成原始測井波形。

圖1 4個源距的原始測井波形(5.5 in*套管)

將4個波形重疊繪制得到圖2。從圖2可以看出,最近源距的波形在導(dǎo)通或者關(guān)斷時刻出現(xiàn)階躍響應(yīng),瞬間達到很大的值,其他源距的3個波形則慢慢地增加,達到極值以后幅度開始減小,隨著源距增加,波形的極值明顯地向后移動,這說明電磁能量在套管井內(nèi)具有一定的傳播特征。但是,與聲波的傳播不同,響應(yīng)波形形狀隨源距變化,不同源距的響應(yīng)波形形狀不一樣。

圖2 4個源距的原始測井波形

從圖1和圖2還可以看到,正向?qū)?60 ms位置)即發(fā)射線圈電流導(dǎo)通瞬間,圖1最上面響應(yīng)波形即圖2的藍線出現(xiàn)從0～2.3 V的正向階躍,并伴隨有高頻震蕩,之后,響應(yīng)開始慢速上升到極大值,隨之開始慢速下降并趨于舒緩。在關(guān)斷時刻(120 ms位置)則出現(xiàn)反方向(正0.7～-2 V)突變,并伴隨著劇烈震蕩,開始平滑地增加,最后接近于0。反向?qū)ê完P(guān)斷時響應(yīng)也突變,其極性與正向?qū)ā㈥P(guān)斷相反,響應(yīng)震蕩也非常劇烈。這是近源距的響應(yīng)特征,與地面瞬變電磁源距的響應(yīng)有區(qū)別:0源距的響應(yīng)是導(dǎo)通瞬間達到極值,之后幅度單調(diào)減小。近源距的波形對激發(fā)線圈的導(dǎo)通和關(guān)斷時刻非常敏感,可以直接顯示激發(fā)時刻。

源距增加以后,關(guān)斷時刻的響應(yīng)變成尖峰,并且隨著源距增加,尖峰幅度逐漸減小并最終消失。在圖1中,從上到下的第2個波形能夠看到明顯的尖峰,第3個波形的尖峰幅度很小,第4個波形則完全看不到尖峰了。即該響應(yīng)隨著源距增加,幅度快速衰減,并最終消失。

除了尖峰外,其他時刻的響應(yīng)波形均連續(xù)變化,其特點是先快速變化,達到極值以后慢速變化。源距增加,變化減慢,極值依次向后移動。

圖3 不同源距的響應(yīng)波形

2 響應(yīng)波形的數(shù)值模擬

為理解上述實測波形特征,本文建立套管井模型進行數(shù)值模擬。用軸向無限長、徑向4層介質(zhì)(沿徑向半徑向外依次是井內(nèi)液體、套管、水泥環(huán)、地層)構(gòu)建套管井模型,選擇柱坐標(biāo)系,井軸與z軸重合。

用分離變量法求解,套管井內(nèi)的響應(yīng)為

C(kz,ω)I1(l1r)]ei(kzz-ω t)dkzdω

(1)

選擇8.5 in井眼,5.5 in套管井進行計算,kz=2πk,k離散化,取步長dk為0.1,(見圖3中的dk=0.11/m),個數(shù)nk為1 200,k最大計算到120,ω=2πf,f離散化,取步長df為0.08 Hz(見圖3中的df=0.08 Hz),頻率個數(shù)nf為800,f最大計算到64 Hz。井內(nèi)液體的電阻率為0.5 Ω·m,套管的電導(dǎo)率為8×108S/m,水泥環(huán)電導(dǎo)率為1/20 S/m,地層的電導(dǎo)率為1 S/m。井內(nèi)液體和套管的相對介電常數(shù)為50,水泥環(huán)和地層為1,井內(nèi)液體、水泥環(huán)和地層的相對磁導(dǎo)率為1,套管為2 000。

圖3所示為不同源距的響應(yīng)波形。圖3(a)的源距是0.28～0.4 m,4個大的尖峰位置分別對應(yīng)于正向?qū)?0時刻)、正向關(guān)斷(300 ms)、反向?qū)?900 ms)和反向關(guān)斷(1 200 ms)時刻。0.28 m源距的波形尖峰幅度最大,源距增加到0.4 m時,尖峰消失[見圖3(b)],只有變化比較慢的響應(yīng),與源距大于0.43 m后所測量的波形(見圖2下面的波形)形狀相似。由于計算時最大頻率只取到64 Hz,瞬變激發(fā)的高頻成分沒有計算,所以,尖峰沒有實際測量的尖銳。

無限大均勻?qū)щ娊橘|(zhì)的瞬變電磁響應(yīng)有位移電流(與介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ有關(guān))和傳導(dǎo)電流(與電導(dǎo)率σ和磁導(dǎo)率μ有關(guān))2個部分,沖擊函數(shù)激發(fā)[4]時其對應(yīng)的解中有沖擊函數(shù)和解析函數(shù),其中,沖擊函數(shù)對應(yīng)于電磁波的解,解析函數(shù)對應(yīng)于電磁感應(yīng)的解。高頻時位移電流的響應(yīng)幅度比較大,響應(yīng)以電磁波為主;低頻時傳導(dǎo)電流的響應(yīng)幅度比較大,以電磁感應(yīng)響應(yīng)為主,傳統(tǒng)的感應(yīng)測井理論[1]通常不考慮電磁波傳播,忽略介電常數(shù)的影響,只研究電導(dǎo)率所引起的響應(yīng)。

(2)

式中,Hy為y方向的磁場強度;t為時間;2是拉普拉斯算符。右端第1項是位移電流,描述電磁波;第2項是傳導(dǎo)電流,描述電磁感應(yīng)和電磁能量在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播和衰減特征。

套管本身是高電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率介質(zhì),儀器在套管井中測量時,套管對其中間的空氣或水中的電磁波和電磁感應(yīng)衰減均比較大。套管直徑不同,套管中間的空氣或者水的圓柱體積不同,所得到的響應(yīng)也明顯不同。圖4是7 in直徑的套管井內(nèi)測量的波形,與圖1對比發(fā)現(xiàn),導(dǎo)通和關(guān)斷時刻的振蕩響應(yīng)幅度均有所增加,在4個源距的波形中都能夠看到其振蕩變化。其他時刻的幅度變化:第1個波形的幅度在導(dǎo)通時刻以后很大,超出最大采樣幅度2.5 V,關(guān)斷時刻以后的幅度變小,其他源距波形的幅度均有所減小。

圖4 4個源距的原始測井波形(7 in套管)

電磁波的傳播速度非?？?在現(xiàn)有的源距中其延遲可以忽略不計,因此,出現(xiàn)在激發(fā)瞬間[見圖1、圖4(120 ms和240 ms位置)],由式(2)可知,其傳播速度與介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)有關(guān),與電導(dǎo)率無關(guān),因此過套管電阻率測井不需要關(guān)注。

第2個響應(yīng)是傳導(dǎo)電流的響應(yīng),即通常的電磁感應(yīng)響應(yīng),與地層的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率有關(guān),是式(2)第2項,對時間的一次導(dǎo)數(shù),描述電磁場的衰減:電導(dǎo)率越大,響應(yīng)幅度隨源距衰減越快、隨時間衰減越慢。現(xiàn)有的瞬變電磁勘探和瞬變電磁測井[8]均依據(jù)源距或者近源距的響應(yīng):隨時間衰減,用不同時刻的響應(yīng)幅度確定地層的電導(dǎo)率[2,4-5,7]。本文則依據(jù)不同源距的電磁感應(yīng)響應(yīng)確定地層的電導(dǎo)率。

3 過套管電阻率測量

套管井內(nèi)的4種介質(zhì)(井內(nèi)液體、套管、水泥環(huán)和地層)均導(dǎo)電。瞬變電磁在4種介質(zhì)中激發(fā)的響應(yīng)均是隨時間變化的。由于集膚深度比較深,總的響應(yīng)滿足Doll的近似條件,可以用電磁感應(yīng)原理進行分析。每種介質(zhì)的響應(yīng)(感應(yīng)電動勢)均會在其中產(chǎn)生渦流,該渦流會再次在接收線圈激發(fā)電磁感應(yīng)信號,Doll稱其為二次場(有別于地面瞬變電磁勘探記錄的發(fā)射電流關(guān)斷以后測量到的信號,地面勘探測量的二次場相當(dāng)于本文的傳導(dǎo)電流的響應(yīng)),該信號與介質(zhì)的電導(dǎo)率成正比。在套管井內(nèi)套管、水泥環(huán)和井內(nèi)液體均能夠產(chǎn)生二次場信號。這些二次場信號對于過套管電阻率測井來講是無用信號,需要消除,只有地層的二次場信號與地層的電導(dǎo)率成正比,才是有用信號,用于獲得地層的電導(dǎo)率。

本文數(shù)值模擬所得到的瞬變電磁響應(yīng)是井內(nèi)液體、套管、水泥環(huán)和地層構(gòu)成的4層圓柱形介質(zhì)模型的綜合響應(yīng)。由于瞬變激發(fā)信號的頻譜(1/f)以低頻為主,介質(zhì)的介電常數(shù)影響小,電導(dǎo)率對響應(yīng)起決定作用。因為主頻比感應(yīng)測井的頻率20 kHz低很多,響應(yīng)中地層的二次場信號(有用信號)遠遠小于無用信號,圖1、2所示的原始測量波形主要是無用信號,在測井過程中基本上保持不變,或者說地層電導(dǎo)率改變引起的波形變化很小,直觀上基本看不到。只有當(dāng)儀器經(jīng)過套管節(jié)箍時,響應(yīng)波形才有明顯地變化。這是因為節(jié)箍處的套管厚度變大,導(dǎo)磁和導(dǎo)電(108)介質(zhì)增加所導(dǎo)致的。高電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率套管的厚度變化對響應(yīng)影響很大。

套管比較薄,夾在井內(nèi)液體和水泥環(huán)之間、外面是無限大的地層,電導(dǎo)率比地層和水泥環(huán)大,其影響通過邊界條件表現(xiàn):使響應(yīng)波形的形狀變緩(套管對高頻成分強烈衰減)、幅度隨z快速衰減,不同源距的套管井波形與裸眼井或無限大均勻地層的響應(yīng)波形形狀差異大。對于瞬變激發(fā)的低頻成分,套管的集膚深度大,電磁能量能夠穿過薄的套管進入地層,在地層中激發(fā)渦流,渦流穿過套管在接收線圈上能夠再次激發(fā)電磁感應(yīng)響應(yīng)。

Doll幾何因子沒有考慮圓柱邊界的影響,因此,不能夠簡單地用于含套管的二次場計算。但是,Doll提出的渦流再次激發(fā)的二次場可以用于瞬變電磁響應(yīng)的分析。

從測量的瞬態(tài)波形中去掉無用信號僅剩下地層的二次場是原始波形處理的關(guān)鍵。本文用同一源距在不同位置測量的波形相減去掉無用信號。因為同一源距的響應(yīng)波形形狀一致,波形中所包含的井內(nèi)液體、套管和水泥環(huán)的響應(yīng)也基本相同(套管不變形),不同深度所測量的地層不同,地層的電導(dǎo)率不一樣,兩者相減所得到的波形中不再包含井內(nèi)液體、套管和水泥環(huán)的影響,只有地層不同所引起的二次場差。如果相減的2個地層電導(dǎo)率一致,則波形為0。2個波形相減以后仍然是一個瞬態(tài)波形,該波形的每一點幅度都反應(yīng)地層的電導(dǎo)率,可以用(類似Doll)幾何因子進行描述。波形幅度越大,對地層電導(dǎo)率測量的靈敏度越高。一個激發(fā)周期內(nèi)有正、反向?qū)ê驼?、反向關(guān)斷4次激發(fā),相應(yīng)地有4個時刻二次場最強,取得極值,該極值最能夠反應(yīng)所測量地層的電導(dǎo)率,對其刻度并加上初值(被減波形對應(yīng)的電導(dǎo)率值)便得到地層的電導(dǎo)率。

為了減小套管變形或者腐蝕的影響,用相鄰深度測量波形相減。這時所測量的位置相近,套管的影響基本一致,相減以后所得到的波形消除了套管的影響。如果地層比較厚,則所測量的波形差異為0,當(dāng)?shù)貙雍穸刃∮谝欢ㄖ禃r,2個測量點所測量區(qū)域內(nèi)地層電導(dǎo)率有差別,則波形相減后不為0。

對圖2所示的測量波形,用相鄰2個深度點測量波形相減(去掉無用信號)的方法處理得到圖5所示的波形,其與相鄰2個測量點所測量區(qū)域內(nèi)地層電導(dǎo)率有關(guān),稱其為地層電導(dǎo)率信息分布圖。共有4個圖像對應(yīng)于4個源距的波形,從上到下源距依次增加,其橫坐標(biāo)是地層深度,縱坐標(biāo)是時間,顏色表示測量到的瞬態(tài)波形相減后的幅度差(每個激發(fā)周期采集400個點)。每個激發(fā)周期所測量的波形中(400點)包含4次瞬變電磁激發(fā)(4次導(dǎo)通、4次關(guān)斷),原始測量的地層電導(dǎo)率信息集中分布在這4個時間區(qū)域,見圖5中顏色比較突出的4個區(qū)域,其中,2個分布為正,另外2個分布為負,極性相反。圖5中顏色比較深的豎直區(qū)域(長)部分是套管節(jié)箍,每相隔大約9 m出現(xiàn)一次。

從圖5可見,套管節(jié)箍處的電導(dǎo)率差異最明顯,因為有雙層套管,等效電導(dǎo)率大。在套管節(jié)箍之間,黃藍相間的區(qū)域是相鄰地層的電導(dǎo)率差異引起的二次場變化,越黃表示二次場差的正向越大,越藍表示二次場差的負向越大,綠色表示沒有差異。4個源距探頭所測量的二次場差分布有一定的差別。

圖5 相鄰2個深度點的測量波形相減得到的地層電導(dǎo)率信息分布

以上結(jié)果是最直接的原始地層電導(dǎo)率信息測量結(jié)果,4個分布源距不同,直觀地顯示了套管外不同深度地層的電導(dǎo)率的差異。

4 電阻率曲線

將上述方法處理的地層電導(dǎo)率信息分布轉(zhuǎn)換為測井常用的地層電導(dǎo)率曲線,需要借助于幾何因子。從圖5所示的波形中選擇一個幅度變化比較大的時刻(一共有4個,分別對應(yīng)于2次導(dǎo)通和2次關(guān)斷時刻之后一段時間),將其幅度取出,得到1條曲線,依據(jù)Doll電磁感應(yīng)原理,該曲線是該相鄰深度點附近地層電導(dǎo)率加權(quán)(幾何因子)以后(響應(yīng))的差。每個測量點的響應(yīng)均對應(yīng)于一個幾何因子,描述該點附近的地層電導(dǎo)率對響應(yīng)的貢獻,同一地層在不同測量位置的響應(yīng)中權(quán)重不一樣。相鄰2個深度點的響應(yīng)相減實際上相當(dāng)于這2個測量點的幾何因子相減,所得到的響應(yīng)曲線可以用相鄰2點的幾何因子相減描述。這里先用Doll幾何因子對曲線進行定性分析。

圖6 電磁感應(yīng)的Doll幾何因子

圖6是Doll幾何因子,圖7是2個相鄰深度點響應(yīng)相減以后所得到的響應(yīng)差的幾何因子,它是2個相同的幾何因子(見圖6)其中一個移動一個深度間隔以后與另外一個相減所得到的。分別有2個正峰、2個負峰。取不同的半徑r得到幾何因子隨z的變化規(guī)律(見圖8),半徑小,幾何因子的正、負峰分別有2個,半徑增加以后,只有1個正峰、1個負峰。取定井半徑,計算一定徑向深度地層總的幾何因子得到圖9所示隨z的變化規(guī)律。這些規(guī)律刻畫了響應(yīng)差隨深度的變化,即圖5所示不同時刻的響應(yīng)差隨z的變化形狀,這些形狀在測井過程中通過地層界面表現(xiàn)出來。因為當(dāng)儀器遇到水平界面時,不同測量點相對于水平界面的距離不同,每個測量點所測量的區(qū)域內(nèi)地層電導(dǎo)率有差異,響應(yīng)差不同,發(fā)射或接收線圈經(jīng)過界面時,響應(yīng)差均會按照圖9所示的形狀出現(xiàn)正峰和負峰,構(gòu)成圖5所示的圖像分布。套管井條件下,套管的高電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率將改變瞬變電磁響應(yīng)分布。套管的響應(yīng)幅度大,根據(jù)電磁場的連續(xù)性,套管外(與套管連接的)地層其電磁場也很強,幅度也大,產(chǎn)生的渦流大,在接收線圈中激發(fā)的二次場感應(yīng)信號強。隨著半徑增加,離開套管的距離增加,其地層的電磁場幅度快速減小,響應(yīng)幅度也快速單調(diào)減小,地層渦流也單調(diào)減小,所產(chǎn)生的二次場也單調(diào)減小,使得套管井主要測量套管外附近地層的電導(dǎo)率,探測深度比較淺,其對應(yīng)的幾何因子形狀與Doll幾何因子有一定的差異。

圖7 相鄰深度點響應(yīng)相減以后的其響應(yīng)差的幾何因子

圖8 相鄰深度點響應(yīng)相減后其幾何因子在半徑r取不同值時隨z的變化規(guī)律

圖9 相鄰深度點響應(yīng)相減以后其幾何因子在徑向一定深度積分以后的結(jié)果

將相同源距相鄰深度點的測量波形相減,從中取固定時刻的幅度值得到1條曲線,對該曲線進行反褶積處理得到連續(xù)曲線,該曲線與地層電導(dǎo)率成正比,直接反映了所測量地層的電導(dǎo)率隨深度的變化規(guī)律,經(jīng)過刻度并加上初值即得到地層的電導(dǎo)率。圖10是用第4個實際測量波形處理的電導(dǎo)率變化曲線與同時測量的GR對比,圖10中套管節(jié)箍的影響比較大,在每個節(jié)箍處均有一個大的跳躍。

圖10 用第4個波形處理的地層電導(dǎo)率變化曲線與GR對比

5 結(jié) 論

(1)用瞬變電磁激發(fā),不同源距測量時,在套管井中能夠同時記錄到位移電流和傳導(dǎo)電流分別引起的2個響應(yīng)。位移電流的響應(yīng)是脈沖,位于激發(fā)時刻,幅度隨源距快速衰減。在5.5 in套管井內(nèi)測量時,0.6 m源距的波形中能夠觀察到該脈沖;套管直徑增大到7 in時,在0.77 m源距的波形中也能夠觀測到。該響應(yīng)與地層電導(dǎo)率無關(guān),不是瞬變電磁測井關(guān)注的重點。

(2)傳導(dǎo)電流引起的響應(yīng)是一個連續(xù)的緩慢變化的波形,開始變化快,達到峰值以后慢速變化,拖尾比較長,其幅度與地層電導(dǎo)率有關(guān)。但是,地層電導(dǎo)率在其中所占的比例很小,在測井過程中幾乎看不出波形幅度的變化。用相鄰2個深度點測量波形相減可以去掉無用信號,所得到的有用信號的波形幅度隨地層變化明顯,在正、反向?qū)ê完P(guān)斷附近幅度都比較大。

(3)任意取一個時刻的幅度可以得到1條曲線,該曲線可以用相鄰2個深度點的幾何因子相減描述,對其進行反褶積便得到連續(xù)的與地層電導(dǎo)率成正比的曲線。該曲線乘以比例因子便反映了套管井條件下地層電導(dǎo)率隨深度的變化規(guī)律,與實際地層的電導(dǎo)率相差一個初值。