萬新宇，華麗娟，孫淼焱，鐘平安

(河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098)

我國洪澇災害發(fā)生頻繁，經(jīng)濟損失巨大[1]。準確預報洪水過程是減輕洪水災害的一項重要的非工程措施[2]。目前，洪水預報方法較多，大體可分為模型驅(qū)動與數(shù)據(jù)驅(qū)動兩類。模型驅(qū)動利用各類基于物理機制的水文模型進行洪水預報，如新安江模型[3]、TOPKAPI模型[4]和TOPMODEL[5]等。此類模型能詳細描述流域洪水形成過程，預報精度高，應用廣泛；但對資料要求高，除了基本的降雨徑流資料外，還需要流域蒸發(fā)、地形地貌和土地利用等資料的支撐[6]。當資料要求得不到滿足時，人們常常依據(jù)統(tǒng)計理論構建降雨徑流數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，如ARMA[7]、NARX[8]和神經(jīng)網(wǎng)絡模型[9]等。其中，以神經(jīng)網(wǎng)絡模型應用最為流行。

神經(jīng)網(wǎng)絡模型一般分為靜態(tài)網(wǎng)絡和動態(tài)網(wǎng)絡[10]。靜態(tài)網(wǎng)絡主要有反向傳播網(wǎng)絡[11]、徑向基網(wǎng)絡[12]和廣義回歸網(wǎng)絡[13]等。其中，以應用反向傳播網(wǎng)絡進行洪水預報最為普遍[14-15]。然而，流域洪水過程是一個復雜的非線性的動態(tài)過程，當前時刻洪水流量受到前期若干時段的降雨、徑流以及流域狀態(tài)的影響，靜態(tài)網(wǎng)絡一般難以反映這種動態(tài)特征[16]。相反，動態(tài)網(wǎng)絡因具有反饋連接和延遲結構而能夠反映系統(tǒng)的動態(tài)變化過程，如Elman網(wǎng)絡[17,18]和NARX網(wǎng)絡[19]。為此，本文以淮河流域響洪甸水庫為例，基于Elman網(wǎng)絡構建洪水預報模型，采用實時遞歸學習算法進行模型訓練，并對模型預測性能進行評價。

1 研究方法

1.1 Elman動態(tài)網(wǎng)絡

本研究基于三層感知機，構建動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，其中包含1個輸入-輸出聯(lián)結層、1個隱含層和1個輸出層，具體結構如圖1所示。網(wǎng)絡有M個外部輸入和K個輸出。x(t)為網(wǎng)絡在t時刻的M×1維外部輸入向量，z(t+1)為網(wǎng)絡在t+1時刻的K×1維輸出向量，y(t+1)為網(wǎng)絡在t+1時刻隱含層的N×1維輸出向量。聯(lián)結外部輸入向量x(t)和隱含層延遲輸出向量y(t)，得(M+N)×1維向量u(t)，其中ui(t)代表其第i個元素，即

(1)

式中，A為外部輸入xi(t)的下標集；B為隱含層單元輸出yi(t)的下標集。

網(wǎng)絡的輸入-輸出聯(lián)結層與隱含層之間完全互連，其中有M×N個前向連接和N×N個反饋連接。W表示網(wǎng)絡的N×(M+N)維遞歸權重矩陣。為了使每個單元都有一個偏置值，本研究在M個輸入中總包含一個值為1的輸入。隱含層與輸出層也是完全互連，V表示K×N維權重矩陣。

圖1 Elman動態(tài)網(wǎng)絡結構

計算t時刻網(wǎng)絡隱含層中神經(jīng)元j的凈輸入，j∈B。即

(2)

再由傳輸函數(shù)f1(·)得到隱含層神經(jīng)元j在t+1時刻的輸出，即

yj(t+1)=f1(netj(t))

(3)

計算網(wǎng)絡輸出層神經(jīng)元k在t+1時刻的凈輸入netk(t+1)和輸出zk(t+1)。即

(4)

zk(t+1)=f2(netk(t+1))

(5)

式中，f2(·)為隱含層到輸出層的傳輸函數(shù)。值得注意的是，t時刻的外部輸入直到t+1時刻才會影響神經(jīng)元的輸出。上述系統(tǒng)構成完整的動態(tài)網(wǎng)絡，本研究中傳輸函數(shù)f1(·)和f2(·)分別取tanh函數(shù)和線性函數(shù)。

1.2 性能函數(shù)

定義t時刻的網(wǎng)絡輸出K×1維時變誤差向量e(t)，其第k個元素為

ek(t)=dk(t)-zk(t)

(6)

式中，dk(t)為t時刻輸出層神經(jīng)元k的目標值。定義網(wǎng)絡t時刻的瞬時誤差平方和為

(7)

則網(wǎng)絡所有時刻的總誤差為

(8)

1.3 實時遞歸學習算法

(9)

(10)

式中，η2為學習參數(shù)。又有

(11)

同理，可以求得各時刻權重wmn的變化

(12)

式中，η1是學習參數(shù)。

(13)

(14)

式中,j∈B,m∈B，n∈A∪B；δmj為克羅內(nèi)克函數(shù)，當且僅當j=m時，δmj=1；否則，等于0。

假設時刻時t=0網(wǎng)絡的初始狀態(tài)與其權重無關，即

(15)

利用實時遞歸學習算法訓練如圖1所示Elman動態(tài)網(wǎng)絡，步驟如下：

(1)從開始，對每一時刻，用網(wǎng)絡的動態(tài)方程式(2)和(3)計算隱含層N個神經(jīng)元的輸出，從而求出聯(lián)合輸入ui(t)(i∈A∪B)；再用動態(tài)方程式(4)和(5)計算輸出層K個神經(jīng)元的輸出。對權重的初值可賦以均勻分布的隨機數(shù)。

(16)

(4)按式(17)修正權重wmn和vkj

(17)

重復上述計算，直到誤差滿足一定的精度。

上述方法中，從初始時刻開始，每一時刻修正一次權重，使用的是瞬時誤差的梯度，與總誤差的梯度不同。當學習參數(shù)較小時，兩者效果差別不大[20]。

2 研究實例

2.1 流域與水庫概況

本研究以響洪甸水庫為例，進行入庫洪水預報研究。響洪甸水庫位于大別山區(qū)淮河流域淠河西源的安徽省金寨縣境內(nèi)，流域面積1 431 km2。上游主要支流有燕子河、宋家河、姜家河，其中燕子河經(jīng)張沖流入水庫，宋家河和姜家河在青山匯合后流入庫內(nèi)。流域設有5座雨量站和2座水文站，具體分布如圖2所示。流域內(nèi)地勢南高北低，均是山區(qū)坡地匯流，匯流時間短。地質(zhì)構造簡單，以水成變質(zhì)巖分布最廣，其次為火成變質(zhì)巖和火山巖。流域內(nèi)植被較好，多為野生灌木叢。地表面與巖面覆蓋層一般為0.5 m左右，滲透性較好。響洪甸水庫地處江淮之間，位置偏南，氣候接近長江流域。降雨主要受季風控制，多年平均降水量1 519.8 mm，7、8月降雨頻繁且雨量大，易造成洪水。

圖2 響洪甸水庫流域示意

本研究收集到響洪甸水庫流域1998年至2006年間31場洪水資料，主要包括宋家河和響洪甸兩站的雨量資料、響洪甸水庫水位、出庫流量以及水位庫容曲線等資料。根據(jù)水量平衡原理，反推響洪甸水庫入庫洪水過程?？紤]大中小不同量級的洪水過程，選擇其中16場洪水進行模型訓練，剩余15場洪水進行模型測試。計算時段長取1 h，以上時段雨量和入庫流量為模型輸入，預報下時段水庫入庫流量。模型結構為3個外部輸入單元，4個隱含層單元和1個輸出單元，隱含層向輸入層的反饋延遲1個時段。

2.2 結果與討論

利用訓練集中16場洪水，對上述模型進行訓練，模擬洪水過程。采用洪水總量誤差、洪峰流量誤差、峰現(xiàn)時刻差和確定性系數(shù)等指標評價各場洪水的模擬誤差，訓練結果見表1。

由表1可見，模型訓練后對各場洪水的模擬精度總體較高，洪水總量和洪峰流量的相對誤差絕對值平均為0.79%和4.17%，峰現(xiàn)時刻差平均為1.06小時，確定性系數(shù)平均值達到0.979。但各評價指標離散程度有所差別，洪峰流量相對誤差離散程度要大于洪水總量相對誤差離散程度，其變化范圍為[-1.13%，10.6%]，而洪水總量相對誤差變化范圍為[-0.38%，2.75%]。峰現(xiàn)時刻差變化范圍為[-8，1]，確定性系數(shù)的變化范圍為[0.868，0.999]。

通過訓練，確定了模型參數(shù)W和V，并利用該模型對預測集中15場洪水進行預測，預測結果見表2。

圖4為部分洪水的預測過程。由圖表可見，模型對預測集中15場洪水的預測精度也較高，洪水總量和洪峰流量的相對誤差絕對值平均為1.22%和4.24%，兩者均略高大于訓練誤差。但確定性系數(shù)平均值與模型訓練時相同，且峰現(xiàn)時刻差小于模型訓練時的峰現(xiàn)時刻差。相對于訓練結果，除峰現(xiàn)時刻差之外其他3個指標的離散程度均大于模型訓練時的離散程度。洪水總量相對誤差變化范圍為[-5.23%， 2.49%]，洪峰流量相對誤差變化范圍為[-5.02%， 12.6%]，確定性系數(shù)變化范圍為[0.857， 1.000]。

表1 訓練集中16場洪水的模擬結果

表2 測試集中15場洪水的預測結果

圖3 19990629號洪水預報過程

圖4 20050901號洪水預報過程

3 結 論

通過上述實例研究，得到以下結論：

(1)利用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡構建洪水預報模型，模型輸出不僅依賴于當前模型當前輸入，而且還依賴于前期模型輸入和模型狀態(tài)，很好地反映了流域洪水動態(tài)變化特征。

(2)利用實時遞歸學習算法進行模型訓練，隨時間進程實時修正網(wǎng)絡權重，使得該算法和動態(tài)網(wǎng)絡模型能夠很好地適應實時洪水預報的要求。

(3)基于Elman網(wǎng)絡的響洪甸水庫洪水預報模型能夠得到較高的預報精度，洪水總量和洪峰流量的相對誤差絕對值平均為1.22%和4.24%，確定性系數(shù)平均達到0.979。

然而，本研究中采用的預見期較短，需要在后續(xù)研究中進一步研究較長預見期的動態(tài)網(wǎng)絡實時洪水預報模型，以更好地滿足防洪決策要求。